中医药研究别忘了非线性
科学研究一直被人类视为在复杂的自然现象中寻找简单的规律。然而，20世纪70年代以来，耗散结构理论、协同学、超循环论、突变论、混沌学及分形研究，向我们展示着：自然界并不像当初想象的那么简单，复杂性才是造化的本性，非线性科学正在掀起一场新的科学革命。
近些年来的科学研究似乎忘记了非线性，以局部线性化来处理非线性问题。正在兴起的科学主体是非线性的，它更接近我们的感觉领域，也更接近世界的真实面目。它告诉我们：线性作用只能产生简单性、平庸性，而现实世界的多样性、丰富性、复杂性及奇异性都来自非线性。线性化对世界多样性、丰富性、复杂性及奇异性根源的描述有所欠缺，世界不断从简单演化出复杂，因此是离不开非线性的。
中医药研究作为科学研究的一部分，也正面临着这样的挑战。在中医药学研究中，数学思想和数学思维是十分重要的，它对中医理论体系的形成、中医临床的应用等都起到很重要的作用。据研究，中医理论中的阴阳八卦学说与离散数学、五行六经学说与集合论、四诊八纲与映射论数学、辨证论治与模糊数学等，在方法论上都有一致性，可见，中医理论映射了现代数学的雏形。当然，这种雏形是朴素的，在应用上难免有主观臆测与粗略。在中医药领域里是否也存在着非线性；什么属于线性，什么又属于非线性；何谓系统的非线性；以及如何运用现代数学，尤其是非线性数学对中医药学中的“术数”进行深入的研究。这些都是亟待思考的问题，对这些问题的解决，也可能成为当前完善和发展中医药学理论体系的重要途径之一。因此，对中医药领域的研究不能忘了非线性。
, 百拇医药
1 线性与非线性初探
线性与非线性是两个数学概念，用以区分不同变量之间两种性质不同的关系。一般而言，任何系统几乎都具有多个相互依赖的变量，这些变量之间的关系也决定着系统的行为特性。当一个量的变化总是引起其它量按照固定的比例改变时，称之为线性的，具有单一、均匀、不变等特点；而当不同量之间的变化不成比例关系时，称之为非线性的，具有不确定性、永恒的新颖性和不可预料性等特点。
线性科学认为，大的原因可以导致大的结果；而非线性科学认为，小的原因同样可能导致大的结果。在可能产生混沌的非线性系统中，一个小小的扰动或涨落往往在系统状态的改变中导致重大的不同结果。20世纪初，法国人彭加莱在《科学的价值》一书中，曾极其敏锐地预言：某一个非常小的原因，会引出一个我们不可能视而不见的重要结果。初始条件的微小误差将在后果中产生巨大的误差。出现混沌运动这种奇特现象，是由系统内部的非线性因素引起的。现实世界的系统(包括人这一开放的复杂巨系统)几乎都是非线性的，线性系统只是非线性系统的一种近似；而非线性系统几乎都可能出现混沌运动_。研究系统运动(包括中医证候的动态变化)是为了预测它的未来行为。混沌运动的短期行为可以预测，但由于它对初态的敏感性，而初态又必然存在偏离。微小的初始偏离在运动过程中会被非线性地放大，结果导致其长期行为无法预测。长期行为的不可预测性是混沌系统的一个显著特点。如大气系统，未来几天内的情况可以预测，半个月、20天就无法预测，这一特性也适用于中医药治疗疾病的转归研究。
, 百拇医药
系统论认为，假定系统的输入是x(t)、输出是y(t)，如果输入变为cx(t)，c为任何一个常数时，输出不成比例地变为cy(t)，即系统输出与输入不成比例，这个系统就是非线性系统Ⅲ。
此外，从数字的线性与非线性来说，“一”是最小的数(自然数)，这是线性的描述。一草一木是“一”，许多东西加在一起也是“一”，如一座山、一群人、一条河。然而，“一”也是最大的数目，如“九九归一”、“统一”、“一切”、“一致”，它表达了这种非线性的属性。“一”构成所有，再大的事物都由基本的一个个事物(包括线性与非线性)组成，因此，“一”为本、为源、为根。当一个事物成为一个事物而不是两个事物的时候，在于统一或一致，因此，“一”为纲、为纪、为理。
