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编号:10925304
脑MIT单通道测量的正弦时变电磁场特性
http://www.100md.com 《第四军医大学学报》 2004年第23期
     Characteristics of sinusoidally timevarying electromagnetic field in our single measurement channel of brain MIT

    QIN MingXin, JIAO LiCheng, LHua, LI ShiJun, WANG Cong, DONG XiuZhen

    1Research Center of Intelligent Information Processing, School of Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China, 2Department of Medical Electronic Engineering, School of Biomedical Engineering, Fourth Military Medical University, Xi’an 710033, China

    【Abstract】 AIM: To study the distribution of the sinusoidally timevarying electromagnetic fields in our single measurement channel of magnetic induction tomography (MIT). METHODS: The head was simplified to a twolayer conductive sphere and the single measurement channel of MIT was approximated to an axial symmetric electromagnetic model. The analytical solution of the model was deduced from analysis method of time harmonic electromagnetic field. RESULTS: The distribution features and analytical expressions of our single measurement channel of MIT were obtained. CONCLUSION: The study provides an analytical method for analyzing and calculating the sinusoidally timevarying electromagnetic fields in our system.

    【Keywords】 brain; sinusoidally timevarying electromagnetic field; magnetic induction tomography

    【摘要】 目的:探讨脑磁感应断层成像(MIT)单通道测量的正弦时变电磁场分布. 方法:将头颅近似为一个双层的导电球体,脑MIT单通道测量系统近似为由测量、激励线圈和球体组成的轴对称模型,采用时谐电磁场分析方法,推导出轴对称模型的解析解. 结果:获得了脑MIT单通道测量系统电磁场分布特性和求解表达式. 结论:为脑MIT单通道测量的正弦时变电磁场的分析和计算提供了一种解析方法.

    【关键词】 脑;正弦时变电磁场;磁感应断层成像

     0引言

    在脑磁感应断层成像(magnetic induction tomography, MIT)研究中,采用正弦时变的电磁场穿过脑组织,为了清晰地反映穿过不同电磁参数脑组织的电磁响应,揭示脑MIT电磁特性的本质,就必须对脑MIT问题的正弦时变电磁场求解. 求解的方法有数值解和解析解. 与数值解比较,解析解计算量小,精度高,能够简捷明了的反映各种电磁关系.

    Griffiths等[1]将正弦时变电磁场简化为准静态场,求得了简单圆盘模型的电导率与磁感应强度的关系. Gencer等[2]研究了检测和激励线圈在同侧,目标为平面导体时,求得了正弦时变电磁场的解析解. Korjenevsky等[3]给出了MIT在非均匀介质中的正弦时变电磁场描述,并将MIT等效为一个互感系统,求得了检测电压与目标电导率的关系. 秦明新等[4]在Griffiths等的基础上,进一步获得目标电导率与检测线圈上电流幅度和相位变化的关系. 在以上的分析中,目标的几何形状均不接近于脑的形状,其电磁参数分布也不是脑的分层分布. 因此,计算结果不够精确,只能用于定性的分析.

    本研究中我们将头颅近似为一个电导率分层的球体,MIT单通道测量系统近似为测量和激励线圈与球体共轴,且与球心对称的双线圈结构,研究电导率分层球体与激励和测量线圈共轴的电磁系统的正弦时变电磁场,通过求解磁矢量位的边值问题,获得正弦时变电磁场的解析解,为脑MIT单通道测量系统的设计和改进,建立精确的理论计算方法基础.

     1脑MIT单通道测量电磁系统模型

    1.1脑MIT单通道测量方法我们已建立的单通道脑MIT实验系统由:激励源,激励线圈,测量线圈,参考线圈,阻抗匹配单元,移相网络,鉴相检测电路,数据采集和显示组成[5]. 基本检测原理是:激励线圈产生激励磁场B,成像目标内由于电磁感应作用产生涡流,该涡流生成附加的感应磁场ΔB,通过测量线圈检测ΔB+B. 当成像目标内电导率发生变化时,附加磁场ΔB相应地也发生变化,导致测量线圈的电流相位发生改变. 通过对成像目标的扫描,采集一组电流相位变化数据,应用图像重构算法,可获得成像目标内电导率分布的图像.

