数理阴阳与实质
作者：邓宇 邓海** 朱栓立** 徐彭 施仲源 单宝禄
单位：北京酒仙桥医院 北京100016
关键词：
数理医药学杂志990128
摘 要 受“气本质”的揭秘及现代数理、物理化学的启发，提出并创建了科学、现代的数理阴阳，揭示了阴阳的实质与基础就是宇宙的“信-能-物-结构-功能-空时(气)”等大统一的物质实体与非物质属性的总括反映,构造了量度世界三基本要素“物-能-信”综合物理化学阴阳指标EP—状态函数、模糊变集及其划分、评价与应用，给出了阴阳的数理、哲学、逻辑学定义与运算等创新方法与概念。
阴阳的出现及研究探索已有几千年历史，但其本质一直未解，欲量化的数理化学指标就更不用提了。随着我们对气(“信息-能量-物质-结构-功能-空时等”广义波)奥秘[1,2]、霍隆气(HOLON.1968年)、气集、气元等的揭示及量子化热力学第一定律的新解U=E=EP+Eq，初步揭开了阴阳的神秘面纱与本质-状态函数的划分，并构造出了量化阴阳的数理化综合指标“EP”及阴阳分形集(分维是1)，为改善传统阴阳概念开辟了新天地。
, 百拇医药
1 阴阳的实质与概念科学化的基础
1.1 理论基础 即阴阳概念实质的指导思想，应建立在传统中国哲学、中医的基础上及现代世界科学(新哲学观、数学、物理、化学、生物医学观等)的广泛基础上。
1.2 物质基础 就是构成和维系中医及宇宙宏观-微观的万物。就是气血津液，或物、能、信；物质、场；物质、属性；结构、功能；空间、时间等包罗万象。大小宇宙、整体、局部、单体、组合体等事物、事件、系统等都可以是阴阳的对象，即阴阳二气(集，元)的物质基础。
1.3 属性基础—阴阳的特征和本质 非物质的或物质实体所显著或隐含的性征—世界万事万物及其衍生、演化物等及附带在这些物质基础—事体上的或这些事体自身所具有的性征、属性、性态、性状、状态等的一种反映形式。其本质就是对事体(事物，事件等)性态的划分。包括三部分：(1)物质基础—对象(变量集，元)；(2)属性(状态(复合)函数)-理化指标；(3)划分(划分评判标准、指标和分界值(域))法的确定。
, 百拇医药
1.4 物理化学，数学(生物医学)基础 定量化、精确化、科学化、现代化是传统中医科学化、现代化的依据和标志。阴阳集(模糊变集)、阴阳元、阴阳分形集、分形元及阴阳的数理化现代(未来)科学化的定量指标EP等，就是以物理化学(热力学、统计物理、机理)、数学(集合论、模型论、量化)、生物学等为基础构建的。
2 数理阴阳：阴阳的科学描述
2.1 阴阳的本质及其数理化指标：运动(能量，动量)与秩序(信息)的合成
受我们揭示的“气本质”的启发，世界与万物是由西方分析，分解，还原的“物\|能\|信”三基本要素与空时四维度或中医传统整体和现代霍隆的统一气“物质-能量-信息-空时(结果-功能-智能(意识)”元、集构成的宇宙总括，故阴阳也应是能够反映统一化的“物-能-信-空时”整体，霍隆特征的综合指标的表征。
由爱因斯坦的质能关系E=mc2，知道能量与质量(物质)的等当性，用能量E来概括和代表物质与能量二者。在能量指标E基础上乘以信息(量)指标P，就构造出了阴阳的数理化综合评判指标：EP×pP。(1)运动(能量，动量)的指标：运动在物理学中是用能量E或动量p表述的。能量可以是动能E=(1/2)mv2，或总能量E=(1/2)mv2+Ep，或能量子(量子关系)E=hν；动量p=mv，或德布罗意关系p=h/λ。(2)秩序，信息指标：P=某宏观态所含微观态数/体系的总微观态数=W/Ω，是无序度，0≤P≤1，q=1-P=(Ω-W)/Ω是有序度等。