从一到多为分离、消亡、衰退，从多到一为聚合、返还、归真，这是线性与非线性在自然现象中应用的法则，特别是当应用到作为生命现象的人类自身时，就成为养生、长寿的法宝。返朴归真成为中国道教的根本目的之一。老子日：“天一以清，地一以宁，人一以寿……。”这些在中医药学的研究中也会具有十分重要的意义。
, 百拇医药
2 非线性与中医基础理论
中医学的理论体系本身就是一个开放的复杂巨系统，与中国古代文化尤其是古代哲学关系密切，阴阳五行既是哲学思想，又是中医基础理论的核心，并在医疗实践中指导着辨证论治和遣方用药。阴阳之间此消彼长，又互根互用，体现了非线性；五行之间存在生、克、乘、侮的关系也体现了非线性，如心。肾相交就体现了水火之间的相互制约，并且一脏病，由于子病及母或母病传子，会引起其它脏腑的连锁发病。当然，调和一脏，有利于达到其它脏腑的平和，这都是非线性的特点。
另外，在中医药研究中还会经常遇到各种数量词，如一体、二气(阴阳二气)、三焦(上、中、下焦)、四诊(望、闻、问、切)、五行(木、火、土、金、水)、六腑(胆、胃、小肠、大肠、膀胱、三焦)、七情(喜、怒、忧、思、悲、恐、惊)、八纲(阴、阳、表、里、寒、热、虚、实)：再如《素问?六节藏象论》载有数量词“五日谓之候，三候谓之气，六气谓之时，四时谓之岁“；《灵枢?经水》曾概括指出：“若夫八尺之士，皮肉在此，外可度量切循而得之，其死可解剖而视之，其脏之坚脆，腑之大小，谷之多少，脉之长短，血之清浊，气之多少……，皆有大数。“当两个数量按比例同时变化时，就表明它们之间的关系是线性关系。然而，我们研究时所遇到的实际情况往往并非如此，如“七分精神，三分药”，就无法按照“七”与“三”的实际比例进行治疗调整；《素问?六节藏象论》所谓“其生五，其气三，三而成天，三而成地，三而成人”，其中“三”并非实指数字的“三”，此“三”也并非三个各不相关的“一”相加，而是“阴”、“阳”与其各自所含的“太乙之所施生、造化之所鼓铸“的“一”，有机相合而成天、成地、成人和成万物，具有动态变化和非线性叠加的特点，这体现了中医理论的本质特征。
, http://www.100md.com
J.H.朗达尔认为科学产生于用数学解释自然这一信念。《黄帝内经》开宗明义地指出，人类应“法于阴阳，和于术数”，即按照数的规律和数的方法去生长壮老和养生保健。这里的数不仅仅是线性的数，也包含着非线性的理念、规律、占筮和文化的功能，同时又具有阴阳、五行的属性和特定的象征。
《灵枢?根结》提出“阴道偶，阳道奇”，数分阴阳，数又与天地五行等具有非线性的联系。《易?系辞上》说：“天一。地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十，天数五，地数五。”把生动的“象”的世界归纳为“数”，把普遍的数由虚到实，并上升为贯穿天地的、具有共同规律的标识。这些都是中医药研究中的非线性特点。
3 非线性与辨证论治
在辨证论治中往往整体具有各部分之和所不具有的特性，所以运用文献学、史学、逻辑学、哲学和社会学等方法，对中医证候基本概念的形成与演变，作客观而确切的诠释时，不应忽略其动态变化和非线性。
, 百拇医药
