人体不规则轮廓的修正方法及其实现
作者：杨卫东 李树祥
单位：第一军医大学生物医学工程系(广州 510515)
关键词：理想情况；源皮距；治疗计划；组织空气比
北京生物医学工程990208 摘 要 剂量计算在放射治疗中占有十分重要的位置，剂量计算的精确与否对病人的治疗十分重要，而在一般情况下，我们进行剂量计算所使用的数据及公式都是在理想情况下得到的，所谓理想情况即均匀体模、垂直射束、水平表面。但是对于实际病人，由于射线束相对于表面可能不是垂直照射且病人的体部轮廓可能是曲线型或形状上是不规则的，在这种情况下，若不进行适当的修改或校正，直接使用理想情况下得到的数据和公式来进行剂量计算显然是不行的，故必须进行曲面的校正。本文详细地介绍了几种常用的曲面修正方法，并对它的实现进行了研究。
Corrections for Contour Irregularities of Human Body
, http://www.100md.com
Yang Weidong, Li Shuxiang
(Image Processing Lab.Dept.of BME,First Military Medical
University,Guangzhou 510515)
Abstract
Dose Calculation is very important in radiation therapy.And the accuracy of the dose is very important to the therapy of patient.However,basic dose distribution data are obtained under standard conditions,which include homogeneous unit density phantom,perpendicular beam incidence,and flat surface.During treatment,however,the beam may not be perpendiculer with respect to the surface and,in addition,the body surface of a patient may be curved or irregular in shape.So under such conditions,the standard dose distributions cannot be applied without proper modifications or corrections.In this article,we introduce some ordinary methods for correction of contour irregularity in details,and study was carried out for their implementation.
, http://www.100md.com
Key words:Standard conditions; Source-surface distance; Treatment planning; TAR
1 人体曲面的校正方法
利用人体轮廓的曲面校正，可以避免使用填充物或补偿器。为了得到由于不规则轮廓影响的实际剂量分布，Jayaraman提出一种修正方法[1]，即通过对TAR的修正来计算实际剂量分布。组织空气比TAR(tissue-air ratio)是模体内照射野中心轴上某一点的吸收剂量率与移去体模后空间同一点在自由空气中的小体积内的吸收剂量率之比。Jayaraman认为：TAR值是计算剂量分布的一个重要参数，但常用的TAR数值表是垂直射束照射在水平表面上且射野为规则正方形或圆形的横截面时得到的，虽然对于一个很小的轮廓表面，可以把它当作一个小平面处理，但是对于一个实际的病人，当射野较大时，把它当作一个水平表面，用它的TAR值来计算剂量值，显然是不合适的，故他提出了一种修正TAR值的方法，这里他以60Co为例子。如图1，假定一宽度为W长为L的平行射束入射于曲面S-S上，为了计算深度为d的P点处TAR值，把射束分成长为L宽度分别为w1,w2,w3...的基本射束，且各窄平面的中心射束与过P点的射束距离相应地为x1,x2,x3，…，每个基本射束在其宽度内都当作水平表面处理且相对于P点基本射束的深度分别为d1,d2,d3,…,那么长为L宽度为wi的窄平面对P点的SAR(散射空气比)值是由下式表示：
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(1)
图1 Jayaraman TAR修正方法示意图
式中函数S(d,x,y)指中心轴深度为d横截面为x乘y的SAR值。一般来讲，把过P点的射线作为中心束，但若P点是在总数为N的第k个基本束中，则P点的总的TAR值为：
(2)
上式表达式中，最后的指数项为超过最大建成区(对于60Co来讲是0.5cm)的原射线的衰减函数，μ为线性衰减因子。要计算(2)中的TAR值，必须知道不同深度和射野的SAR值，下式给出了SAR的二维连续的表达式：
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(3)
这里dC0,…,dC5的值见表1。虽然表1没完全给出这些系数在各个深度的值，但在计算SAR值时，可以利用线性插值来解决。对60Co来讲μ值一般为0.063cm-1。
表1 SAR函数中的系数60Co Depth
dcm
dC1
dC2
dC3
, 百拇医药
dC4
dC5
RMS
Error*
0.5
1.884122-03
1.862132-04
-1.028142-04
-1.874414-06