在物理化学或热力学中，U=Q+W，有类似的指标，如热Q，内能U，功W，熵dS=dQ/T；统计熵ln(W/Ω)，信息量等，都是对“物能信-空时”等状态的定量描述指标。Q∝EP(无序热)，W∝Eq(有序功)。阴阳状态函数u=EP是无序能(热Q，阳)，u=Eq是有序能(功W，阴)，U=E=EP+Eq，其量纲(单位)还是能量，但其内涵又超出了单纯的能量，揭示了能量的有序、无序状况及信息(守恒状态秩序不灭)与能量(物质)的整体统一与概括，世界图景“双大循环”。
, 百拇医药
2.2 阴阳的数理定义
定义1 若全集合U及子变集Y和Y存在，且
=U,=0，当论域U中的u较大(
较小)，即
u≥s 或≤s时
, http://www.100md.com
u∈Y(≮Y，∈
)，则称集合Y为阳；
若当论域U中的u较小(或u较大)，即
u≤s 或≥s时
, 百拇医药
u∈(≮Y,∈)，则称集合Y为阴。
其中u,u是阴阳集合中的特征指标，综合变量或状态函数，如u=EP,或u=kEdS,u=Tds=Q或u=pP;=Eq,=W,=pq等，s是u的界值变量，
≤s≤1,是下确界，1是上确界，S是一个模糊变集，其隶属函数S～(u)=[0，1]，s可以是平均值(±标准差)、中位数、众数等。通常Y(u)≥S≥(u),U(u)是Y(u)与(u)复合的状态函数，U=E=EP(阳)+Eq(阴)。
, 百拇医药
2.3 阴阳的模糊学定义
定义2 若在论域U上两个了变集Y和Y，及状态函数(变量)u,u属于Y或Y的隶属函数或隶属度～(u)与Y～(u)[或～()与Y～()]存在，或存在映射μY,μY
, 百拇医药
μ∶Y→[0,1]
μY∶Y→[0,1]
则称变集为模糊阴集(阴模糊集)，变集Y为模糊阳集(阳模糊集)。
2.4 阴阳(性质，内容)关系运算
阴阳的对立制约、消长转化(物极必反)等关系均可由集合论或布尔代数的Y+Y=U得出。从热力学第一定律(或量子分解，E=∑niε i,Q=P∑niε i,W=(1-P)∑niε i,量子化热一定律U=P∑niε i+q∑niε i),U=Q(阳)+W(阴)=EP+Eq就是阴阳统一体(状态)的外在数理表现与特征的内在表述。其扩展，广义的U=E=EP(阳)+Eq(阴)动态平衡，及EP与Eq的互补关系与集合关系Y+=U类似。EP(阳)∝Q,Eq∝W(阴)。在物理化学中，热力学中功W常看成是体积功，生物界功W意义就多了，体积、非体积功、物理功、化学功、生物功等都可以包括在其中，意义深远。
, 百拇医药
阴阳指标—状态函数(变量)的导数，du/dt>0,或du/dt<0显示了动态阴阳变化的趋向、趋势、指向、界值域S(集，及分界变量s在某一确定的时点可看成是常量s，故由u>s，求导得du/dt>0趋阳；同样u
3 阴阳的科学本质
3.1 阴阳的内涵与外延 就是阴阳的物质的或属性的对象的内涵与外延，它包罗万象。即阴阳状态函数的内涵与外延。它的背后实际应是一类(众多)“隐函数或内隐变量(阴阳元指标)”作用及显露出外在结果与外显表现—状态函数(变量)。
3.2 阴阳与对立统一的种属关系 在哲学和逻辑学中，阴阳实际上是对立统一的两个下位种概念，对立统一则是阴阳的上位属概念，则其哲学，逻辑学或集合的定义如下。
