尖牙远中移动的有限元研究
作者：张端强 钟萍萍 石勰 陈日齐
单位：张端强 钟萍萍 石 勰 福州大学土建系光弹实验室；陈日齐 福建医科大学附属口腔医院正畸科(福州 350002)
关键词：牙移动；有限元分析；生物力学
福建医科大学学报990318 目的 用有限元的方法分析尖牙远中移动时尖牙及支抗磨牙不同受力状态下的移动方式。 方法 用超级有限元计算程序SUPERSAP对分为344个节点、323个单元的尖牙远中移动模型进行分析，通过标准偏差值S和水平位移量的计算，了解尖牙受远中牵引力100 g及不同转矩力时的移动形式和支抗磨牙的受力情况。 结果 尖牙受到的远中牵引力及力矩的比例为 1∶4.7时，其水平位移量的标准偏差值最小(S=0.174)；将后牙连成整体，受力时位移值最小(-1.3431)。 结论 要使尖牙平行远中移动，远中牵引力与力矩的最佳比例为 1∶4.7；将第二双尖牙、第一、第二磨牙连成整体，可减小尖牙远中移动时的支抗消耗。
, 百拇医药
Study of the Canine Movement Distally by Means of Finite Element Method
Zhang Duanqiang, Zhong Pingping, Shi Xie,et al
(Department of Orthopedic Dentistry, The Affiliated Oral Medical Hospital,Fujian Medical University, Fuzhou, 350002)
Objective Analysis of the canine and molar's movement type in different orthodontics force by means of finite element method. Methods A model of canine distal movement, consisting of 323 bricks and 344 nodes, was constructed. By calculation of the normal deviation S and the horizontal displacement,movement type of canine and anchorage molar in 100 g orthodontics force was analysed by super finite element programe SUPERSAP. Results When the proportion of force to moment is 1∶4.7, the normal deviation of canine distal movement is minimum(S=0.174). Add second promolar and first molar and second molar in anchorage, the horizontal displacement of posterior teeth is minimum(-1.3431). Conclusion When the proportion of force to moment is 1∶4.7, the canine will translational move distally. To reinforce anchorage with second molar can prevent anchorage teeth movement mesially during canine distal movement.
, 百拇医药
Key words tooth movement; finite element method; biomechanics
尖牙远中移动是方丝弓矫治技术的重要步骤之一，如何使尖牙既能向远中平行移动，又能尽量减少磨牙支抗的消耗，是正畸医师们一直在探讨的问题[1,2]。本研究利用有限元的方法，对尖牙远中移动过程中尖牙及支抗磨牙的受力情况进行分析，以获得既使尖牙平行远中移动，又能较好地保护磨牙支抗的最佳施力方法。
1 材料与方法
1.1 试验模型的建立 以上颌牙列拔除第一双尖牙矫治病例为例，建立单侧牙槽骨模型，牙体模型的形态和尺寸参考文献[3]，为增加计算的精确度以1∶2比例放大。牙本质、牙槽骨和牙周膜三种材料的力学性质弹性模量、泊松比和剪切模量见表1。
表1 三种牙体组织模型材料力学性质 牙组织
, 百拇医药
弹性模量E
(MPa)
泊松比
(μ)
剪切模量G
(MPa)
牙本质
18620
0.3
7000
牙槽骨
13800
0.35
, 百拇医药
5100
牙周膜
3.45
0.40
12
牙体力学计算模型将连续体分为344个节点 ,323个单元。为保证尖牙主要部位的精度要求，将尖牙体划分为172个节点，144个单元(图1)。
图1 尖牙远中移动有限元计算模型
344个节点，323个单元，采用3种不同力学性质材料系数组成.
