当前图像重建研究中的几个热点
作者：温俊海
单位：(西安交通大学医电所，西安 710049)
关键词：图像重建；CT；断层
生物医学工程学杂志990125 温俊海 综述 程敬之 审校
内容摘要 在当前的图像处理研究中，图像重建是一个热点，其中研究方向又可归结为以下几个方面：(1)利用时频约束去除重建前和重建后的噪声。(2)运动器官的断层像重建研究。(3)不完全投影数据下的重建。(4)直接体积重建及三维显示。(5)非X线CT的研究。(6)并行计算CT的研究。本文对这几方面作了简要的概述。
Research Highlight of Image Reconstruction Today
Wen Junhai Cheng Jingzhi
, http://www.100md.com
(Dept of Biomedical Engineering, Xi'an Jiaotong University, xi'an 710049)
Abstract In today's image processing researches, image reconstruction is a highlight. It includes the following several aspects:(1) reducing noise before reconstruction or after reconstruction under time-frequency constraints;(2) researches for reconstruction of motion organ;(3)image reconstruction from incomplete projection data; (4) direct volume reconstruction and 3-D image rendering; (5) researches for non-X-ray CT; (6) researches for parallel processing system of CT. In this paper, an introduction to these aspects is given.
, 百拇医药
Key words Image reconstruction CT Tomography
在当前的图像处理研究中，图像重建是一个热点，每年都有大量的文献发表，在这些文献中研究方向又可归结为以下几个方面：
(1) 利用时频约束去除重建前和重建后的噪声，同时保留图像的细节。
(2) 运动器官，如心脏的断层像重建研究。
(3) 不完全投影数据下的重建。
(4) 直接体积重建及三维显示。
(5) 非X线CT，如超声CT的研究。
(6) 并行计算CT的研究。
, 百拇医药
在本文中，将对这几方面作一简要的概述。
1 利用时频约束去除噪声
在医学图像中，噪声通常占据着高频段，而无噪声的图像的高频分量较小。图像的高频分量主要是图像的细节特征，如边缘等，如果图像不含有尖锐变化的细节特征，或这些细节特征不重要，我们可以采用线性的空间不变的低通滤波器去除噪声。但在很多情况下，细节特征非常重要，而且正是我们所需要的内容，如果用上述的低通滤波器，将对细节特征造成很大的破坏。所以，人们经常采用非线性的和空间变化的滤波器处理医学图像。
时频描述可以精确表示信号的特征，如物体的轮廓，而且容易识别和容易处理。单纯的空间描述不能提供数据的频率信息，这种信息在滤波时很重要，而单纯的频域描述不能提供有关图像细节特征的位置。时频描述则把空间域和频域的描述的优点结合起来，短时付立叶变换和小波变换是经常用的两种时频描述方法。
, 百拇医药
对于一维的时间函数，其时频描述是一个由时间和频率构成的二维的图，我们将信号的时频描述乘以一个1-0模板，如果信号的能量大于阀值，模板设时频平面上该区域的值不变，如果信号的能量低于分阀值，模板设该区域为零。将经这样处理的时频描述反变换回信号域，我们可得到滤波后的信号。
在CT图像处理中，可以滤波投影数据，也可以滤波重建的图像，对于投影数据的滤波，我们把每个投影角的投影数据看作一维函数，计算其时频描述并滤波，然后利用滤波反投影法重建滤波后的断层像。
DSTFT具体方法介绍如下[1]：
1.1 反RADON变换