定义3 阴阳就是在同一个属概念“对立统一(全集U)”下的两个种概念“阴(集)和阳(集Y)”之间的一种不相容关系。阴阳的内涵互相否定，一个概念“阴(变集)”肯定对象阴的属性，另一个概念“阳(变集Y)”则以否定阴概念所肯定的属性，作为阳对象的属性；阴阳的外延互相排斥(∩Y=0)，又相互互补(∪Y=U=1,1-Y=)，其总和等于它们最邻近的属概念(对立统一整体)的外延，即两个种概念阴阳外延的和或并(+Y=∪Y=U)。
, http://www.100md.com
定义4 如果全集U及互不相容的变集Y与Y存在，且∪Y=U,∩Y=0，则变集称为阴，变集Y称为阳。
4 阴阳指标的评价：现代科学化的阴阳概念与传统阴阳概念的比较
4.1 新概念与旧传统特性的对比与评判 显然，由上述u可见当事物或系统运动增强，即能量E较大，且混乱度P较高，即EP>s(u>s)时，事物属阳；当系统或事物的能量E较小，有序度q增高，即EP
4.2 东方阴阳观与西方正负观的对比 包括东西方分界值的比较；阴阳概念与正负概念的对比；动态观，变集与模糊集。西方分析定量的科学决定了其评判判定指标是确定、非模糊和不变的，如正负的分界点是“0”，正负概念集，其界值是确定，清晰固定，是单值的硬指标。其分界线或分界面常是一点、直线或平面。而东方的分界或划分标准是辩证、灵活、模糊、动态的。定性、非定量“不确定”的软方法，其阴阳的分界线或它的集合组元(元素)就象太极图中区的“S”型曲线区域，分界值是变化多值、多点、曲线、曲面、变集、并不单一。这就是阴阳不容易用西方(现代)数理语言表述的大难题和关键。用变集和模糊集表示阴阳集合是阴阳概念科学化数理化的重要转折点和标志之一。当然能量-信息综合指标EP、pP的创建和引入也是阴阳概念突破的重要关键步。
4.3 阴阳与其物质基础的关系 揭示了阴阳的物质与属性基础，则中医的滋阴、补阳、阴虚、阳盛等概念实际所指的就是阴阳背后的阴性或阳性的基础物质—阴阳元，集的对象及属性的变化特征—隐变量、隐函数，使传统阴阳有了现代科学依据和针对性。
, 百拇医药
4.4 概念与特性的扩展及预言 新的科学化的阴阳概念较传统文字罗列式的“定义”更宽广。它既涵概了传统的阴阳概念，还能用于原来传统中区所没涉及的内容和领域，如对八纲起到了好的先导示范作用。阴阳二气集(整体论)、阴阳二气元(还原论)、霍隆阴阳—阴阳分形集是还原与整体的统一；粒子(阴，物质)—波(阳，运动)统一的量子论新诠释—粒子(量子)平动与振动的矢量和以及我们的“分形经络”和“自身调节-细胞社会学(细胞群)-体液(内分泌免疫)-神经模型”、“自身-体液-神经三调节统一”的经络实质模型。细胞群与细胞间隙(体)液属阴—中，慢速，少动；脉管中的体液(血)与神经属阳—快，高速，多动。我们构造了阴阳分形集其分维是1，五行集的分维是1.4650，统一化的阴阳五行集的分维是2.0959。
中医是整体医学，其整体观贯穿于中医的始终。中医要发展创新，现代中医就应跳出传统的整体观，做还原与整体论的统一结合：元与集，霍隆，分形。从中医基础的“气”到“阴阳”，经络，藏象也不例外，在我们提出的“气”是“信-能-物-结构-功能-空时”统一的广义波，气集，气元，分形经络中可见一斑。作为阴阳的评价指标，其整体观—还原观统一化的运用是指标建立及其质量好坏的关键。从我们的热力学第一定律(量子)有序定量分解的新观念借用EP指标，使阴阳成为对事物或系统整体“状态(函数；综合，复合变量)”特性的一种描述和划分。阴阳状态函数的隐函数，隐变量的进一步探索是阴阳还原的又新一途径、新课题。
*北京市朝阳区成人中专
**北京高血压糖尿病研究所
收稿日期：1998-05-18, http://www.100md.com(邓宇 邓海** 朱栓立** 徐彭 施仲源 单宝禄)
