运筹学在医院药剂科的应用
作者：刘炜
单位：武钢第一职工医院药剂科 武汉430080
关键词：运筹学；库存模型；决策
中国药师990519 摘 要 应用运筹学的原理，以医院制剂室购瓶问题为例，设立了一个经济模型，很好地解决了医院药剂科大量购货中的经济问题。
医院药剂科要讲究经济效益，要求我们在工作中加强管理，科学决策，实现最优化。而运筹学在这方面提供了一个好的方法。运筹学就是利用计划和多学科的综合方法，把复杂的系统、功能关系表示成数学模型，通过定量分析，为决策和解决问题或揭露新问题提供数量根据[1]，本文以输液瓶的购置为例，说明其应用。
我科制剂室每年要生产规格为500ml的大输液14.4万瓶，即一年要购进这个规格这个数量的输液瓶，来保证生产。如何购进使总费用最小有两种决策，一是大批量定货，目的是使定货费用最小，而另一种是小批量定货，使库存保管费用最小。实践证明，这两种极端决策都不能达到总费用最小的目的。而最佳方法是综合考虑两个费用，找出一个折衷方案——经济库存模型。
, http://www.100md.com
建立库存模型公式的基本目标在于使年库存总费用最小。因而必需先确定定货费用和库存保管费用，见表1、表2。
表1 输液瓶一次定货费用 项目
费用(元)
构成比(%)
电话费
4
3.3
工资费
5
4.1
验收(搬运)费
20
, http://www.100md.com
16.5
运输费
80
66.1
会计出纳费
12
9.9
合计
121
100
表2 输液瓶年库存费用 项目
费用(元)
备注
, http://www.100md.com
1利息
0.58×9.9%×144000=8262.24
0.58为输液单价，9.9%为当年货款利息
2库房折旧费
250×108÷30=900
250为库房每m2造价，108为输液瓶平均占用库房面积
3损耗
144000×0.58×0.5%=417.60
0.5%为输液瓶年允许破损率
4工资
, http://www.100md.com
0.5×12×400=2400
一年需半个人保管月薪400元
合计
11979.84
库存费用%=11979.84/144000×0.58×100%=14.3%
由于输液瓶入库后，要随着生产使用而逐渐出库，不会一直保持原有数，故在计算年库存费用时要用平均库存来计算。先假定库存量的减少是恒定的，当一批货用到零时，正好是下一批货的进货点，若以R表示年进货总量，则平均库存为其一半R/2。
以批量Q为横轴，以费用为纵轴，做库存保管费用、定货费用及总费用曲线。(图1所示)。
, 百拇医药
图1 输液瓶费用曲线图
*1定货费用曲线[(R/Q)×S]
2库存费用曲线[(Q/2)×CI]
3总费用曲线[(Q/2)×CI+RS/Q]
由(图1)知，当库存保管费用与订货费用相等时，总费用最小，根据这个关系，建立经济库存模型如下：
总费用函数为
f(Q)=(Q/2)CI+RS/Q (1)
令f′(Q)=(1/2)CI+RS/Q2=0
则：Q=
(2)
, http://www.100md.com
其中 Q：经济订货量或使总费用最小的每次订货数量。
C：每个输液瓶单价。
I：年库存保管费用(表示为平均库存费用的百分率)。
R：年总需求量。
S：每次定货费用。
由(2)式计算出Q值后，很容易计算出最佳定货次数(N)：
N=R/Q(次) (3)
以及每次定货最佳天数(D)：
D=365/N(天) (4)
将具体数值代入(2)、(3)、(4)式分别得：
, http://www.100md.com
N=144000/20498=7(次)
D=365/7=52(天)
但在实际工作中不可能出现一年内上一批输液瓶用完，下一批就正好到货这种情况，由于定货、运输等工作环节中常出现一些预想不到的情况，延迟到货时间，在生产中，有时还可能出现需要量超过预定量的情况，一旦发生这些情况，就会出现库存短缺，影响生产，造成损失，这个损失，称为存货短缺费用，这就又提出了一个提前定货的问题。
根据每天使用量和提前定货时间可确定提前定货点，即提前定货时的库存量(A)，为了预防存货短缺，再加进一个安全存货量B。
A=(U×L)+B
其中：U=平均日使用量
L=提前天数
, http://www.100md.com
但是，对于较大的库存，安全存货会使保管费用增高，另一方面，安全存货将降低存货短缺造成的损失。究意维持多大的安全存货量，要以总费用最低来确定。
首先考虑提前定货期间，输液瓶的使用情况，(见表3)。
表3 提前定货期间输液瓶的使用情况 提前定货期间
使用量(件)*
使用这个
数量的次数
使用概率
10
10
0.1
, 百拇医药
15
32
0.32
20
50
0.50
25
7
0.07
30
1
0.01
*每件=100个输液瓶
, 百拇医药
此表为100d内输液瓶使用情况，20件以内为正常量。
其次，计算(表3)中几个水平上安全存货量的年存货短缺总费用，每件输液瓶的缺货费用为194元[成品价格-成本费用=(3.04-1.10)×100=194元]，一年定货7次，计算结果见(表4)。
表4 超过正常使用量情况的费用比较 安全存货(件)
