应用近似熵对睡眠脑电进行分期的研究
作者：董国亚 吴祈耀
单位：北京理工大学 (北京 100081)
关键词：近似熵(ApEn)；NREM；REM；睡眠脑电
北京生物医学工程990402 摘 要 主要介绍一种新的度量序列复杂性的统计方法——近似熵(ApEn)，并将其应用于睡眠脑电的研究，提取出各睡眠期的近似熵特征。实验结果显示，从清醒期到NREM期的Ⅲ、Ⅳ期，近似熵由最大依次减小，到REM期又回升到接近Ⅰ、Ⅱ期。根据这一特征对睡眠脑电进行分期实验，得到良好的效果。说明近似熵是一种值得重视的、很有前景的复杂度度量方法。
A Study of Sleep Brain EEG at Different Stages of Sleep Using Approximate Entropy
Dong Guoya, Wu Qiyao
, 百拇医药
(Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
Abstract
A new statistical method to measure complexity of sequences is introduced in this paper-Approximate Entropy(ApEn). It was used to study sleep brain EEG. Approximate Entropy features were extracted at different stages of sleep. Experimental results showed that, beginning from stage of consciousness to Ⅲ，Ⅳ stages of NREM stage, ApEn decreased one by one; while at REM stage the ApEn bounced back to near that at Ⅰ，Ⅱ stges. Based on this feature, experiments of brain ECG were carried out stage by stage, and good results were obtained. It was showed that ApEn is a method for measuring complexity, and it is worthy to pay attention to. The method could have a bright future.
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Key words:Approximate entropy(ApEn);Sleep EEG; NREM;REM
0 概 述
近似熵(Approximate entropy,简称ApEn)是最近发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的规则。由Pincus在1991年提出的。它对于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间序列显示出潜在的应用价值，这是因为产生近似熵的主要的技术思想是：它并不是企图完全重构吸引子，而是用一种有效的统计方式——边缘概率的分布来区分各种过程。在应用的过程中，近似熵表现出以下主要的特点[1]：
(1)只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值。所需的数据点大致在100～5000点，一般在1000点左右。
(2)有较好的抗干扰和抗噪的能力。
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(3)对于随机信号或是确定性信号都可以使用，也可以应用于由随机成分和确定性成分混合的信号。
(4)尤其对分析生物系统是有利的。因为生物信号往往既有确定性成分，又含有随机成分。
1 近似熵的定义与算法
计算近似熵时，输入两个参数m,r且在整个计算过程中固定不变。m是比较序列的长度，即窗口长度，r是一个有效的阈值。给出N个点u(1)，u(2)，…，u(N)，对固定的m和r定义两个参数，一个是极限值ApEn(m,r)，一个是这N个点的统计估计值ApEn(m,r,N)。下面结合算法步骤来说明近似熵的定义[1，2]。
(1)设原始数据为u(1),u(2),…，u(N),共N个点。
(2)按序号连续顺序组成一组m维矢量：从X(1)到X(N-m+1)，其中：X(i)=[u(i),u(i+1),…，u(i+m-1)]。i=1～N-m+1。这些矢量代表着从第i个点开始的连续m个u值。
