放射状角膜切开术有限元法计算机数值模拟的研究
作者：王家权 蒋和洋 曾衍钧 李秀云 齐莉
单位：王家权 蒋和洋 曾衍钧 北京工业大学生物力学和生物医学信息研究所 (北京 100022)；李秀云 齐莉 北京友谊医院眼科 (北京 100050)
关键词：角膜；角膜手术；RK手术；有限元；近视矫正
北京生物医学工程990201 摘 要 放射状角膜切开术简称RK(Radial keratotomy)手术，是通过对人眼角膜进行放射状切开手术，来恢复视力的一种矫正近视的方法。这种手术的近视矫正机理怎样，人眼角膜在被部分切开后的变形状况如何，依从什么变形规律，术后角膜的受力情况怎样，每个手术参数对手术效果各自起到什么样的作用和影响，这些问题都有待于专业医生和相关科技人员共同进一步深入探寻。本文试图通过对角膜几何模型的构造，运用已知角膜的力学性能和结构特性，以有限元法为基本计算方法，以ANSYS软件为直接工具，对这一手术的结果进行模拟，研究了刀口数目，刀口深度，眼压大小，中央视区的大小等手术参量对手术效果的影响，通过计算得出角膜术后的变形规律，找出角膜术后应力集中的区域，初步探究了手术的机理。
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A Study of Computer Simulation of Radial Keratotomy
Using Finite Element Method
Wang Jiaquan, Jiang Heyang, Zheng Yanjun
(Beijing Polytechnic University, Beijing 100022)
Li Xiouyun, Qi Li
(Beijing Friendship Hospital, Beijing 100054)
Abstract
Radial keratotomy is simplified as RK.The operation is a method to cut cornea to do myopia sight correction. The following questions are to be studied further by professional doctors and related scientific and technical people: ①what is the mechanism of myopia correction, ②how is the alteration of the operated part of the cornea, ③what is low about the alteration, ④what is the effect and influence of each parameter of the operation? It was intended to construct geometric models of cornea, to use known mechanic properties of cornea, Finile Element as basic computing method, and software of ANSYS as a direct tool, to simulate results of the operation. The parameters and their effects were studied: number of cuts, depth of cuts, eye pressures, size of central field of view. Laws of alteration of cornea were found through computing, and stress concentration zones after operation were found also.A primary study on the mechanism of the operation was carried out.
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Key words:RK; Finite element method; Myopia; Sight correction
0 引 言
放射状角膜切开术(radial keratotomy，简称RK手术)，简言之，就是一种通过在近视眼角膜的外侧表面，割出一组(目前通常为4条、8条和12条)切深为角膜厚度以内放射状的刀口，从而改变眼球的屈光性能，以恢复达到正常视力的手术治疗方法。
1974年，前苏联的眼科医生弗奥德罗夫(Fyodorov)在动物实验成功的基础上完成了第一例人眼的放射状角膜切开手术，并获得成功。Fyodorov在其一篇论文中总结了他所做的2700只眼的手术效果，其中85%～90%的裸眼视力达到1.0，未发生感染、失明等严重的并发症。Fyodorov所取得的这些研究结论宣告了这一手术的安全适用性，为这一手术的广泛普及和推广奠定了很好的基础。我国在这方面的研究兴起于80年代，当时曾有大批医生学者被派往苏联学习这一技术，他们回国后立即在高起点上开展了这项手术的临床和科研。目前，随着医疗条件的改善和医疗技术的提高，我国省市以上医院均能开展这项手术，并且疗效很好。说明RK手术在我国已经被广大的患者所接受。
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近视眼是由于眼球的前后径过长或屈光度过强，使远方物体发来的平行光线被聚焦在视网膜前的玻璃体内，此后光线又分散，当到达视网膜时成像模糊，以致视物不清。矫正视力的办法就是降低眼球的屈光能力，以保证外来光线能在视网膜上准确聚焦。RK手术就是通过改变人眼角膜的曲率，调整眼的屈光系统的屈光效果来矫正视力的。目前，RK手术虽已得到广泛的临床应用，但人们对角膜变形的机理和角膜各项力学参数的认识还是有限的。一般认为矫正近视的机理是通过切开角膜前层，使被破坏了的中央视区外围角膜组织在内压的作用下略微扩张变陡，则中央视区相应变平，使角膜的聚光能力减弱，起到凹透镜的作用，从而达到矫正视力的效果。