缺货概率
短缺数目(件)
期望年费用值(元)
年总库存短缺费用(元)
0
0.07(25件)
, http://www.100md.com
5
5×0.07×194×7=475.3
611.1
0.01(30件)
10
10×0.01×194×7=135.8
5
0.01
5
5×0.01×194×7=67.9
67.9
10
, 百拇医药
0
0
0
0
由表4可见，安全存货为5件时，年总库存短缺费用比没有安全存货时小得多；但如果安全存货10件时，将不发生存货短缺，如何选择还不能轻易下结论，还要计算几种情况下的年总费用(见表5)。表5 安全存货年总费用比较 安全存货
(件)
缺货费用
年库存保管费用(元)
(库存量×年费用)
年总费用
, http://www.100md.com (元)
0
611.10
0
611.10
5
67.9
5×100×0.58×14.3%=29
96.90
10
0
10×100×0.58×14.3%=58
58.00
, 百拇医药
由表3可见，提前定货点选择20件比较合适，但还会有8%的时间可能出现存货短缺。由表5可见，安全存货量为10件最经济。
综上所述，输液瓶购置的最佳方案是，每年定货7次，每次定货20498个(205件)，当库存下降到30件时，开始下一次定货即提前7d定货。
小结
1 应用运筹学解决实际问题，关键在于建立合适的数学模型，而建立数学模型的关键又在于对所考虑的问题的有关因素进行认真地研究，找出主导因素及其内在联系，本文中的定货费用与库存费用相等时，总费用最小。
2 运筹学的方法有广泛的适用性，所有药品的采购库存都可运用，并且可以用于制剂的生产量与库存量的最优化，只需以生产准备费用代替定货费用，以每次生产数量代替每次定货数量，便可使用经济库存模型(2式)。
, http://www.100md.com 3 由于建立数学模型和求解数学模型的统计运算量较大，特别是较为复杂的系统或问题的模型更是如此。因此，应用电子计算机，可提高工作效率。
总之，运筹学是用抽象的数学模型去模拟现实系统或问题。由于有许多因素不能量化，还有一些潜在的因素不易为人发现，故模型只能反映问题或系统的几个主导因素的关系，而不能反映问题或系统的全部情况，因此，要使系统达到最优化，问题得到最佳解，不仅要参照数学模型的输出结果，还要结合管理者的经验综合考虑来决策。
参考文献
1 魏国华，周仲良译.运筹学模型概论.上海：科学技术出版社.1985.208
(19990329收稿 19990716修回), 百拇医药
单位：武钢第一职工医院药剂科 武汉430080
关键词：运筹学；库存模型；决策
中国药师990519 摘 要 应用运筹学的原理，以医院制剂室购瓶问题为例，设立了一个经济模型，很好地解决了医院药剂科大量购货中的经济问题。
医院药剂科要讲究经济效益，要求我们在工作中加强管理，科学决策，实现最优化。而运筹学在这方面提供了一个好的方法。运筹学就是利用计划和多学科的综合方法，把复杂的系统、功能关系表示成数学模型，通过定量分析，为决策和解决问题或揭露新问题提供数量根据[1]，本文以输液瓶的购置为例，说明其应用。
我科制剂室每年要生产规格为500ml的大输液14.4万瓶，即一年要购进这个规格这个数量的输液瓶，来保证生产。如何购进使总费用最小有两种决策，一是大批量定货，目的是使定货费用最小，而另一种是小批量定货，使库存保管费用最小。实践证明，这两种极端决策都不能达到总费用最小的目的。而最佳方法是综合考虑两个费用，找出一个折衷方案——经济库存模型。
, http://www.100md.com
建立库存模型公式的基本目标在于使年库存总费用最小。因而必需先确定定货费用和库存保管费用，见表1、表2。
表1 输液瓶一次定货费用 项目
费用(元)
构成比(%)
电话费
4
3.3
工资费
5
4.1
验收(搬运)费
20
, http://www.100md.com
16.5
运输费
80
66.1
会计出纳费
12
9.9
合计
121
100
表2 输液瓶年库存费用 项目
费用(元)
备注
, http://www.100md.com
1利息
0.58×9.9%×144000=8262.24
0.58为输液单价，9.9%为当年货款利息
2库房折旧费
250×108÷30=900
250为库房每m2造价，108为输液瓶平均占用库房面积
3损耗
144000×0.58×0.5%=417.60
0.5%为输液瓶年允许破损率
4工资
, http://www.100md.com
0.5×12×400=2400
一年需半个人保管月薪400元
合计
11979.84
库存费用%=11979.84/144000×0.58×100%=14.3%
由于输液瓶入库后，要随着生产使用而逐渐出库，不会一直保持原有数，故在计算年库存费用时要用平均库存来计算。先假定库存量的减少是恒定的，当一批货用到零时，正好是下一批货的进货点，若以R表示年进货总量，则平均库存为其一半R/2。
以批量Q为横轴，以费用为纵轴，做库存保管费用、定货费用及总费用曲线。(图1所示)。
, 百拇医药
图1 输液瓶费用曲线图