1.2 施力方式 在尖牙临床牙冠中心点(相当于临床粘接托槽位置)施加远中水平牵引力100 g，同时在与托槽宽度等长的二个约束点上施加100～600 g范围内的一对大小相等、方向相反的力偶，分析受不同力偶时尖牙的受力情况。牵引尖牙向远中的反作用力由后牙承担，后牙也将受到 100 g的近中牵引力。在后牙上分三种情况进行力学分析：单纯第二双尖牙受力；第二双尖牙与第一磨牙连为整体同时受力；第二双尖牙、第一磨牙与第二磨牙连为整体同时受力，施力点及方向均通过这些牙的临床牙冠中心点。
, 百拇医药
1.3 力学分析及计算 本研究采用超级空间有限元计算程序 SUPERSAP(93版)对实验模型的受力情况进行计算。选择尖牙后缘13个节点(42牙根～55牙颈)，列出水平位移量(单位为10-3mm，向后为正，向前为负)，设定向后的拉力为100 g，设定产生力矩的力为X g，同时后牙所受的力量也为100 g，但方向相反。
2 结 果
尖牙在各种条件下的水平位移量的标准偏差值S(表2)
表2 尖牙水平位移量的标准偏差值 X
100
300
450
460
, 百拇医药
470
480
490
500
510
600
42
-1.46
-0.31
0.565
0.623
0.681
0.798
, 百拇医药
0.797
0.856
0.914
1.436
43
-1.09
-0.07
0.698
0.749
0.800
0.851
0.902
0.953
, http://www.100md.com
1.000
1.464
45
-0.59
0.232
0.853
0.864
0.935
0.976
1.018
1.059
1.101
1.473
, 百拇医药
46
-0.18
0.472
0.959
0.919
1.024
1.056
1.089
1.122
1.154
1.447
47
0.264
, http://www.100md.com
0.716
1.054
1.076
1.010
1.122
1.144
1.167
1.189
1.392
48
0.733
0.962
1.134
, 百拇医药
1.145
1.157
1.168
1.179
1.191
1.203
1.306
49
1.228
1.210
1.196
1.196
1.195
, http://www.100md.com
1.194
1.193
1.192
1.191
1.183
50
1.754
1.456
1.232
1.217
1.202
1.187
1.172
, 百拇医药
1.157
1.143
1.008
51
2.302
1.698
1.246
1.215
1.185
1.155
1.125
1.095
1.065
, 百拇医药
0.793
52
2.867
1.937
1.241
1.194
1.148
1.101
1.055
1.008
0.962
0.544
53
, 百拇医药
3.451
2.172
1.214
1.149
1.086
1.022
0.958
0.894
0.830
0.255
54
4.178
2.432
, 百拇医药
1.123
1.036
0.948
0.862
0.774
0.687
0.560
-0.18
55
4.874
2.637
0.956
0.848
, http://www.100md.com
0.736
0.624
0.513
0.401
0.288
-0.72
S
1.955
0.921
0.211
0.188
0.174
0.176
, 百拇医药
0.194
0.222
0.258
0.684
标准偏差值S表征位移的离散程度，S值愈小，位移的离散程度愈少，平行移动的程度愈高。表2说明，力矩的大小直接影响平行移动的程度。当产生力距的一对垂直作用力为470 g时，将产生最佳的平行移动状态(图2～4)。
图2 当水平引力为100 g，产生力距的一对作用力为100 g时，牙体发生的的位移状态.
图3 当水平牵引力为100 g，产生力距的一对作用力为470 g时，牙体发生的的位移状态.
, 百拇医药
图4 当水平牵引力为100 g，产生力距的一对作用力为600 g时，牙体发生的的位移状态.
牵引力作用在后牙不同的作用点时，后牙的前缘各个节点(牙根和牙颈之间)的水平位移量见表3(单位：10-4mm，向前为负，向后为正)及标准偏差S值。
表3 不同支抗牙组合及不同力作用点时后牙水平位移量及标准偏差值
第二双尖牙
第一磨牙
第二磨牙
第二双尖牙
第二双尖牙
第一磨牙
, 百拇医药
第二双尖牙
第一磨牙
第二磨牙
牙颈
-5.7147
-2.2818
-2.2933
-1.1112
-1.1689
-1.3431
-3.7242
-1.5335
, http://www.100md.com -1.7506
-0.7559
-0.9331
-0.9854
-2.1764
-0.9366
-1.1505
-0.4679
-0.6684
-0.7565
-0.7917
-0.3903
, 百拇医药
-0.56757
-0.2012
-0.4059
-0.6349
0.1233
-0.2202
0.04925
-0.0199
-0.1193
-0.2546
牙根
1.9877
, http://www.100md.com
0.73062
0.34182
0.35034
0.0201
0.03758
S
2.52286
0.96562
0.93818
0.47919
0.42329
0.45339
, http://www.100md.com
S平均值
2.5229
0.9519
0.4519
最大位移值
-5.7147
-2.2933
-1.3431
1.9877
0.3418
0.0376
当牵引力作用在第二磨牙上时，后牙整体位移离散程度最小，牵引力作用在第二双尖牙与牵引力作用在第二磨牙上,S平均值为5.6/1 ；最大位移比值为4.3/1。3 讨 论
, 百拇医药