1.589766-06
0.04
, http://www.100md.com
2.0
6.652024-03
3.389352-04
-3.930782-04
-3.672072-06
6.454471-06
0.15
4.0
1.010860-03
4.578528-04
-5.973064-04
-5.041611-06
, http://www.100md.com
9.903730-06
0.27
6.0
1.146753-02
5.391002-04
-6.711309-04
-5.824306-06
1.103178-05
0.32
8.0
1.111448-02
6.352682-04
, 百拇医药
-6.550886-04
-6.742155-06
1.068485-06
0.31
10.0
1.017818-02
6.657608-04
-5.900769-04
-6.944991-06
9.503036-06
0.40
, 百拇医药 12.0
9.066412-03
6.851508-04
-5.222021-04
-6.986346-06
8.246548-06
0.60
15.0
7.711170-03
6.822118-04
-4.332891-04
-6.718139-06
, 百拇医药
6.567043-06
0.73
18.0
6.529265-03
6.577726-04
-3.622568-04
-6.372364-06
5.388596-06
0.75
22.0
4.980702-03
6.106670-04
, http://www.100md.com
-2.705750-04
-5.664163-06
3.791962-06
0.86
后来对于人体曲面的校正方法，Khan[2]总结了三种方法：
1.有效源皮距方法： 假定S-S是病人轮廓的不规则表面形状(见图2)，要计算A点的百分深度剂量(PDD),假定Q为最大剂量点。图中S″-S″为设定理想表面，A点上方有h厘米的空气代替了组织且最大剂量Dmax深度为dm。在SSD比较大的情况下，可以用以下方法处理：使理想平面S″-S″下降h厘米，即射线照射表面为S′-S′，设A点的剂量为DA，利用理想情况下的公式可得：
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(4)
图2 人体不规则轮廓示意图
这里P′是A点相对于最大剂量点Q′(剂量为D′max)的百分深度剂量，又设Pcorr是A点相对于最大剂量点Q(剂量为Dmax)百分深度剂量的调整因子，即：
(5)
利用(4)(5)式可得：
(6)
而
, 百拇医药
(7)
所以：
(8)
利用(8)式，就可以计算任意点的剂量值了，对于其它情况，上式亦适用，只要适当地改变h的值和符号即可。
2.组织空气比或组织最大比方法 这种方法主要是建立于TAR/TMR,而不依赖于SSD，它只是深度和在该深度处射野大小的函数。如图2，若把S″-S″作为理想表面给出剂量数据的话，对A点来讲，则A点的深度将是d+h，但事实上A的值比所给的值大，因A上有一部分空气代替了组织，可以用以下的方法进行调整：
(9)
, 百拇医药
这里T代表TAR或TMR，rA代表A点处的射野大小，这样，若相对于平面S″-S″，A点的百分深度剂量为P″的话，则实际的百分深度剂量调整因子为：
(10)
则
(11)
利用(11)式就可以计算出A点的剂量值。
3.等剂量线移动方法
前述方法对计算单个点的剂量是非常有用的，然而对于手工的治疗计划，一般都采用等剂量线移动方法。如图3，由于h厘米的空气代替了组织，致使A点的剂量升高，即同等量曲线下移，下移距离S等于：
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(12)
图3 等剂量线移动方法示意图
式中k一般小于1，系数k依赖于射线能量、射野大小、深度和SSD，具体值见表2。
表2 不同能量射线的移动系数 射线能量(MV)
k值
≤1
0.8
60Co-5
0.7
5～15
, 百拇医药
0.6
15～30
0.5
>30
0.4
2 人体曲面的校正方法的实现
在上述四种方法中，Jayaraman的TAR修正方法只对宽为W的方向进行修正，对长为L的方向并未进行修正，故计算仍会有误差。Khan的三种方法中，有效源皮距方法和TAR/TMR方法适合于计算机治疗计划，其中利用TAR/TMR方法可得到很精确的结果，是比较好的方法，故我们采用此方法来进行人体不规则轮廓的修正。从公式(4—9)中可以看出，深度信息是十分重要的，只有确定了深度信息，我们才有可能计算调整因子CF。在立体定向放射外科(SRS)中，利用CT或MRI的影像资料，可以对病人的病灶和体部轮廓进行三维重构。选定好等中心点，并把它的坐标设定为(0，0，0)；以0°床角和0°机架角的照射方向为初始照射方向，并设在此方向上指向放射源的方向为Z轴正方向，在此条件下，我们就可以确定出各点的深度信息和坐标信息，有了这些信息，我们就可以计算任意点的CF，从而可以计算任意点的剂量。若是照射方向改变，我们可以通过坐标变换方法得到在改变照射方向后各点变换后的深度信息和坐标信息，再进行剂量计算，然后再通过坐标反变换，把它变换到0°床角和0°机架角照射方向上的坐标，再把对应点的剂量值累加，便可得到各点的总的剂量值。
, 百拇医药
具体实现过程框图如下：
实现过程框图
作者简介：杨卫东：广州同和第一军医大学网络中心(510515)
参考文献
1 Jayaraman S, Agarwal SK,and Bhaduri D.Influence of surface shape on tissue-air ratio for cobalt-60.Med Phys, 1981,8(4):459