    1.2脑MIT单通道测量电磁系统模型实际头颅是一个多层的结构,从外向里分别为头皮、颅骨、脑脊液和脑组织. 为了便于求解,将头颅近似为由颅骨和脑组织两层组成的导电球. 设脑组织的半径为a,电磁参数为σ1, μ1, ε1;颅骨的内外半径分别为r1和r2,电磁参数为σ2, μ2, ε2;球外无限大真空中有半径为ρ′的通电圆环激励线圈,和半径为ρ′的不通电圆环测量线圈,其对称轴通过球心,如Fig 1所示. 选取球坐标系(r,θ,),坐标原点O位于球心,对称轴和Z轴重合,激励线圈中的正弦交变电流i(t)的参考方向与Z轴的正向成右手螺旋关系,圆环激励线圈所在平面距离z=0的平面高度为z′;同时,将场区分为: 0≤r
    1.3求解假设由于头颅组织结构、分布以及电特性的复杂性,完整地描述脑MIT测量问题的电磁场方程将是异常的复杂和难以求解. 为此,假设脑MIT单通道测量电磁系统模型满足以下条件:导电球为各向同性、分区均匀的线性媒质,电磁参数为常数;激励和检测线圈的导线线径无限小;脑、激励和测量线圈位于无限大真空中;忽略位移电流;生物组织绝大部分是弱磁性,设颅骨和脑组织的相对磁导率为: μ1=μ2=μr=1;为了使问题的求解更明确,暂时不考虑测量线圈的影响.

    通过以上的建模和假设,将脑MIT单通道测量电磁系统模型的求解变为了轴对称正弦时变电磁场的求解.

     2脑MIT单通道测量电磁系统模型的解析解

    由轴对称正弦时变电磁场的性质,和正弦时变电磁场的矢量磁位边值问题的表达式,可以获得脑MIT单通道测量电磁系统模型的矢量磁位的约束方程和边界条件.

    2.1矢量磁位的约束方程和边界条件根据时谐电磁场解析方法[6],Fig 1的轴对称正弦时变电磁场问题的约束方程和边界条件可直接写出. 此时,矢量磁位A仅有周向分量A=Ae,且〖〗A=0. 球坐标系下A的约束方程为:2Ai+k2i-1〖〗r2sin2θAi=0(1)式中i=1,2,3,4代表在四个不同的区域内的方程, k21=-jωμrμ0σ1, k22=-jωμrμ0σ2, k23=0, k24=0, I≠0时Ai≠0, Ai处处有界. 内边界面上的边界条件:lim〖〗r→a-0A1=lim〖〗r→a+0A2(2)lim〖〗r→a-0〖〗rr〖〗μrA1=lim〖〗r→a+0〖〗rr〖〗μrA2(3)lim〖〗r→b-0A2=lim〖〗r→b+0A3(4)lim〖〗r→b-0〖〗rr〖〗μrA2=lim〖〗r→b+0〖〗r(rA3)(5)lim〖〗r→r′-0A3=lim〖〗r→r′+0A4(6)lim〖〗r→r′-0〖〗r(rA3)-lim〖〗r→r′+0〖〗r(rA4)=μ0Iδ(θ-θ′)(7)式中θ′=arcsinρ′〖〗r′, μ0是真空的磁导率,I是激励线圈中复数形式的电流. 无限远条件:lim〖〗r→∞A4=0(8)

    2.2矢量磁位的约束方程的通解设Ai=R(r)S(θ)代入方程(1),用分离变量法求解,得

    r2d2R〖〗dr2+2rdR〖〗dr+(k2ir2-λ)R=0(9)

    d2S〖〗dθ2+1〖〗tgθdS〖〗dθ+λ-1〖〗sin2θS=0(10)

    由于变量θ在所有场区均有相同的取值范围: 0≤θ≤π,通过方程(10)确定本征值λ. 由于场量处处有界,根据时谐电磁场解析方法[6],式(10)确定的本征值λ:λ=n(n+1)n=1,2,3,…(11)S(θ)的有界非零解为S(θ)=C1P1n(cosθ)(12)此时方程(9)的解为R(r)=C2rn+C3〖〗rn+1,〖〗ki=0C4jn(kir)+C5yn(kir),〖〗ki≠0(13)式中C1,C2,…,C5是待定系数, P1n(cosθ)是n次一阶连带勒让德函数, jn(kir)和yn(kir)分别是第一类和第二类球贝塞尔函数.