如重建图像为u(I,J)，投影数据为p(m,n)
则：
, 百拇医药
其中：N为总的投影数，Δ=π/N；h(x)为内插函数。
1.2 DSTFT
对离散信号f(m)，其短时付立叶变换为：
其中：ζ为变换尺度，l=0,1,……；ζ-1为频域参数，m时域参数；a(m)为分析窗口。
反变换公式为：
1.3 滤波投影数据
设pη(m)是给定角η下的含噪声的投影数据，对其按(2)式进行DSTFT得pη(l,m)，我们将pη(l,m)乘以一个1-0模板，
, 百拇医药
Z(l,m)是1-0模板，其可以是估计门限，也可以是给定的先验知识，对于估计门限我们可用如下方法：
其中：ν1是固定门限。
得到
(l,m)后。我们利用(3)式将(l,m)反变换为(m)，得到每一投影角下的(m)，利用(1)式的反RADON变换可得滤波后的断层像u(I,J)。
2 运动物体的断层像重建研究
, 百拇医药
目前的CT，病人被假定为固定不动的，但严重的病人或年龄小的病人在扫描中可能会频繁的移动，就是对成人来说，也很难保证在扫描中保持一个固定的姿势。但在某些情况下，如果不作处理，病人微小的移动都会防碍正确的诊断。由于病人的移动，造成同方向的相邻投影间的不匹配。这种不匹配可由经典的相关技术确定，并用来确定内插路径来估计更正确的投影值。
目前，有许多人都在进行这方面的研究工作，螺旋型CT[2]能够快速扫描和重建图像，在很多临床应用中取代了传统的CT，在螺旋CT中，由于扫描速度快，我们可以把病人的运动近似看作直线位移，这样可以定义病人的运动矢量为k=(kx，ky)，在每个投影角β下，运动矢量的投影为Δt(β)，Δt(β)可由经典的相关技术估计，然后用公式：
可得kx，ky，运动矢量k可用来定义重建时的内插路径和提高投影估计。
, 百拇医药
运动估计在图像处理领域被广泛的研究。其中有些正用在图像重建方面，用来处理一系列的投影数据，估计物体的运动。
在估计相邻投影数据的运动偏差时，一般采用经典的相关技术，因为它比较简单和普遍，但也可以通过分析和比较相邻的投影数据细节特征来识别病人的运动情况，从而消除运动对重建图像的影响。
在重建中，运动可分为两类：一类是上面提到的病人的运动。一类是器官的运动。对器官运动影响的消除，如心脏运动对重建心脏断层的影响的消除，更有意义和挑战性。现在有人利用小波定位技术结合插值算法来消除器官运动的影响。
3 不完全投影数据下的重建
在传统的CT中，重建图像需要全方位的投影像，在某些情况，如被测物体较大，投影角受限的情况下，无法得到全方位投影像，如何在不完全投影数据下重建图像，吸引着众多的研究者。
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其中主要算法有：(1)基于二维采样理论及其规律性，利用外插的方法补全投影数据，然后用卷积反投影等算法重建层像[3]。(2)直接利用不完全投影数据，根据估计理论，在满足某一最优准则的条件下重建[4]。如最小交叉熵算法。
交叉熵定义为：
最小交叉熵原理：对提供的先验p(x)，后验q(x)，在考虑约束I并使η(p,q)极小而得到。
不完全投影数据图像重建问题的解不是唯一的，处理这类问题的一般方法为适当补充可以接受的泛函约束来限定问题解决的子空间，使解唯一，最小交叉熵是可以接受的泛函约束。
上述的两种方法都需要一定的先验知识。而由X线层摄影法发展而来的X线层析摄影合成等算法不需要先验知识，就可在有限角投影下重建断层像。
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在X线CT实用化以前，在医疗界采用X线断层摄影法，这种方法于1921年，由Bocage提出。即所谓移动型断层X射线摄影术(motion tomography)。这种方法的主要技术是，一面使X射线源移动，另一方面让胶片同步地反向移动，使人体某个断面连续地聚焦在胶片的固定位置上。这样便淡化了被检查体目的断面以外的人体构造，相对地增强了目的断面的摄影象。这种方法得到的断层图像不鲜明，但由于用它能得到与X线投影像同方向的断层像的优点，在肺、骨胳或内脏的造影检查中仍被使用着。而且这种方法还有着经济性、摄影时间短、X线曝光量小等优点。
