球面自聚焦换能器声场的焦域温度分布估计
作者：霍彦明 陈亚珠
单位：上海交通大学生物医学仪器研究所 上海 200030
关键词：高强度聚焦超声；温度；组织；焦域
北京生物医学工程000405 摘 要 利用声场叠加原理，对大口径球面自聚焦换能器的声场分布进行了模拟，以声强下降一半为界，确定了球面自聚焦换能器辐照组织的主要加热区域。从热量传递概念出发，对焦域内的温度分布和温度随时间的变化做了合理估计。结果表明：焦域内组织温度分布与声场分布类似；在一定时间和区域内，组织温度可以迅速上升23℃以上，基本满足治疗要求。
Temperature Distribution Estimation of Self-Focusing Large Sphere Aperture Transducer
Huo Yanming，Chen Yazhu
, 百拇医药
(Biomedical Instrument Institute,SJTU,Shanghai 200030)
Abstract Superimposition theory of acoustical field was used to simulate the ultrasound field of self-focusing large sphere aperture transducer.Taken the half-maximum intensity as a threshold,heating area of self-focusing sphere aperture transducer was determined.Based on the concept of flow of heat,temperature distribution and alteration with time in heating domain were estimated.The results show that temperature distribution in heating domain is similar to that of acoustical field.For given time and area,tissue's temperature can be raised up to 23℃ or even higher very quickly and that satisfies the requirement of treatment.
, 百拇医药
Key words:High-intensity focused ultrasound, Temperature, Tissue, Focus area
研究表明[1～5]：当组织温度上升到60℃以上时，组织细胞发生不可逆转的变化，这是高强度聚焦超声用于治疗的主要依据。高强度聚焦超声辐照组织过程中，对组织焦域内温度分布和温度随时间变化的分析估计是非常重要的。近年来，国内外许多学者对于由超声引起的组织温升做了不少研究，建立了相关的模型[1]，但是这些模型都较为复杂，不易于进行快速温度估计。本文从热量传递概念出发，建立了热量传递系数矩阵，对大口径球面自聚焦换能器辐照组织时，组织焦域内的温度分布和场点温度随时间变化进行合理估计，该方法也适用于其它类型聚焦换能器的温度估计。
1 声场理论
如图1所示，在柱面坐标系中，曲面S在场点P(r,Ψ,z)的速度势为：
(1)
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式中：v为S面上法向振速，
(2)
为曲面源点P0(r0,Ψ0,z0)到场点P(r,Ψ,z)的距离。假定曲面上法向振速均匀分布，即v=v0ejwt，则速度势为：
(3)
根据声压与速度势之间的关系，p(r,Ψ,z,t)=jkρcΨ(r,Ψ,z,t)，得空间声压分布为：
(4)
对应声强分布为：
(5)
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式中：ρ为组织密度；c为组织中声速。
(4)、(5)式可以用来求解一般浅曲面自聚焦换能器的声压和声强的分布。
2 球面换能器声场
如图1所示，球面自聚焦换能器的坐标方程为：
r20+(z0-ROC)2=ROC2 (6)
式中：-d/2≤r0≤d/2,d为球冠面直径，ROC为球面曲率半径。
根据(5)式计算得到焦点附近的声强变化(图2)，模拟计算中各参数选取如表1所示：
图2结果显示，以声强下降一半为界，球面自聚焦换能器产生的声场，大部分能量集聚在轴向14.5mm，径向1.8mm的微小区域内，该区域内的声强远大于区域外的其它场点，小部分(<-6dB)以旁瓣形式出现在其它位置，其声强幅度远小于主区域(焦域)内强度，在进行温度估计时可以不考虑。
, 百拇医药
图1 球面换能器示意图ROC为球半径
表1 模拟参数选取 频率f
1×106 Hz
