利用小波级数检测睡眠EEG中的K－复合波
作者：宦飞 郑崇勋 刘峰 黄远桂
单位：宦飞 郑崇勋 刘峰(西安交通大学生物医学工程研究所 西安 710049)；黄远桂(第四军医大学西京医院 西安 710032)
关键词：脑电图；睡眠；K-复合波；小波级数；自动检测
北京生物医学工程000101 摘 要 本文提出了一种利用小波级数检测睡眠脑电(EEG)中K-复合波的方法。这种方法使用Daubechies正交小波基，把EEG信号分解成4个尺度上的小波级数，利用最大尺度上的信号逼近检测K-复合波中的大慢波脉冲，然后，利用信号细节检测紧跟大慢波脉冲之后的梭形波。实际检测结果表明这种方法能够有效地检出睡眠EEG中的K-复合波。
Detecting of K-Complex from Sleep EEG by Wavelet Series
, http://www.100md.com
Huan Fei
(Biomedical Engineering Institute, Xi′an Jiaotong University,710049，Xi′an)
Zheng Chongxun
(Biomedical Engineering Institute, Xi′an Jiaotong University,710049，Xi′an)
Liu Feng
(Biomedical Engineering Institute, Xi′an Jiaotong University,710049，Xi′an)
Huang Yuangui
, 百拇医药
(Xijing Hospital, 4th Military Medical University, Xi′an 710032)
Abstract
A new method to detect the K-complex from the sleep EEG (electroen-cephalogram) by wavelet series automatically is presented in this paper. The EEG signals are decomposed into wavelet series of 4 scales with the fifth order daubechies wavelet. The large slow wave in K-complexe was approximated with the signals on the largest scale, and then the spindles following the large slow wave in K-complex was able to be detected using the details of the signals. Experiments showed that we can detect the K-complexes in the sleep EEG effectively.
, 百拇医药
Key words:Sleep EEG; K-complex;Wavelet series; Automatic detection
0 引 言
脑电图(EEG)是研究睡眠的一个非常重要的工具。临床上，一般把整个睡眠过程分为：①困倦(drowsiness)，②轻度睡眠(light sleep),③中度睡眠(moderate sleep),④深度睡眠(deep sleep)和⑤REM睡眠五个阶段。从清醒到深度睡眠是一个逐渐过度的过程，一般不可能确定某一时刻的睡眠等级。习惯上，把睡眠EEG记录分成小的期间，然后，根据每一个期间中占主导地位的EEG特征，对此期间的睡眠进行分阶评估。在正常人的睡眠EEG记录中，除了包括α、θ和δ等波形外，还有两种重要的睡眠脑电特征波形：梭形波(spindles)和K-复合波(K-complex)。按照国际上广泛采用的Rechtshaffen和Kales睡眠分阶评估方法，在EEG中出现梭形波和K-复合波是进入第二期睡眠(轻度睡眠)的标志。传统的睡眠分析研究中，首先要通过目测对睡眠EEG记录进行分阶，这几乎是睡眠研究中最为枯燥和繁重的工作。从70年代起，国际上开始计算机自动睡眠分析的研究[1]，自动睡眠分阶评估的关键是自动检测和识别睡眠EEG中特征波形[2—4]。本文在信号小波级数分解的基础上，设计一个自动检测识别睡眠EEG中K-复合波的方法。
, 百拇医药
1 数据采集
我们使用美国Cadwell公司的Spectrum32生理信号记录仪采集睡眠EEG数据，记录仪的滤波器带宽为0.5～70Hz，A/D转换器12位，选取采样率为200Hz。使用头皮电极记录脑电，电极安放采用国际标准10—20连接方式，以双耳作为参考电极，前额为地电极，记录两导EEG数据(Cz和O2)，同时记录一导(左眼外侧)EOG(electrooculogram，眼动电图)数据，一导(下颏)EMG(elctromyogram,肌电图)数据。实验在室温下进行，在无照明条件下，记录时间从晚上23时到次日早晨7时。所有实验对象(被试)都是在学校范围内招募的志愿者，共记录了6例整夜睡眠EEG数据。
2 小波级数分解
把一个离散采样信号x[n],n=0,1,…N，(一般取N=2M)，在尺度j=1,2,…，J(J≤M)上分解成小波级数需要分三步进行。第一步，利用Mallat算法[5]计算在尺度j=1,2,…，J上，信号x[n]的离散小波变换(DWT)：
(1)
, http://www.100md.com
