人湿尺骨干在冲击压缩实验下的力学性能及规律
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摘要：目的 探讨人湿尺骨密质骨在高应变率下的力学性能及其分布规律。方法 用分离式Hopkinson压杆(SHPB)技术对人湿尺骨密质骨进行了应变率在=1.2×103/s 条件下的冲击压缩试验。结果 尺骨密质骨在高应变率下的力学性能随其纵向位置变化而呈现出中间强两端弱的分布，最强的位置约在距近端1/3处，且近端强于远端。与静态结果的比较表明，尺骨密质骨对应变率有较大的依赖性。结论 在冲击压缩力作用下，尺骨的两端，尤其是远端容易骨折。
关键词：尺骨；冲击响应；应变率
Impact compressive experiment of human fresh ulnar compact
Wang Yumei, Zhang Kun , Han Shaodong, Qi Zhi
(Department of Orthopedics, Xian Red Cross Hospital, Xian 710054; China Design Academy of Spacefilight Architecture, Shaanxi Branch, Xian 710014;College of Science of Changan University, Xian 710064, China)
ABSTRACT: Objective To investigate the mechanical properties and distributing characteristics of human fresh ulnar compact and its correlation to strain rate. Methods Impact compressive experiment for human fresh ulnar compact bone at high strain rate =1.2×103/s by Split Hopkinson Pressure Bars(SHPB) were performed. Results The mechanical properties of human fresh ulnar compact bone varied along the longitudinal direction, the ultimate stress, breaking strain and dynamic compressive modulus at middle section were stronger than those at both ends, the strongest at section occurs nearly at the junction of proximal and middle thirds and the properties at the proximal end were much higher than those at the distal end. The ultimate stress at high strain rate was largely dependent on strain rate. Conclusion Under impact compression, the ulnar compact gets fractured easily at both ends, especially at distance section.
KEY WORDS: ulna; impact property; strain rate
骨的力学性能是固体生物力学研究的一个重要内容。随着人们生活节奏的加快，交通事故越来越多，人骨受到冲击载荷作用的几率也越来越高。因此，研究冲击载荷作用下人骨的力学性能对防治骨折有着特别重要的意义。尺骨是前臂骨的重要组成部分，骨折时有发生。本实验采用分离式Hopkinson压杆(SHPB)对人湿尺骨密质进行冲击压缩试验，探讨其力学性能沿其纵向分布的规律以及对时间的依赖性。
1 材料与方法
1.1 试样 试样材料为一位20岁女性患者的尺骨，因机器操作事故，截掉整个上肢。尺骨完好无损，事故前无任何骨疾病。尺骨在冰箱中非冷冻保存，截肢2d后进行试样的加工和实验。试样的加工在车床上进行，沿尺骨纵向按顺序取样，并保证试样两端面的平行度和与轴线垂直度。试样的长度根据其横向尺寸的大小取8-10mm，取样次序和编号见图1。
图1 人湿尺骨试样取样次序和编号(略)
Fig.1 Sampling order and unmber of human fresh ulnar specimens
1.2 实验装置(SHPB) 本实验装置的加载部分主要由4根细长弹性钢杆组成，它们分别为撞击杆(子弹)、输入杆、输出杆和吸收杆(图2)。
图2 实验装置示意图(略)
Fig.2 Schematic diagram of experimental installation
1.3 实验方法 实验时将试样置于输入杆和输出杆之间，并保证三者的同轴。子弹在高压气体的驱动下以一定的速度v0撞击输入杆的前端，于是在输入杆中产生一沿轴向传播的应力脉冲(入射波)。该应力脉冲传到输入杆的另一端时，由于横截面积和波阻抗的不连续，部分脉冲被反射并沿输入杆反向传播(反射波)，另一部分透过试样传向输出杆(透射波)，同时使试样产生压缩变形。入射脉冲近似一方波脉冲，其幅度由撞击杆的初始速度v0控制，其宽度由撞击杆的长度控制。输入杆和输出杆均采用高强度钢导杆(δs>130kgf/mm2)，并且具有很高的几何精度，以确保实验的精度。输入杆和输出杆上分别贴有一组应变片，可测出输入杆中的入射波εi(t)和反射波εr(t)，以及输出杆中的透射波εt (t)。这两组信号经放大后由瞬态波形存贮器记录。根据一维应力波理论可以得出杆中应变与杆中质点位移之间的如下关系：
u(x,t)=C0∫t0ε(x,t)dt(1)
式(1)中，u为质点位移；ε为杆中应变；C0=(E/ρ)1/2为钢杆中纵波波速。根据(1)式，可以分别得出两导杆与试样接触端面位移的表达式：
u1=C0∫t0(εi-εr)dt(2)
u2=C0∫t0εtdt(3)
另一方面，可以得到两导杆与试样接触端面的载荷表达式：
P1=AE(εi+εr)(4)
P2=AEεt (5)
式中A和E分别为导杆的初始横截面积和弹性模量(两导杆的材料和截面积均相同)。引入试样应力均匀(因为加载脉冲宽度远大于试样的长度)的假设后，可得