由于尖牙的抗力中心位于牙根，当牙冠受到单纯的远中牵引力时，其近中根尖区和远中牙槽嵴顶区受压，必然产生牙体的远中倾斜。在远中牵引的同时施加反方向力矩后，尖牙倾斜移动的趋势将减少[4]。本研究结果表明，当远中牵引力与力矩的比例为1∶4.7时，尖牙根部远中面受力最为均匀，说明尖牙受到这一比例的力与力矩的组合时，将趋于平行移动，这是临床上最佳尖牙移动方式。比例太小，尖牙移动过程中将会远中倾斜，导致托槽沟与弓丝之间的“锁结”，增加了托槽与弓丝间的滑动摩擦力，影响尖牙的继续移动。比例过大，尖牙根尖远中移动的距离将大于牙冠，尖牙有近中倾斜的趋势，这样增加了尖牙远中移动的阻力，必然使后牙支抗的消耗增加。根据本研究的结果，对临床上设计各种尖牙远中移动的施力方法有一定的指导意义。临床上可通过对远中牵引力的大小、托槽宽度、产生转矩的弓丝的性能，必要时通过X光片，测量牙根长度，了解牙槽嵴顶高度等指标的测量，设计出最佳的施力状态，达到最佳的尖牙移动效果。
尖牙远中移动的目的主要是为了减少磨牙A-P向支抗的消耗，为下一步切牙内收、减小前牙覆盖提供最大的可利用间隙，故本研究暂时忽略施加于尖牙的力矩的反作用力对支抗磨牙的垂直向影响。结果再一次证实，将第二双尖牙、第一磨牙及第二磨牙连成整体，会明显加强后牙的支抗能力，减小后牙近中移动的可能。临床上如果增加其他增强支抗的措施，如腭弓、Nance弓、口外支抗等，将会进一步减少后牙支抗的消耗，使拔牙间隙得到更充分的利用。
, http://www.100md.com
福建省卫生厅青年科研基金资助课题(98122)
参考文献
1 赵志河，房 兵. 尖牙牙周膜应力分布的研究——三维有限元分析. 华西口腔医学杂志, 1994;12:301
2 Van der Linden. Changes in the position of posterior teeth in relation to ruga points. Am J Orthod, 1978;74:142
3 王惠芸. 我国人牙的测量和统计. 中华口腔科杂志, 1959;7:149
4 Fournier A, Turcotte J, Bernard C. Orthodontic consideration in the treatment of maxillary impacted canine. Am J Orthod, 1982;81:236
(收稿：1999-03-27 修回：1999-06-09), 百拇医药
单位：张端强 钟萍萍 石 勰 福州大学土建系光弹实验室；陈日齐 福建医科大学附属口腔医院正畸科(福州 350002)
关键词：牙移动；有限元分析；生物力学
福建医科大学学报990318 目的 用有限元的方法分析尖牙远中移动时尖牙及支抗磨牙不同受力状态下的移动方式。 方法 用超级有限元计算程序SUPERSAP对分为344个节点、323个单元的尖牙远中移动模型进行分析，通过标准偏差值S和水平位移量的计算，了解尖牙受远中牵引力100 g及不同转矩力时的移动形式和支抗磨牙的受力情况。 结果 尖牙受到的远中牵引力及力矩的比例为 1∶4.7时，其水平位移量的标准偏差值最小(S=0.174)；将后牙连成整体，受力时位移值最小(-1.3431)。 结论 要使尖牙平行远中移动，远中牵引力与力矩的最佳比例为 1∶4.7；将第二双尖牙、第一、第二磨牙连成整体，可减小尖牙远中移动时的支抗消耗。
, 百拇医药
Study of the Canine Movement Distally by Means of Finite Element Method
Zhang Duanqiang, Zhong Pingping, Shi Xie,et al
(Department of Orthopedic Dentistry, The Affiliated Oral Medical Hospital,Fujian Medical University, Fuzhou, 350002)
Objective Analysis of the canine and molar's movement type in different orthodontics force by means of finite element method. Methods A model of canine distal movement, consisting of 323 bricks and 344 nodes, was constructed. By calculation of the normal deviation S and the horizontal displacement,movement type of canine and anchorage molar in 100 g orthodontics force was analysed by super finite element programe SUPERSAP. Results When the proportion of force to moment is 1∶4.7, the normal deviation of canine distal movement is minimum(S=0.174). Add second promolar and first molar and second molar in anchorage, the horizontal displacement of posterior teeth is minimum(-1.3431). Conclusion When the proportion of force to moment is 1∶4.7, the canine will translational move distally. To reinforce anchorage with second molar can prevent anchorage teeth movement mesially during canine distal movement.