2 Khan FM.The physics of radiation therapy.Second Edition,Williams & Wilkins,1994.
(1998-01-22收稿,1998-05-11修回), 百拇医药
单位：第一军医大学生物医学工程系(广州 510515)
关键词：理想情况；源皮距；治疗计划；组织空气比
北京生物医学工程990208 摘 要 剂量计算在放射治疗中占有十分重要的位置，剂量计算的精确与否对病人的治疗十分重要，而在一般情况下，我们进行剂量计算所使用的数据及公式都是在理想情况下得到的，所谓理想情况即均匀体模、垂直射束、水平表面。但是对于实际病人，由于射线束相对于表面可能不是垂直照射且病人的体部轮廓可能是曲线型或形状上是不规则的，在这种情况下，若不进行适当的修改或校正，直接使用理想情况下得到的数据和公式来进行剂量计算显然是不行的，故必须进行曲面的校正。本文详细地介绍了几种常用的曲面修正方法，并对它的实现进行了研究。
Corrections for Contour Irregularities of Human Body
, http://www.100md.com
Yang Weidong, Li Shuxiang
(Image Processing Lab.Dept.of BME,First Military Medical
University,Guangzhou 510515)
Abstract
Dose Calculation is very important in radiation therapy.And the accuracy of the dose is very important to the therapy of patient.However,basic dose distribution data are obtained under standard conditions,which include homogeneous unit density phantom,perpendicular beam incidence,and flat surface.During treatment,however,the beam may not be perpendiculer with respect to the surface and,in addition,the body surface of a patient may be curved or irregular in shape.So under such conditions,the standard dose distributions cannot be applied without proper modifications or corrections.In this article,we introduce some ordinary methods for correction of contour irregularity in details,and study was carried out for their implementation.
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Key words:Standard conditions; Source-surface distance; Treatment planning; TAR
1 人体曲面的校正方法
利用人体轮廓的曲面校正，可以避免使用填充物或补偿器。为了得到由于不规则轮廓影响的实际剂量分布，Jayaraman提出一种修正方法[1]，即通过对TAR的修正来计算实际剂量分布。组织空气比TAR(tissue-air ratio)是模体内照射野中心轴上某一点的吸收剂量率与移去体模后空间同一点在自由空气中的小体积内的吸收剂量率之比。Jayaraman认为：TAR值是计算剂量分布的一个重要参数，但常用的TAR数值表是垂直射束照射在水平表面上且射野为规则正方形或圆形的横截面时得到的，虽然对于一个很小的轮廓表面，可以把它当作一个小平面处理，但是对于一个实际的病人，当射野较大时，把它当作一个水平表面，用它的TAR值来计算剂量值，显然是不合适的，故他提出了一种修正TAR值的方法，这里他以60Co为例子。如图1，假定一宽度为W长为L的平行射束入射于曲面S-S上，为了计算深度为d的P点处TAR值，把射束分成长为L宽度分别为w1,w2,w3...的基本射束，且各窄平面的中心射束与过P点的射束距离相应地为x1,x2,x3，…，每个基本射束在其宽度内都当作水平表面处理且相对于P点基本射束的深度分别为d1,d2,d3,…,那么长为L宽度为wi的窄平面对P点的SAR(散射空气比)值是由下式表示：
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(1)
图1 Jayaraman TAR修正方法示意图
式中函数S(d,x,y)指中心轴深度为d横截面为x乘y的SAR值。一般来讲，把过P点的射线作为中心束，但若P点是在总数为N的第k个基本束中，则P点的总的TAR值为：
(2)
上式表达式中，最后的指数项为超过最大建成区(对于60Co来讲是0.5cm)的原射线的衰减函数，μ为线性衰减因子。要计算(2)中的TAR值，必须知道不同深度和射野的SAR值，下式给出了SAR的二维连续的表达式：
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(3)
这里dC0,…,dC5的值见表1。虽然表1没完全给出这些系数在各个深度的值，但在计算SAR值时，可以利用线性插值来解决。对60Co来讲μ值一般为0.063cm-1。
表1 SAR函数中的系数60Co Depth
dcm
dC1
dC2
dC3
, 百拇医药
dC4
dC5
RMS
Error*
0.5
1.884122-03
1.862132-04
-1.028142-04
-1.874414-06
1.589766-06
0.04
, http://www.100md.com
2.0
6.652024-03