1971年，Miller等人发展了X线断层摄影法：获取不同投影角度的单次投影像之后，利用这些投影像的不同位移，可重构任意深度的断层像。1972年Grant把这种方法命名为tomosynthesis(层折摄影合成)，近年，日本的曾根等人对这种方法的X线检出器进行数字化，开发了实用的优良的digital tomosynthesis系统。
, 百拇医药 这些传统的tomosynthesis方法重构的断层像都含有断层以外的模糊像，为了清除这些模糊像，有人提出对投射像进行滤波处理后，再重构断层像的方法。
Ectomography方法[5，6]就是叠加投影像之前，先对各个投影图像进行高通和低通滤波，然后再叠加以获得断层像。
具体的方法是对每个投影像进行2-D付立叶变换，然后乘以如下的二维权函数。
其中：B1，B2分别为高通和低通的带宽。
这样的方法可以改善重建图像的质量，但从原理上讲，仍不能完全消除模糊像。
日本的平野圭藏等人提出了一种能除去上述阴影，完全重构断层像的新方法-频域反卷积影像法(Frequency Domain Deconvolution Imaging,FDDI)[7]。这种方法在获取若干投影像上与传统的tomosynthesis完全一样，但是，所不同的是把检查体视为与检查台平行的微量厚度的有限个薄层“堆积”而成。因此可以认为：某角度下的一次投影像就是所有各层的X线吸收图案经过适当位移之后线性叠加而成。各层的位移结果就相于该层的X线吸收图案与相应的位移传输特性的卷积。这样，投影像和各断层像的关系可表示为下面的方程组：
, 百拇医药
式中：gp(u,ν)为投影像为θp时，检测器得到的投影像；fi(u,ν)为第i层图像的X线吸收图案；iΔp表示投影角为θp时，第i+1层相对于第1层的位移；Δp=d.tgθp，d为每层的厚度。
FDDI把上面的方程组变换到频域求解，求得的结果再反变换到空间域，从而完全重建与被检查体的X线吸收系数图案成比例的各个断层像。
FDDI的缺点在于计算中零频率丢失，计算量较大，为了克服上述不足，我们提出了新的解法：空间域图像移位消去法[15]，该方法在空间域求解(4)式，计算速度显著提高，零频率不丢失。
4 直接体积重建及三维显示
, 百拇医药 常规CT，即二维CT，有如下局限性[8]：(1)只能得到某一断面的结构信息，不能给出某一器官的整体描述。(2)对于多断面扫描来说，耗时多，且很难对运动器官进行三维重建，而直接体积重建可以克服上述缺点。
直接体积重建是由一系列的二维X线投影数据，直接重建物体的X线线性衰减系数在空间中的分布，即由二维的投影数据重建体积数据的问题。
文献[9]中，3-D RADON逆变换公式为：
Rf(θ,s)不能直接计算到，但只要算出
，就可重建原密度函数f(x,y,z)。
文中给出的方法为：先求投影g(β，λ)关于特定方向的导数，然后进行加权积分从而计算出
，再利用差分方法计算
。
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而三维显示主要分为两类：表面显示法和体积显示法。
体积显示法[8]对整个体积数据进行操作，根据每个体素所赋的不透明度和明暗度，决定其对显示的贡献。
具体算法：将二维的断层像经过增强，配准，内插等处理后，得到三维空间的灰度体积数组，算法先利用一定的分类函数将此数组中各体素隶属于不同材料的概率求出来，通过给每种材料设定各自的不透明度，再结合材料隶属概率，便可以得到每个体素的不透明度，然后根据一定的光照模型，给每个体素加上明暗度，最后把体积中各体素的明暗度和不透明度以一定的投影方式组合起来，可得三维图像。
表面显示法[10]首先获得连续的密度表面，然后用表面显示算法显示物体。
其具体算法如下：
(1)利用函数
对每个断面进行二值处理。
, 百拇医药
(2)搜索二值断层中相邻两层，每层中找出四个相邻点构成一个立方体。
(3)计算立方体8个顶点是1的个数n1。
(4)如21<8，则把8个顶点的情况(是1还是0)，按顺序编码记录，存储。否则，重新执行第二步。
(5)重复第二步直到找出所有的满足(4)条件的立方体。
(6)根据(5)中每个立方体顶点编码，从预先定义的表中，找出每个立方体相对应的表面块，预定义的表中，含有256种情况，每种情况指明立方体定点编码与某种表面块的对应关系。
(7)利用所有上述的表面块，用表面显示算法可显示三维物体。