中医辨证论治的对象是人体这个复杂的巨系统，而人是“法于阴阳，和于术数”的，“和于术数”就是认为非线性的“数”的规律对人有先验性，可以不对人体进行直接研究，而是把数的图式和模型援引为人体模型。河图、洛书、八卦、太极图等都可推用为人体模型的理论。以脏象模型为例，《素问?金匮真言论》有五行脏象模型、《素问?六节脏象论》有六脏六器模型和《灵枢?九宫八风》的模拟八卦的八脏模型等。至于经络，在《内经》则有四经、五经、六经、九经、十经、十一经、十二经等多种模式。“数字不取决于被知觉或被描绘的物体的实际经验的多元性，相反的是，那样一些物体，其多元性是根据一个事先决定的数字(好像在一个预制的结构中那样)而取得的形式来确定的”。我国古代把数学标识的易图(河图、洛书等)视为宇宙原型，视为各种学术的起始点，甚至是终极真理。中医学也同样坚信“数”和易图的价值，这些理论，都是以一定的非线性的经验为依据，许多模型缺乏精确性和普适性，我们研究证候时要给予重视。如明代李梃、程之、赵献可、孙一奎、张介宾等人分别模拟太极图提出了左肾右命、包络命门、肾间命门、动气命门、水火命门等学说。
, 百拇医药
中医学对证候诊治的量化方法，很多体现出综合性模糊处理的特点。如《素问?玉机真脏论》讲了脉证太过、不及和死证死脉的量度，《灵枢?五色》对色泽浮沉、天泽进行了判断，《灵枢?终始》对补泻量的控制，以及《内经》根据证候表里、寒热、虚实所表述的病变深浅、机能状态、邪正盛衰和方制大小的量化方法，从数学角度来看，都属于非线性和模糊数学的范畴，在辨证论治的现代化思考中，这一思维可能会为我们提供新的途径和方法。
中医药治疗疾病的动态观念认为，由于患者因年龄、体质、季节，以及病变阶段等的不同，证候表现有很大差异，因而在诊断时注意证随时变，处理时治随证转，以变应变。动态观念是辨证论治的灵魂。从数学角度来看，同一疾病的证候差异与演变，其非线性变量是非常复杂的，辨证论治中的证变治变、随证立法、据法组方遣药与数学中的非线性观点是一致的。
4 结语
人体是一个开放的复杂巨系统，各子系统之间的关系是不可叠加的，是非线性的。在信息时代的今天，多学科交叉的研究方法已应用于很多领域，将数学非线性的思维方式应用于对中医药学的研究中，或许可以为中医药学的现代化研究开辟一条新路；同时，中医药领域的成就也可能会反过来推动非线性理论的向前发展，从而为科学的共同进步作出贡献。, 百拇医药
近些年来的科学研究似乎忘记了非线性，以局部线性化来处理非线性问题。正在兴起的科学主体是非线性的，它更接近我们的感觉领域，也更接近世界的真实面目。它告诉我们：线性作用只能产生简单性、平庸性，而现实世界的多样性、丰富性、复杂性及奇异性都来自非线性。线性化对世界多样性、丰富性、复杂性及奇异性根源的描述有所欠缺，世界不断从简单演化出复杂，因此是离不开非线性的。
中医药研究作为科学研究的一部分，也正面临着这样的挑战。在中医药学研究中，数学思想和数学思维是十分重要的，它对中医理论体系的形成、中医临床的应用等都起到很重要的作用。据研究，中医理论中的阴阳八卦学说与离散数学、五行六经学说与集合论、四诊八纲与映射论数学、辨证论治与模糊数学等，在方法论上都有一致性，可见，中医理论映射了现代数学的雏形。当然，这种雏形是朴素的，在应用上难免有主观臆测与粗略。在中医药领域里是否也存在着非线性；什么属于线性，什么又属于非线性；何谓系统的非线性；以及如何运用现代数学，尤其是非线性数学对中医药学中的“术数”进行深入的研究。这些都是亟待思考的问题，对这些问题的解决，也可能成为当前完善和发展中医药学理论体系的重要途径之一。因此，对中医药领域的研究不能忘了非线性。
, 百拇医药
1 线性与非线性初探
线性与非线性是两个数学概念，用以区分不同变量之间两种性质不同的关系。一般而言，任何系统几乎都具有多个相互依赖的变量，这些变量之间的关系也决定着系统的行为特性。当一个量的变化总是引起其它量按照固定的比例改变时，称之为线性的，具有单一、均匀、不变等特点；而当不同量之间的变化不成比例关系时，称之为非线性的，具有不确定性、永恒的新颖性和不可预料性等特点。