国外的一些学者就对角膜的变形机理进行了一些探索，一般认为角膜上的刀口改变了角膜组织的刚度，并使角膜在一些因素的作用下变形。曾有两种观点解释角膜的变形机理，一种认为角膜的变形主要由眼内压的作用造成的；另一种观点认为，其变形主要由于术后眼睑上的绷带肌作用在角膜前表面，而产生的压力，或者是眼在自觉不自觉中闭合时，眼睑对角膜前表面的压力而形成的。本文所做的工作初步验证了第一种观点正确性的一面，很多文献[1-5]也对两种观点各抒己见，说明两者都有一定的道理和影响。
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1 角膜的生物力学性质
角膜的重要特性是透明和无血管，其基本功能是屈折外来光线。
虽然RK手术的发展已有二十年的历史了，但对角膜组织生物力学特性的研究近十年才发展起来。由于角膜的生物力学特性对研究RK手术的机理具有直接的理论价值，所以成为研究角膜术后变形的首要问题。从其结构上得知，基质层占角膜厚度的90%，而前弹性层约占角膜厚度的2%～6%，因此认为前弹性层对角膜弹性模量的贡献不大。由于角膜中上皮层和内皮层都不承受载荷，而后弹性层的弹性模量比基质膜小，故一般认为基质层是承受载荷的主要部分。前后弹性层和基质层的主要构成材料均为胶原纤维，胶原纤维的性能极大地影响着角膜的整体性能。从基质层的微观结构上看，其胶原纤维平行排列，而临近的各层纤维又互相成一定的角度，有的成直角交错，如同胶合板一样。胶原纤维在纤维方向上的杨氏模量为1.0GPa，在与纤维方向垂直的方向的杨氏模量是10Pa，虽然每一层有很多胶原纤维，但其直径很小，故其转动惯量和弯曲刚度很小，因此角膜的剪切弹性模量和抗弯刚度很小。对于角膜的生物力学性能，很多学者也都进行了深入的研究，国内外的文献[2-5]均有这方面的报道。他们从不同的角度研究了角膜的生物力学性质和很多因素的关系，总结了各种影响临床效果的手术参量。
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角膜和其他的生物材料一样，其弹性模量在不同的生理条件、不同的实验规范下的测量值差异很大。在不同的压力条件下，角膜表现出不同的弹性模量。一般说来，应力增大时，弹性模量也随着增大。弹性模量的大小直接影响到手术的效果。在确定角膜的弹性模量时，本文借鉴了我们研究室的实验结果，实验认为角膜虽为各向异性材料，但在整体性能上，实验测得的其在两个正交方向上的力学性能差异不大，在一定的精度要求下，在整体实验或计算时可作为各向同性材料处理[6，7]。总之，角膜的弹性模量与其他生物软组织的弹性模量一样，明显具有个体差异。
2 仪器和设备
Sun工作站 美国Sun公司
ANSYS软件(5.2版) 美国Swanson公司
3 RK手术的ANSYS有限元分析
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3.1 步骤
现将用ANSYS软件解决实际问题的一般步骤，用流程图的形式表示如下：
图1 用ANSYS软件解决实际问题的流程图
3.2 角膜的几何尺寸
和工程问题不同的是角膜的几何参数不是一个确定的量，它不仅因人而异，而且和环境温度，实际测量条件，以及不同学者采用不同的测量系统有关。因此国内外所发表的文献中，有关角膜尺寸不尽相同，有的相差很大。模拟计算中，我们采用比较认同的数据。
表1 角膜的几何参数(单位 mm) 眼轴长度
26.5
角膜直径
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11.2
角膜中心弯曲半径
7.8
角膜后表面弯曲半径
6.6
角膜11mm处厚度
0.72
角膜平均厚度
0.67
3.3 角膜几何模型的构造
分析人眼的结构发现：人的眼球虽是不规则的椭球形，但其眼底至角膜为长轴，角膜只是拱高很小的一段，因此，这一小段角膜面可以认为是球面。而且角膜与周围的组织相互作用，形成约束，特别是与巩膜相互生长交织在一起，因此对手术而言，眼球后部没有力学研究意义。角膜边界与其他组织如巩膜部分受到缘带睫状突、虹膜等周围生物组织的约束，固定作用很强，如同底边被固支的壳体一样。有文献报道的测量实验，也采取这种边界条件。
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为研究手术中切口数目、切口长度、切口深度等参量对手术效果的影响，须构造出这些参量不同数值的多个几何模型进行对比研究。这些参量的对比情况如下：
切口数目4个：4条，6条，8条，12条
切口深度4个：60%，80%，90%，95%
视区半径3个：1.3mm，1.8mm，2.2mm
角膜厚度选取0.62mm。
眼内压在许可的范围内选取4个值(单位：mmHgh):15，20，25，30。
换算为以MPa为单位，即：2.00，2.67，3.33，4.00。
表2 角膜模型中的几何参数 角膜内径
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6.580mm
角膜外径
7.200mm
拱高
3.100mm
角膜厚度
0.620mm
由于在角膜的球面上切开不贯穿厚度的若干刀口，属三维立体构图，空间位置及坐标比较难于确定，因此需多步骤分层完成。构图中多次调用了球面单元，和其他的单元进行布尔运算，加合得到不完全切透的模型。
3.4 材料的定义
角膜实质上是一种正交各向异性材料，在三个正交方向上有三个弹性主向，精确计算时需要输入在X，Y，Z三个方向上的应力—应变特性，或三个弹性模量主值。但由于目前实验条件和实验技术的限制，文献中只有一个方向上的应力—应变曲线和一个方向的弹性模量。我们研究室的其他成员，曾对角膜平面的另一个方向的应力—应变关系进行过实验研究，发现两者间的差异不大。因此，我们在此将角膜作为各向同性材料处理。
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正如前面所述，角膜作为一种生物软组织材料，学者对特性不同者以不同的条件和不同的方法，测出的值不尽相同，在计算中选取生理条件相似，被普遍认同的数值来做为计算依据。角膜近似地被认为是不可压缩材料，学者Woo认为其泊松比为0.49，已被广泛引用和认同[8]。
所以本计算中应用的常数为：Ex=1.8MPa Ey=1.8MPa μ=0.49
ANSYS软件还要求输入材料的工作温度，计算中选取的是人体的正常体温的温度值：37℃。
3.5 结构类型的定义
ANSYS软件单元库中有多种不同的单元类型，依据角膜的形状和特性，选取三维4节点弹性壳单元SHELL63进行计算。其4个节点分别为I，J，K和L。在这4个点的厚度均为0.62mm。输入指令为：TK(I)=0.62 TK(J)=0.62