这里，h[k]和g[k]分别是正交镜象滤波器(QMF)中的低通滤波器H和高通滤波器G的脉冲响应，并且，计算时假设a0[n]=x[n]，n=0,1,…N。
第二步，计算尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)的值。一般正交小波基，如Daubechies小波基，φ(t)和ψ(t)都没有显式表达式，直接计算在某一点上φ(t)和ψ(t)的值比较复杂和困难。我们首先使用数值计算方法，计算出尺度函数φ(t)在支撑区间S内整数点上的值，(若φ(t)是非紧支撑的，可以选择适当的长度S截止，取｜n｜≤S)。当φ(t)在整数点上的值φ[n]已知时，利用两尺度关系(two-scale equations):
(2)
可以求得
值，这样，不断利用(2)式迭代，就可以求得在尺度j=1,2,…，J上，所有
n=0,1,…N的值。
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第三步，利用第二步中计算出的尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)的值，对x[n]的DWT进行插值，得到：
(3)
这里，Ajx[n]和Djx[n]分别称为尺度j(对应某一个频带)上，信号x[n]的逼近(approximation)和细节(detail)。逼近代表在该尺度上信号x[n]中的低频分量，细节代表在该尺度上信号x[n]中高频分量。并且：
(4)
我们称(4)式为x[n]在尺度j=1，2，…，J上的小波级数。
3 检测方法
在正常成年人的睡眠EEG中，一般K-复合波由一个(单向)或两个(双向)高电压慢波脉冲后面紧跟频率在13～15Hz之间的梭形波组成，整个K-复合波的持续时间大约在500～1500msec之间[2]。由于K-复合波由幅值明显较大的慢波脉冲和频率相对较高的快波波群组成，因此，当把EEG信号分解成小波级数时，应当利用信号逼近检测K-复合波中的大慢波脉冲，而使用信号细节检测K-复合波中的梭形波。图1(a)是一段长度为5.00sec(N=1000个样点)的睡眠EEG信号s，在s中出现了一个K-复合波。我们使用五阶Daubechies正交小波基[6]，在尺度j=1,2,3,4上，把s分解成小波级数，a4是尺度j=4上信号s的逼近，见图1(b);d4、d3、d2和d1分别是尺度j=4,3,2,1上信号s的细节，见图1(c)～(f)。从图1可以看出，在信号s中出现K-复合波的期间，在逼近a4上出现了比较明显的高幅脉冲，同时，在细节d4、d3和d2上出现振幅相对较大的波群，在d4和d3上尤为显著。见图1(c)和(d)。
, 百拇医药
图1(a)EEG信号s,(b)s的逼近a4，(c)～(f)s的细节d4，d3，d2和d1
为了叙述方便，我们定义小波级数中两个过零点之间为半周期，半周期里平均幅值的绝对值为局部振幅。设
分别是细节d1、d2、d3和d4中所有局部振幅的均值，
为逼近a4中所有局部振幅的均值。首先，利用这些均值，对小波级数进行预处理。假设在尺度j上，第k个半周期里，信号的细节为{Djk0，Djk1,…，Djkm}，相应的局部振幅为
，对信号细节进行变换：
(5a)
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这里，i=0,1,…，m。同样，设在第k个半周期里，a4为{A4k0,A4k1,…，A4kl}，相应的局部振幅为
对a4进行变换：
(5b)
其中，i=0,1,…，l。经过变换后，EEG信号s的小波级数a4、d4、d3和d2分别记为A4、D4、D3和D2，如图2(b)、(c)、(d)和(e)所示。下面给出K-复合波的检测算法：
第一步：检测大慢波脉冲和确定检测梭形波的开始时刻
设A4为{A40，A41，…，A4N}，(a)如果A4k-1=0，A4k，A4k+1，…，A4k+m≠0，A4k+m+1=0，则认为在(k,k+m)期间可能出现大慢波脉冲；(b)如果A4k=A4k+1=…=A4k+m，以q=k+m作为检测梭形波的开始时刻；否则，如果A4k+l=A4k+l+1=，…，=A4k+l+p，为(k,k+m)期间幅值最大的脉冲，则以q=k+l+p作为检测梭形波的开始时刻。
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第二步，检测梭形波
分别在细节D2、D3和D4的中，以q为开始时刻，选择0.5sec长的子序列(采样率为200Hz时，0.5sec为100个样点)；{Djq,Djq+1，…，Djq+100}，j=2,3,4，计算：
(6)
这里，sgn(x)为符号函数，选择阈值为75%，当：
p=(0.2c2+0.5c3+0.3c4)×100≥75% (7)
时，则认为在(k,q+100)中，出现K-复合波。EEG信号s中的K-复合波的检测结果如图2(f)所示。
, 百拇医药
图2 (a)EEG信号s，(b) A4，(c)～(e)D4，D3和D2，(f)EEG信号s中K-复合波的检测结果
4 结 论