单位：北京酒仙桥医院 北京100016
关键词：
数理医药学杂志990128
摘 要 受“气本质”的揭秘及现代数理、物理化学的启发，提出并创建了科学、现代的数理阴阳，揭示了阴阳的实质与基础就是宇宙的“信-能-物-结构-功能-空时(气)”等大统一的物质实体与非物质属性的总括反映,构造了量度世界三基本要素“物-能-信”综合物理化学阴阳指标EP—状态函数、模糊变集及其划分、评价与应用，给出了阴阳的数理、哲学、逻辑学定义与运算等创新方法与概念。
阴阳的出现及研究探索已有几千年历史，但其本质一直未解，欲量化的数理化学指标就更不用提了。随着我们对气(“信息-能量-物质-结构-功能-空时等”广义波)奥秘[1,2]、霍隆气(HOLON.1968年)、气集、气元等的揭示及量子化热力学第一定律的新解U=E=EP+Eq，初步揭开了阴阳的神秘面纱与本质-状态函数的划分，并构造出了量化阴阳的数理化综合指标“EP”及阴阳分形集(分维是1)，为改善传统阴阳概念开辟了新天地。
, 百拇医药
1 阴阳的实质与概念科学化的基础
1.1 理论基础 即阴阳概念实质的指导思想，应建立在传统中国哲学、中医的基础上及现代世界科学(新哲学观、数学、物理、化学、生物医学观等)的广泛基础上。
1.2 物质基础 就是构成和维系中医及宇宙宏观-微观的万物。就是气血津液，或物、能、信；物质、场；物质、属性；结构、功能；空间、时间等包罗万象。大小宇宙、整体、局部、单体、组合体等事物、事件、系统等都可以是阴阳的对象，即阴阳二气(集，元)的物质基础。
1.3 属性基础—阴阳的特征和本质 非物质的或物质实体所显著或隐含的性征—世界万事万物及其衍生、演化物等及附带在这些物质基础—事体上的或这些事体自身所具有的性征、属性、性态、性状、状态等的一种反映形式。其本质就是对事体(事物，事件等)性态的划分。包括三部分：(1)物质基础—对象(变量集，元)；(2)属性(状态(复合)函数)-理化指标；(3)划分(划分评判标准、指标和分界值(域))法的确定。
, 百拇医药
1.4 物理化学，数学(生物医学)基础 定量化、精确化、科学化、现代化是传统中医科学化、现代化的依据和标志。阴阳集(模糊变集)、阴阳元、阴阳分形集、分形元及阴阳的数理化现代(未来)科学化的定量指标EP等，就是以物理化学(热力学、统计物理、机理)、数学(集合论、模型论、量化)、生物学等为基础构建的。
2 数理阴阳：阴阳的科学描述
2.1 阴阳的本质及其数理化指标：运动(能量，动量)与秩序(信息)的合成
受我们揭示的“气本质”的启发，世界与万物是由西方分析，分解，还原的“物\|能\|信”三基本要素与空时四维度或中医传统整体和现代霍隆的统一气“物质-能量-信息-空时(结果-功能-智能(意识)”元、集构成的宇宙总括，故阴阳也应是能够反映统一化的“物-能-信-空时”整体，霍隆特征的综合指标的表征。
由爱因斯坦的质能关系E=mc2，知道能量与质量(物质)的等当性，用能量E来概括和代表物质与能量二者。在能量指标E基础上乘以信息(量)指标P，就构造出了阴阳的数理化综合评判指标：EP×pP。(1)运动(能量，动量)的指标：运动在物理学中是用能量E或动量p表述的。能量可以是动能E=(1/2)mv2，或总能量E=(1/2)mv2+Ep，或能量子(量子关系)E=hν；动量p=mv，或德布罗意关系p=h/λ。(2)秩序，信息指标：P=某宏观态所含微观态数/体系的总微观态数=W/Ω，是无序度，0≤P≤1，q=1-P=(Ω-W)/Ω是有序度等。