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TK(M)=0.62 TK(L)=0.62
3.6 网格的划分
考虑到壳体的厚度仅有0.62mm，壳的表面上还有深度不等的切口，空间分布和空间的布局差异很大，因此，为避免产生畸形的网格，网格的尺寸不应大于0.20mm。同时由于有刀口的壳体在空间形状的变化，应选择“自由取向单元”以利于更合理地、更便利地获得合格的网格。计算中证实，选择这样的划分条件，网格划分基本都能得到满意的结果。划分网格时为了获得更理想的网格，避开刀口，网格尺寸选取了0.20mm，0.22mm，0.18mm等多种方案来获得理想的划分结果。
3.7 边界条件的确定
由于角膜的近似对称结构，模型构造中采用四分之一角膜作为研究对象。
依前面的分析，角膜的底边界面受约束的情况可认为是固支边界。课题中采用ANSYS软件提供的节点法来加载边界条件，即对模型底面的全部节点，设定其全部的六个自由度为零：
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UXi=0 UYi=0 UZi=0
ROTXi=0 ROTYi=0 ROTZi=0
UX，UY，UZ：节点的三个方向上的位移
ROTX，ROTY，ROTZ：节点的三个轴向的转角
i：节点序数，i=1，2，3，……，n
n：底面总的节点数
由于所构造的四分之一的角膜模型都是以端面为对称面的，而且载荷均匀分布，材料性能均匀，因此角膜的变形也是对称的。因此，截面的法向方向没有位移，即：
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i：端面节点序数，i=1，2，3，……，n
n：端面总的节点数
3.8 载荷的加载
角膜所受的是眼内房水传递的均匀的液体压力，根据液体压力传递的特点，在各个方向上的压强值都相等。因此，只要选取好作用面，加载即可实现。
为了研究角膜在不同压力下的变形情况，每个模型都要在4个不同的压力下发生不同的变形，然后进行对比分析，做出不同压强下的位移曲线。
4 计算结果的分析与讨论
4.1 角膜的变形情况
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角膜经过手术后，其力学性能，如整体刚度等会发生变化，从而其外在形状也因眼内压的作用而发生变化。计算得出的各个方向的位移值是反映变形的力学指标，它决定了角膜变形后的最终形状，从而决定了角膜屈光矫正的程度。
角膜手术变形后，其各点在OX，OY，OZ三个方向上都有位移分量，其中对角膜术后屈光影响最大的，是角膜中央视区的法向位移，即OZ方向的位移量。为了得出角膜曲面上的位移情况，以便对不同手术参量对手术的影响效果，进行科学的比较，在距光轴不同距离上选取九个有代表性的节点，记录这九个点在OZ方向的位移。然后对在不同光区半径、不同刀口数目、不同内压和不同刀口切深的角膜力学模型，在这九个位置的OZ方向的位移量进行比较，从而得出这些手术参量对角膜屈光效果的影响。
为了清晰表明图表曲线中各曲线的代表意义，对表明不同手术参量的曲线进行了统一的编号。具体规定为：Z(Z向位移)光区半径-刀口数目。切深序号-内压序号。如z2.3—8.3—2表明：光区半径2.3mm，刀口数为8，切深序号3为90%，内压序号2为15mmHg，即2.67MPa的角膜力学模型在OZ方向的位移。
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作为手术的对照模型，没有刀口的角膜原型也是比较重要的研究对象，本文对它的变形规律也进行了较深入的研究，只有将它和各种手术方案的术后情况进行对比分析，才能准确地得知各种手术方案对手术效果的真正影响。
本文对无刀口角膜的编号为：unit，其后面的数字为加压序数。
如unit-2表示未经手术的角膜在压力序数为2(20mmHg)下的Z向位移。
4.1.1 眼内压对角膜变形的影响
图2中所示的是在不同的内压情况下的OZ方向位移的变化图。其横坐标均为取值点距角膜中心光轴的距离。图中曲线表示的是沿光区中心向外OZ方向位移变化的趋势。图中每条曲线分别表明不同压力下的位移变化。眼内压越大，角膜上各点的位移越大，表现在临床效果上，对近视的矫正效果就越好。手术实践认为，眼压较小的人不宜用RK手术来矫正近视，是有理论依据的。
图2 相同光区半径、相同刀口个数、相同切深，在不同内压下OZ方向位移情况对照图
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光区半径2.3mm、刀口个数8、切深90%
内压分别为15、20、25、30mmHg
曲线变化显示：眼内压对手术后角膜位移及
形状变化的程度有明显的影响
4.1.2 光区半径对角膜变形的影响
光区半径是一个重要的手术参量，图3是根据在其它手术参量相同时，光区半径不同而建立起来的力学模型上，计算出来的位移值得到的位移分布曲线。从图3中可以看出，光区半径对手术效果的影响比较明显，图3是8条刀口在90%切深时，在不同的内压下的位移曲线。图中的4条曲线中，线形较粗的是没有刀口的对照组，其它的光区半径分别为：1.3mm，1.8mm和2.3mm。从曲线的变化中可以发现，在x=0处，无切口角膜的位移量最大，光区半径为1.3者次之，光区半径为2.3者最小，半径为1.8的居中。说明刀口有助于减小光区中心的位移量，对缩小光轴有一定的贡献。在x<1.8以内，有刀口模型的位移量比较接近，变化平缓，而对照组的变化显著，呈单调下降趋势。由此可见，刀口有助于使角膜光区平整，减小屈光。
图3 不同光区半径、相同刀口数目和切深的模型在相同内压下的对照示意图
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图中线形较粗者为对照组，它是没有刀口的角膜原型，受压与另外两者相同
光区半径分别为1.3，1.8，2.3mm，刀口8条，切深90%，内压为30mmHg
尤为有意义的是，光区半径为1.3者(光区最小的)，在x=1.2以外，位移量比其它的均大，对保证光区为角膜表面的平整意义较大。
由此可见，光区半径的大小对手术效果的影响是两方面的：既有减小光轴的作用，又有进一步使角膜变平的作用。两者中哪个因素的影响大些，还需视具体情况而定。但一般而论，在光路中，一点折射程度上的改变，就会带来比较大的效果。因此认为，光区较小的，其对近视的矫正效果越好。