我们从记录的整夜睡眠EEG数据里，挑选出30个EEG片段，每段信号的长度为5秒(1000个样点)，其中K-复合波由专家目测确定，然后使用本文提出的方法进行检测，检测的正确率为78.2%。在本文的检测方法中，所用的检测参数，如(7)式中的系数和阈值等，主要是根据实验统计确定的，研究选择这些参数方法，合理地确定这些参数，有望进一步提高检测的正确率。K-复合波是进入第二期和第三期睡眠时，EEG中出现的典型特征波形，是睡眠分期评估的主要依据之一。自动检测K-复合波对实现睡眠EEG的自动分期评估有重要意义。本文设计的自动检测K-复合波的方法，把EEG信号分解为小波级数，根据多个不同尺度上(多个不同分辨率下)EEG信号的特征，使用信号的逼近检测K-复合波中的低频慢波成分，采用信号的细节检测K-复合波中的梭形波成分。实验表明，这种方法能够快速和比较有效地检测睡眠EEG信号中的K-复合波，具有良好地应用前景。
, 百拇医药
作者简介：宦飞(1962—)，男，现为上海交通大学生物医学工程系博士后，工程师。
5 参考文献
[1] Principe JC, et al. SAMICOS-A sleep analyzing microcomputer system. IEEE Trans. on the BME, 1986,33(10)：935～941
[2] Jansen BH, Artificial neural nets for K-complex detection. IEEE Eng in Med and Bio, 1990,9:50～53
[3] Hao YL, et al. Improved procedure of complex demodulation and an application to frequency analysis of Sleep spindles in EEG. Med Bio Eng Comput, 1993,6：406～412
, 百拇医药
[4] Ray SR, et al. Computer sleep stage scoring——an expert system approach. Int J Bio-Medical Comput, 1986,19：43～61
[5] Mallat SG. A theory for multiresolution signal decomposition:wavelet representation. IEEE Trans On PAMI,1989,11(7)：674
[6] Daubechies I. Orthogonal bases of compactly support wavelet. Comm on Pure and Appl Math, 1988,909
(1999-01-14收稿，1999-02-08修回), http://www.100md.com
单位：宦飞 郑崇勋 刘峰(西安交通大学生物医学工程研究所 西安 710049)；黄远桂(第四军医大学西京医院 西安 710032)
关键词：脑电图；睡眠；K-复合波；小波级数；自动检测
北京生物医学工程000101 摘 要 本文提出了一种利用小波级数检测睡眠脑电(EEG)中K-复合波的方法。这种方法使用Daubechies正交小波基，把EEG信号分解成4个尺度上的小波级数，利用最大尺度上的信号逼近检测K-复合波中的大慢波脉冲，然后，利用信号细节检测紧跟大慢波脉冲之后的梭形波。实际检测结果表明这种方法能够有效地检出睡眠EEG中的K-复合波。
Detecting of K-Complex from Sleep EEG by Wavelet Series
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Huan Fei
(Biomedical Engineering Institute, Xi′an Jiaotong University,710049，Xi′an)
Zheng Chongxun
(Biomedical Engineering Institute, Xi′an Jiaotong University,710049，Xi′an)
Liu Feng
(Biomedical Engineering Institute, Xi′an Jiaotong University,710049，Xi′an)
Huang Yuangui
, 百拇医药
(Xijing Hospital, 4th Military Medical University, Xi′an 710032)
Abstract
A new method to detect the K-complex from the sleep EEG (electroen-cephalogram) by wavelet series automatically is presented in this paper. The EEG signals are decomposed into wavelet series of 4 scales with the fifth order daubechies wavelet. The large slow wave in K-complexe was approximated with the signals on the largest scale, and then the spindles following the large slow wave in K-complex was able to be detected using the details of the signals. Experiments showed that we can detect the K-complexes in the sleep EEG effectively.