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(3)定义矢量X(i)和X(j)间的距离d[X(i),X(j)]为两者对应元素中差值最大的一个，即：d[x(i),X(j)]=max[｜u(i+k)-u(j+k)｜] k=0～m-1
(此时X(i),X(j)中其他对应元素间差值自然都小于d)。并对每一个i值计算X(i)与其余矢量X(j)(j=1～N-m+1，但j≠i)间的距离d[X(i),X(j)]。
(4)给定阈值r，对每个i≤N-m+1的值，统计d[X(i),X(j)]小于r的数目及此数目与距离总数N-m的比值，记作Cmi(r)。即：
的数目} i=1～N-m+1
(5)先将Cmi(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作φm(r)。即：
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(6)再把维数加1，变成m+1，重复步骤2—5，得Cm+1i(r)和φm+1(r)。
(7)理论上此序列的近似熵为：
一般言之，此极限值以概率1存在。实际工作时N不可能为∞。当N为有限值时按上述步骤得出的是序列长度为N时ApEn的估计值。记作：
ApEn的值显然与m,r的取值有关。Pincus根据实践，建议取m=2，r=0.1～0.2SD[SD是原始数据u(i),i=1～N的标准差(Standard deviation)]。
2 应用近似熵对睡眠脑电数据的研究实验
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2.1 实验的环境条件
2.1.1 本项研究所具备的实验数据的条件
本实验的所有睡眠数据都是在医院中由医生对被测试者进行8小时的睡眠监测而采集的，并且经过去噪后而得到的脑电数据。但是其中仍有一些在睡眠过程中由于被测试者改变体位或呼吸障碍等因素而带来的干扰。所有睡眠数据都经过经验丰富的医生进行了人工的睡眠分期，以此分期结果作为研究各睡眠期特征的参考标准。
2.1.2 被测试者脑电数据简介
(1)被测试者7071和7072：整个睡眠过程中没有深度睡眠Ⅲ、Ⅳ期阶段，由于存在呼吸障碍而导致呼吸事件使睡眠EEG中的干扰较多；
(2)被测试者7081和7082：由于睡眠较好，所以有睡眠Ⅲ、Ⅳ期阶段，且睡眠过程中呼吸正常，没有呼吸事件，但Ⅳ期经历的时间又比较短，睡眠深度还不够。
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(3)被测试者7091和7092：在睡眠过程中有许多呼吸障碍而导致的呼吸事件，所以脑电EEG中干扰也较多，没有进入Ⅲ、Ⅳ期睡眠；
2.1.3 本项研究所具备的软硬件环境条件
此程序是在一台486微机上，Windows 3.1环境下运用Borland C++ 4.5编写的Windows程序。
2.2 参数的选取
在计算ApEn时，首先要对3个参数进行选取，即m,r和N。当选取之后，这三个参数将在整个计算中固定不变。
2.2.1 m的选取
m是计算近似熵时进行比较序列的长度，即窗口的长度。
选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合概率进行动态性重构时，会有更多的详细的信息。对于m>2时，一般不用，因为下面两个因素：1)若m>2，应要求N在数千点以上，但为了确信事物的状态具有相同的性质，输入的点数N一般不宜超过5000；2)一旦选定了N后，m>2时，要想估计出好的结果，r就需要比较大。这样通过ApEn(m,r)来分析序列的分布就会丢失许多信息[3]。
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所以，选择m=2。
2.2.2 r的选取
为了得到的ApEn(m,r,N)具有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许多详细信息。经过Pincus等人的对确定性过程和随机过程的理论分析及其计算和在临床应用的基础上，总结出r在0.1～0.25SD(SD为u(i)数据的标准差]之间能够估计出比较有效的统计特性[3]。
所以在此基础上，对r=0.15SD和r=0.2SD进行计算比较，我选择了r=0.2 SD。这样既能估计出好的条件概率，且包括了较详细的系统信息。
2.2.3 N的选取
对于给定的数据，Pincus等人经过研究认为：要得到有效的统计特性和比较小的ApEn的伪差，输入的数据点数最好在N=100～5000之间。
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根据睡眠脑电的特点，30秒钟反应一个睡眠阶段。所采样的数据的取样频率为100Hz，即3000点的数据反映一睡眠阶段。理论上，计算一个ApEn选N=3000点，但对于实际的数据中，各个睡眠阶段之间不可能有明显的分界，这样一来在任选的30秒的数据中，不可能只包含一个睡眠阶段，而是包含有两个或三个睡眠阶段的特征波。所以取30秒，即N=3000点的数据在分析每一个睡眠阶段特点中会造成混淆和丢失该阶段的详细睡眠信息。且计算中遇到的第二个问题就是运算速度太慢。
