实验四 核 磁共振

    对于角动量 ( 或 ) 不等于零的粒子 , 和它相联系的有共线取向的磁矩 I

    ?

    J

    ?

    , , 称为粒子的回磁比。由这样的粒子构成的量子力学体系，在外磁 μ

    ?

    I γ μ

    ?

    ?

    ?

    ? γ

    场 中，能级将发生塞曼分裂，不同磁量子数 所对应的状态，其磁矩 处的 0 B

    ?

    m μ

    ?

    空间取向不同，与外磁场 之间有不同的夹角，并以角频率 绕外场 0 B

    ?

    0 0 Bγ ω ? 0 B

    ?

    进动。能级附加能量为 ，相邻能级 之间的能量差为 0 mB )I μ ( E ? 1) m ( Δ ? ?。若在垂直于 的平面上，加上一个角频率为 ω 的交变磁场，当 其 0 B I) μ ( ΔE ? 0 B

    ?

    角频率满足 ，即 与粒子绕外场 进动的角频率 相等时， 粒子在 相 ω ΔE ? ? ω 0 B

    ?

    0 ω

    邻塞曼能级之间将发生磁偶极跃迁，磁偶极跃迁的选择定则是 , 这种现 1 m ? ? ?

    象称为磁共振。当考虑的对象是原子核(如 H 1

    ,Li

    7

    ,F 10

    等)时，称为核磁共振

    ( Naclear Magnefic Resonance 缩写为 NMR )；对于电子称为电子顺磁共振 (或

    电子自旋共振)。由于磁共振发生在射频 ( 核磁共振 ) 和微波 ( 电子顺磁共振 ) 范围，磁共振已成为波谱学的重要组成部分。由磁共振时 和 之间的关系可精确 测 0 B

    ?

    0 ω

    定粒子的回磁比 ，它是研究粒子内部结构的重要参数。 γ

    1946 年，美国 Stanford 大学的 Bloch 和 Hanson 与 Harvard 大学的 Purcell 和

    Pound 分别采用射频技术进行了核磁共振实验。由于这一发现。这几位科学家 获

    得了 1952 年的诺贝尔奖金。

    近年来，随着科学技术的发展，核磁共振技术在物理、化学、生物、医学 等

    方面得到了广泛的应用。它不但能用于测定核磁矩，研究核结构。也可以用于 分

    子结构的分析，另外，利用核磁共振对磁场进行测量和分析也是目前公认的标 准

    方法。如今，在研究物质的微观结构方面形成了一个科学分支 —— 核磁共振波 谱

    学。核磁共振成像技术已成为检查人体病变方面有利的武器。它的应用必将进 一

    步发展。

    一、 实验目的

    1 、 通过调试观察核磁共振现象，了解和掌握稳态核磁共振现象的原理和实验方法。

    2 、 掌握测定物质的旋磁比， g 因子及其磁矩的方法。

    二、 实验原理

    在凝聚态中，热平衡时，相邻能级上粒子遵从玻尔兹曼分布，即

    KT) E Δ exp( N N 20 10 ? ?

    式中角标 “ 1 ” 表示上能级。角标 “ 2 ” 表示下能级。角标 “ 0 ” 表示热平衡时值。 T 为

    晶核温度。在通常磁场下，由于核磁矩很小，室温时， ， 略小于 KT ΔE ?? 10 N

    ，大约相差百万分之几，核磁共振时。因为受激发射与受激吸收的几率相 20 N

    等，吸收信号的强弱与上，下能级粒子数之差 有关。对于凝聚态，尽 ) N (N 1 2 ?

    管单位体积中粒子数很多，吸收信号的强弱还与核自旋系统的驰豫过程有关。

    所谓驰豫过程，就是表征系统由非平衡状态趋向平衡状态的过程，该过程所经

    历的时间称为驰豫时间。热平衡时，由于每个粒子的磁矩都绕外场 进动， 系 0 B

    ?