4.1.3 刀口数目对角膜变形的影响
图4是在其它条件相同的情况下，只有刀口数目不同时，所计算出的Z向位移结果的对照图。如图4所示，在X=0处，标准组的位移量最大，而刀口最多的角膜模型的位移量最小，其它有刀口的角膜模型依次增大，但都小于标准组。
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图4 不同刀口数目、相同切深和内压条件下Z向位移的对照图
图中线形较粗者为对照组，是没有刀口的角膜原型，其他刀口数分别为4，8和12切深均为95%，眼内压均为15mmHg
在X>0.6以后，有刀口角膜的位移量均大于标准组，而且以刀口数目多者为最大。更有意义的是，具有12条刀口的角膜模型在1.2～2.3mm处，位移量达到最大值。比其在角膜中心处的位移值都大，这对于矫正屈光的程度而言，极其有利。因为没有刀口的角膜在沿距其中心半径增大时，其位移量单调下降，而多刀口者却有所增加，此消彼长，使角膜表面变平的程度加大。因此，多刀口的手术方案对屈光的矫正效果，比刀口少的效果好。
12条刀口的角膜模型在1.2～2.3mm处，位移量比较大的原因在于，此断角膜正处于角膜刀口位置，此处角膜因刀口而刚度减弱，易于变形。
从图中数据显示的结果可以看到，在其它条件相同的情况下，多刀口的角膜在内力作用下变形后，不仅在角膜中心处的位移量最小，有助于减小光轴长度，减缓近视程度，而且在距角膜光轴1.2～2.3mm处，其位移量一直大于比其刀口少的角膜的位移，这对于改变角膜的屈光性能极其有利。因此，对于高度数近视患者而言，以多刀口手术方案实施手术，效果会更好。4.1.4 刀口切深对角膜变形的影响
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刀口切深也是RK手术中一个比较重要的参量，为研究它对RK手术效果的影响，以一组刀口条数、光区半径、内压均相同的角膜力学模型对照进行计算对比。
图中线形较粗的曲线是没有刀口的对照组，是角膜没做手术时在眼内压作用下的位移曲线。其他切深不同的位移曲线与它相比得出，有刀口时的位移曲线在距光区中心2.0mm处的位移均比较明显，而且随着切深增加，位移量也越大。仅在内压较大时，它们在光轴处的位移才明显小于对照组。
因此，根据计算的结论认为，手术的切深越大，角膜的法向位移也越大，从而对角膜屈光的变化影响也越大，对近视矫正的效果也越强。
图5 相同刀口数目、外压和光区半径，不同切深时的位移对比图
图中线形较粗者为对照组，是没有刀口的角膜原型，其他切深分别为60%，80%，90%，95% 刀口数目为12，内压为20mmHg由图中可知有切口的角膜在轴心处位移较小，远处位移量较大，切深大时效果更好
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4.2 角膜RK手术后应力分布的情况
经过计算可得到角膜上各点应力分布的情况，在刀口的两端存在着很大的应力集中现象。在刀口的尽端的周围存在着环形的应力带，和其周围的应力差别较大。
在刀口的切深方向，在未被切开的角膜部分应力集中的现象也比较明显，但总体而言，刀口区域的应力比非刀口区域的应力大。另外，刀口周围区域的应力值和非刀口其它区域相比，也比较大。
5 结 论
经过对放射状角膜切开术几何模型的构造和有限元模拟计算，结果得出如下结论：
①放射状角膜切开术中，光区半径、刀口数目、刀口切深都是影响手术效果的重要因素，各种方案对手术模拟结果都有明显的影响。
②眼内压对手术的效果有直接的影响。眼内压大时，角膜的变形量大，在角膜法线上的位移明显增大。对多刀口情况而言，刀口部分的位移量增加更明显，从而使手术效果更好。
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③光区半径对手术的影响有两方面：光区半径小，对缩短光轴的贡献小，但对屈光的贡献较大，因此具体情况还需具体处理。一般而言，屈光的改变会对近视的矫正有较大的影响。
④刀口数目对手术效果有明显的影响。多刀口方案的模拟效果显示，刀口多时，不仅角膜光区外围、刀口中段的位移量比刀口少者大，而且在缩短光轴方面比后者也有较大贡献。因此推断，多刀口的手术效果明显好于少刀口的手术效果，多刀口手术的实施并为高度数近视的手术矫正提供了可能。
⑤刀口切深的影响也是正向的。刀口深时，角膜光区外围的变形量比较大，刀口切深小时，角膜光区外围的变形量比较小。但是，据计算结果分析，切深为角膜厚度60%，80%，90%和95%4种情况的差异不大。而且角膜刀口的切深，对角膜中心处的位移基本没有影响，表现为4种切深的角膜模型在受到内压时，和没有刀口的角膜具有相同的位移。说明刀口切深对缩短光轴没有贡献。
⑥在刀口的两端和刀口的切深位置，存在着明显的应力集中现象，在刀口两端的环状应力区域，其应力值较其它区域有较明显增高，角膜刀口未被切开的底层，应力集中也极为明显。提示手术方案制订时应充分考虑到应力集中对术后的影响，以便于手术的有效与安全。
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本课题为国家自然科学基金资助项目。
作者简介：王家权：男，31岁，北京工业大学生物力学和生物医学信息研究所博士生。
参考文献
1 吕和祥，蒋和洋.非线形有限元.化学工业出版社，1994
2 Hjortdal J.Regional elastic performance of the human cornea. J Biomechanics,1996, 29(7):931
3 Leo J, Maguire MD. Graphic presentation of computer-aided keratoscopic photographs. Arch Ophthalmol, 1987,105:102
, http://www.100md.com
4 Lynn MJ, Waring G O, Speduto RD, et al. Factors affecting outcome and predictability of radial keratotomy. Arch Ophthalmol.1987,105:83
5 Bercovien M, Hanna K, Jouve F. An analysis of refactive surgery by the finite element method. Computing Mechanics, 1986,6:43