在物理化学或热力学中，U=Q+W，有类似的指标，如热Q，内能U，功W，熵dS=dQ/T；统计熵ln(W/Ω)，信息量等，都是对“物能信-空时”等状态的定量描述指标。Q∝EP(无序热)，W∝Eq(有序功)。阴阳状态函数u=EP是无序能(热Q，阳)，u=Eq是有序能(功W，阴)，U=E=EP+Eq，其量纲(单位)还是能量，但其内涵又超出了单纯的能量，揭示了能量的有序、无序状况及信息(守恒状态秩序不灭)与能量(物质)的整体统一与概括，世界图景“双大循环”。
, 百拇医药
2.2 阴阳的数理定义
定义1 若全集合U及子变集Y和Y存在，且
=U,=0，当论域U中的u较大(较小)，即u≥s 或
≤s时, http://www.100md.com
u∈Y(
≮Y，∈)，则称集合Y为阳；若当论域U中的u较小(或u较大)，即
u≤s 或
≥s时, 百拇医药
u∈
(≮Y,∈)，则称集合Y为阴。其中u,u是阴阳集合中的特征指标，综合变量或状态函数，如u=EP,或u=kEdS,u=Tds=Q或u=pP;
=Eq,=W,=pq等，s是u的界值变量，≤s≤1,是下确界，1是上确界，S是一个模糊变集，其隶属函数S～(u)=[0，1]，s可以是平均值(±标准差)、中位数、众数等。通常Y(u)≥S≥(u),U(u)是Y(u)与(u)复合的状态函数，U=E=EP(阳)+Eq(阴)。, 百拇医药
2.3 阴阳的模糊学定义
定义2 若在论域U上两个了变集Y和Y，及状态函数(变量)u,u属于Y或Y的隶属函数或隶属度
～(u)与Y～(u)[或～()与Y～()]存在，或存在映射μY,μY, 百拇医药
μ
∶Y→[0,1]μY∶Y→[0,1]
则称变集
为模糊阴集(阴模糊集)，变集Y为模糊阳集(阳模糊集)。2.4 阴阳(性质，内容)关系运算
阴阳的对立制约、消长转化(物极必反)等关系均可由集合论或布尔代数的Y+Y=U得出。从热力学第一定律(或量子分解，E=∑niε i,Q=P∑niε i,W=(1-P)∑niε i,量子化热一定律U=P∑niε i+q∑niε i),U=Q(阳)+W(阴)=EP+Eq就是阴阳统一体(状态)的外在数理表现与特征的内在表述。其扩展，广义的U=E=EP(阳)+Eq(阴)动态平衡，及EP与Eq的互补关系与集合关系Y+
=U类似。EP(阳)∝Q,Eq∝W(阴)。在物理化学中，热力学中功W常看成是体积功，生物界功W意义就多了，体积、非体积功、物理功、化学功、生物功等都可以包括在其中，意义深远。, 百拇医药
阴阳指标—状态函数(变量)的导数，du/dt>0,或du/dt<0显示了动态阴阳变化的趋向、趋势、指向、界值域S(集，及分界变量s在某一确定的时点可看成是常量s，故由u>s，求导得du/dt>0趋阳；同样u
3 阴阳的科学本质
3.1 阴阳的内涵与外延 就是阴阳的物质的或属性的对象的内涵与外延，它包罗万象。即阴阳状态函数的内涵与外延。它的背后实际应是一类(众多)“隐函数或内隐变量(阴阳元指标)”作用及显露出外在结果与外显表现—状态函数(变量)。
3.2 阴阳与对立统一的种属关系 在哲学和逻辑学中，阴阳实际上是对立统一的两个下位种概念，对立统一则是阴阳的上位属概念，则其哲学，逻辑学或集合的定义如下。
定义3 阴阳就是在同一个属概念“对立统一(全集U)”下的两个种概念“阴(集