    由无限远条件(8)和本征值为离散值时的解(12)和(13),可得出各个场区的通解表达式:

    A1=∞〖〗n=1Cnjn(k1r)P1n(cosθ)0≤r
    2.3矢量磁位表达式把式(14)-(17)代入边界条件(2)-(7),利用连带勒让德多项式的正交性质,得6个线性代数方程,联立求解确定系数Cn, D1n, D2n, F1n, F2n, Gn,分别代入(14)-(17)得:A1=1〖〗2μ0I∞〖〗n=12n+1〖〗engnanjn(k1r)P1n(cosθ)0≤r
    其中的en,gn,αn,pn,qn,fn,βn是可确定的系数,具体见附录.

    上述求出的是矢量磁位的周向分量在不同的介质区域表达式,利用以下两式:Ei=-jωAie(22)Bi=×(Aie)=[1〖〗rtgθAi+1〖〗rAi〖〗θ]er-[Ai〖〗r+Ai〖〗r]eθ(23)其中i=1,2,3,4. (22)和(23)式表明,在球坐标下(r,θ,),可求出脑MIT单通道测量电磁系统的电磁场分布.

     3结论

    为了便于探讨脑MIT单通道测量电磁系统电磁场分布的特性,把头颅近似为由颅骨和脑组织两层组成的球模型,使脑MIT单通道测量电磁系统可简化为轴对称正弦时变电磁场问题来求解. 由于轴对称正弦时变电磁场中的矢量磁位仅有周向分量,使脑MIT单通道测量的正弦时变电磁场的解,从3个约束方程和边界条件变为仅求解一个周向分量的约束方程和边界条件. 从式(18)-(21)解的表达式可知,脑MIT单通道测量的正弦时变电磁场解析解的形式简单、清晰.

    由于脑MIT单通道测量电磁系统具有轴对称正弦时变电磁场的特性,从(22)式可知无论在脑内还是在脑外电场强度Ei仅存在周向分量;而(23)式的结果则表明,磁感应强度Bi的周向分量为零,仅有r和θ分量存在. 另外,观察式(18)-(21)中的系数发现,不同区域Ai的解均与无关,既Ei和Bi均与周向坐标无关. 由此,可以大致估计出脑MIT单通道测量时正弦时变电磁场的分布, Ei和Bi是轴对称的,两者相互垂直.

     【参考文献】

    [1] Griffiths H, Stewart WR, Gough W. Magnetic induction tomographyA measuring system for biological tissues[J]. Ann N Y Acad Sci, 1999; (873): 335-345.

    [2] Gencer NG, Tek MN. Electrical conductivity imaging via contactless measurements[J]. IEEE Trans Med Imag, 1999; 18(7): 617-627.

    [3] Korjenevsky AV, Cherepenin VA. Progress in realization of magnetic induction tomography[J]. Ann N Y Acad Sci, 1999; (873): 346-352.

    [4] 秦明新,焦李成,李世俊,等. MIT单通道测量的电磁关系及脑组织电导率测量参数计算[J]. 第四军医大学学报,2004;25(21):1929-1932.

    Qin MX, Jiao LC, Li SJ, et al. Electromagnetic relation of single measurement channel of MIT and computing of electro magnetic parameters in measurement of brain conductivity[J]. J Fourth Mil Med Univ, 2004;25(21):1929-1932.

    [5] Qin MX, Jiao LC, Li SJ, et al. A single channel system for brain MIT[J]. Chin J Biomed (Eng), 2004;13(9):47-54.

    [6] 雷银照. 时谐电磁场解析方法[M]. 北京:科学出版社,2000:204-216.

    基金项目:全军医药卫生科研基金重点课题(01Z078)

    通讯作者:秦明新(1960),男(汉族),广西桂林市人. 教授,博士生(导师焦李成).Tel.(029)83373127Email.qmingxin@fmmu.edu.cn

    (1西安电子科技大学电子工程系智能信息处理研究所,陕西 西安 710071, 2第四军医大学生物医学工程系医电工程教研室,陕西 西安 710033)

    编辑何扬举, 百拇医药(秦明新,焦李成,吕华,李世俊,王聪,董秀珍)