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Key words:Sleep EEG; K-complex;Wavelet series; Automatic detection
0 引 言
脑电图(EEG)是研究睡眠的一个非常重要的工具。临床上，一般把整个睡眠过程分为：①困倦(drowsiness)，②轻度睡眠(light sleep),③中度睡眠(moderate sleep),④深度睡眠(deep sleep)和⑤REM睡眠五个阶段。从清醒到深度睡眠是一个逐渐过度的过程，一般不可能确定某一时刻的睡眠等级。习惯上，把睡眠EEG记录分成小的期间，然后，根据每一个期间中占主导地位的EEG特征，对此期间的睡眠进行分阶评估。在正常人的睡眠EEG记录中，除了包括α、θ和δ等波形外，还有两种重要的睡眠脑电特征波形：梭形波(spindles)和K-复合波(K-complex)。按照国际上广泛采用的Rechtshaffen和Kales睡眠分阶评估方法，在EEG中出现梭形波和K-复合波是进入第二期睡眠(轻度睡眠)的标志。传统的睡眠分析研究中，首先要通过目测对睡眠EEG记录进行分阶，这几乎是睡眠研究中最为枯燥和繁重的工作。从70年代起，国际上开始计算机自动睡眠分析的研究[1]，自动睡眠分阶评估的关键是自动检测和识别睡眠EEG中特征波形[2—4]。本文在信号小波级数分解的基础上，设计一个自动检测识别睡眠EEG中K-复合波的方法。
, 百拇医药
1 数据采集
我们使用美国Cadwell公司的Spectrum32生理信号记录仪采集睡眠EEG数据，记录仪的滤波器带宽为0.5～70Hz，A/D转换器12位，选取采样率为200Hz。使用头皮电极记录脑电，电极安放采用国际标准10—20连接方式，以双耳作为参考电极，前额为地电极，记录两导EEG数据(Cz和O2)，同时记录一导(左眼外侧)EOG(electrooculogram，眼动电图)数据，一导(下颏)EMG(elctromyogram,肌电图)数据。实验在室温下进行，在无照明条件下，记录时间从晚上23时到次日早晨7时。所有实验对象(被试)都是在学校范围内招募的志愿者，共记录了6例整夜睡眠EEG数据。
2 小波级数分解
把一个离散采样信号x[n],n=0,1,…N，(一般取N=2M)，在尺度j=1,2,…，J(J≤M)上分解成小波级数需要分三步进行。第一步，利用Mallat算法[5]计算在尺度j=1,2,…，J上，信号x[n]的离散小波变换(DWT)：
(1), http://www.100md.com
这里，h[k]和g[k]分别是正交镜象滤波器(QMF)中的低通滤波器H和高通滤波器G的脉冲响应，并且，计算时假设a0[n]=x[n]，n=0,1,…N。
第二步，计算尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)的值。一般正交小波基，如Daubechies小波基，φ(t)和ψ(t)都没有显式表达式，直接计算在某一点上φ(t)和ψ(t)的值比较复杂和困难。我们首先使用数值计算方法，计算出尺度函数φ(t)在支撑区间S内整数点上的值，(若φ(t)是非紧支撑的，可以选择适当的长度S截止，取｜n｜≤S)。当φ(t)在整数点上的值φ[n]已知时，利用两尺度关系(two-scale equations):
(2)可以求得
值，这样，不断利用(2)式迭代，就可以求得在尺度j=1,2,…，J上，所有n=0,1,…N的值。, http://www.100md.com
第三步，利用第二步中计算出的尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)的值，对x[n]的DWT进行插值，得到：
(3)这里，Ajx[n]和Djx[n]分别称为尺度j(对应某一个频带)上，信号x[n]的逼近(approximation)和细节(detail)。逼近代表在该尺度上信号x[n]中的低频分量，细节代表在该尺度上信号x[n]中高频分量。并且：
(4)我们称(4)式为x[n]在尺度j=1，2，…，J上的小波级数。
3 检测方法
在正常成年人的睡眠EEG中，一般K-复合波由一个(单向)或两个(双向)高电压慢波脉冲后面紧跟频率在13～15Hz之间的梭形波组成，整个K-复合波的持续时间大约在500～1500msec之间[2]。由于K-复合波由幅值明显较大的慢波脉冲和频率相对较高的快波波群组成，因此，当把EEG信号分解成小波级数时，应当利用信号逼近检测K-复合波中的大慢波脉冲，而使用信号细节检测K-复合波中的梭形波。图1(a)是一段长度为5.00sec(N=1000个样点)的睡眠EEG信号s，在s中出现了一个K-复合波。我们使用五阶Daubechies正交小波基[6]，在尺度j=1,2,3,4上，把s分解成小波级数，a4是尺度j=4上信号s的逼近，见图1(b);d4、d3、d2和d1分别是尺度j=4,3,2,1上信号s的细节，见图1(c)～(f)。从图1可以看出，在信号s中出现K-复合波的期间，在逼近a4上出现了比较明显的高幅脉冲，同时，在细节d4、d3和d2上出现振幅相对较大的波群，在d4和d3上尤为显著。见图1(c)和(d)。
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图1(a)EEG信号s,(b)s的逼近a4，(c)～(f)s的细节d4，d3，d2和d1