于是选择N=1000来计算。算出的ApEn中，每三个点反映一个睡眠阶段。这样更能详细地反映出睡眠阶段的信息，且速度提高了3倍多。但由于需要计算的睡眠脑电信号比较长，一般是6～8小时，所以这一速度还不够要求。
最后选择的N=600，速度又提高了2倍。此时用计算出的5个点来反映一个睡眠阶段，得出的ApEn曲线效果也很好。能更详尽地反映睡眠阶段的特征和变化情况。
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2.3 睡眠各期的ApEn平均值的实验结果
表1 睡眠各期的ApEn(平均值) 受测试者
导联数
Wake期
NREM 期
REM期
Ⅰ期
Ⅱ期
Ⅲ期
Ⅳ期
7071
C3-A1
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0.863
0.777
0.644
—
—
0.736
C4-A2
0.970
0.847
0.754
0.842
7072
C3-A1
, 百拇医药
0.963
0.794
0.716
—
—
0.726
C4-A2
1.047
0.866
0.796
0.836
7081
C3-A1
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1.028
0.918
0.639
0.520
0.525
0.872
C4-A2
1.062
0.979
0.689
0.584
0.583
0.961
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7082
C3-A1
0.969
0.808
0.706
0.552
0.526
0.855
C4-A2
1.045
0.835
0.755
0.594
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0.577
0.945
7091
C3-A1
0.905
0.833
0.645
—
—
0.781
C4-A2
1.009
0.720
, 百拇医药
0.531
0.799
7092
C3-A1
1.015
0.828
0.686
—
—
0.738
C4-A2
1.037
0.943
, 百拇医药
0.597
0.779
2.4 结果分析和总结
(1)由以8～13次/秒节律的α波为主的Wake期→α波逐渐减弱并出现慢波的Ⅰ期→α波出现自动调幅产生梭波的Ⅱ期的过程中，大脑的思维活动逐渐减少。ApEn的值也由Wake期的最大而逐步递减。
(2)以梭波为主夹有“K”波的Ⅱ期→梭波显著减少，取而代之的是波幅增高、频率减小的δ波逐渐增加的Ⅲ期、Ⅳ期的过程中，大脑思维活动进一步显著减少，进入深度睡眠。ApEn的值与Ⅱ期相比也进一步递减。
(3)到REM期，EEG又与觉醒或Ⅰ期时的相仿，此时虽依然处于深睡，但大脑又恢复一定的思维活动，80%做梦。ApEn也由Ⅲ、Ⅳ期的最低点回升到与Ⅰ期或Ⅱ期接近。
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(4)对于Ⅲ、Ⅳ期之间比较ApEn，他们ApEn的值都低于睡眠的其它各期，就EEG来讲，Ⅲ、Ⅳ都以δ波为特征。不同的是Ⅲ期的δ波超过20%，但不超过50%。而Ⅳ期的δ波超过50%且波幅更高，频率更低。通过对Ⅲ、Ⅳ期的典型特征波的分析来看，Ⅲ期的ApEn>Ⅳ期的ApEn，但通过平均的ApEn值及曲线图来看，两者相差无几，非常接近。
2.5 近似熵各期曲线的特点
实验结果显示，计算出的近似熵波形在睡眠的各个阶段也具有比较明显的特征。结合图1现将各期的特点总结如下：
图1 被测试者7081第2小时的分期结果
(1)Wake期：平均幅值最高，曲线也比较平稳，但局部会出现陡然向下的尖波，这是因为在清醒期经常会出现体动，使脑电波受到短暂地干扰而出现频率很低、波幅较高且非常平稳的大慢波，随机性小，所以此时的ApEn值非常小，这也反映了近似熵的一种动态特性。另外当体动时使电极接触不良或脱落，脑电图出现大的干扰，也使ApEn值非常小。
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(2)Ⅰ期：平均幅值较清醒期降低，但平稳性较差，上下的波动较大且频繁。由于此时处于轻度睡眠时而也会出现体动，所以此睡眠期也出现陡然向下的尖波。
(3)Ⅱ期：曲线的平均幅值低于Ⅰ期，上下波动幅度比Ⅰ期小，且波动频率也低于Ⅰ期，所以波形与Ⅰ期相比较平稳。由于睡眠进一步加深体动减少，干扰很少，几乎不出现陡然向下的尖波。