6 曾衍钧，任庆华.猪眼角膜的力学特性.生物物理学报，1993，9(2)：323
7 曾衍钧，任庆华.猪眼角膜的本构方程和应力松弛.中国生物医学工程学报，1995，14(4)：360
8 George O.Waring I refractive keratotomy for myopia. Verlag, 1985,pp880-1124.
(1998-08-10收稿，1998-11-30修回), http://www.100md.com
单位：王家权 蒋和洋 曾衍钧 北京工业大学生物力学和生物医学信息研究所 (北京 100022)；李秀云 齐莉 北京友谊医院眼科 (北京 100050)
关键词：角膜；角膜手术；RK手术；有限元；近视矫正
北京生物医学工程990201 摘 要 放射状角膜切开术简称RK(Radial keratotomy)手术，是通过对人眼角膜进行放射状切开手术，来恢复视力的一种矫正近视的方法。这种手术的近视矫正机理怎样，人眼角膜在被部分切开后的变形状况如何，依从什么变形规律，术后角膜的受力情况怎样，每个手术参数对手术效果各自起到什么样的作用和影响，这些问题都有待于专业医生和相关科技人员共同进一步深入探寻。本文试图通过对角膜几何模型的构造，运用已知角膜的力学性能和结构特性，以有限元法为基本计算方法，以ANSYS软件为直接工具，对这一手术的结果进行模拟，研究了刀口数目，刀口深度，眼压大小，中央视区的大小等手术参量对手术效果的影响，通过计算得出角膜术后的变形规律，找出角膜术后应力集中的区域，初步探究了手术的机理。
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Wang Jiaquan, Jiang Heyang, Zheng Yanjun
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Li Xiouyun, Qi Li
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Abstract
Radial keratotomy is simplified as RK.The operation is a method to cut cornea to do myopia sight correction. The following questions are to be studied further by professional doctors and related scientific and technical people: ①what is the mechanism of myopia correction, ②how is the alteration of the operated part of the cornea, ③what is low about the alteration, ④what is the effect and influence of each parameter of the operation? It was intended to construct geometric models of cornea, to use known mechanic properties of cornea, Finile Element as basic computing method, and software of ANSYS as a direct tool, to simulate results of the operation. The parameters and their effects were studied: number of cuts, depth of cuts, eye pressures, size of central field of view. Laws of alteration of cornea were found through computing, and stress concentration zones after operation were found also.A primary study on the mechanism of the operation was carried out.
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0 引 言
放射状角膜切开术(radial keratotomy，简称RK手术)，简言之，就是一种通过在近视眼角膜的外侧表面，割出一组(目前通常为4条、8条和12条)切深为角膜厚度以内放射状的刀口，从而改变眼球的屈光性能，以恢复达到正常视力的手术治疗方法。
1974年，前苏联的眼科医生弗奥德罗夫(Fyodorov)在动物实验成功的基础上完成了第一例人眼的放射状角膜切开手术，并获得成功。Fyodorov在其一篇论文中总结了他所做的2700只眼的手术效果，其中85%～90%的裸眼视力达到1.0，未发生感染、失明等严重的并发症。Fyodorov所取得的这些研究结论宣告了这一手术的安全适用性，为这一手术的广泛普及和推广奠定了很好的基础。我国在这方面的研究兴起于80年代，当时曾有大批医生学者被派往苏联学习这一技术，他们回国后立即在高起点上开展了这项手术的临床和科研。目前，随着医疗条件的改善和医疗技术的提高，我国省市以上医院均能开展这项手术，并且疗效很好。说明RK手术在我国已经被广大的患者所接受。
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近视眼是由于眼球的前后径过长或屈光度过强，使远方物体发来的平行光线被聚焦在视网膜前的玻璃体内，此后光线又分散，当到达视网膜时成像模糊，以致视物不清。矫正视力的办法就是降低眼球的屈光能力，以保证外来光线能在视网膜上准确聚焦。RK手术就是通过改变人眼角膜的曲率，调整眼的屈光系统的屈光效果来矫正视力的。目前，RK手术虽已得到广泛的临床应用，但人们对角膜变形的机理和角膜各项力学参数的认识还是有限的。一般认为矫正近视的机理是通过切开角膜前层，使被破坏了的中央视区外围角膜组织在内压的作用下略微扩张变陡，则中央视区相应变平，使角膜的聚光能力减弱，起到凹透镜的作用，从而达到矫正视力的效果。
