生物组织中的光穿透深度
作者：李晖 谢树森
单位：李晖 谢树森(福建师范大学激光研究所福州市，350007)
关键词：
中国激光医学杂志990115 光穿透深度被普遍用来直接说明光在生物组织中的衰减情况。由于光在生物组织中传输的特殊性以及所呈现的复杂性，许多文献对光穿透深度的含义解释得还不够到位。因此，极有必要对此深入探讨一番。本文中我们试图从光剂量学的角度，澄清使用光穿透深度时所存在的一些误解。
首先，应明确光的具体含义。光究竟是指光强、光亮度、光通量、光功率、光照度抑或光能量，取决于我们所关心的对象。已经知道，对光剂量有实际意义的是所谓光能流率[1-3]。空间坐标r处的光能流率是亮度L(r,s)对4π立体角全积分，即
, 百拇医药
(1)
因此，光治疗或激光医学上的光穿透深度中的“光”应该指光能流率，而不是其它熟知的光参量。
其次，应对本文讨论范围限定适用条件。对于脉冲光特别是超短脉冲光，因其在生物组织内的响应有不同于连续光的新特点，应另做研究。对于强激光，在照射的过程中生物组织本身也在发生变化，是复杂的动态过程。因此，本文讨论范围只限于连续的所谓弱光的情形，即生物组织在连续光照过程中不发生不可逆的变化。这里强调的是生物组织宏观性质的不变性，并不排除光刺激下生物组织产生的一系列应答反应。换句话说，我们把活生生的组织看成一种相对稳定的离散随机介质[4]。我们关心的是光在这样介质中的传播以及光能量分布情况，至于光与生物组织在细胞、亚细胞和分子水平上的相互作用问题则属于光生物学领域研究的课题。
当生物组织的光学性质参数已知，照光的具体细节给定后，生物组织内的光能流率分布可以由有关的传输模型惟一地确定[4]。一般情况下，只能给出数值解。根据已有的研究成果，已经大致了解光在单一的生物组织中传播的基本图象。在可见光范围内生物组织具有强散射的特点。一般地说，由于散射，组织内表面的光能流率φ1要比入射的光能流率φ0大2～8倍，而且组织内光能流率也有可能存在一个极大值，具体情况取决于组织的散射和吸收性质以及光的照射方式。这里特别强调光的照射方式。对于同一种组织，其组织内的光能流率分布还因照光方式的具体情况而异。例如，对采用细光束照光方式来说，垂直入射和斜入射产生的光分布就大不相同。使用平切光纤作为输出端时，是紧贴着组织还是在二者间留有空隙，效果差别极大。因此，光穿透深度如果是一个描写光与生物组织相互作用的有效区域的一个参量，那么应该由光在生物组织中的传输规律、生物组织的光学性质以及照光方式所确定。
, 百拇医药
由于生物医学应用中所涉及的光源多为激光器直接输出的准直光束，或经光纤传输后以平切、球形或柱形光纤头输出的光束，光纤要么被插入组织内要么由内镜系统送入腔脏器照射，因此为了解所对应实际照射方式的一些特点，更为了说明方便，将上述两种常见照射方式考虑为理想化情形：前者由窄变为易处理的宽平行光束，后者则简化为点光源。
1.最简单的连续宽光束垂直入射到半无限大组织介质中的情形 当考察点Z远离边界时，可以用漫射理论描写光分布，得到的解为
∮(Z)∝exp(-∑effZ)
(2)
其中∑eff为有效衰减系数，其倒数为
, 百拇医药
(3)
(3)式就是(有效)穿透深度现有含义，也是所有文献所采用的定义。它在许多情况下被想当然地解释为组织内光能流率被衰减为入射光能流率φ0(也有人用内表面光能流率φ1)的1/e时从组织表面(Z = 0)算起光传输的距离。我们以为，这实际上是一个误会。其实穿透深度原本是用来说明平行光本身因散射和吸收而被衰减的的一个特征长度。由于光在生物组织中传播的复杂性，套用这个表述来说明漫射光的衰减情况是不恰当的。文献[5]已经指出了这个问题，并引入一个后向散射因子K值来解决之，但是如果把Kφ0理解为组织内表面的光能流率φ1将产生新的矛盾，原因在于漫射理论的解(2)式在组织表面是不适用的，即使加上因子K也不能改变这个事实。因此，因子K不应该看成是组织内表面光能流率φ1与入射光能流率φ0的比值。如果K是(2)式延长线与Z = 0(表面)时的数值与φ0的比值，那么光能流率衰减到入射光能流率φ0的1/e时的穿透深度为
, 百拇医药
Ze =δ[1+ln(K)]
(4)
这才是文献[5]中所指的穿透深度的真正含义，不妨称为修正的穿透深度。