(4)Ⅲ期与Ⅳ期：这两个睡眠期的曲线非常相似，几乎难以说出二者明显的区别，它们曲线的平均幅值比睡眠Ⅱ期的还要低，上下波动的幅度更小，曲线更加平稳。由于睡眠深度已很深，几乎没有体动的干扰，所以Ⅲ期与Ⅳ期很难看到陡然向下的尖波。
(5)REM期：曲线的平均幅值与Ⅰ期接近，上下波动的幅度有的也较大，但波动的频率低于Ⅰ期。虽然是做梦期但睡眠深度依旧很深，体动的干扰小，尖波也非常少。
(6)除Ⅲ、Ⅳ期和REM、Ⅰ期之外，各睡眠期之间相互过渡时比较明显，也就是说在ApEn曲线中各睡眠期之间的分界点比较清晰。
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(7)不同的被测试者，在相同睡眠期时，每个人ApEn的曲线平均幅值的大小有可能不同，ApEn曲线的平稳性略有不同，但上述各睡眠期的曲线特点都大致相同，如：Ⅰ期波动大，波动频率高等。各睡眠期之间的变化规律也基本相同。
3 应用近似熵对睡眠数据进行分期的结果
如图1所示的分期结果，以人工分期结果作为标准，将ApEn计算的分期结果与之相对照，计算出各期的分期符合率如表2所示：
表2 各期的分期符合率 睡眠期
Wake期
Ⅰ期
Ⅱ期
Ⅲ期
Ⅳ期
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REM期
平均附和率
符合率
—
65%
64%
76%
—
75%
70%
注：(1)由于所选取的睡眠EEG中，处于Wake期的阶段比较少，所以没有计算其符合率，但是在Wake期阶段比较长的睡眠EEG中，所计算出的Wake期的符合率非常高，能达到85%左右，且通过ApEn曲线也能够很清楚地区分出Wake期。
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(2)至于Ⅳ期，由于最后实验条件所限，无法根据EEG的波形特点进行时域的分期，所以仍然根据ApEn的计算进行分期，而ApEn的算法又很难区分Ⅲ期和Ⅳ期，在计算出的分期结果中将Ⅳ期分到Ⅲ期，所以也未计算Ⅳ期的符合率。
通过上面计算出的各期的符合率可以看出，不同睡眠期的符合率有所不同，通过对ApEn各期的曲线特点进行分析认为：由于Ⅰ期和Ⅱ期的曲线上下波动较大，所以会有更多的点超出所选的阈值，进而造成更多的误差。通过对上面的各期的符合率进一步平均后，总的ApEn的分期符合为70%。现在常用的自动分期结果的符合为65%～70%左右，由此看来将ApEn应用于睡眠分期的研究是很有意义的。
4 近似熵(ApEn)性质的讨论
(1)实际上ApEn测量这样一种可能性：当m维相比较时，模式序列相接近，那么当m+1维相比较时，仍然保持接近的可能性。仍然保持接近的可能性越大，ApEn的值越小[3]。
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(2)在上述近似熵的定义的步骤中计算的条件概率由定义可知都在0～1之间，由规律可知，重复的序列产生的条件概率接近于1，所以它们的log值接近于0，那么ApEn的值就小；相反，很明显的随机行为产生的条件概率接近于0。因此当m=2时相接近，m=3时依然相接近的就很少，取log后，产生一个相当大的负数，ApEn的值也就很大。两个极端相反的例子：非常有规律的序列(如正弦函数，ApEn很小)和独立的序列(如随机序列，ApEn很大)[4]。
(3)近似熵是当维数m由2增至3时产生新模式的可能性的大小，包含了时间模式的信息，反映时间模式发生随维数而增减的情况及数据在结构上的复杂性，包含有更多的信息[1]。
(4)将算法进行计算机编程中，由于会出现许多的循环比较，所以计算速度较慢，需要寻求快速算法。
作者简介：董国亚(1971-)，女，河北工业大学教师，助教。现在北京理工大学攻读硕士学位。
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参考文献
1 杨福生，廖旺才.近似熵：一种适用于短数据的复杂性度量.中国医疗器械杂志，1997，21(5)：283
2 Pincus S M. Approximate entropy as a measure of system complexity. Proc Natl Acad Sci,1991,88:2297
3 Pincus S M. Approximate entropy(ApEn) as a complexity measure. Chaos,1995,5(1):110
4 Pincus S M, et al. Physiological time serise analysis:what does regularity quantify? Am J Physiol,1994,H1643-H1656：266
(1998-12-01收稿), http://www.100md.com