国外的一些学者就对角膜的变形机理进行了一些探索，一般认为角膜上的刀口改变了角膜组织的刚度，并使角膜在一些因素的作用下变形。曾有两种观点解释角膜的变形机理，一种认为角膜的变形主要由眼内压的作用造成的；另一种观点认为，其变形主要由于术后眼睑上的绷带肌作用在角膜前表面，而产生的压力，或者是眼在自觉不自觉中闭合时，眼睑对角膜前表面的压力而形成的。本文所做的工作初步验证了第一种观点正确性的一面，很多文献[1-5]也对两种观点各抒己见，说明两者都有一定的道理和影响。
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1 角膜的生物力学性质
角膜的重要特性是透明和无血管，其基本功能是屈折外来光线。
虽然RK手术的发展已有二十年的历史了，但对角膜组织生物力学特性的研究近十年才发展起来。由于角膜的生物力学特性对研究RK手术的机理具有直接的理论价值，所以成为研究角膜术后变形的首要问题。从其结构上得知，基质层占角膜厚度的90%，而前弹性层约占角膜厚度的2%～6%，因此认为前弹性层对角膜弹性模量的贡献不大。由于角膜中上皮层和内皮层都不承受载荷，而后弹性层的弹性模量比基质膜小，故一般认为基质层是承受载荷的主要部分。前后弹性层和基质层的主要构成材料均为胶原纤维，胶原纤维的性能极大地影响着角膜的整体性能。从基质层的微观结构上看，其胶原纤维平行排列，而临近的各层纤维又互相成一定的角度，有的成直角交错，如同胶合板一样。胶原纤维在纤维方向上的杨氏模量为1.0GPa，在与纤维方向垂直的方向的杨氏模量是10Pa，虽然每一层有很多胶原纤维，但其直径很小，故其转动惯量和弯曲刚度很小，因此角膜的剪切弹性模量和抗弯刚度很小。对于角膜的生物力学性能，很多学者也都进行了深入的研究，国内外的文献[2-5]均有这方面的报道。他们从不同的角度研究了角膜的生物力学性质和很多因素的关系，总结了各种影响临床效果的手术参量。
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角膜和其他的生物材料一样，其弹性模量在不同的生理条件、不同的实验规范下的测量值差异很大。在不同的压力条件下，角膜表现出不同的弹性模量。一般说来，应力增大时，弹性模量也随着增大。弹性模量的大小直接影响到手术的效果。在确定角膜的弹性模量时，本文借鉴了我们研究室的实验结果，实验认为角膜虽为各向异性材料，但在整体性能上，实验测得的其在两个正交方向上的力学性能差异不大，在一定的精度要求下，在整体实验或计算时可作为各向同性材料处理[6，7]。总之，角膜的弹性模量与其他生物软组织的弹性模量一样，明显具有个体差异。
2 仪器和设备
Sun工作站 美国Sun公司
ANSYS软件(5.2版) 美国Swanson公司
3 RK手术的ANSYS有限元分析
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3.1 步骤
现将用ANSYS软件解决实际问题的一般步骤，用流程图的形式表示如下：
图1 用ANSYS软件解决实际问题的流程图3.2 角膜的几何尺寸
和工程问题不同的是角膜的几何参数不是一个确定的量，它不仅因人而异，而且和环境温度，实际测量条件，以及不同学者采用不同的测量系统有关。因此国内外所发表的文献中，有关角膜尺寸不尽相同，有的相差很大。模拟计算中，我们采用比较认同的数据。
表1 角膜的几何参数(单位 mm) 眼轴长度
26.5
角膜直径
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11.2
角膜中心弯曲半径
7.8
角膜后表面弯曲半径
6.6
角膜11mm处厚度
0.72
角膜平均厚度
0.67
3.3 角膜几何模型的构造
分析人眼的结构发现：人的眼球虽是不规则的椭球形，但其眼底至角膜为长轴，角膜只是拱高很小的一段，因此，这一小段角膜面可以认为是球面。而且角膜与周围的组织相互作用，形成约束，特别是与巩膜相互生长交织在一起，因此对手术而言，眼球后部没有力学研究意义。角膜边界与其他组织如巩膜部分受到缘带睫状突、虹膜等周围生物组织的约束，固定作用很强，如同底边被固支的壳体一样。有文献报道的测量实验，也采取这种边界条件。
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为研究手术中切口数目、切口长度、切口深度等参量对手术效果的影响，须构造出这些参量不同数值的多个几何模型进行对比研究。这些参量的对比情况如下：
切口数目4个：4条，6条，8条，12条
切口深度4个：60%，80%，90%，95%
视区半径3个：1.3mm，1.8mm，2.2mm
角膜厚度选取0.62mm。
眼内压在许可的范围内选取4个值(单位：mmHgh):15，20，25，30。
换算为以MPa为单位，即：2.00，2.67，3.33，4.00。
表2 角膜模型中的几何参数 角膜内径
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6.580mm
角膜外径
7.200mm
拱高
3.100mm
角膜厚度
0.620mm
由于在角膜的球面上切开不贯穿厚度的若干刀口，属三维立体构图，空间位置及坐标比较难于确定，因此需多步骤分层完成。构图中多次调用了球面单元，和其他的单元进行布尔运算，加合得到不完全切透的模型。
3.4 材料的定义
角膜实质上是一种正交各向异性材料，在三个正交方向上有三个弹性主向，精确计算时需要输入在X，Y，Z三个方向上的应力—应变特性，或三个弹性模量主值。但由于目前实验条件和实验技术的限制，文献中只有一个方向上的应力—应变曲线和一个方向的弹性模量。我们研究室的其他成员，曾对角膜平面的另一个方向的应力—应变关系进行过实验研究，发现两者间的差异不大。因此，我们在此将角膜作为各向同性材料处理。
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正如前面所述，角膜作为一种生物软组织材料，学者对特性不同者以不同的条件和不同的方法，测出的值不尽相同，在计算中选取生理条件相似，被普遍认同的数值来做为计算依据。角膜近似地被认为是不可压缩材料，学者Woo认为其泊松比为0.49，已被广泛引用和认同[8]。