为了更好地说明这个问题，这里引用文献[6]中的实例。图1给出了在632.8 nm宽光束激光垂直照射下4种猪组织光能流率随深度的分布曲线，纵坐标代表光能流率，单位为mW/cm2，入射光能流率φ0约为0.68 mW/cm2，内表面光能流率φ1因组织不同而异。用漫射理论的解(2)式拟合得到4种猪组织光能流率随深度的拟合分布曲线函数及适用范围、穿透深度和修正的穿透深度，分别列入表1。
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图1 4种离体猪组织中的光能流率分布曲线
表1 632.8 nm宽光束激光垂直照射下猪组织光能流率分布函数及穿透深度 猪组织
样品
漫射拟合解
Φ(Z)=
解的范围
Z(mm)
穿透深度
δ(mm)
修正穿透深度
Ze(mm)
, 百拇医药
肌肉
10.34 exp (-Z/5.06)
>5
5.06
18.8
脂肪
3.45 exp (-Z/4.31)
>5
4.31
11.3
肝
5.43 exp (-Z/1.20)
, 百拇医药
>3
1.20
3.7
肺
10.93 exp (-Z/1.10)
>3
1.10
4.2
从表1可见，如果穿透深度被定义为宽光束平行光照射下组织内光能流率衰减到与入射的光能流率相比为1/e时的深度时，那么穿透深度将不再是由(3)式所给出的基本光学性质参数的导出量δ，而是这个量的若干倍数。
2.各向同性点光源光束入射到无穷大组织介质中的情形φ当考察点r远离光源时，也可以用漫射理论描写光分布，得到的解为
, 百拇医药
(5)
其中a为光源的半径。从(5)式中不难看出，有效衰减系数∑eff仍然是一个特征量，但其倒数在这里并不与上述的修正穿透深度直接相联系。这种照射方式，组织内的光能流率随距离的衰减比宽光束平行光更快。由此显见，不同的照射方式，穿透深度并不是恒定的，而是因照射方式而异的。
因此，(3)式所给出的定义基于漫射理论，不过是描写漫射理论的由基本光学性质参数导出的一个特征量，只有以宽平行光束照射为前提，才与真正意义的穿透深度有一定的比例关系。如果穿透深度被定义为与入射的光能流率有关的话，那么穿透深度将不再仅是基本光学性质参数的导出量，而是兼与照射方式有关的一个具体参量，不妨用下式表示
Depth = Depth(n, μa μs, g, f )
(6)
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其中n、μa、μs、g分别表示生物组织的折射率、吸收系数、散射系数和散射平均余弦，它们都是波长的函数，而f代表照射方式，如光束直径、入射角度、光纤、空气接触等情况。应指出这里的穿透深度还不是通常所关心的治疗深度(范围)。
综上所述，现有文献所采用(有效)穿透深度的定义在许多情况下被误会为组织内光能流率被衰减为入射光能流率或表面光能流率1/e时光传输从组织表面算起的距离。现有穿透深度的定义不过是描写漫射理论的由基本光学性质参数导出的一个特征量，在描写光的真正穿透深度上，它既不具有普遍意义，又是同人们固有的深度概念相抵触的。如果穿透深度被定义为与入射的光能流率有关的话，那么穿透深度将不再仅是基本光学性质参数的导出量，而是兼与照射方式有关的一个具体参量。因此，如果再谈到穿透深度时，应当有相应地分析和甄别，以避免和排除不必要的误解。
参考文献
, http://www.100md.com [1]Svaasand LO, Gomer CJ. Optics of tissue. In: Dosimetry of laser radiation in medicine and biology. SPIE Institute Series. Vol IS 5. 1989. 114-131.
[2]谢树森. 激光医学中的光辐射量. 中国激光医学杂志， 1993，2:108-114,120.
[3]黄卓正，李峻亨，主编. 现代激光医学. 南宁：广西科学技术出版社，1996.46-49.
[4]谢树森，李晖，陆祖康. 组织光学概要. 物理，1998，27：599-604.
[5]谢树森，黄禄华，郑蔚，等. 人肺组织中光穿透深度的测量. 中国激光医学杂志，1995，4: 87-91.
[6]谢树森，李晖，Chia Teck Chee.生物组织光学性质的测量原理与技术. 中国生物医学工程学报，1997，16: 327-332，382.