5 非X线CT的研究
, 百拇医药
传统的CT成像是使用X线成像的，但X线对人体有伤害。目前，非X线CT主要有MRI(核磁共振)，超声CT，电子CT等。其共同特点是对人体较安全。
超声CT属于衍射型层析成像。当声波通过不均匀时将受到介质的散射，通过收集散射波所携带的信息，反演介质的不均匀性质，这是超声CT的基本原理。常用的算法有：(1)滤波背向传播算法。(2)插值和非插值付氏变换算法。
设入射场为vi(r)，散射场为vs(r)，r为位置矢量，接收到的信号为
u(r)=vi(r)+vs(r) (5)
u(r)满足方程：
, 百拇医药
式中：k0为均匀介质波数；0(t)为目标函数，是我们所要求的，它反映介质的不均匀性。求解(6)式可得o(x,y)。
电子CT，根据检测手段的不同，可分为：(1)电阻式CT (EIT)，其能产生电导率和磁导率的图像。(2)电容式CT(ECT)，其能产生磁导率的图像。(3)电感式CT(EMT)，能产生有关磁导率和电容性的断层像。
电感式CT[12]中，被测物体周围布有激励线圈和探测线圈，我们用一个或多个激励线圈在被测物体周围产生一个变化的交流磁场，在这一过程中，我们可以取一系列的含有被测物体信息的所谓投影，投影数据是由探测线圈采集的，就是激励线圈和探测线圈间的互感。这些数据经数字化后，送入主计算机，用重建算法重建图像。
电容式CT[13]，探测器由一系列贴在被测物体周围的电极构成，当电极数为N时，有N(N-1)/2种独立的测量方法。两电极间测出的电容取决于两电极间介质的容量。所以，据此我们可以由测出的电极间的容量值重建物体的容值图像。如对于八电极的系统，当其中一个加上激励后，其余的七个电极同时测量源和这七个电极间的电容。测量的结果被送入计算机利用重建算法重建图像。
, 百拇医药
6 并行CT的研究
随着CT技术的发展，要处理的数据量大大增加，如三维的CT图像重建，去除噪声，实时处理都对计算速度提出新的要求。因此CT的快速图像重建方法，特别是CT并行处理的研究，是CT研究的重要方向之一。
文献[14]中提出了环形移位悬浮CT系统。其原理是采用一组环形分布的悬浮存储阵列作为原始投影和中间结果的载体，其中任一存储体完成某一处理单元的任务后，靠电子开关轮转到一个处理单元。由于单元开关速度极快，此体系没有传输时间的损失，整体运算速度接近所有处理器的速度之和。
7 结束语
从上面的讨论中可以看出，现代CT研究的方向可归纳为安全，快速，准确，直观，即采用对人体损害小的发射源来提高安全性，利用并行等快速算法提高速度，利用现代信号分析手段提高准确性，利用三维显示，虚拟现实技术来达到直观性。
, 百拇医药
作者单位:程敬之 审校(西安交通大学 医电所，西安 710049)
参考文献
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[2] Ge Wang, Micheal WV. Preliminary Study On Helical CT Algorithms for Patient Motion Estimation and Compensation. IEEE trans Medical Imaging， 1995; 14(2)∶205
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, 百拇医药
[4] 朱扬明，庄天戈.不完全投影数据图像重建的最小交叉熵算法.上海交通大学学报，1992；26(3)∶29
[5] Hans EK, Paul Edholm. Ectomography-A New Radiographic Reconstruction Method-Ⅰ, Theory and Error Estimates. IEEE trans Biomedical Engineering, 1980; BME 27(11)∶600
[6] Christer UP, Paul Edholm. Ectomography-A New Radiographic Reconstruction Method-Ⅱ, Computer Simulated Experimetns. IEEE trans Biomedical Engineering, 1980; BME 27(11)∶649