所以本计算中应用的常数为：Ex=1.8MPa Ey=1.8MPa μ=0.49
ANSYS软件还要求输入材料的工作温度，计算中选取的是人体的正常体温的温度值：37℃。
3.5 结构类型的定义
ANSYS软件单元库中有多种不同的单元类型，依据角膜的形状和特性，选取三维4节点弹性壳单元SHELL63进行计算。其4个节点分别为I，J，K和L。在这4个点的厚度均为0.62mm。输入指令为：TK(I)=0.62 TK(J)=0.62
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TK(M)=0.62 TK(L)=0.62
3.6 网格的划分
考虑到壳体的厚度仅有0.62mm，壳的表面上还有深度不等的切口，空间分布和空间的布局差异很大，因此，为避免产生畸形的网格，网格的尺寸不应大于0.20mm。同时由于有刀口的壳体在空间形状的变化，应选择“自由取向单元”以利于更合理地、更便利地获得合格的网格。计算中证实，选择这样的划分条件，网格划分基本都能得到满意的结果。划分网格时为了获得更理想的网格，避开刀口，网格尺寸选取了0.20mm，0.22mm，0.18mm等多种方案来获得理想的划分结果。
3.7 边界条件的确定
由于角膜的近似对称结构，模型构造中采用四分之一角膜作为研究对象。
依前面的分析，角膜的底边界面受约束的情况可认为是固支边界。课题中采用ANSYS软件提供的节点法来加载边界条件，即对模型底面的全部节点，设定其全部的六个自由度为零：
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UXi=0 UYi=0 UZi=0
ROTXi=0 ROTYi=0 ROTZi=0
UX，UY，UZ：节点的三个方向上的位移
ROTX，ROTY，ROTZ：节点的三个轴向的转角
i：节点序数，i=1，2，3，……，n
n：底面总的节点数
由于所构造的四分之一的角膜模型都是以端面为对称面的，而且载荷均匀分布，材料性能均匀，因此角膜的变形也是对称的。因此，截面的法向方向没有位移，即：
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i：端面节点序数，i=1，2，3，……，n
n：端面总的节点数
3.8 载荷的加载
角膜所受的是眼内房水传递的均匀的液体压力，根据液体压力传递的特点，在各个方向上的压强值都相等。因此，只要选取好作用面，加载即可实现。
为了研究角膜在不同压力下的变形情况，每个模型都要在4个不同的压力下发生不同的变形，然后进行对比分析，做出不同压强下的位移曲线。
4 计算结果的分析与讨论
4.1 角膜的变形情况
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角膜经过手术后，其力学性能，如整体刚度等会发生变化，从而其外在形状也因眼内压的作用而发生变化。计算得出的各个方向的位移值是反映变形的力学指标，它决定了角膜变形后的最终形状，从而决定了角膜屈光矫正的程度。
角膜手术变形后，其各点在OX，OY，OZ三个方向上都有位移分量，其中对角膜术后屈光影响最大的，是角膜中央视区的法向位移，即OZ方向的位移量。为了得出角膜曲面上的位移情况，以便对不同手术参量对手术的影响效果，进行科学的比较，在距光轴不同距离上选取九个有代表性的节点，记录这九个点在OZ方向的位移。然后对在不同光区半径、不同刀口数目、不同内压和不同刀口切深的角膜力学模型，在这九个位置的OZ方向的位移量进行比较，从而得出这些手术参量对角膜屈光效果的影响。
为了清晰表明图表曲线中各曲线的代表意义，对表明不同手术参量的曲线进行了统一的编号。具体规定为：Z(Z向位移)光区半径-刀口数目。切深序号-内压序号。如z2.3—8.3—2表明：光区半径2.3mm，刀口数为8，切深序号3为90%，内压序号2为15mmHg，即2.67MPa的角膜力学模型在OZ方向的位移。
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作为手术的对照模型，没有刀口的角膜原型也是比较重要的研究对象，本文对它的变形规律也进行了较深入的研究，只有将它和各种手术方案的术后情况进行对比分析，才能准确地得知各种手术方案对手术效果的真正影响。
本文对无刀口角膜的编号为：unit，其后面的数字为加压序数。
如unit-2表示未经手术的角膜在压力序数为2(20mmHg)下的Z向位移。
4.1.1 眼内压对角膜变形的影响
图2中所示的是在不同的内压情况下的OZ方向位移的变化图。其横坐标均为取值点距角膜中心光轴的距离。图中曲线表示的是沿光区中心向外OZ方向位移变化的趋势。图中每条曲线分别表明不同压力下的位移变化。眼内压越大，角膜上各点的位移越大，表现在临床效果上，对近视的矫正效果就越好。手术实践认为，眼压较小的人不宜用RK手术来矫正近视，是有理论依据的。
图2 相同光区半径、相同刀口个数、相同切深，在不同内压下OZ方向位移情况对照图, 百拇医药
光区半径2.3mm、刀口个数8、切深90%
内压分别为15、20、25、30mmHg
曲线变化显示：眼内压对手术后角膜位移及
形状变化的程度有明显的影响
4.1.2 光区半径对角膜变形的影响
光区半径是一个重要的手术参量，图3是根据在其它手术参量相同时，光区半径不同而建立起来的力学模型上，计算出来的位移值得到的位移分布曲线。从图3中可以看出，光区半径对手术效果的影响比较明显，图3是8条刀口在90%切深时，在不同的内压下的位移曲线。图中的4条曲线中，线形较粗的是没有刀口的对照组，其它的光区半径分别为：1.3mm，1.8mm和2.3mm。从曲线的变化中可以发现，在x=0处，无切口角膜的位移量最大，光区半径为1.3者次之，光区半径为2.3者最小，半径为1.8的居中。说明刀口有助于减小光区中心的位移量，对缩小光轴有一定的贡献。在x<1.8以内，有刀口模型的位移量比较接近，变化平缓，而对照组的变化显著，呈单调下降趋势。由此可见，刀口有助于使角膜光区平整，减小屈光。