单位：北京理工大学 (北京 100081)
关键词：近似熵(ApEn)；NREM；REM；睡眠脑电
北京生物医学工程990402 摘 要 主要介绍一种新的度量序列复杂性的统计方法——近似熵(ApEn)，并将其应用于睡眠脑电的研究，提取出各睡眠期的近似熵特征。实验结果显示，从清醒期到NREM期的Ⅲ、Ⅳ期，近似熵由最大依次减小，到REM期又回升到接近Ⅰ、Ⅱ期。根据这一特征对睡眠脑电进行分期实验，得到良好的效果。说明近似熵是一种值得重视的、很有前景的复杂度度量方法。
A Study of Sleep Brain EEG at Different Stages of Sleep Using Approximate Entropy
Dong Guoya, Wu Qiyao
, 百拇医药
(Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
Abstract
A new statistical method to measure complexity of sequences is introduced in this paper-Approximate Entropy(ApEn). It was used to study sleep brain EEG. Approximate Entropy features were extracted at different stages of sleep. Experimental results showed that, beginning from stage of consciousness to Ⅲ，Ⅳ stages of NREM stage, ApEn decreased one by one; while at REM stage the ApEn bounced back to near that at Ⅰ，Ⅱ stges. Based on this feature, experiments of brain ECG were carried out stage by stage, and good results were obtained. It was showed that ApEn is a method for measuring complexity, and it is worthy to pay attention to. The method could have a bright future.
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Key words:Approximate entropy(ApEn);Sleep EEG; NREM;REM
0 概 述
近似熵(Approximate entropy,简称ApEn)是最近发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的规则。由Pincus在1991年提出的。它对于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间序列显示出潜在的应用价值，这是因为产生近似熵的主要的技术思想是：它并不是企图完全重构吸引子，而是用一种有效的统计方式——边缘概率的分布来区分各种过程。在应用的过程中，近似熵表现出以下主要的特点[1]：
(1)只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值。所需的数据点大致在100～5000点，一般在1000点左右。
(2)有较好的抗干扰和抗噪的能力。
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(3)对于随机信号或是确定性信号都可以使用，也可以应用于由随机成分和确定性成分混合的信号。
(4)尤其对分析生物系统是有利的。因为生物信号往往既有确定性成分，又含有随机成分。
1 近似熵的定义与算法
计算近似熵时，输入两个参数m,r且在整个计算过程中固定不变。m是比较序列的长度，即窗口长度，r是一个有效的阈值。给出N个点u(1)，u(2)，…，u(N)，对固定的m和r定义两个参数，一个是极限值ApEn(m,r)，一个是这N个点的统计估计值ApEn(m,r,N)。下面结合算法步骤来说明近似熵的定义[1，2]。
(1)设原始数据为u(1),u(2),…，u(N),共N个点。
(2)按序号连续顺序组成一组m维矢量：从X(1)到X(N-m+1)，其中：X(i)=[u(i),u(i+1),…，u(i+m-1)]。i=1～N-m+1。这些矢量代表着从第i个点开始的连续m个u值。