δs(t)=EA Asε1(t)(6)
εs(t)=2C0 L0∫t0(εi-εt)dt(7)
εs(t)=2C0 L0(εi-εt)(8)
式(6)-(8)中，L0和As分别为试样的初始长度和横截面积；δs、εs和s分别表示试样的应力、应变和应变率，它们均为时间的函数。
从式(6)-(8)中，不难看出，由实验测出的入射波εi和透射波εt，可以得到在冲击压缩载荷作用下试样的应力、应变和应变率随时间的变化关系。从式(6)和式(7)中消去时间参量t便可以得到高应变率下的应力应变关系：δs-εs。由δs-εs曲线还可以进而得出极限应力、极限应变、压缩模量和破坏能(试样破坏前所贮存的能量)等力学参量。
本实验所采的瞬态波形存贮器的最高采样速率为0.2μs/w，入射脉冲的宽度约为100μs，所以具有较高的采样精度。
2 结果
2.1 力学性能呈中段高、两端低，近端性能强于远端 实验的撞击速度根据试样初始长度的不同选为v0=12-13m/s，以获得大致相同应变率水平(=1.2×103/s)。典型的原始波形见图3、4。
图3 输入杆上的入射波(εi)和反射波(εr)(略)
Fig.3 Typical incident pulse(εi) and reflected pulse (εr) on the incident bar
图4 输出杆上的透射波(εt)(略)
Fig.4 Typical transmitted pulse(εt) on the transmitter bar
对人湿尺骨密质骨所有试样进行应变率为1.2×103/s轴向冲击压缩实验，得到了基本力学性能参量沿尺骨纵向的变化(表1)。
表1 人湿尺骨密质在=1.2×103/s 下的冲击压缩性能沿轴向位置的变化(略)
Table 1 Mechanical poperty variances of fresh ulnar compact bone at longitudinal positions
从表1可以看出，尺骨密质骨的极限强度、极限应变和压缩模量均随尺骨纵向位置变化，呈现出中段高两端低的分布规律，且在两端各参量程度不同地存在着差异。
根据实验所得的结果，可近似认为所列的力学性能参量沿尺骨纵向的分布为二次函数关系，即：
f(η)=aη2+bη+c(9)
式中η=x/L，L为尺骨总长，η=0对应近端，η=1对应远端。
由实验得到的所有性能数据按最小二乘法对(9)式进行拟合，拟合结果见表2。
表2 尺骨密质骨力学性能沿纵向分布的拟合结果(略)
Table 2 Quadratic fitting results of property distribution along the longitudinal direction
在进行拟合时，拟合曲线与实验结果吻合得较好。值得注意的是，拟合结果中极限强度和压缩模量的峰值位置极为相近，它们分别为η=0.357和η=0.336。说明尺骨密质骨纵向压缩强度和模量均在距近端1/3、距远端2/3处为最强，而不是在1/2处(中部)。由此不难推断，尺骨密质骨近端的性能与远端相比为强。
2.2 强度特性依赖于应变率 实验结果是在高应变率(=1.2×103/s)下得到的，其极限强度远高于静态的极限强度δb=120MPa[1]，约高一倍以上(尺骨密质骨静态压缩模量未见报道)。这说明尺骨密质骨的强度特性明显地依赖于应变率，即与应变率相关。
3 讨论
近年来，骨生物力学研究人员对骨性能的研究做了大量的工作。研究表明，牛胫骨在压缩力作用下，增加扭力可增大对骨质破坏的范围，但增加剪切力，对骨质破坏的范围影响较小[1]；骨小梁的破坏最初表现在拉力[2] ；人湿桡骨干在冲击压缩力作用下，桡骨的两端，尤其是远端容易骨折，并与时间有关[3]。
人湿尺骨密质骨在高应变率下的力学响应随其纵向位置变化，呈现两端弱中段强的分布，其分布规律可用二次函数形式描述。近端的性能明显高于远端性能，且最强的部位约在距近端1/3处。这种分布除因骨性质的差别外，还与试样的“结构” 有关。一方面，密质骨中段较厚，而两端较薄，其压缩的力学特征，可根据模量的减少来观察骨质破坏的范围和形态学改变[2]，模量越小，骨质破坏的范围越大，变形越大。另一方面，尺骨上端膨大，下端细小[2]，受轴向压缩时，两端较中段易变形，尤其是远端更容易变形，致使试样破坏。由此说明，尺骨在冲击载荷作用下，两端较中段易骨折，尤其是远端更容易骨折。临床上，间接暴力引起的尺桡骨干双骨折、尺骨单骨折多发生尺骨低位骨折[2]，也说明了这一现象
尺骨的性能对应变率有着较大的依赖性，高应变率(=1.2×103/s)下的极限强度比静态强度高一倍以上。关于应变率的相关性，一般来说，在高应变率段(=101-103/s)，其相关性远比低应变率段(=10-3-10-1/s)显著。从破坏的形式来看，高应变率下的破坏为粉碎性破坏，不同于准静态或低应变率下的单一裂纹的开裂，这是短时间历程高能量密度所致。说明尺骨在持续的冲击外力的作下，易发生低位、粉碎性骨折。
参考文献：
[1]Wang X, Guyette J, Liu X, et al. Axialshear interaction effects on microdamage in bovine tibial trabecular bone [J]. Eur J Morphol, 2005,42(12):6170.
[2]Morgan EF, Yeh OC, Keaveny TM. Damage in trabecular bone at small strains [J]. Eur J Morphol, 2005, 42(12):1321.
[3]王玉梅，师建军，温世明. 人湿桡骨干的冲击压缩实验研究 [J]. 西安交通大学学报(医学版), 2002, 23(5):479482.
[4]Morgan EF, Lee JJ, Keaveny TM. Sensitivity of multiple damage parameters to compressive overload in cortical bone [J]. J Biomech Eng, 2005,127(4):557562.
[5]胥少汀，葛宝丰，徐印坎. 实用骨科学 [M]. 第二版.北京：人民军医出版社，2004: 462467.
(编辑 卓选鹏)
(西安市红十字会医院骨伤科，陕西西安 710054；中国航天建筑设计研究院陕西分院，陕西西安 710014；长安大学理学院，陕西西安 710064)
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