(收稿日期：1998-11-02), 百拇医药
单位：李晖 谢树森(福建师范大学激光研究所福州市，350007)
关键词：
中国激光医学杂志990115 光穿透深度被普遍用来直接说明光在生物组织中的衰减情况。由于光在生物组织中传输的特殊性以及所呈现的复杂性，许多文献对光穿透深度的含义解释得还不够到位。因此，极有必要对此深入探讨一番。本文中我们试图从光剂量学的角度，澄清使用光穿透深度时所存在的一些误解。
首先，应明确光的具体含义。光究竟是指光强、光亮度、光通量、光功率、光照度抑或光能量，取决于我们所关心的对象。已经知道，对光剂量有实际意义的是所谓光能流率[1-3]。空间坐标r处的光能流率是亮度L(r,s)对4π立体角全积分，即
, 百拇医药
(1)
因此，光治疗或激光医学上的光穿透深度中的“光”应该指光能流率，而不是其它熟知的光参量。
其次，应对本文讨论范围限定适用条件。对于脉冲光特别是超短脉冲光，因其在生物组织内的响应有不同于连续光的新特点，应另做研究。对于强激光，在照射的过程中生物组织本身也在发生变化，是复杂的动态过程。因此，本文讨论范围只限于连续的所谓弱光的情形，即生物组织在连续光照过程中不发生不可逆的变化。这里强调的是生物组织宏观性质的不变性，并不排除光刺激下生物组织产生的一系列应答反应。换句话说，我们把活生生的组织看成一种相对稳定的离散随机介质[4]。我们关心的是光在这样介质中的传播以及光能量分布情况，至于光与生物组织在细胞、亚细胞和分子水平上的相互作用问题则属于光生物学领域研究的课题。
当生物组织的光学性质参数已知，照光的具体细节给定后，生物组织内的光能流率分布可以由有关的传输模型惟一地确定[4]。一般情况下，只能给出数值解。根据已有的研究成果，已经大致了解光在单一的生物组织中传播的基本图象。在可见光范围内生物组织具有强散射的特点。一般地说，由于散射，组织内表面的光能流率φ1要比入射的光能流率φ0大2～8倍，而且组织内光能流率也有可能存在一个极大值，具体情况取决于组织的散射和吸收性质以及光的照射方式。这里特别强调光的照射方式。对于同一种组织，其组织内的光能流率分布还因照光方式的具体情况而异。例如，对采用细光束照光方式来说，垂直入射和斜入射产生的光分布就大不相同。使用平切光纤作为输出端时，是紧贴着组织还是在二者间留有空隙，效果差别极大。因此，光穿透深度如果是一个描写光与生物组织相互作用的有效区域的一个参量，那么应该由光在生物组织中的传输规律、生物组织的光学性质以及照光方式所确定。
, 百拇医药
由于生物医学应用中所涉及的光源多为激光器直接输出的准直光束，或经光纤传输后以平切、球形或柱形光纤头输出的光束，光纤要么被插入组织内要么由内镜系统送入腔脏器照射，因此为了解所对应实际照射方式的一些特点，更为了说明方便，将上述两种常见照射方式考虑为理想化情形：前者由窄变为易处理的宽平行光束，后者则简化为点光源。
1.最简单的连续宽光束垂直入射到半无限大组织介质中的情形 当考察点Z远离边界时，可以用漫射理论描写光分布，得到的解为
∮(Z)∝exp(-∑effZ)
(2)
其中∑eff为有效衰减系数，其倒数为
, 百拇医药
(3)
(3)式就是(有效)穿透深度现有含义，也是所有文献所采用的定义。它在许多情况下被想当然地解释为组织内光能流率被衰减为入射光能流率φ0(也有人用内表面光能流率φ1)的1/e时从组织表面(Z = 0)算起光传输的距离。我们以为，这实际上是一个误会。其实穿透深度原本是用来说明平行光本身因散射和吸收而被衰减的的一个特征长度。由于光在生物组织中传播的复杂性，套用这个表述来说明漫射光的衰减情况是不恰当的。文献[5]已经指出了这个问题，并引入一个后向散射因子K值来解决之，但是如果把Kφ0理解为组织内表面的光能流率φ1将产生新的矛盾，原因在于漫射理论的解(2)式在组织表面是不适用的，即使加上因子K也不能改变这个事实。因此，因子K不应该看成是组织内表面光能流率φ1与入射光能流率φ0的比值。如果K是(2)式延长线与Z = 0(表面)时的数值与φ0的比值，那么光能流率衰减到入射光能流率φ0的1/e时的穿透深度为
, 百拇医药
Ze =δ[1+ln(K)]
(4)
这才是文献[5]中所指的穿透深度的真正含义，不妨称为修正的穿透深度。
