两因素交互作用分析的实验设计与显著性T检验方法
作者：张侠 李华江 刘世杰*
单位：北京医科大学生物数学与生物统计教研室 北京100083
关键词：
数理医药学杂志990116
生产环境中往往是多种化学物质共存，研究化学物质的联合作用一直是药理学和毒理学所关注的难题[1]。国内外对此尚未形成完整统一的认识和评价体系。笔者认为建立统一的评价体系是一项值得研究的课题，对实验研究与分析具有重要意义。
研究多因素对观测指标影响的交互作用时，评价体系的不统一性涉及到统计学的两个重要方面：实验设计方案与统计分析方法。目前，学术界对实验设计方法的研究工作，据文献[1～2]报道其数量甚少。尽管评价两药联合作用特征的统计分析方法很多，但大多数在理论上存在着重要的分歧[3～7]。其根本区别在于它们各自基于的是不同的相加(addition)概念：浓度相加(concentration addition)、效应相加(effect addition)、独立相加(通称独立作用)(independent action)。
, 百拇医药
使用三种不同的相加概念评价联合作用形成相应三种不同的相加模型：浓度相加模型、效应相加模型、独立相加模型。与此顺序对应有三类评价法，具有代表性的方法分别是：Lowew等效线法，方差分析法(ANOVA)，Bliss独立用评价法。三个相加模型的定义如下：
(1) 浓度相加CA/EC50A+CB/EC50B=1 (Loewe) (CA,CB混和后恰达到半数有效)；
(2) 独立相加 Pr[CA+CB]=Pr[CA]+Pr[CB]-Pr[CA].Pr[CB] (Finny Bliss)；
(3) 效应相加E[CA+CB]-E[O+O]=E[CA+O]-E[O+O]+E[O+CB]-E[O+O] (Fisher)
, 百拇医药
采用不同模型评价，导致其协同(synergism)或拮抗(antagonism)评价结果的不确定性。既然以浓度相加模型评价交互作用的loewe等效线法与以效应相加模型相应的各种经典方法(如ANOVA)之间存在本质上的分歧，因此，在统一的评价法形成之前，提出一类通用的实验设计方案，以便获得不同模型评价结果。与效应相加模型相联系的评价法是一类更值得推荐的方法，在这一点上，作者不同意文献[7]等所持的观点。当然，效应相加模型评价法也有待进一步完善。为此，本文提供一种混合的2×2析因设计，同时给出了交互作用显著性的一个T检验方法。
1 混合的2×2析因设计 B1
.
E(0,1)
.
.
, http://www.100md.com E(1,1)
B2
.
.
B3
.
.
.
B4
.
.
.
.
A1
, 百拇医药
A2
A3
A4
E(0,0)
.
.
E(1,0)
1.1 其中Ai,Bj各表示药物A，B所取不同的浓度或剂量水平，采用下三角形交叉设计。
1.2 不采用K×K析因设计的一个重要原因是两药高浓度组合下产生的是非药理作用。
1.3 稍加注意左设计图中，实际上包含着三个2×2析因设计。
记 Eijk i,j=1,…4，i+j≤4, i,j≥0, k=1,…R，R为各组实验重复次数。假设各组Ai×Bj观测效应指标Eijk～N(μij,σ2)且各组及不同观测值之间独立。2 两因素交互作用的T检验方法
, 百拇医药
效应相加模型的交互作用定义为扣除单独效应增量之和后的联合效应增量。
记为I(i,j)，重复实验结果的均值作为点估计。
第一步，计算
(1)
=MSSw (组内均方)
(2)
(3)
第二步，给出每个交互作用项I(i,j)的95%置信区间(CI)，并对I=0作假设检验。按(4)式计算CI的上下限分别记为UCI，LCI。
, http://www.100md.com
(4)
H0∶I=0, H1∶I≠0,在H0假设下，
V表示组内均方的自由度
(5)
第三步，用置信区间判定联合作用特征。
(1) LCI≥0 联合作用特征判为协同；
(2) UCI≤0 联合作用特征判为拮抗；
(3) LCI.UCI<0 联合作用特征判为简单相加。
3 几点讨论
3.1 实验设计按照可拆成多个2×2析因设计为原则。
, http://www.100md.com
3.2 将各个2×2析因设计后交互作用结果进行逐一分析。不同浓度组合下可能有不同的联合作用特征。3×3以上的析因设计其ANOVA对交互作用评价过于粗糙。
3.3 经研究发现上述两因素交互作用显著性T检验方法与经典的ANOVA中F检验法是完全等价的(证明待发表)。这是因为T2=F。
*北京医科大学劳动卫生教研室
参考文献
[1]Karsten Drescher et al. Assessment of the Combined Effect of Substances: The Relationship between Concentration Addition and Independent Action. Biometrics 51,716～730 June 1995.
, http://www.100md.com
[2]J.p. Michand et al. Methods of Assessing Toxic Interactions In Vitro Experimental Design and Data Analysis. Toxicology Methods. 1995，5(1)：21～40.