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Key words tooth movement; finite element method; biomechanics
尖牙远中移动是方丝弓矫治技术的重要步骤之一，如何使尖牙既能向远中平行移动，又能尽量减少磨牙支抗的消耗，是正畸医师们一直在探讨的问题[1,2]。本研究利用有限元的方法，对尖牙远中移动过程中尖牙及支抗磨牙的受力情况进行分析，以获得既使尖牙平行远中移动，又能较好地保护磨牙支抗的最佳施力方法。
1 材料与方法
1.1 试验模型的建立 以上颌牙列拔除第一双尖牙矫治病例为例，建立单侧牙槽骨模型，牙体模型的形态和尺寸参考文献[3]，为增加计算的精确度以1∶2比例放大。牙本质、牙槽骨和牙周膜三种材料的力学性质弹性模量、泊松比和剪切模量见表1。
表1 三种牙体组织模型材料力学性质 牙组织
, 百拇医药
弹性模量E
(MPa)
泊松比
(μ)
剪切模量G
(MPa)
牙本质
18620
0.3
7000
牙槽骨
13800
0.35
, 百拇医药
5100
牙周膜
3.45
0.40
12
牙体力学计算模型将连续体分为344个节点 ,323个单元。为保证尖牙主要部位的精度要求，将尖牙体划分为172个节点，144个单元(图1)。
图1 尖牙远中移动有限元计算模型
344个节点，323个单元，采用3种不同力学性质材料系数组成.
1.2 施力方式 在尖牙临床牙冠中心点(相当于临床粘接托槽位置)施加远中水平牵引力100 g，同时在与托槽宽度等长的二个约束点上施加100～600 g范围内的一对大小相等、方向相反的力偶，分析受不同力偶时尖牙的受力情况。牵引尖牙向远中的反作用力由后牙承担，后牙也将受到 100 g的近中牵引力。在后牙上分三种情况进行力学分析：单纯第二双尖牙受力；第二双尖牙与第一磨牙连为整体同时受力；第二双尖牙、第一磨牙与第二磨牙连为整体同时受力，施力点及方向均通过这些牙的临床牙冠中心点。
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1.3 力学分析及计算 本研究采用超级空间有限元计算程序 SUPERSAP(93版)对实验模型的受力情况进行计算。选择尖牙后缘13个节点(42牙根～55牙颈)，列出水平位移量(单位为10-3mm，向后为正，向前为负)，设定向后的拉力为100 g，设定产生力矩的力为X g，同时后牙所受的力量也为100 g，但方向相反。
2 结 果
尖牙在各种条件下的水平位移量的标准偏差值S(表2)
表2 尖牙水平位移量的标准偏差值 X
100
300
450
460
, 百拇医药
470
480
490
500
510
600
42
-1.46
-0.31
0.565
0.623
0.681
0.798
, 百拇医药
0.797
0.856
0.914
1.436
43
-1.09
-0.07
0.698
0.749
0.800
0.851
0.902
0.953
, http://www.100md.com
1.000
1.464
45
-0.59
0.232
0.853
0.864
0.935
0.976
1.018
1.059
1.101
1.473
, 百拇医药
46
-0.18
0.472
0.959
0.919
1.024
1.056
1.089
1.122
1.154
1.447
47
0.264
, http://www.100md.com
0.716
1.054
1.076
1.010
1.122
1.144
1.167
1.189
1.392
48
0.733
0.962
1.134
, 百拇医药
1.145
1.157
1.168
1.179
1.191
1.203
1.306
49
1.228
1.210
1.196
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1.195
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1.194
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1.232
1.217
1.202
1.187
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1.008
51
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1.698
1.246
1.215
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1.125
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0.793
52
2.867
1.937
1.241
1.194
1.148
1.101
1.055
1.008
0.962
0.544
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, 百拇医药
3.451
2.172
1.214
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1.086
1.022
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0.894
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54
4.178
2.432
, 百拇医药
1.123
1.036
0.948
0.862
0.774
0.687
0.560
-0.18
55
4.874
2.637
0.956
0.848
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0.736
0.624
0.513
0.401
0.288
-0.72
S
1.955
0.921
0.211
0.188
0.174
0.176
, 百拇医药
0.194
0.222
0.258
0.684
标准偏差值S表征位移的离散程度，S值愈小，位移的离散程度愈少，平行移动的程度愈高。表2说明，力矩的大小直接影响平行移动的程度。当产生力距的一对垂直作用力为470 g时，将产生最佳的平行移动状态(图2～4)。
图2 当水平引力为100 g，产生力距的一对作用力为100 g时，牙体发生的的位移状态.