源强度I0
5w/cm2
最大轴截面直径d
10cm
水耦合层长度
5cm
水密度ρ0
1.0g/cm3
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水衰减系数α0
0.0022dB/cm
水中声速c0
1.50×105 cm/s
组织密度ρ
1.05g/cm3
组织衰减系数α
0.8dB/cm
组织中声速c
1.54×105cm/s
组织吸收系数α′
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0.25dB/cm
组织热容C
3.37J/g.C0
热传导系数λ
0.006W/cm2
图2 (a)轴向声场分布(b)侧向声场分布
FWHM=声强峰值一半的宽度。FW=声强峰值宽度。A、B、C分别为焦平面，对称轴上声强下降3dB和6dB处r方向的声场分布。
3 组织的离散处理
为求解超声加热时组织的温度分布，将组织介质进行离散化处理，即将焦域内组织介质划分成若干边长为a×b×c的介质块(图3)。每个单元块内的能量变化主要与下面因素有关：(1)组织对超声能量的吸收；(2)接收周围温度较高的单元块所传递的热量；(3)向周围温度较低的单元块传递热量；(4)血流及其它因素对热量传递的影响。假设时间间隔足够短，可以认为，每个单元块只与其相邻的六个单元块进行能量交换。这样只要将每个单元块与其周围单元块的能量传递关系建立起来，就可以用它来估计焦域内组织的温度分布和温度随时间的变化状况。为了表述热量之间的传递关系，引入热流密度矢量
：
(7)
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式中：λ为热传导系数，gradT为温度梯度；“-”表示热量由高温单元块流向低温单元块。
图3 单元块能量传递
上式表明：单位时间、单位体积内的能量流动正比于温度梯度。
体积单元和加热时间间隔取得足够小时，对每个单元块来说，介质在其内部可以认为是均匀分布的。每个单元块温度随时间的变化可表示为：
(8)
式中：T｜t=t0+Δt-T｜t=t0是单元块内温度随时间的变化；ΔTn是单元块之间的温差；C、ρ分别为单元块的热容和密度；S为相邻单元块接触的面积。
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(8)式表明：每个单元块内温度随时间的变化可以用它与周围单元块的能量交换来表示。
表示能量从该单元流出，表示能量流入该单元。(8)式将温度变化做了离散化处理，在实际治疗过程中焦域体积较小，所以处于焦域内的组织可近似认为是均匀介质，因此在进行焦域内温度估计时，将焦域内组织按均匀介质处理是合理可行的，只要将单元块传热系数矩阵和组织对声能的吸收系数表示出来，即可求出不同介质块内的温度随时间的变化和同一时间焦域内组织的温度分布，易于做计算机处理。
4 焦域温度分布估计
由高强度聚焦超声所引起的组织变化主要表现在局部温升，当强度为I(w/cm\+2)的平面行波在声压吸收系数为α(cm-1)的媒质中传播时，单位体积内超声作用t秒时产生的热量为：
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Q=2αIt (9)
当超声探头通过耦合剂与人体组织接触并向人体辐射超声时，由于人体组织有较高的声衰减系数，其内部反射回波可予忽略，则可以近似看作行波而满足于上式。假设组织密度为ρ，热容量为C，则组织温度升高随时间的变化为：
(10)
在前面声场模拟计算中已经近似估计出组织内声场分布状况，在进行温度估计时，将单元块划分限定在焦域内即可，这样做的好处在于：可以将焦域内组织单元划分得较小，而不会使系数矩阵过大而降低运行速度。同时还可以将焦域内温度分布较为精确地表示出来。当然组织单元的大小也会影响时间间隔的取值，在实际计算中应注意到这一点。以声焦点为中心、声轴为对称轴，轴向单元块划分以l表示，侧向单元块划分以m和n表示，其热传递矩阵可表示为：
(11)
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式中，Tlmn表示第(l,m,n)单元块的温度变化；ΔΤblmn(可由(10)式来求取)表示声源加热使该单元块组织产生的温升；Slm、Smn、Sln表示单元块之间相互接触的面积；V为单元块体积。
图4 1.5秒末的温度分布(辐照时间1.5秒)
(a)轴向温度分布 (b)焦点侧向温度分布
W23为以23℃为界的宽度
边界条件假定为恒温，由于球面换能器声场具有轴对称性，在实际计算中只在1/4区域进行热场估计，就可以求得整个区域的热场分布，这样可以简化系数矩阵，节省计算时间。由于焦区内组织温度上升极快。短时间(几秒)加热后，被加热区域内的组织细胞被破坏，该处组织吸热能力迅速下降[1，7]，此时继续对该区加热已没有太大意义，须转换加热区域。利用(11)式对球面自聚焦换能器辐照组织，在聚焦区域内组织的温度分布和温度随时间变化进行估计，参数选取见表1。模拟结果如图4和图5所示。
