第六节 正态性检验
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《预防医学》
前面所介绍的描述性指标：均数、标数差与方差；确定医学正值范围的正态分布法以及t
检验、u检验、方差分析等的应用条件是要求资料来自正态分布或近似正态分布。因此，在应用以上指标或分析方法时常要进行正态性检验，以判断资料是否属于正态分布。这里仅介绍正态概率纸目测法。
正态概率纸目测法是一种较粗略而简便的正态性检验方法。本法先要计算累计频数和累计频率,然的将累计频率点在正态概率纸上,若散点基本在一直线上,便可认为此资料服从正态分布；若散点偏离直线过远，可怀疑此资料不服从正态分布。
表19-15 110名20岁健康男大学生身高（cm）正态性检验计算表
身高组段（1）
频数（2）
累计频数*（3）
累计频率（%）（4）
概率单位（5）
162～
1
1
0.9
2.63
164～
4
5
4.5
3.30
166～
9
14
12.7
3.86
168～
13
27
24.5
4.31
170～
19
46
41.8
4.79
172～
27
73
66.4
5.42
174～
16
89
80.9
5.87
176～
8
97
88.2
6.19
178～
8
105
95.5
6.70
180～
3
108
98.2
7.10
182～184
2
110
100.0
—
*表中第（3）栏是第（2）栏的频数累计数；第（4）栏是第（3）栏的各数值除以110所得的百分率
例19.12
判断表18-1110名20岁健康男大学生身高的资料是否服从正态分布。
在正态概率纸上，第（1）栏各组段的上限为横坐标，以第（4）栏相应的累计频率为纵坐标描点，如图19-4。注意:各组段的累计频率应标在横轴相应组段的上限位置上（即下一组段的下限），累计频率100%不能在图中标出。图19-4中散点基本在一直线上，故可认为该地20岁健康男大学生的身高服从正态分布。
如果没有正态概率纸，则可根据各组段累计频率，从附表19-4百分率与概率单位对照表上查出表19-15第（5）栏（即累计频率单位），然后把第（1）、（5）栏数据标在方格坐标纸上，所得散点图（图19-5）与图19-4一致。
图19-4 表18-1资料用正态概率纸
图19-5
表18-2资料用概率单位作图
作正态性检验
行正态性检验
附表19-1 t值表
ν P（双侧）0.05
0.01
0.001
ν
0.05
0.01
0.001 P（单侧）0.025
0.005
0.0005
0.025
0.005
0.0005
1
12.706
63.657
636.618
21
2.080
2.831
3.819
2
4.303
9.925
31.598
22
2.072
2.819
3.792
3
3.182
5.841
12.924
23
2.069
2.807
3.767
4
2.776
4.604
8.610
24
2.064
2.797
3.745
5
2.571
4.032
6.859
25
2.060
2.787
3.725
6
2.447
3.707
5.959
26
2.056
2.779
3.707
7
2.365
3.499
5.405
27
2.052
2.771
3.690
8
2.306
3.355
5.041
28
2.048
2.763
3.674
9
2.262
3.250
4.781
29
2.045
2.756
3.659
10
2.228
3.169
4.587
30
2.042
2.750
3.646
11
2.201
3.106
4.437
40
2.021
2.704
3.551
12
2.179
3.055
4.318
50
2.008
2.678
3.496
13
2.160
3.012
4.221
60
2.000
2.660
3.460
14
2.145
2.977
4.140
70
1.994
2.648
3.435
15
2.131
2.947
4.073
80
1.989
2.638
3.416
16
2.120
2.921
4.015
90
1.986
2.631
3.402
17
2.110
2.898
3.965
100
1.982
2.625
3.390
18
2.101
2.878
3.922
120
1.980
2.617
3.373
19
2.093
2.861
3.883
500
1.965
2.586
3.305
20
2.086
2.845
3.850
∞
1.960
2.576
3.291
附表19-2 F界值表
（方差分析用，上行：P=0.05，P=0.01） V2(较小均方的自由度) V1（较大均方的自由度）
1
2
3
4
5
6
7
8
12
24
∞
1
161.4
199.5
215.7
224.6
230.2
234.0
236.8
238.9
243.9
249.1
254.3
4052
4999.5
5403
5625
5764
5859
5928
5982
6106
6235
6366
2
18.51
19.00
19.16
19.25
19.30
19.33
19.35
19.37
19.41
19.45
19.50