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(3)定义矢量X(i)和X(j)间的距离d[X(i),X(j)]为两者对应元素中差值最大的一个，即：d[x(i),X(j)]=max[｜u(i+k)-u(j+k)｜] k=0～m-1
(此时X(i),X(j)中其他对应元素间差值自然都小于d)。并对每一个i值计算X(i)与其余矢量X(j)(j=1～N-m+1，但j≠i)间的距离d[X(i),X(j)]。
(4)给定阈值r，对每个i≤N-m+1的值，统计d[X(i),X(j)]小于r的数目及此数目与距离总数N-m的比值，记作Cmi(r)。即：
的数目} i=1～N-m+1(5)先将Cmi(r)取对数，再求其对所有i的平均值，记作φm(r)。即：
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(6)再把维数加1，变成m+1，重复步骤2—5，得Cm+1i(r)和φm+1(r)。
(7)理论上此序列的近似熵为：
一般言之，此极限值以概率1存在。实际工作时N不可能为∞。当N为有限值时按上述步骤得出的是序列长度为N时ApEn的估计值。记作：
ApEn的值显然与m,r的取值有关。Pincus根据实践，建议取m=2，r=0.1～0.2SD[SD是原始数据u(i),i=1～N的标准差(Standard deviation)]。
2 应用近似熵对睡眠脑电数据的研究实验
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2.1 实验的环境条件
2.1.1 本项研究所具备的实验数据的条件
本实验的所有睡眠数据都是在医院中由医生对被测试者进行8小时的睡眠监测而采集的，并且经过去噪后而得到的脑电数据。但是其中仍有一些在睡眠过程中由于被测试者改变体位或呼吸障碍等因素而带来的干扰。所有睡眠数据都经过经验丰富的医生进行了人工的睡眠分期，以此分期结果作为研究各睡眠期特征的参考标准。
2.1.2 被测试者脑电数据简介
(1)被测试者7071和7072：整个睡眠过程中没有深度睡眠Ⅲ、Ⅳ期阶段，由于存在呼吸障碍而导致呼吸事件使睡眠EEG中的干扰较多；
(2)被测试者7081和7082：由于睡眠较好，所以有睡眠Ⅲ、Ⅳ期阶段，且睡眠过程中呼吸正常，没有呼吸事件，但Ⅳ期经历的时间又比较短，睡眠深度还不够。
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(3)被测试者7091和7092：在睡眠过程中有许多呼吸障碍而导致的呼吸事件，所以脑电EEG中干扰也较多，没有进入Ⅲ、Ⅳ期睡眠；
2.1.3 本项研究所具备的软硬件环境条件
此程序是在一台486微机上，Windows 3.1环境下运用Borland C++ 4.5编写的Windows程序。
2.2 参数的选取
在计算ApEn时，首先要对3个参数进行选取，即m,r和N。当选取之后，这三个参数将在整个计算中固定不变。
2.2.1 m的选取
m是计算近似熵时进行比较序列的长度，即窗口的长度。
选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合概率进行动态性重构时，会有更多的详细的信息。对于m>2时，一般不用，因为下面两个因素：1)若m>2，应要求N在数千点以上，但为了确信事物的状态具有相同的性质，输入的点数N一般不宜超过5000；2)一旦选定了N后，m>2时，要想估计出好的结果，r就需要比较大。这样通过ApEn(m,r)来分析序列的分布就会丢失许多信息[3]。
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所以，选择m=2。
2.2.2 r的选取
为了得到的ApEn(m,r,N)具有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许多详细信息。经过Pincus等人的对确定性过程和随机过程的理论分析及其计算和在临床应用的基础上，总结出r在0.1～0.25SD(SD为u(i)数据的标准差]之间能够估计出比较有效的统计特性[3]。
所以在此基础上，对r=0.15SD和r=0.2SD进行计算比较，我选择了r=0.2 SD。这样既能估计出好的条件概率，且包括了较详细的系统信息。
2.2.3 N的选取
对于给定的数据，Pincus等人经过研究认为：要得到有效的统计特性和比较小的ApEn的伪差，输入的数据点数最好在N=100～5000之间。
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根据睡眠脑电的特点，30秒钟反应一个睡眠阶段。所采样的数据的取样频率为100Hz，即3000点的数据反映一睡眠阶段。理论上，计算一个ApEn选N=3000点，但对于实际的数据中，各个睡眠阶段之间不可能有明显的分界，这样一来在任选的30秒的数据中，不可能只包含一个睡眠阶段，而是包含有两个或三个睡眠阶段的特征波。所以取30秒，即N=3000点的数据在分析每一个睡眠阶段特点中会造成混淆和丢失该阶段的详细睡眠信息。且计算中遇到的第二个问题就是运算速度太慢。