    统的总磁矩 与外场 的方向相同， 的大小可由不同能级上粒子磁矩的 大 0 M ?

    0 B

    ?

    0 M ?

    小按玻尔兹曼分布求和得到。假设通过某种途径使系统偏离热平衡态。宏观上

    表现为系统总磁矩 在实验室坐标系的三个方向上的分量为 M x M y M z 。 这 M ?

    时自旋系统恢复到热平衡态。一是通过与晶格交换能量使由上、下能级粒子数

    分布根据下式) KT EΔ exp( N N s 1 2

    ? ?

    所确定的自旋体系的温度 T s 最终与晶格的温度 相等。粒子恢复到玻尔兹曼分 T

    布。 M z 最终等于 ， 即 0 M ?

    1

    0 z z

    T

    M M

    dt

    dM ?

    ? ?

    此过程称为自旋 —— 晶格驰豫。上式中， T 1 反映了系统纵向磁矩 M z 趋向热平 衡

    值时速度的快慢，称为纵向驰豫时间。在自旋系统中，还存在另一种自旋 —— 自

    旋驰豫过程，称为自旋 —— 自旋相互作用。它不改变自旋粒子体系各能级上粒 子

    数。即不改变自旋系统的总能量。但使系统总磁矩在 x 、 y 方向上的分量 M x 和M y 逐渐趋向于热平衡值。它遵从下式，2 x x T M dt dM ? ? 2 y y T M dt dM ? ?

    式中 T 2 称为横向驰豫时间。实际上，在核磁共振中，上述的共振吸收与驰豫过

    程是同时进行。通过共振吸收，粒子数偏离平衡态分布。另一方面又通过驰豫 回

    到热平衡态。当这两个过程达到动态平衡时，出现稳定的吸收信号，称为稳态 核

    磁共振吸收谱。

    根据经典电磁理论，假设原子核的电荷密度为 ，质量密度为 , 则其 核 e

    ? m ?

    磁矩 与角动量 分别为： ? ?

    p

    ?

    v d) υ r )( r( ρ

    2

    1

    μ e v

    ? ? ? ?

    ? ? ?

    dv ) υ r )( r( ρ p m v

    ? ? ? ?

    ? ? ?

    若原子核分布均匀，也就是 与 处处成比例。即 ( e 为原子核 电 e

    ρ m ρ N m e

    m e ρ ρ ?

    荷， 为核质量)，则 N m

    ( 1 )

    N m2

    pe

    μ

    ?

    ?

    ?

    称为旋磁比。可以用核磁共振等实验方法测得。实验证明，式( 1 )与 实 γ p μ ?

    ? ?

    验不符，需引进一个 g 因子，则式( 1 )可写成

    pγ

    m2

    p ge

    μ

    N

    ?

    ?

    ?

    ? ?

    上式中旋磁比 。 g 叫朗德因子，是个无量纲的比例系数，对于氢核 ) m ge(2 γ N ?

    来讲， g=5.5851 。

    对质子来讲。对应于玻尔核子可引入核磁子

    JT 10 5.050787

    m2

    e

    μ 27

    p

    N

    ?

    ? ? ?

    ?

    作为核磁矩的单位。式中 为质子质量。由于 比电子质量 大 1836 倍， 所 p m p m e

    m

    以核磁子比玻尔磁子小 1836 倍。这样原子核的磁矩 可写成 I

    μI I

    N

    N I

    pγ p

    μ

    g μ

    ? ?

    ?

    ? ?

    式中

    ?

    N

    N

    I

    I μ

    g

    p

    μ

    γ ? ?

    称为原子核的旋磁比。它和朗德因子 一样，也是一个反映核结构的常数，由 N g

    此

    N

    N

    μ

    γ

    g

    ?

    ?

    所以核磁矩 的值为 I

    μ

    1) I(I μ g 1) I(I γ μ N N I

    ? ? ? ? ?

    在构成分子的原子核中 ......