98.50
99.00
99.17
99.25
99.30
99.33
99.36
99.37
99.42
99.46
99.50
3
10.13
9.55
9.28
9.12
9.01
8.94
8.89
8.85
8.74
8.64
8.53
34.12
30.82
29.46
28.17
28.24
27.91
27.67
27.49
27.05
26.60
26.13
4
7.71
6.94
6.59
6.39
6.26
6.16
6.09
6.04
5.91
5.77
5.63
21.20
18.00
16.69
15.98
15.52
15.21
14.98
14.80
14.37
13.93
13.46
5
6.61
5.79
5.41
5.19
5.05
4.95
4.88
4.82
4.68
4.53
4.36
16.26
13.27
12.06
11.39
10.97
10.67
10.46
10.29
9.89
9.47
9.02
6
5.99
5.14
4.76
4.53
4.39
4.28
4.21
4.15
4.00
3.84
3.67
13.75
10.92
9.78
9.15
8.75
8.47
8.26
8.10
7.72
7.31
6.88
7
5.59
4.74
4.35
4.12
3.97
3.87
3.79
3.73
3.57
3.41
3.23
12.25
9.55
8.45
7.85
7.46
7.19
6.99
6.84
6.47
6.07
5.65
8
5.32
4.46
4.07
3.84
3.69
3.58
3.50
3.44
3.28
3.12
2.93
11.26
8.65
7.59
7.01
6.63
6.37
6.18
6.03
5.67
5.28
4.86
9
5.12
4.26
3.86
3.63
3.48
3.37
3.29
3.23
3.07
2.90
2.71
10.56
8.02
6.99
6.42
6.06
5.80
5.61
5.47
5.11
4.73
4.31
10
4.96
4.10
3.71
3.48
3.33
3.22
3.14
3.07
2.91
2.74
2.54
10.04
7.56
6.55
5.99
5.64
5.39
5.20
5.06
4.71
4.33
3.91
12
4.75
3.89
3.49
3.26
3.11
3.00
2.91
2.85
2.69
2.51
2.30
9.33
6.93
5.95
5.41
5.06
4.82
4.64
4.50
4.16
3.78
3.36
14
4.60
3.74
3.34
3.11
2.96
2.85
2.76
2.70
2.53
2.35
2.13
8.86
6.51
5.56
5.04
4.69
4.46
4.28
4.14
3.80
3.43
3.00
16
4.49
3.63
3.24
3.01
2.85
2.74
2.66
2.59
2.42
2.24
2.01
8.53
6.23
5.29
4.77
4.44
4.20
4.03
3.89
3.55
3.18
2.75
18
4.41
3.55
3.16
2.93
2.77
2.66
2.58
2.51
2.34
2.15
1.92
8.29
6.01
5.09
4.58
4.25
4.01
3.84
3.71
3.37
3.00
2.57
20
4.35
3.49
3.10
2.87
2.71
2.60
2.51
2.45
2.28
2.08
1.84
8.10
5.85
4.94
4.43
4.10
3.87
3.70
3.56
3.23
2.86
2.42
30
4.17
3.32
2.92
2.69
2.53
2.42
2.33
2.27
2.09
1.89
1.62
7.56
5.39
4.51
4.02
3.70
3.47
3.30
3.17
2.84
2.47
2.01
40
4.08
3.23
2.84
2.61
2.45
2.34
2.25
2.18
2.00
1.79
1.51
7.31
5.18
4.31
3.83
3.51
3.29
3.12
2.99
2.66
2.29
1.80
60
4.00
3.15
2.76
2.53
2.37
2.25
2.17
2.10
1.92
1.70
1.39
7.08
4.98
4.13
3.65
3.34
3.12
2.95
2.82
2.50
2.12
1.60
120
3.92
3.07
2.68
2.45
2.29
2.17
2.09
2.02
1.83
1.61
1.25
6.85
4.79
3.95
3.48
3.17
2.96
2.79
2.66
2.34
1.95
1.38
∞
3.84
3.00
2.60
2.37
2.21
2.10
2.01
1.94
1.75
1.52
1.00
6.63
4.61
3.78
3.32
3.02
2.80
2.64
2.51
2.18
1.79
1.00
附表19-3 Newman-Keuls检验用q界值表
（上行：P=0.05，下行：P=0.01） V
组 数，a
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