3.389352-04
-3.930782-04
-3.672072-06
6.454471-06
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1.010860-03
4.578528-04
-5.973064-04
-5.041611-06
, http://www.100md.com
9.903730-06
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6.0
1.146753-02
5.391002-04
-6.711309-04
-5.824306-06
1.103178-05
0.32
8.0
1.111448-02
6.352682-04
, 百拇医药
-6.550886-04
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1.017818-02
6.657608-04
-5.900769-04
-6.944991-06
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, 百拇医药 12.0
9.066412-03
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8.246548-06
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6.822118-04
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, 百拇医药
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, http://www.100md.com
-2.705750-04
-5.664163-06
3.791962-06
0.86
后来对于人体曲面的校正方法，Khan[2]总结了三种方法：
1.有效源皮距方法： 假定S-S是病人轮廓的不规则表面形状(见图2)，要计算A点的百分深度剂量(PDD),假定Q为最大剂量点。图中S″-S″为设定理想表面，A点上方有h厘米的空气代替了组织且最大剂量Dmax深度为dm。在SSD比较大的情况下，可以用以下方法处理：使理想平面S″-S″下降h厘米，即射线照射表面为S′-S′，设A点的剂量为DA，利用理想情况下的公式可得：
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(4)
图2 人体不规则轮廓示意图
这里P′是A点相对于最大剂量点Q′(剂量为D′max)的百分深度剂量，又设Pcorr是A点相对于最大剂量点Q(剂量为Dmax)百分深度剂量的调整因子，即：
(5)
利用(4)(5)式可得：
(6)
而
, 百拇医药
(7)
所以：
(8)
利用(8)式，就可以计算任意点的剂量值了，对于其它情况，上式亦适用，只要适当地改变h的值和符号即可。
2.组织空气比或组织最大比方法 这种方法主要是建立于TAR/TMR,而不依赖于SSD，它只是深度和在该深度处射野大小的函数。如图2，若把S″-S″作为理想表面给出剂量数据的话，对A点来讲，则A点的深度将是d+h，但事实上A的值比所给的值大，因A上有一部分空气代替了组织，可以用以下的方法进行调整：
(9)
, 百拇医药
这里T代表TAR或TMR，rA代表A点处的射野大小，这样，若相对于平面S″-S″，A点的百分深度剂量为P″的话，则实际的百分深度剂量调整因子为：
(10)
则
(11)
利用(11)式就可以计算出A点的剂量值。
3.等剂量线移动方法
前述方法对计算单个点的剂量是非常有用的，然而对于手工的治疗计划，一般都采用等剂量线移动方法。如图3，由于h厘米的空气代替了组织，致使A点的剂量升高，即同等量曲线下移，下移距离S等于：
, http://www.100md.com
(12)
图3 等剂量线移动方法示意图
式中k一般小于1，系数k依赖于射线能量、射野大小、深度和SSD，具体值见表2。
表2 不同能量射线的移动系数 射线能量(MV)
k值
≤1
0.8
60Co-5
0.7
5～15
, 百拇医药
0.6
15～30
0.5
>30
0.4
2 人体曲面的校正方法的实现
在上述四种方法中，Jayaraman的TAR修正方法只对宽为W的方向进行修正，对长为L的方向并未进行修正，故计算仍会有误差。Khan的三种方法中，有效源皮距方法和TAR/TMR方法适合于计算机治疗计划，其中利用TAR/TMR方法可得到很精确的结果，是比较好的方法，故我们采用此方法来进行人体不规则轮廓的修正。从公式(4—9)中可以看出，深度信息是十分重要的，只有确定了深度信息，我们才有可能计算调整因子CF。在立体定向放射外科(SRS)中，利用CT或MRI的影像资料，可以对病人的病灶和体部轮廓进行三维重构。选定好等中心点，并把它的坐标设定为(0，0，0)；以0°床角和0°机架角的照射方向为初始照射方向，并设在此方向上指向放射源的方向为Z轴正方向，在此条件下，我们就可以确定出各点的深度信息和坐标信息，有了这些信息，我们就可以计算任意点的CF，从而可以计算任意点的剂量。若是照射方向改变，我们可以通过坐标变换方法得到在改变照射方向后各点变换后的深度信息和坐标信息，再进行剂量计算，然后再通过坐标反变换，把它变换到0°床角和0°机架角照射方向上的坐标，再把对应点的剂量值累加，便可得到各点的总的剂量值。
, 百拇医药
具体实现过程框图如下：
实现过程框图作者简介：杨卫东：广州同和第一军医大学网络中心(510515)
参考文献
1 Jayaraman S, Agarwal SK,and Bhaduri D.Influence of surface shape on tissue-air ratio for cobalt-60.Med Phys, 1981,8(4):459
2 Khan FM.The physics of radiation therapy.Second Edition,Williams & Wilkins,1994.
(1998-01-22收稿,1998-05-11修回), 百拇医药