于是选择N=1000来计算。算出的ApEn中，每三个点反映一个睡眠阶段。这样更能详细地反映出睡眠阶段的信息，且速度提高了3倍多。但由于需要计算的睡眠脑电信号比较长，一般是6～8小时，所以这一速度还不够要求。
最后选择的N=600，速度又提高了2倍。此时用计算出的5个点来反映一个睡眠阶段，得出的ApEn曲线效果也很好。能更详尽地反映睡眠阶段的特征和变化情况。
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2.3 睡眠各期的ApEn平均值的实验结果
表1 睡眠各期的ApEn(平均值) 受测试者
导联数
Wake期
NREM 期
REM期
Ⅰ期
Ⅱ期
Ⅲ期
Ⅳ期
7071
C3-A1
, 百拇医药
0.863
0.777
0.644
—
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0.736
C4-A2
0.970
0.847
0.754
0.842
7072
C3-A1
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0.963
0.794
0.716
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C4-A2
1.047
0.866
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1.028
0.918
0.639
0.520
0.525
0.872
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0.584
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7082
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0.577
0.945
7091
C3-A1
0.905
0.833
0.645
—
—
0.781
C4-A2
1.009
0.720
, 百拇医药
0.531
0.799
7092
C3-A1
1.015
0.828
0.686
—
—
0.738
C4-A2
1.037
0.943
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0.597
0.779
2.4 结果分析和总结
(1)由以8～13次/秒节律的α波为主的Wake期→α波逐渐减弱并出现慢波的Ⅰ期→α波出现自动调幅产生梭波的Ⅱ期的过程中，大脑的思维活动逐渐减少。ApEn的值也由Wake期的最大而逐步递减。
(2)以梭波为主夹有“K”波的Ⅱ期→梭波显著减少，取而代之的是波幅增高、频率减小的δ波逐渐增加的Ⅲ期、Ⅳ期的过程中，大脑思维活动进一步显著减少，进入深度睡眠。ApEn的值与Ⅱ期相比也进一步递减。
(3)到REM期，EEG又与觉醒或Ⅰ期时的相仿，此时虽依然处于深睡，但大脑又恢复一定的思维活动，80%做梦。ApEn也由Ⅲ、Ⅳ期的最低点回升到与Ⅰ期或Ⅱ期接近。
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(4)对于Ⅲ、Ⅳ期之间比较ApEn，他们ApEn的值都低于睡眠的其它各期，就EEG来讲，Ⅲ、Ⅳ都以δ波为特征。不同的是Ⅲ期的δ波超过20%，但不超过50%。而Ⅳ期的δ波超过50%且波幅更高，频率更低。通过对Ⅲ、Ⅳ期的典型特征波的分析来看，Ⅲ期的ApEn>Ⅳ期的ApEn，但通过平均的ApEn值及曲线图来看，两者相差无几，非常接近。
2.5 近似熵各期曲线的特点
实验结果显示，计算出的近似熵波形在睡眠的各个阶段也具有比较明显的特征。结合图1现将各期的特点总结如下：
图1 被测试者7081第2小时的分期结果
(1)Wake期：平均幅值最高，曲线也比较平稳，但局部会出现陡然向下的尖波，这是因为在清醒期经常会出现体动，使脑电波受到短暂地干扰而出现频率很低、波幅较高且非常平稳的大慢波，随机性小，所以此时的ApEn值非常小，这也反映了近似熵的一种动态特性。另外当体动时使电极接触不良或脱落，脑电图出现大的干扰，也使ApEn值非常小。
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(2)Ⅰ期：平均幅值较清醒期降低，但平稳性较差，上下的波动较大且频繁。由于此时处于轻度睡眠时而也会出现体动，所以此睡眠期也出现陡然向下的尖波。
(3)Ⅱ期：曲线的平均幅值低于Ⅰ期，上下波动幅度比Ⅰ期小，且波动频率也低于Ⅰ期，所以波形与Ⅰ期相比较平稳。由于睡眠进一步加深体动减少，干扰很少，几乎不出现陡然向下的尖波。