线性科学认为，大的原因可以导致大的结果；而非线性科学认为，小的原因同样可能导致大的结果。在可能产生混沌的非线性系统中，一个小小的扰动或涨落往往在系统状态的改变中导致重大的不同结果。20世纪初，法国人彭加莱在《科学的价值》一书中，曾极其敏锐地预言：某一个非常小的原因，会引出一个我们不可能视而不见的重要结果。初始条件的微小误差将在后果中产生巨大的误差。出现混沌运动这种奇特现象，是由系统内部的非线性因素引起的。现实世界的系统(包括人这一开放的复杂巨系统)几乎都是非线性的，线性系统只是非线性系统的一种近似；而非线性系统几乎都可能出现混沌运动_。研究系统运动(包括中医证候的动态变化)是为了预测它的未来行为。混沌运动的短期行为可以预测，但由于它对初态的敏感性，而初态又必然存在偏离。微小的初始偏离在运动过程中会被非线性地放大，结果导致其长期行为无法预测。长期行为的不可预测性是混沌系统的一个显著特点。如大气系统，未来几天内的情况可以预测，半个月、20天就无法预测，这一特性也适用于中医药治疗疾病的转归研究。
, 百拇医药
系统论认为，假定系统的输入是x(t)、输出是y(t)，如果输入变为cx(t)，c为任何一个常数时，输出不成比例地变为cy(t)，即系统输出与输入不成比例，这个系统就是非线性系统Ⅲ。
此外，从数字的线性与非线性来说，“一”是最小的数(自然数)，这是线性的描述。一草一木是“一”，许多东西加在一起也是“一”，如一座山、一群人、一条河。然而，“一”也是最大的数目，如“九九归一”、“统一”、“一切”、“一致”，它表达了这种非线性的属性。“一”构成所有，再大的事物都由基本的一个个事物(包括线性与非线性)组成，因此，“一”为本、为源、为根。当一个事物成为一个事物而不是两个事物的时候，在于统一或一致，因此，“一”为纲、为纪、为理。
从一到多为分离、消亡、衰退，从多到一为聚合、返还、归真，这是线性与非线性在自然现象中应用的法则，特别是当应用到作为生命现象的人类自身时，就成为养生、长寿的法宝。返朴归真成为中国道教的根本目的之一。老子日：“天一以清，地一以宁，人一以寿……。”这些在中医药学的研究中也会具有十分重要的意义。
, 百拇医药
2 非线性与中医基础理论
中医学的理论体系本身就是一个开放的复杂巨系统，与中国古代文化尤其是古代哲学关系密切，阴阳五行既是哲学思想，又是中医基础理论的核心，并在医疗实践中指导着辨证论治和遣方用药。阴阳之间此消彼长，又互根互用，体现了非线性；五行之间存在生、克、乘、侮的关系也体现了非线性，如心。肾相交就体现了水火之间的相互制约，并且一脏病，由于子病及母或母病传子，会引起其它脏腑的连锁发病。当然，调和一脏，有利于达到其它脏腑的平和，这都是非线性的特点。
另外，在中医药研究中还会经常遇到各种数量词，如一体、二气(阴阳二气)、三焦(上、中、下焦)、四诊(望、闻、问、切)、五行(木、火、土、金、水)、六腑(胆、胃、小肠、大肠、膀胱、三焦)、七情(喜、怒、忧、思、悲、恐、惊)、八纲(阴、阳、表、里、寒、热、虚、实)：再如《素问?六节藏象论》载有数量词“五日谓之候，三候谓之气，六气谓之时，四时谓之岁“；《灵枢?经水》曾概括指出：“若夫八尺之士，皮肉在此，外可度量切循而得之，其死可解剖而视之，其脏之坚脆，腑之大小，谷之多少，脉之长短，血之清浊，气之多少……，皆有大数。“当两个数量按比例同时变化时，就表明它们之间的关系是线性关系。然而，我们研究时所遇到的实际情况往往并非如此，如“七分精神，三分药”，就无法按照“七”与“三”的实际比例进行治疗调整；《素问?六节藏象论》所谓“其生五，其气三，三而成天，三而成地，三而成人”，其中“三”并非实指数字的“三”，此“三”也并非三个各不相关的“一”相加，而是“阴”、“阳”与其各自所含的“太乙之所施生、造化之所鼓铸“的“一”，有机相合而成天、成地、成人和成万物，具有动态变化和非线性叠加的特点，这体现了中医理论的本质特征。