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[14] 康克军，王 石，王经瑾.环形移位悬浮存储器体系并行CT图像重建系统.清华大学学报，1996；36(6)∶1
[15] Wen Junhai, Jia Zhoungning, Chen Yanyi. Reconstruct Sectional Image Through The Medium of Image Displacement Elimination Method In Space Domain. Proc. of ICSP'96, Beijing, 1996; 1094
(收稿：1997-07-12 修回：1998-03-16), http://www.100md.com
单位：(西安交通大学医电所，西安 710049)
关键词：图像重建；CT；断层
生物医学工程学杂志990125 温俊海 综述 程敬之 审校
内容摘要 在当前的图像处理研究中，图像重建是一个热点，其中研究方向又可归结为以下几个方面：(1)利用时频约束去除重建前和重建后的噪声。(2)运动器官的断层像重建研究。(3)不完全投影数据下的重建。(4)直接体积重建及三维显示。(5)非X线CT的研究。(6)并行计算CT的研究。本文对这几方面作了简要的概述。
Research Highlight of Image Reconstruction Today
Wen Junhai Cheng Jingzhi
, http://www.100md.com
(Dept of Biomedical Engineering, Xi'an Jiaotong University, xi'an 710049)
Abstract In today's image processing researches, image reconstruction is a highlight. It includes the following several aspects:(1) reducing noise before reconstruction or after reconstruction under time-frequency constraints;(2) researches for reconstruction of motion organ;(3)image reconstruction from incomplete projection data; (4) direct volume reconstruction and 3-D image rendering; (5) researches for non-X-ray CT; (6) researches for parallel processing system of CT. In this paper, an introduction to these aspects is given.
, 百拇医药
Key words Image reconstruction CT Tomography
在当前的图像处理研究中，图像重建是一个热点，每年都有大量的文献发表，在这些文献中研究方向又可归结为以下几个方面：
(1) 利用时频约束去除重建前和重建后的噪声，同时保留图像的细节。
(2) 运动器官，如心脏的断层像重建研究。
(3) 不完全投影数据下的重建。
(4) 直接体积重建及三维显示。
(5) 非X线CT，如超声CT的研究。
(6) 并行计算CT的研究。
, 百拇医药
在本文中，将对这几方面作一简要的概述。
1 利用时频约束去除噪声
在医学图像中，噪声通常占据着高频段，而无噪声的图像的高频分量较小。图像的高频分量主要是图像的细节特征，如边缘等，如果图像不含有尖锐变化的细节特征，或这些细节特征不重要，我们可以采用线性的空间不变的低通滤波器去除噪声。但在很多情况下，细节特征非常重要，而且正是我们所需要的内容，如果用上述的低通滤波器，将对细节特征造成很大的破坏。所以，人们经常采用非线性的和空间变化的滤波器处理医学图像。