, 百拇医药
图5 场点温度随时间变化
A、B、C分别为峰值声强下降0dB、3dB、6dB场点温度变化1
1 注：图4和图5中的温度均指温度上升，不是实际组织温度，实际组织温度应加上环境温度或体温。
5 结 论
从图4和图5的模拟结果看出：在焦点处温度上升最快，以温度上升23℃为界在声轴上大约15.5mm范围内，组织内温度可以在短时间内上升到60℃(温度升高+体温)以上，即在此辐照时间内，轴向组织内辐照有效长度达12mm，与上面声强分布结果基本一致。在焦平面内(过焦点垂直于声轴的截面)，大约以焦点为中心，半径为1mm的范围内，体内温度可以在短时间内升高到60℃(温度上升+体温)以上，即在此辐照时间内，径向有效辐照半径为1mm。用热传递方法同样可以估计其它类型声源辐照的组织焦域温度分布。本文在计算中没有考虑血流散热及组织内热对流等热量损失，如果计及这些损失，须对热量传递关系进行进行适当修正。焦域内场点温度大小会有所降低，但温度分布趋势基本不变。采用本文的温升估计方法，可以快速估计一般聚焦换能器辐照组织时，焦域的温度变化和分布情况，较为精确地估计在一定辐照时间内焦斑大小。文献[7]表明，当组织温度超过65℃时该处组织温度将迅速下降，表明该处组织不再吸收声能，在实际模拟计算过程中我们并没有考虑到这一问题，这也是导致图5焦点温度降低缓慢的原因。更精确的模拟形式有待于进一步探讨。
, 百拇医药
作者简介：霍彦明(1971-)，男，上海交通大学生物医学工程系博士生，主攻方向：高强度聚焦超声技术及应用研究。
参考文献
[1] Clarke RL,ter Haar GR.Temperature rise recorded during lesion formation by high-intensity focused ultrasound.Ultrasound in Med Biol,1997,23:299
[2] Scott D,Ellis,William D,et al.The monopole-source solution for estimation tissue temperature increase for focused ultrasound fields.IEEE Transaction on Ultrasonics.Ferroelectrics and Frequency Control,1996,43:88
, 百拇医药
[3] Jenne J,Werner A.Temperature mapping for high energy US-therapy.IEEE Ultrasonics Symposium,1994:1897
[4] Lili C,ter Haar G,Hill CR.Influence of ablated tissue on the formation of high-intensity focused ultrasound lesions.Ultrasound in Med Biol,1997,23(6):921～931
[5] Clarke R L.Modification of intensity distributions from large aperture ultrasound sources.Ultrasound in Med Biol,1995,21:353
, http://www.100md.com [6] Damianou C,Hynynen K,Fan X.Application of the thermal dose concept for predicting the necrosed tissure volume during ultrasound surgery.IEEE Ultrasonics Symposium,1993:1199
[7] ter Haar G Ultrasound focal beam surgery.Ultrasound in Med Biol,1995,21(9):1089～1099
[8] Ellis DS,O'Brien WD.The monopole-source solution for estimating tissue temperature increases for focused ultrasound fields.IEEE Transaction on UFFC,19996,43(3):88～97
[9] 王芷龙，陈迅，童艺等.高强度聚焦超声定位损伤大型动物肝脏组织生物学焦域温度场分布的实验研究.中国超声医学杂志，1999，15(4)：244～246
(1999-08-23收稿), 百拇医药
单位：上海交通大学生物医学仪器研究所 上海 200030