, http://www.100md.com
J.H.朗达尔认为科学产生于用数学解释自然这一信念。《黄帝内经》开宗明义地指出，人类应“法于阴阳，和于术数”，即按照数的规律和数的方法去生长壮老和养生保健。这里的数不仅仅是线性的数，也包含着非线性的理念、规律、占筮和文化的功能，同时又具有阴阳、五行的属性和特定的象征。
《灵枢?根结》提出“阴道偶，阳道奇”，数分阴阳，数又与天地五行等具有非线性的联系。《易?系辞上》说：“天一。地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十，天数五，地数五。”把生动的“象”的世界归纳为“数”，把普遍的数由虚到实，并上升为贯穿天地的、具有共同规律的标识。这些都是中医药研究中的非线性特点。
3 非线性与辨证论治
在辨证论治中往往整体具有各部分之和所不具有的特性，所以运用文献学、史学、逻辑学、哲学和社会学等方法，对中医证候基本概念的形成与演变，作客观而确切的诠释时，不应忽略其动态变化和非线性。
, 百拇医药
中医辨证论治的对象是人体这个复杂的巨系统，而人是“法于阴阳，和于术数”的，“和于术数”就是认为非线性的“数”的规律对人有先验性，可以不对人体进行直接研究，而是把数的图式和模型援引为人体模型。河图、洛书、八卦、太极图等都可推用为人体模型的理论。以脏象模型为例，《素问?金匮真言论》有五行脏象模型、《素问?六节脏象论》有六脏六器模型和《灵枢?九宫八风》的模拟八卦的八脏模型等。至于经络，在《内经》则有四经、五经、六经、九经、十经、十一经、十二经等多种模式。“数字不取决于被知觉或被描绘的物体的实际经验的多元性，相反的是，那样一些物体，其多元性是根据一个事先决定的数字(好像在一个预制的结构中那样)而取得的形式来确定的”。我国古代把数学标识的易图(河图、洛书等)视为宇宙原型，视为各种学术的起始点，甚至是终极真理。中医学也同样坚信“数”和易图的价值，这些理论，都是以一定的非线性的经验为依据，许多模型缺乏精确性和普适性，我们研究证候时要给予重视。如明代李梃、程之、赵献可、孙一奎、张介宾等人分别模拟太极图提出了左肾右命、包络命门、肾间命门、动气命门、水火命门等学说。
, 百拇医药
中医学对证候诊治的量化方法，很多体现出综合性模糊处理的特点。如《素问?玉机真脏论》讲了脉证太过、不及和死证死脉的量度，《灵枢?五色》对色泽浮沉、天泽进行了判断，《灵枢?终始》对补泻量的控制，以及《内经》根据证候表里、寒热、虚实所表述的病变深浅、机能状态、邪正盛衰和方制大小的量化方法，从数学角度来看，都属于非线性和模糊数学的范畴，在辨证论治的现代化思考中，这一思维可能会为我们提供新的途径和方法。
中医药治疗疾病的动态观念认为，由于患者因年龄、体质、季节，以及病变阶段等的不同，证候表现有很大差异，因而在诊断时注意证随时变，处理时治随证转，以变应变。动态观念是辨证论治的灵魂。从数学角度来看，同一疾病的证候差异与演变，其非线性变量是非常复杂的，辨证论治中的证变治变、随证立法、据法组方遣药与数学中的非线性观点是一致的。
4 结语
人体是一个开放的复杂巨系统，各子系统之间的关系是不可叠加的，是非线性的。在信息时代的今天，多学科交叉的研究方法已应用于很多领域，将数学非线性的思维方式应用于对中医药学的研究中，或许可以为中医药学的现代化研究开辟一条新路；同时，中医药领域的成就也可能会反过来推动非线性理论的向前发展，从而为科学的共同进步作出贡献。, 百拇医药