*1定货费用曲线[(R/Q)×S]
2库存费用曲线[(Q/2)×CI]
3总费用曲线[(Q/2)×CI+RS/Q]
由(图1)知，当库存保管费用与订货费用相等时，总费用最小，根据这个关系，建立经济库存模型如下：
总费用函数为
f(Q)=(Q/2)CI+RS/Q (1)
令f′(Q)=(1/2)CI+RS/Q2=0
则：Q=
(2), http://www.100md.com
其中 Q：经济订货量或使总费用最小的每次订货数量。
C：每个输液瓶单价。
I：年库存保管费用(表示为平均库存费用的百分率)。
R：年总需求量。
S：每次定货费用。
由(2)式计算出Q值后，很容易计算出最佳定货次数(N)：
N=R/Q(次) (3)
以及每次定货最佳天数(D)：
D=365/N(天) (4)
将具体数值代入(2)、(3)、(4)式分别得：
, http://www.100md.com
N=144000/20498=7(次)
D=365/7=52(天)
但在实际工作中不可能出现一年内上一批输液瓶用完，下一批就正好到货这种情况，由于定货、运输等工作环节中常出现一些预想不到的情况，延迟到货时间，在生产中，有时还可能出现需要量超过预定量的情况，一旦发生这些情况，就会出现库存短缺，影响生产，造成损失，这个损失，称为存货短缺费用，这就又提出了一个提前定货的问题。
根据每天使用量和提前定货时间可确定提前定货点，即提前定货时的库存量(A)，为了预防存货短缺，再加进一个安全存货量B。
A=(U×L)+B
其中：U=平均日使用量
L=提前天数
, http://www.100md.com
但是，对于较大的库存，安全存货会使保管费用增高，另一方面，安全存货将降低存货短缺造成的损失。究意维持多大的安全存货量，要以总费用最低来确定。
首先考虑提前定货期间，输液瓶的使用情况，(见表3)。
表3 提前定货期间输液瓶的使用情况 提前定货期间
使用量(件)*
使用这个
数量的次数
使用概率
10
10
0.1
, 百拇医药
15
32
0.32
20
50
0.50
25
7
0.07
30
1
0.01
*每件=100个输液瓶
, 百拇医药
此表为100d内输液瓶使用情况，20件以内为正常量。
其次，计算(表3)中几个水平上安全存货量的年存货短缺总费用，每件输液瓶的缺货费用为194元[成品价格-成本费用=(3.04-1.10)×100=194元]，一年定货7次，计算结果见(表4)。
表4 超过正常使用量情况的费用比较 安全存货(件)
缺货概率
短缺数目(件)
期望年费用值(元)
年总库存短缺费用(元)
0
0.07(25件)
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5
5×0.07×194×7=475.3
611.1
0.01(30件)
10
10×0.01×194×7=135.8
5
0.01
5
5×0.01×194×7=67.9
67.9
10
, 百拇医药
0
0
0
0
由表4可见，安全存货为5件时，年总库存短缺费用比没有安全存货时小得多；但如果安全存货10件时，将不发生存货短缺，如何选择还不能轻易下结论，还要计算几种情况下的年总费用(见表5)。表5 安全存货年总费用比较 安全存货
(件)
缺货费用
年库存保管费用(元)
(库存量×年费用)
年总费用
, http://www.100md.com (元)
0
611.10
0
611.10
5
67.9
5×100×0.58×14.3%=29
96.90
10
0
10×100×0.58×14.3%=58
58.00
, 百拇医药
由表3可见，提前定货点选择20件比较合适，但还会有8%的时间可能出现存货短缺。由表5可见，安全存货量为10件最经济。
综上所述，输液瓶购置的最佳方案是，每年定货7次，每次定货20498个(205件)，当库存下降到30件时，开始下一次定货即提前7d定货。
小结
1 应用运筹学解决实际问题，关键在于建立合适的数学模型，而建立数学模型的关键又在于对所考虑的问题的有关因素进行认真地研究，找出主导因素及其内在联系，本文中的定货费用与库存费用相等时，总费用最小。
2 运筹学的方法有广泛的适用性，所有药品的采购库存都可运用，并且可以用于制剂的生产量与库存量的最优化，只需以生产准备费用代替定货费用，以每次生产数量代替每次定货数量，便可使用经济库存模型(2式)。
, http://www.100md.com 3 由于建立数学模型和求解数学模型的统计运算量较大，特别是较为复杂的系统或问题的模型更是如此。因此，应用电子计算机，可提高工作效率。
总之，运筹学是用抽象的数学模型去模拟现实系统或问题。由于有许多因素不能量化，还有一些潜在的因素不易为人发现，故模型只能反映问题或系统的几个主导因素的关系，而不能反映问题或系统的全部情况，因此，要使系统达到最优化，问题得到最佳解，不仅要参照数学模型的输出结果，还要结合管理者的经验综合考虑来决策。
参考文献
1 魏国华，周仲良译.运筹学模型概论.上海：科学技术出版社.1985.208
(19990329收稿 19990716修回), 百拇医药