(4)Ⅲ期与Ⅳ期：这两个睡眠期的曲线非常相似，几乎难以说出二者明显的区别，它们曲线的平均幅值比睡眠Ⅱ期的还要低，上下波动的幅度更小，曲线更加平稳。由于睡眠深度已很深，几乎没有体动的干扰，所以Ⅲ期与Ⅳ期很难看到陡然向下的尖波。
(5)REM期：曲线的平均幅值与Ⅰ期接近，上下波动的幅度有的也较大，但波动的频率低于Ⅰ期。虽然是做梦期但睡眠深度依旧很深，体动的干扰小，尖波也非常少。
(6)除Ⅲ、Ⅳ期和REM、Ⅰ期之外，各睡眠期之间相互过渡时比较明显，也就是说在ApEn曲线中各睡眠期之间的分界点比较清晰。
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(7)不同的被测试者，在相同睡眠期时，每个人ApEn的曲线平均幅值的大小有可能不同，ApEn曲线的平稳性略有不同，但上述各睡眠期的曲线特点都大致相同，如：Ⅰ期波动大，波动频率高等。各睡眠期之间的变化规律也基本相同。
3 应用近似熵对睡眠数据进行分期的结果
如图1所示的分期结果，以人工分期结果作为标准，将ApEn计算的分期结果与之相对照，计算出各期的分期符合率如表2所示：
表2 各期的分期符合率 睡眠期
Wake期
Ⅰ期
Ⅱ期
Ⅲ期
Ⅳ期
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REM期
平均附和率
符合率
—
65%
64%
76%
—
75%
70%
注：(1)由于所选取的睡眠EEG中，处于Wake期的阶段比较少，所以没有计算其符合率，但是在Wake期阶段比较长的睡眠EEG中，所计算出的Wake期的符合率非常高，能达到85%左右，且通过ApEn曲线也能够很清楚地区分出Wake期。
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(2)至于Ⅳ期，由于最后实验条件所限，无法根据EEG的波形特点进行时域的分期，所以仍然根据ApEn的计算进行分期，而ApEn的算法又很难区分Ⅲ期和Ⅳ期，在计算出的分期结果中将Ⅳ期分到Ⅲ期，所以也未计算Ⅳ期的符合率。
通过上面计算出的各期的符合率可以看出，不同睡眠期的符合率有所不同，通过对ApEn各期的曲线特点进行分析认为：由于Ⅰ期和Ⅱ期的曲线上下波动较大，所以会有更多的点超出所选的阈值，进而造成更多的误差。通过对上面的各期的符合率进一步平均后，总的ApEn的分期符合为70%。现在常用的自动分期结果的符合为65%～70%左右，由此看来将ApEn应用于睡眠分期的研究是很有意义的。
4 近似熵(ApEn)性质的讨论
(1)实际上ApEn测量这样一种可能性：当m维相比较时，模式序列相接近，那么当m+1维相比较时，仍然保持接近的可能性。仍然保持接近的可能性越大，ApEn的值越小[3]。
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(2)在上述近似熵的定义的步骤中计算的条件概率由定义可知都在0～1之间，由规律可知，重复的序列产生的条件概率接近于1，所以它们的log值接近于0，那么ApEn的值就小；相反，很明显的随机行为产生的条件概率接近于0。因此当m=2时相接近，m=3时依然相接近的就很少，取log后，产生一个相当大的负数，ApEn的值也就很大。两个极端相反的例子：非常有规律的序列(如正弦函数，ApEn很小)和独立的序列(如随机序列，ApEn很大)[4]。
(3)近似熵是当维数m由2增至3时产生新模式的可能性的大小，包含了时间模式的信息，反映时间模式发生随维数而增减的情况及数据在结构上的复杂性，包含有更多的信息[1]。
(4)将算法进行计算机编程中，由于会出现许多的循环比较，所以计算速度较慢，需要寻求快速算法。
作者简介：董国亚(1971-)，女，河北工业大学教师，助教。现在北京理工大学攻读硕士学位。
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参考文献
1 杨福生，廖旺才.近似熵：一种适用于短数据的复杂性度量.中国医疗器械杂志，1997，21(5)：283
2 Pincus S M. Approximate entropy as a measure of system complexity. Proc Natl Acad Sci,1991,88:2297
3 Pincus S M. Approximate entropy(ApEn) as a complexity measure. Chaos,1995,5(1):110
4 Pincus S M, et al. Physiological time serise analysis:what does regularity quantify? Am J Physiol,1994,H1643-H1656：266
(1998-12-01收稿), http://www.100md.com