3.64
4.60
5.22
5.67
6.03
6.33
6.58
6.80
6.99
5.70
6.98
7.80
8.42
8.91
9.32
9.67
9.97
10.24
6
3.46
4.34
4.90
5.30
5.63
5.90
6.12
6.32
6.49
5.24
6.33
7.03
7.56
7.97
8.32
8.61
8.87
9.10
7
3.34
4.16
4.68
5.06
5.36
5.61
5.82
6.00
6.16
4.95
5.92
6.54
7.01
7.37
7.68
7.94
8.17
8.37
8
3.26
4.04
4.53
4.89
5.17
5.40
5.60
5.77
5.92
4.75
5.64
6.20
6.62
6.96
7.24
7.47
7.68
7.86
9
3.20
3.95
4.41
4.76
5.02
5.24
5.43
5.59
5.74
4.60
5.43
5.96
6.35
6.66
6.91
7.13
7.33
7.49
10
3.15
3.88
4.33
4.65
4.91
5.12
5.30
5.46
5.60
4.48
5.27
5.77
6.14
6.43
6.67
6.87
7.05
7.21
12
3.08
3.77
4.20
4.51
4.75
4.95
5.12
5.27
5.39
4.32
5.05
5.50
5.84
6.10
6.32
6.51
6.67
6.81
14
3.03
3.70
4.11
4.41
4.64
4.83
4.99
5.13
5.25
4.21
4.89
5.32
5.63
5.88
6.08
6.26
6.41
6.54
16
3.00
3.65
4.05
4.33
4.56
4.74
4.90
5.03
5.15
4.13
4.79
5.19
5.49
5.72
5.92
6.08
6.22
6.35
18
2.97
3.61
4.00
4.28
4.49
4.67
4.82
4.96
5.07
4.07
4.70
5.09
5.38
5.60
5.79
5.94
6.08
6.20
20
2.95
3.58
3.96
4.23
4.45
4.62
4.77
4.90
5.01
4.02
4.64
5.02
5.29
5.51
5.69
5.84
5.97
6.09
30
2.89
3.49
3.85
4.10
4.30
4.46
4.60
4.72
4.82
3.89
4.45
4.80
5.05
5.24
5.40
5.04
5.65
5.76
40
2.86
3.44
3.79
4.04
4.23
4.39
4.52
4.63
4.73
3.82
4.37
4.70
4.93
5.11
5.26
5.39
5.50
5.60
60
2.83
3.40
3.74
3.98
4.16
4.31
4.44
4.55
4.65
3.76
4.28
4.59
4.82
4.99
5.13
5.25
5.36
5.45
120
2.80
3.36
3.68
3.92
4.10
4.24
4.36
4.47
4.56
3.70
4.20
4.50
4.71
4.87
5.01
5.12
5.21
5.30
∞
2.77
3.31
3.63
3.86
4.03
4.17
4.29
4.39
4.47
3.64
4.12
4.40
4.60
4.76
4.88
4.99
5.08
5.16
附表19-4 百分率与概率单位对照表
百分率
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
—
2.67
2.95
3.12
3.25
3.36
3.45
3.52
3.59
3.66
10
3.72
3.77
3.83
3.87
3.92
3.96
4.01
4.05
4.08
4.12
20
4.16
4.19
4.23
4.26
4.29
4.33
4.36
4.39
4.42
4.45
30
4.48
4.50
4.53
4.56
4.59
4.61
4.64
4.67
4.69
4.72
40
4.75
4.77
4.80
4.82
4.85
4.87
4.90
4.92
4.95
4.97
50
5.00
5.03
5.05
5.08
5.10
5.13
5.15
5.18
5.20
5.23
60
5.25
5.28
5.31
5.33
5.36
5.39
5.41
5.44
5.47
5.50
70
5.52
5.55
5.58
5.61
5.64
5.67
5.71
5.74
5.77
5.81
80
5.84
5.88
5.92
5.95
5.99
6.04
6.08
6.13
6.18
6.23
90
6.28
6.34
6.41
6.48
6.55
6.64
6.75
6.88
7.05
7.33
90以上百分率
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
99
7.33
7.37
7.41
7.46
7.51
7.58
7.65
7.75
7.88
8.09, 百拇医药