时频描述可以精确表示信号的特征，如物体的轮廓，而且容易识别和容易处理。单纯的空间描述不能提供数据的频率信息，这种信息在滤波时很重要，而单纯的频域描述不能提供有关图像细节特征的位置。时频描述则把空间域和频域的描述的优点结合起来，短时付立叶变换和小波变换是经常用的两种时频描述方法。
, 百拇医药
对于一维的时间函数，其时频描述是一个由时间和频率构成的二维的图，我们将信号的时频描述乘以一个1-0模板，如果信号的能量大于阀值，模板设时频平面上该区域的值不变，如果信号的能量低于分阀值，模板设该区域为零。将经这样处理的时频描述反变换回信号域，我们可得到滤波后的信号。
在CT图像处理中，可以滤波投影数据，也可以滤波重建的图像，对于投影数据的滤波，我们把每个投影角的投影数据看作一维函数，计算其时频描述并滤波，然后利用滤波反投影法重建滤波后的断层像。
DSTFT具体方法介绍如下[1]：
1.1 反RADON变换
如重建图像为u(I,J)，投影数据为p(m,n)
则：
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其中：N为总的投影数，Δ=π/N；h(x)为内插函数。
1.2 DSTFT
对离散信号f(m)，其短时付立叶变换为：
其中：ζ为变换尺度，l=0,1,……；ζ-1为频域参数，m时域参数；a(m)为分析窗口。
反变换公式为：
1.3 滤波投影数据
设pη(m)是给定角η下的含噪声的投影数据，对其按(2)式进行DSTFT得pη(l,m)，我们将pη(l,m)乘以一个1-0模板，
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Z(l,m)是1-0模板，其可以是估计门限，也可以是给定的先验知识，对于估计门限我们可用如下方法：
其中：ν1是固定门限。
得到
(l,m)后。我们利用(3)式将(l,m)反变换为(m)，得到每一投影角下的(m)，利用(1)式的反RADON变换可得滤波后的断层像u(I,J)。2 运动物体的断层像重建研究
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目前的CT，病人被假定为固定不动的，但严重的病人或年龄小的病人在扫描中可能会频繁的移动，就是对成人来说，也很难保证在扫描中保持一个固定的姿势。但在某些情况下，如果不作处理，病人微小的移动都会防碍正确的诊断。由于病人的移动，造成同方向的相邻投影间的不匹配。这种不匹配可由经典的相关技术确定，并用来确定内插路径来估计更正确的投影值。
目前，有许多人都在进行这方面的研究工作，螺旋型CT[2]能够快速扫描和重建图像，在很多临床应用中取代了传统的CT，在螺旋CT中，由于扫描速度快，我们可以把病人的运动近似看作直线位移，这样可以定义病人的运动矢量为k=(kx，ky)，在每个投影角β下，运动矢量的投影为Δt(β)，Δt(β)可由经典的相关技术估计，然后用公式：
可得kx，ky，运动矢量k可用来定义重建时的内插路径和提高投影估计。
, 百拇医药
运动估计在图像处理领域被广泛的研究。其中有些正用在图像重建方面，用来处理一系列的投影数据，估计物体的运动。
在估计相邻投影数据的运动偏差时，一般采用经典的相关技术，因为它比较简单和普遍，但也可以通过分析和比较相邻的投影数据细节特征来识别病人的运动情况，从而消除运动对重建图像的影响。
在重建中，运动可分为两类：一类是上面提到的病人的运动。一类是器官的运动。对器官运动影响的消除，如心脏运动对重建心脏断层的影响的消除，更有意义和挑战性。现在有人利用小波定位技术结合插值算法来消除器官运动的影响。
3 不完全投影数据下的重建
在传统的CT中，重建图像需要全方位的投影像，在某些情况，如被测物体较大，投影角受限的情况下，无法得到全方位投影像，如何在不完全投影数据下重建图像，吸引着众多的研究者。
, http://www.100md.com
其中主要算法有：(1)基于二维采样理论及其规律性，利用外插的方法补全投影数据，然后用卷积反投影等算法重建层像[3]。(2)直接利用不完全投影数据，根据估计理论，在满足某一最优准则的条件下重建[4]。如最小交叉熵算法。
交叉熵定义为：
最小交叉熵原理：对提供的先验p(x)，后验q(x)，在考虑约束I并使η(p,q)极小而得到。
不完全投影数据图像重建问题的解不是唯一的，处理这类问题的一般方法为适当补充可以接受的泛函约束来限定问题解决的子空间，使解唯一，最小交叉熵是可以接受的泛函约束。