为了叙述方便，我们定义小波级数中两个过零点之间为半周期，半周期里平均幅值的绝对值为局部振幅。设
分别是细节d1、d2、d3和d4中所有局部振幅的均值，为逼近a4中所有局部振幅的均值。首先，利用这些均值，对小波级数进行预处理。假设在尺度j上，第k个半周期里，信号的细节为{Djk0，Djk1,…，Djkm}，相应的局部振幅为，对信号细节进行变换： (5a), http://www.100md.com
这里，i=0,1,…，m。同样，设在第k个半周期里，a4为{A4k0,A4k1,…，A4kl}，相应的局部振幅为
对a4进行变换： (5b)其中，i=0,1,…，l。经过变换后，EEG信号s的小波级数a4、d4、d3和d2分别记为A4、D4、D3和D2，如图2(b)、(c)、(d)和(e)所示。下面给出K-复合波的检测算法：
第一步：检测大慢波脉冲和确定检测梭形波的开始时刻
设A4为{A40，A41，…，A4N}，(a)如果A4k-1=0，A4k，A4k+1，…，A4k+m≠0，A4k+m+1=0，则认为在(k,k+m)期间可能出现大慢波脉冲；(b)如果A4k=A4k+1=…=A4k+m，以q=k+m作为检测梭形波的开始时刻；否则，如果A4k+l=A4k+l+1=，…，=A4k+l+p，为(k,k+m)期间幅值最大的脉冲，则以q=k+l+p作为检测梭形波的开始时刻。
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第二步，检测梭形波
分别在细节D2、D3和D4的中，以q为开始时刻，选择0.5sec长的子序列(采样率为200Hz时，0.5sec为100个样点)；{Djq,Djq+1，…，Djq+100}，j=2,3,4，计算：
(6)这里，sgn(x)为符号函数，选择阈值为75%，当：
p=(0.2c2+0.5c3+0.3c4)×100≥75% (7)
时，则认为在(k,q+100)中，出现K-复合波。EEG信号s中的K-复合波的检测结果如图2(f)所示。
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图2 (a)EEG信号s，(b) A4，(c)～(e)D4，D3和D2，(f)EEG信号s中K-复合波的检测结果
4 结 论
我们从记录的整夜睡眠EEG数据里，挑选出30个EEG片段，每段信号的长度为5秒(1000个样点)，其中K-复合波由专家目测确定，然后使用本文提出的方法进行检测，检测的正确率为78.2%。在本文的检测方法中，所用的检测参数，如(7)式中的系数和阈值等，主要是根据实验统计确定的，研究选择这些参数方法，合理地确定这些参数，有望进一步提高检测的正确率。K-复合波是进入第二期和第三期睡眠时，EEG中出现的典型特征波形，是睡眠分期评估的主要依据之一。自动检测K-复合波对实现睡眠EEG的自动分期评估有重要意义。本文设计的自动检测K-复合波的方法，把EEG信号分解为小波级数，根据多个不同尺度上(多个不同分辨率下)EEG信号的特征，使用信号的逼近检测K-复合波中的低频慢波成分，采用信号的细节检测K-复合波中的梭形波成分。实验表明，这种方法能够快速和比较有效地检测睡眠EEG信号中的K-复合波，具有良好地应用前景。
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作者简介：宦飞(1962—)，男，现为上海交通大学生物医学工程系博士后，工程师。
5 参考文献
[1] Principe JC, et al. SAMICOS-A sleep analyzing microcomputer system. IEEE Trans. on the BME, 1986,33(10)：935～941
[2] Jansen BH, Artificial neural nets for K-complex detection. IEEE Eng in Med and Bio, 1990,9:50～53
[3] Hao YL, et al. Improved procedure of complex demodulation and an application to frequency analysis of Sleep spindles in EEG. Med Bio Eng Comput, 1993,6：406～412
, 百拇医药
[4] Ray SR, et al. Computer sleep stage scoring——an expert system approach. Int J Bio-Medical Comput, 1986,19：43～61
[5] Mallat SG. A theory for multiresolution signal decomposition:wavelet representation. IEEE Trans On PAMI,1989,11(7)：674
[6] Daubechies I. Orthogonal bases of compactly support wavelet. Comm on Pure and Appl Math, 1988,909
(1999-01-14收稿，1999-02-08修回), http://www.100md.com