关键词：高强度聚焦超声；温度；组织；焦域
北京生物医学工程000405 摘 要 利用声场叠加原理，对大口径球面自聚焦换能器的声场分布进行了模拟，以声强下降一半为界，确定了球面自聚焦换能器辐照组织的主要加热区域。从热量传递概念出发，对焦域内的温度分布和温度随时间的变化做了合理估计。结果表明：焦域内组织温度分布与声场分布类似；在一定时间和区域内，组织温度可以迅速上升23℃以上，基本满足治疗要求。
Temperature Distribution Estimation of Self-Focusing Large Sphere Aperture Transducer
Huo Yanming，Chen Yazhu
, 百拇医药
(Biomedical Instrument Institute,SJTU,Shanghai 200030)
Abstract Superimposition theory of acoustical field was used to simulate the ultrasound field of self-focusing large sphere aperture transducer.Taken the half-maximum intensity as a threshold,heating area of self-focusing sphere aperture transducer was determined.Based on the concept of flow of heat,temperature distribution and alteration with time in heating domain were estimated.The results show that temperature distribution in heating domain is similar to that of acoustical field.For given time and area,tissue's temperature can be raised up to 23℃ or even higher very quickly and that satisfies the requirement of treatment.
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Key words:High-intensity focused ultrasound, Temperature, Tissue, Focus area
研究表明[1～5]：当组织温度上升到60℃以上时，组织细胞发生不可逆转的变化，这是高强度聚焦超声用于治疗的主要依据。高强度聚焦超声辐照组织过程中，对组织焦域内温度分布和温度随时间变化的分析估计是非常重要的。近年来，国内外许多学者对于由超声引起的组织温升做了不少研究，建立了相关的模型[1]，但是这些模型都较为复杂，不易于进行快速温度估计。本文从热量传递概念出发，建立了热量传递系数矩阵，对大口径球面自聚焦换能器辐照组织时，组织焦域内的温度分布和场点温度随时间变化进行合理估计，该方法也适用于其它类型聚焦换能器的温度估计。
1 声场理论
如图1所示，在柱面坐标系中，曲面S在场点P(r,Ψ,z)的速度势为：
(1), http://www.100md.com
式中：v为S面上法向振速，
(2)为曲面源点P0(r0,Ψ0,z0)到场点P(r,Ψ,z)的距离。假定曲面上法向振速均匀分布，即v=v0ejwt，则速度势为：
(3)根据声压与速度势之间的关系，p(r,Ψ,z,t)=jkρcΨ(r,Ψ,z,t)，得空间声压分布为：
(4)对应声强分布为：
(5), 百拇医药
式中：ρ为组织密度；c为组织中声速。
(4)、(5)式可以用来求解一般浅曲面自聚焦换能器的声压和声强的分布。
2 球面换能器声场
如图1所示，球面自聚焦换能器的坐标方程为：
r20+(z0-ROC)2=ROC2 (6)
式中：-d/2≤r0≤d/2,d为球冠面直径，ROC为球面曲率半径。
根据(5)式计算得到焦点附近的声强变化(图2)，模拟计算中各参数选取如表1所示：
图2结果显示，以声强下降一半为界，球面自聚焦换能器产生的声场，大部分能量集聚在轴向14.5mm，径向1.8mm的微小区域内，该区域内的声强远大于区域外的其它场点，小部分(<-6dB)以旁瓣形式出现在其它位置，其声强幅度远小于主区域(焦域)内强度，在进行温度估计时可以不考虑。
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图1 球面换能器示意图ROC为球半径
表1 模拟参数选取 频率f
1×106 Hz
源强度I0
5w/cm2
最大轴截面直径d
10cm
水耦合层长度
5cm
水密度ρ0