上述的两种方法都需要一定的先验知识。而由X线层摄影法发展而来的X线层析摄影合成等算法不需要先验知识，就可在有限角投影下重建断层像。
, http://www.100md.com
在X线CT实用化以前，在医疗界采用X线断层摄影法，这种方法于1921年，由Bocage提出。即所谓移动型断层X射线摄影术(motion tomography)。这种方法的主要技术是，一面使X射线源移动，另一方面让胶片同步地反向移动，使人体某个断面连续地聚焦在胶片的固定位置上。这样便淡化了被检查体目的断面以外的人体构造，相对地增强了目的断面的摄影象。这种方法得到的断层图像不鲜明，但由于用它能得到与X线投影像同方向的断层像的优点，在肺、骨胳或内脏的造影检查中仍被使用着。而且这种方法还有着经济性、摄影时间短、X线曝光量小等优点。
1971年，Miller等人发展了X线断层摄影法：获取不同投影角度的单次投影像之后，利用这些投影像的不同位移，可重构任意深度的断层像。1972年Grant把这种方法命名为tomosynthesis(层折摄影合成)，近年，日本的曾根等人对这种方法的X线检出器进行数字化，开发了实用的优良的digital tomosynthesis系统。
, 百拇医药 这些传统的tomosynthesis方法重构的断层像都含有断层以外的模糊像，为了清除这些模糊像，有人提出对投射像进行滤波处理后，再重构断层像的方法。
Ectomography方法[5，6]就是叠加投影像之前，先对各个投影图像进行高通和低通滤波，然后再叠加以获得断层像。
具体的方法是对每个投影像进行2-D付立叶变换，然后乘以如下的二维权函数。
其中：B1，B2分别为高通和低通的带宽。
这样的方法可以改善重建图像的质量，但从原理上讲，仍不能完全消除模糊像。
日本的平野圭藏等人提出了一种能除去上述阴影，完全重构断层像的新方法-频域反卷积影像法(Frequency Domain Deconvolution Imaging,FDDI)[7]。这种方法在获取若干投影像上与传统的tomosynthesis完全一样，但是，所不同的是把检查体视为与检查台平行的微量厚度的有限个薄层“堆积”而成。因此可以认为：某角度下的一次投影像就是所有各层的X线吸收图案经过适当位移之后线性叠加而成。各层的位移结果就相于该层的X线吸收图案与相应的位移传输特性的卷积。这样，投影像和各断层像的关系可表示为下面的方程组：
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式中：gp(u,ν)为投影像为θp时，检测器得到的投影像；fi(u,ν)为第i层图像的X线吸收图案；iΔp表示投影角为θp时，第i+1层相对于第1层的位移；Δp=d.tgθp，d为每层的厚度。
FDDI把上面的方程组变换到频域求解，求得的结果再反变换到空间域，从而完全重建与被检查体的X线吸收系数图案成比例的各个断层像。
FDDI的缺点在于计算中零频率丢失，计算量较大，为了克服上述不足，我们提出了新的解法：空间域图像移位消去法[15]，该方法在空间域求解(4)式，计算速度显著提高，零频率不丢失。
4 直接体积重建及三维显示
, 百拇医药 常规CT，即二维CT，有如下局限性[8]：(1)只能得到某一断面的结构信息，不能给出某一器官的整体描述。(2)对于多断面扫描来说，耗时多，且很难对运动器官进行三维重建，而直接体积重建可以克服上述缺点。
直接体积重建是由一系列的二维X线投影数据，直接重建物体的X线线性衰减系数在空间中的分布，即由二维的投影数据重建体积数据的问题。
文献[9]中，3-D RADON逆变换公式为：
Rf(θ,s)不能直接计算到，但只要算出
，就可重建原密度函数f(x,y,z)。文中给出的方法为：先求投影g(β，λ)关于特定方向的导数，然后进行加权积分从而计算出
，再利用差分方法计算。, http://www.100md.com
而三维显示主要分为两类：表面显示法和体积显示法。
体积显示法[8]对整个体积数据进行操作，根据每个体素所赋的不透明度和明暗度，决定其对显示的贡献。