为了更好地说明这个问题，这里引用文献[6]中的实例。图1给出了在632.8 nm宽光束激光垂直照射下4种猪组织光能流率随深度的分布曲线，纵坐标代表光能流率，单位为mW/cm2，入射光能流率φ0约为0.68 mW/cm2，内表面光能流率φ1因组织不同而异。用漫射理论的解(2)式拟合得到4种猪组织光能流率随深度的拟合分布曲线函数及适用范围、穿透深度和修正的穿透深度，分别列入表1。
, http://www.100md.com
图1 4种离体猪组织中的光能流率分布曲线
表1 632.8 nm宽光束激光垂直照射下猪组织光能流率分布函数及穿透深度 猪组织
样品
漫射拟合解
Φ(Z)=
解的范围
Z(mm)
穿透深度
δ(mm)
修正穿透深度
Ze(mm)
, 百拇医药
肌肉
10.34 exp (-Z/5.06)
>5
5.06
18.8
脂肪
3.45 exp (-Z/4.31)
>5
4.31
11.3
肝
5.43 exp (-Z/1.20)
, 百拇医药
>3
1.20
3.7
肺
10.93 exp (-Z/1.10)
>3
1.10
4.2
从表1可见，如果穿透深度被定义为宽光束平行光照射下组织内光能流率衰减到与入射的光能流率相比为1/e时的深度时，那么穿透深度将不再是由(3)式所给出的基本光学性质参数的导出量δ，而是这个量的若干倍数。
2.各向同性点光源光束入射到无穷大组织介质中的情形φ当考察点r远离光源时，也可以用漫射理论描写光分布，得到的解为
, 百拇医药
(5)
其中a为光源的半径。从(5)式中不难看出，有效衰减系数∑eff仍然是一个特征量，但其倒数在这里并不与上述的修正穿透深度直接相联系。这种照射方式，组织内的光能流率随距离的衰减比宽光束平行光更快。由此显见，不同的照射方式，穿透深度并不是恒定的，而是因照射方式而异的。
因此，(3)式所给出的定义基于漫射理论，不过是描写漫射理论的由基本光学性质参数导出的一个特征量，只有以宽平行光束照射为前提，才与真正意义的穿透深度有一定的比例关系。如果穿透深度被定义为与入射的光能流率有关的话，那么穿透深度将不再仅是基本光学性质参数的导出量，而是兼与照射方式有关的一个具体参量，不妨用下式表示
Depth = Depth(n, μa μs, g, f )
(6)
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其中n、μa、μs、g分别表示生物组织的折射率、吸收系数、散射系数和散射平均余弦，它们都是波长的函数，而f代表照射方式，如光束直径、入射角度、光纤、空气接触等情况。应指出这里的穿透深度还不是通常所关心的治疗深度(范围)。
综上所述，现有文献所采用(有效)穿透深度的定义在许多情况下被误会为组织内光能流率被衰减为入射光能流率或表面光能流率1/e时光传输从组织表面算起的距离。现有穿透深度的定义不过是描写漫射理论的由基本光学性质参数导出的一个特征量，在描写光的真正穿透深度上，它既不具有普遍意义，又是同人们固有的深度概念相抵触的。如果穿透深度被定义为与入射的光能流率有关的话，那么穿透深度将不再仅是基本光学性质参数的导出量，而是兼与照射方式有关的一个具体参量。因此，如果再谈到穿透深度时，应当有相应地分析和甄别，以避免和排除不必要的误解。
参考文献
, http://www.100md.com [1]Svaasand LO, Gomer CJ. Optics of tissue. In: Dosimetry of laser radiation in medicine and biology. SPIE Institute Series. Vol IS 5. 1989. 114-131.
[2]谢树森. 激光医学中的光辐射量. 中国激光医学杂志， 1993，2:108-114,120.
[3]黄卓正，李峻亨，主编. 现代激光医学. 南宁：广西科学技术出版社，1996.46-49.
[4]谢树森，李晖，陆祖康. 组织光学概要. 物理，1998，27：599-604.
[5]谢树森，黄禄华，郑蔚，等. 人肺组织中光穿透深度的测量. 中国激光医学杂志，1995，4: 87-91.
[6]谢树森，李晖，Chia Teck Chee.生物组织光学性质的测量原理与技术. 中国生物医学工程学报，1997，16: 327-332，382.
(收稿日期：1998-11-02), 百拇医药