1.0g/cm3
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水衰减系数α0
0.0022dB/cm
水中声速c0
1.50×105 cm/s
组织密度ρ
1.05g/cm3
组织衰减系数α
0.8dB/cm
组织中声速c
1.54×105cm/s
组织吸收系数α′
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0.25dB/cm
组织热容C
3.37J/g.C0
热传导系数λ
0.006W/cm2
图2 (a)轴向声场分布(b)侧向声场分布
FWHM=声强峰值一半的宽度。FW=声强峰值宽度。A、B、C分别为焦平面，对称轴上声强下降3dB和6dB处r方向的声场分布。
3 组织的离散处理
为求解超声加热时组织的温度分布，将组织介质进行离散化处理，即将焦域内组织介质划分成若干边长为a×b×c的介质块(图3)。每个单元块内的能量变化主要与下面因素有关：(1)组织对超声能量的吸收；(2)接收周围温度较高的单元块所传递的热量；(3)向周围温度较低的单元块传递热量；(4)血流及其它因素对热量传递的影响。假设时间间隔足够短，可以认为，每个单元块只与其相邻的六个单元块进行能量交换。这样只要将每个单元块与其周围单元块的能量传递关系建立起来，就可以用它来估计焦域内组织的温度分布和温度随时间的变化状况。为了表述热量之间的传递关系，引入热流密度矢量
： (7), http://www.100md.com
式中：λ为热传导系数，gradT为温度梯度；“-”表示热量由高温单元块流向低温单元块。
图3 单元块能量传递
上式表明：单位时间、单位体积内的能量流动正比于温度梯度。
体积单元和加热时间间隔取得足够小时，对每个单元块来说，介质在其内部可以认为是均匀分布的。每个单元块温度随时间的变化可表示为：
(8)式中：T｜t=t0+Δt-T｜t=t0是单元块内温度随时间的变化；ΔTn是单元块之间的温差；C、ρ分别为单元块的热容和密度；S为相邻单元块接触的面积。
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(8)式表明：每个单元块内温度随时间的变化可以用它与周围单元块的能量交换来表示。
表示能量从该单元流出，表示能量流入该单元。(8)式将温度变化做了离散化处理，在实际治疗过程中焦域体积较小，所以处于焦域内的组织可近似认为是均匀介质，因此在进行焦域内温度估计时，将焦域内组织按均匀介质处理是合理可行的，只要将单元块传热系数矩阵和组织对声能的吸收系数表示出来，即可求出不同介质块内的温度随时间的变化和同一时间焦域内组织的温度分布，易于做计算机处理。4 焦域温度分布估计
由高强度聚焦超声所引起的组织变化主要表现在局部温升，当强度为I(w/cm\+2)的平面行波在声压吸收系数为α(cm-1)的媒质中传播时，单位体积内超声作用t秒时产生的热量为：
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Q=2αIt (9)
当超声探头通过耦合剂与人体组织接触并向人体辐射超声时，由于人体组织有较高的声衰减系数，其内部反射回波可予忽略，则可以近似看作行波而满足于上式。假设组织密度为ρ，热容量为C，则组织温度升高随时间的变化为：
(10)在前面声场模拟计算中已经近似估计出组织内声场分布状况，在进行温度估计时，将单元块划分限定在焦域内即可，这样做的好处在于：可以将焦域内组织单元划分得较小，而不会使系数矩阵过大而降低运行速度。同时还可以将焦域内温度分布较为精确地表示出来。当然组织单元的大小也会影响时间间隔的取值，在实际计算中应注意到这一点。以声焦点为中心、声轴为对称轴，轴向单元块划分以l表示，侧向单元块划分以m和n表示，其热传递矩阵可表示为：
(11), http://www.100md.com
式中，Tlmn表示第(l,m,n)单元块的温度变化；ΔΤblmn(可由(10)式来求取)表示声源加热使该单元块组织产生的温升；Slm、Smn、Sln表示单元块之间相互接触的面积；V为单元块体积。
图4 1.5秒末的温度分布(辐照时间1.5秒)
(a)轴向温度分布 (b)焦点侧向温度分布
W23为以23℃为界的宽度
边界条件假定为恒温，由于球面换能器声场具有轴对称性，在实际计算中只在1/4区域进行热场估计，就可以求得整个区域的热场分布，这样可以简化系数矩阵，节省计算时间。由于焦区内组织温度上升极快。短时间(几秒)加热后，被加热区域内的组织细胞被破坏，该处组织吸热能力迅速下降[1，7]，此时继续对该区加热已没有太大意义，须转换加热区域。利用(11)式对球面自聚焦换能器辐照组织，在聚焦区域内组织的温度分布和温度随时间变化进行估计，参数选取见表1。模拟结果如图4和图5所示。
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图5 场点温度随时间变化