图3 当水平牵引力为100 g，产生力距的一对作用力为470 g时，牙体发生的的位移状态.
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图4 当水平牵引力为100 g，产生力距的一对作用力为600 g时，牙体发生的的位移状态.
牵引力作用在后牙不同的作用点时，后牙的前缘各个节点(牙根和牙颈之间)的水平位移量见表3(单位：10-4mm，向前为负，向后为正)及标准偏差S值。
表3 不同支抗牙组合及不同力作用点时后牙水平位移量及标准偏差值
第二双尖牙
第一磨牙
第二磨牙
第二双尖牙
第二双尖牙
第一磨牙
, 百拇医药
第二双尖牙
第一磨牙
第二磨牙
牙颈
-5.7147
-2.2818
-2.2933
-1.1112
-1.1689
-1.3431
-3.7242
-1.5335
, http://www.100md.com -1.7506
-0.7559
-0.9331
-0.9854
-2.1764
-0.9366
-1.1505
-0.4679
-0.6684
-0.7565
-0.7917
-0.3903
, 百拇医药
-0.56757
-0.2012
-0.4059
-0.6349
0.1233
-0.2202
0.04925
-0.0199
-0.1193
-0.2546
牙根
1.9877
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0.73062
0.34182
0.35034
0.0201
0.03758
S
2.52286
0.96562
0.93818
0.47919
0.42329
0.45339
, http://www.100md.com
S平均值
2.5229
0.9519
0.4519
最大位移值
-5.7147
-2.2933
-1.3431
1.9877
0.3418
0.0376
当牵引力作用在第二磨牙上时，后牙整体位移离散程度最小，牵引力作用在第二双尖牙与牵引力作用在第二磨牙上,S平均值为5.6/1 ；最大位移比值为4.3/1。3 讨 论
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由于尖牙的抗力中心位于牙根，当牙冠受到单纯的远中牵引力时，其近中根尖区和远中牙槽嵴顶区受压，必然产生牙体的远中倾斜。在远中牵引的同时施加反方向力矩后，尖牙倾斜移动的趋势将减少[4]。本研究结果表明，当远中牵引力与力矩的比例为1∶4.7时，尖牙根部远中面受力最为均匀，说明尖牙受到这一比例的力与力矩的组合时，将趋于平行移动，这是临床上最佳尖牙移动方式。比例太小，尖牙移动过程中将会远中倾斜，导致托槽沟与弓丝之间的“锁结”，增加了托槽与弓丝间的滑动摩擦力，影响尖牙的继续移动。比例过大，尖牙根尖远中移动的距离将大于牙冠，尖牙有近中倾斜的趋势，这样增加了尖牙远中移动的阻力，必然使后牙支抗的消耗增加。根据本研究的结果，对临床上设计各种尖牙远中移动的施力方法有一定的指导意义。临床上可通过对远中牵引力的大小、托槽宽度、产生转矩的弓丝的性能，必要时通过X光片，测量牙根长度，了解牙槽嵴顶高度等指标的测量，设计出最佳的施力状态，达到最佳的尖牙移动效果。
尖牙远中移动的目的主要是为了减少磨牙A-P向支抗的消耗，为下一步切牙内收、减小前牙覆盖提供最大的可利用间隙，故本研究暂时忽略施加于尖牙的力矩的反作用力对支抗磨牙的垂直向影响。结果再一次证实，将第二双尖牙、第一磨牙及第二磨牙连成整体，会明显加强后牙的支抗能力，减小后牙近中移动的可能。临床上如果增加其他增强支抗的措施，如腭弓、Nance弓、口外支抗等，将会进一步减少后牙支抗的消耗，使拔牙间隙得到更充分的利用。
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福建省卫生厅青年科研基金资助课题(98122)
参考文献
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2 Van der Linden. Changes in the position of posterior teeth in relation to ruga points. Am J Orthod, 1978;74:142
3 王惠芸. 我国人牙的测量和统计. 中华口腔科杂志, 1959;7:149
4 Fournier A, Turcotte J, Bernard C. Orthodontic consideration in the treatment of maxillary impacted canine. Am J Orthod, 1982;81:236
(收稿：1999-03-27 修回：1999-06-09), 百拇医药