)和阳(集Y)”之间的一种不相容关系。阴阳的内涵互相否定，一个概念“阴(变集)”肯定对象阴的属性，另一个概念“阳(变集Y)”则以否定阴概念所肯定的属性，作为阳对象的属性；阴阳的外延互相排斥(∩Y=0)，又相互互补(∪Y=U=1,1-Y=)，其总和等于它们最邻近的属概念(对立统一整体)的外延，即两个种概念阴阳外延的和或并(+Y=∪Y=U)。, http://www.100md.com
定义4 如果全集U及互不相容的变集Y与Y存在，且
∪Y=U,∩Y=0，则变集称为阴，变集Y称为阳。4 阴阳指标的评价：现代科学化的阴阳概念与传统阴阳概念的比较
4.1 新概念与旧传统特性的对比与评判 显然，由上述u可见当事物或系统运动增强，即能量E较大，且混乱度P较高，即EP>s(u>s)时，事物属阳；当系统或事物的能量E较小，有序度q增高，即EP
4.2 东方阴阳观与西方正负观的对比 包括东西方分界值的比较；阴阳概念与正负概念的对比；动态观，变集与模糊集。西方分析定量的科学决定了其评判判定指标是确定、非模糊和不变的，如正负的分界点是“0”，正负概念集，其界值是确定，清晰固定，是单值的硬指标。其分界线或分界面常是一点、直线或平面。而东方的分界或划分标准是辩证、灵活、模糊、动态的。定性、非定量“不确定”的软方法，其阴阳的分界线或它的集合组元(元素)就象太极图中区的“S”型曲线区域，分界值是变化多值、多点、曲线、曲面、变集、并不单一。这就是阴阳不容易用西方(现代)数理语言表述的大难题和关键。用变集和模糊集表示阴阳集合是阴阳概念科学化数理化的重要转折点和标志之一。当然能量-信息综合指标EP、pP的创建和引入也是阴阳概念突破的重要关键步。
4.3 阴阳与其物质基础的关系 揭示了阴阳的物质与属性基础，则中医的滋阴、补阳、阴虚、阳盛等概念实际所指的就是阴阳背后的阴性或阳性的基础物质—阴阳元，集的对象及属性的变化特征—隐变量、隐函数，使传统阴阳有了现代科学依据和针对性。
, 百拇医药
4.4 概念与特性的扩展及预言 新的科学化的阴阳概念较传统文字罗列式的“定义”更宽广。它既涵概了传统的阴阳概念，还能用于原来传统中区所没涉及的内容和领域，如对八纲起到了好的先导示范作用。阴阳二气集(整体论)、阴阳二气元(还原论)、霍隆阴阳—阴阳分形集是还原与整体的统一；粒子(阴，物质)—波(阳，运动)统一的量子论新诠释—粒子(量子)平动与振动的矢量和以及我们的“分形经络”和“自身调节-细胞社会学(细胞群)-体液(内分泌免疫)-神经模型”、“自身-体液-神经三调节统一”的经络实质模型。细胞群与细胞间隙(体)液属阴—中，慢速，少动；脉管中的体液(血)与神经属阳—快，高速，多动。我们构造了阴阳分形集其分维是1，五行集的分维是1.4650，统一化的阴阳五行集的分维是2.0959。
中医是整体医学，其整体观贯穿于中医的始终。中医要发展创新，现代中医就应跳出传统的整体观，做还原与整体论的统一结合：元与集，霍隆，分形。从中医基础的“气”到“阴阳”，经络，藏象也不例外，在我们提出的“气”是“信-能-物-结构-功能-空时”统一的广义波，气集，气元，分形经络中可见一斑。作为阴阳的评价指标，其整体观—还原观统一化的运用是指标建立及其质量好坏的关键。从我们的热力学第一定律(量子)有序定量分解的新观念借用EP指标，使阴阳成为对事物或系统整体“状态(函数；综合，复合变量)”特性的一种描述和划分。阴阳状态函数的隐函数，隐变量的进一步探索是阴阳还原的又新一途径、新课题。
*北京市朝阳区成人中专
**北京高血压糖尿病研究所
收稿日期：1998-05-18, http://www.100md.com(邓宇 邓海** 朱栓立** 徐彭 施仲源 单宝禄)