A、B、C分别为峰值声强下降0dB、3dB、6dB场点温度变化1
1 注：图4和图5中的温度均指温度上升，不是实际组织温度，实际组织温度应加上环境温度或体温。
5 结 论
从图4和图5的模拟结果看出：在焦点处温度上升最快，以温度上升23℃为界在声轴上大约15.5mm范围内，组织内温度可以在短时间内上升到60℃(温度升高+体温)以上，即在此辐照时间内，轴向组织内辐照有效长度达12mm，与上面声强分布结果基本一致。在焦平面内(过焦点垂直于声轴的截面)，大约以焦点为中心，半径为1mm的范围内，体内温度可以在短时间内升高到60℃(温度上升+体温)以上，即在此辐照时间内，径向有效辐照半径为1mm。用热传递方法同样可以估计其它类型声源辐照的组织焦域温度分布。本文在计算中没有考虑血流散热及组织内热对流等热量损失，如果计及这些损失，须对热量传递关系进行进行适当修正。焦域内场点温度大小会有所降低，但温度分布趋势基本不变。采用本文的温升估计方法，可以快速估计一般聚焦换能器辐照组织时，焦域的温度变化和分布情况，较为精确地估计在一定辐照时间内焦斑大小。文献[7]表明，当组织温度超过65℃时该处组织温度将迅速下降，表明该处组织不再吸收声能，在实际模拟计算过程中我们并没有考虑到这一问题，这也是导致图5焦点温度降低缓慢的原因。更精确的模拟形式有待于进一步探讨。
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作者简介：霍彦明(1971-)，男，上海交通大学生物医学工程系博士生，主攻方向：高强度聚焦超声技术及应用研究。
参考文献
[1] Clarke RL,ter Haar GR.Temperature rise recorded during lesion formation by high-intensity focused ultrasound.Ultrasound in Med Biol,1997,23:299
[2] Scott D,Ellis,William D,et al.The monopole-source solution for estimation tissue temperature increase for focused ultrasound fields.IEEE Transaction on Ultrasonics.Ferroelectrics and Frequency Control,1996,43:88
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[3] Jenne J,Werner A.Temperature mapping for high energy US-therapy.IEEE Ultrasonics Symposium,1994:1897
[4] Lili C,ter Haar G,Hill CR.Influence of ablated tissue on the formation of high-intensity focused ultrasound lesions.Ultrasound in Med Biol,1997,23(6):921～931
[5] Clarke R L.Modification of intensity distributions from large aperture ultrasound sources.Ultrasound in Med Biol,1995,21:353
, http://www.100md.com [6] Damianou C,Hynynen K,Fan X.Application of the thermal dose concept for predicting the necrosed tissure volume during ultrasound surgery.IEEE Ultrasonics Symposium,1993:1199
[7] ter Haar G Ultrasound focal beam surgery.Ultrasound in Med Biol,1995,21(9):1089～1099
[8] Ellis DS,O'Brien WD.The monopole-source solution for estimating tissue temperature increases for focused ultrasound fields.IEEE Transaction on UFFC,19996,43(3):88～97
[9] 王芷龙，陈迅，童艺等.高强度聚焦超声定位损伤大型动物肝脏组织生物学焦域温度场分布的实验研究.中国超声医学杂志，1999，15(4)：244～246
(1999-08-23收稿), 百拇医药