图3 不同光区半径、相同刀口数目和切深的模型在相同内压下的对照示意图, 百拇医药
图中线形较粗者为对照组，它是没有刀口的角膜原型，受压与另外两者相同
光区半径分别为1.3，1.8，2.3mm，刀口8条，切深90%，内压为30mmHg
尤为有意义的是，光区半径为1.3者(光区最小的)，在x=1.2以外，位移量比其它的均大，对保证光区为角膜表面的平整意义较大。
由此可见，光区半径的大小对手术效果的影响是两方面的：既有减小光轴的作用，又有进一步使角膜变平的作用。两者中哪个因素的影响大些，还需视具体情况而定。但一般而论，在光路中，一点折射程度上的改变，就会带来比较大的效果。因此认为，光区较小的，其对近视的矫正效果越好。
4.1.3 刀口数目对角膜变形的影响
图4是在其它条件相同的情况下，只有刀口数目不同时，所计算出的Z向位移结果的对照图。如图4所示，在X=0处，标准组的位移量最大，而刀口最多的角膜模型的位移量最小，其它有刀口的角膜模型依次增大，但都小于标准组。
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图4 不同刀口数目、相同切深和内压条件下Z向位移的对照图
图中线形较粗者为对照组，是没有刀口的角膜原型，其他刀口数分别为4，8和12切深均为95%，眼内压均为15mmHg
在X>0.6以后，有刀口角膜的位移量均大于标准组，而且以刀口数目多者为最大。更有意义的是，具有12条刀口的角膜模型在1.2～2.3mm处，位移量达到最大值。比其在角膜中心处的位移值都大，这对于矫正屈光的程度而言，极其有利。因为没有刀口的角膜在沿距其中心半径增大时，其位移量单调下降，而多刀口者却有所增加，此消彼长，使角膜表面变平的程度加大。因此，多刀口的手术方案对屈光的矫正效果，比刀口少的效果好。
12条刀口的角膜模型在1.2～2.3mm处，位移量比较大的原因在于，此断角膜正处于角膜刀口位置，此处角膜因刀口而刚度减弱，易于变形。
从图中数据显示的结果可以看到，在其它条件相同的情况下，多刀口的角膜在内力作用下变形后，不仅在角膜中心处的位移量最小，有助于减小光轴长度，减缓近视程度，而且在距角膜光轴1.2～2.3mm处，其位移量一直大于比其刀口少的角膜的位移，这对于改变角膜的屈光性能极其有利。因此，对于高度数近视患者而言，以多刀口手术方案实施手术，效果会更好。4.1.4 刀口切深对角膜变形的影响
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刀口切深也是RK手术中一个比较重要的参量，为研究它对RK手术效果的影响，以一组刀口条数、光区半径、内压均相同的角膜力学模型对照进行计算对比。
图中线形较粗的曲线是没有刀口的对照组，是角膜没做手术时在眼内压作用下的位移曲线。其他切深不同的位移曲线与它相比得出，有刀口时的位移曲线在距光区中心2.0mm处的位移均比较明显，而且随着切深增加，位移量也越大。仅在内压较大时，它们在光轴处的位移才明显小于对照组。
因此，根据计算的结论认为，手术的切深越大，角膜的法向位移也越大，从而对角膜屈光的变化影响也越大，对近视矫正的效果也越强。
图5 相同刀口数目、外压和光区半径，不同切深时的位移对比图图中线形较粗者为对照组，是没有刀口的角膜原型，其他切深分别为60%，80%，90%，95% 刀口数目为12，内压为20mmHg由图中可知有切口的角膜在轴心处位移较小，远处位移量较大，切深大时效果更好
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4.2 角膜RK手术后应力分布的情况
经过计算可得到角膜上各点应力分布的情况，在刀口的两端存在着很大的应力集中现象。在刀口的尽端的周围存在着环形的应力带，和其周围的应力差别较大。
在刀口的切深方向，在未被切开的角膜部分应力集中的现象也比较明显，但总体而言，刀口区域的应力比非刀口区域的应力大。另外，刀口周围区域的应力值和非刀口其它区域相比，也比较大。
5 结 论
经过对放射状角膜切开术几何模型的构造和有限元模拟计算，结果得出如下结论：
①放射状角膜切开术中，光区半径、刀口数目、刀口切深都是影响手术效果的重要因素，各种方案对手术模拟结果都有明显的影响。
②眼内压对手术的效果有直接的影响。眼内压大时，角膜的变形量大，在角膜法线上的位移明显增大。对多刀口情况而言，刀口部分的位移量增加更明显，从而使手术效果更好。
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③光区半径对手术的影响有两方面：光区半径小，对缩短光轴的贡献小，但对屈光的贡献较大，因此具体情况还需具体处理。一般而言，屈光的改变会对近视的矫正有较大的影响。
④刀口数目对手术效果有明显的影响。多刀口方案的模拟效果显示，刀口多时，不仅角膜光区外围、刀口中段的位移量比刀口少者大，而且在缩短光轴方面比后者也有较大贡献。因此推断，多刀口的手术效果明显好于少刀口的手术效果，多刀口手术的实施并为高度数近视的手术矫正提供了可能。
⑤刀口切深的影响也是正向的。刀口深时，角膜光区外围的变形量比较大，刀口切深小时，角膜光区外围的变形量比较小。但是，据计算结果分析，切深为角膜厚度60%，80%，90%和95%4种情况的差异不大。而且角膜刀口的切深，对角膜中心处的位移基本没有影响，表现为4种切深的角膜模型在受到内压时，和没有刀口的角膜具有相同的位移。说明刀口切深对缩短光轴没有贡献。
⑥在刀口的两端和刀口的切深位置，存在着明显的应力集中现象，在刀口两端的环状应力区域，其应力值较其它区域有较明显增高，角膜刀口未被切开的底层，应力集中也极为明显。提示手术方案制订时应充分考虑到应力集中对术后的影响，以便于手术的有效与安全。
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本课题为国家自然科学基金资助项目。
作者简介：王家权：男，31岁，北京工业大学生物力学和生物医学信息研究所博士生。
参考文献
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(1998-08-10收稿，1998-11-30修回), http://www.100md.com