具体算法：将二维的断层像经过增强，配准，内插等处理后，得到三维空间的灰度体积数组，算法先利用一定的分类函数将此数组中各体素隶属于不同材料的概率求出来，通过给每种材料设定各自的不透明度，再结合材料隶属概率，便可以得到每个体素的不透明度，然后根据一定的光照模型，给每个体素加上明暗度，最后把体积中各体素的明暗度和不透明度以一定的投影方式组合起来，可得三维图像。
表面显示法[10]首先获得连续的密度表面，然后用表面显示算法显示物体。
其具体算法如下：
(1)利用函数
对每个断面进行二值处理。, 百拇医药
(2)搜索二值断层中相邻两层，每层中找出四个相邻点构成一个立方体。
(3)计算立方体8个顶点是1的个数n1。
(4)如2
(5)重复第二步直到找出所有的满足(4)条件的立方体。
(6)根据(5)中每个立方体顶点编码，从预先定义的表中，找出每个立方体相对应的表面块，预定义的表中，含有256种情况，每种情况指明立方体定点编码与某种表面块的对应关系。
(7)利用所有上述的表面块，用表面显示算法可显示三维物体。
5 非X线CT的研究
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传统的CT成像是使用X线成像的，但X线对人体有伤害。目前，非X线CT主要有MRI(核磁共振)，超声CT，电子CT等。其共同特点是对人体较安全。
超声CT属于衍射型层析成像。当声波通过不均匀时将受到介质的散射，通过收集散射波所携带的信息，反演介质的不均匀性质，这是超声CT的基本原理。常用的算法有：(1)滤波背向传播算法。(2)插值和非插值付氏变换算法。
设入射场为vi(r)，散射场为vs(r)，r为位置矢量，接收到的信号为
u(r)=vi(r)+vs(r) (5)
u(r)满足方程：
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式中：k0为均匀介质波数；0(t)为目标函数，是我们所要求的，它反映介质的不均匀性。求解(6)式可得o(x,y)。
电子CT，根据检测手段的不同，可分为：(1)电阻式CT (EIT)，其能产生电导率和磁导率的图像。(2)电容式CT(ECT)，其能产生磁导率的图像。(3)电感式CT(EMT)，能产生有关磁导率和电容性的断层像。
电感式CT[12]中，被测物体周围布有激励线圈和探测线圈，我们用一个或多个激励线圈在被测物体周围产生一个变化的交流磁场，在这一过程中，我们可以取一系列的含有被测物体信息的所谓投影，投影数据是由探测线圈采集的，就是激励线圈和探测线圈间的互感。这些数据经数字化后，送入主计算机，用重建算法重建图像。
电容式CT[13]，探测器由一系列贴在被测物体周围的电极构成，当电极数为N时，有N(N-1)/2种独立的测量方法。两电极间测出的电容取决于两电极间介质的容量。所以，据此我们可以由测出的电极间的容量值重建物体的容值图像。如对于八电极的系统，当其中一个加上激励后，其余的七个电极同时测量源和这七个电极间的电容。测量的结果被送入计算机利用重建算法重建图像。
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6 并行CT的研究
随着CT技术的发展，要处理的数据量大大增加，如三维的CT图像重建，去除噪声，实时处理都对计算速度提出新的要求。因此CT的快速图像重建方法，特别是CT并行处理的研究，是CT研究的重要方向之一。
文献[14]中提出了环形移位悬浮CT系统。其原理是采用一组环形分布的悬浮存储阵列作为原始投影和中间结果的载体，其中任一存储体完成某一处理单元的任务后，靠电子开关轮转到一个处理单元。由于单元开关速度极快，此体系没有传输时间的损失，整体运算速度接近所有处理器的速度之和。
7 结束语
从上面的讨论中可以看出，现代CT研究的方向可归纳为安全，快速，准确，直观，即采用对人体损害小的发射源来提高安全性，利用并行等快速算法提高速度，利用现代信号分析手段提高准确性，利用三维显示，虚拟现实技术来达到直观性。
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作者单位:程敬之 审校(西安交通大学 医电所，西安 710049)
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(收稿：1997-07-12 修回：1998-03-16), http://www.100md.com