[3]J.P.Michaud et al. Toxic Responses to Defind Chemical Mixtures: Mathematical Models and Experimental Designs life Science. 1994,55(9):635～651.
[4]Ronald. Tallarida et al. statistical analysis of drug combinations for synergism. 1992,49:93～97.
[5]张侠，周晓，刘世杰等联合作用剂量反应关系的评价研究.中国卫生统计，1996.
[6]徐端正.药物联合作用评价.生理科学进展，1992.
[7]罗非，韩济生等.关于药物协同作用的几种计算方法.生理科学进展，1995.
[8]周晓，张侠，张世杰等.镉与镍对豚鼠肺泡巨噬细胞的联合毒性研究.中华劳动卫生职业病杂志，1997，15(1)：14～17.
收稿日期：1998-02-15, 百拇医药(张侠 李华江 刘世杰*)
单位：北京医科大学生物数学与生物统计教研室 北京100083
关键词：
数理医药学杂志990116
生产环境中往往是多种化学物质共存，研究化学物质的联合作用一直是药理学和毒理学所关注的难题[1]。国内外对此尚未形成完整统一的认识和评价体系。笔者认为建立统一的评价体系是一项值得研究的课题，对实验研究与分析具有重要意义。
研究多因素对观测指标影响的交互作用时，评价体系的不统一性涉及到统计学的两个重要方面：实验设计方案与统计分析方法。目前，学术界对实验设计方法的研究工作，据文献[1～2]报道其数量甚少。尽管评价两药联合作用特征的统计分析方法很多，但大多数在理论上存在着重要的分歧[3～7]。其根本区别在于它们各自基于的是不同的相加(addition)概念：浓度相加(concentration addition)、效应相加(effect addition)、独立相加(通称独立作用)(independent action)。
, 百拇医药
使用三种不同的相加概念评价联合作用形成相应三种不同的相加模型：浓度相加模型、效应相加模型、独立相加模型。与此顺序对应有三类评价法，具有代表性的方法分别是：Lowew等效线法，方差分析法(ANOVA)，Bliss独立用评价法。三个相加模型的定义如下：
(1) 浓度相加CA/EC50A+CB/EC50B=1 (Loewe) (CA,CB混和后恰达到半数有效)；
(2) 独立相加 Pr[CA+CB]=Pr[CA]+Pr[CB]-Pr[CA].Pr[CB] (Finny Bliss)；
(3) 效应相加E[CA+CB]-E[O+O]=E[CA+O]-E[O+O]+E[O+CB]-E[O+O] (Fisher)
, 百拇医药
采用不同模型评价，导致其协同(synergism)或拮抗(antagonism)评价结果的不确定性。既然以浓度相加模型评价交互作用的loewe等效线法与以效应相加模型相应的各种经典方法(如ANOVA)之间存在本质上的分歧，因此，在统一的评价法形成之前，提出一类通用的实验设计方案，以便获得不同模型评价结果。与效应相加模型相联系的评价法是一类更值得推荐的方法，在这一点上，作者不同意文献[7]等所持的观点。当然，效应相加模型评价法也有待进一步完善。为此，本文提供一种混合的2×2析因设计，同时给出了交互作用显著性的一个T检验方法。
1 混合的2×2析因设计 B1
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E(0,1)
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A2
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E(0,0)
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1.1 其中Ai,Bj各表示药物A，B所取不同的浓度或剂量水平，采用下三角形交叉设计。
1.2 不采用K×K析因设计的一个重要原因是两药高浓度组合下产生的是非药理作用。
1.3 稍加注意左设计图中，实际上包含着三个2×2析因设计。
记 Eijk i,j=1,…4，i+j≤4, i,j≥0, k=1,…R，R为各组实验重复次数。假设各组Ai×Bj观测效应指标Eijk～N(μij,σ2)且各组及不同观测值之间独立。2 两因素交互作用的T检验方法
, 百拇医药
效应相加模型的交互作用定义为扣除单独效应增量之和后的联合效应增量。
记为I(i,j)，重复实验结果的均值作为点估计。
第一步，计算
(1)
=MSSw (组内均方)(2)
(3)
第二步，给出每个交互作用项I(i,j)的95%置信区间(CI)，并对I=0作假设检验。按(4)式计算CI的上下限分别记为UCI，LCI。
, http://www.100md.com
(4)
H0∶I=0, H1∶I≠0,在H0假设下，
V表示组内均方的自由度(5)
第三步，用置信区间判定联合作用特征。
(1) LCI≥0 联合作用特征判为协同；
(2) UCI≤0 联合作用特征判为拮抗；
(3) LCI.UCI<0 联合作用特征判为简单相加。
3 几点讨论
3.1 实验设计按照可拆成多个2×2析因设计为原则。
, http://www.100md.com
3.2 将各个2×2析因设计后交互作用结果进行逐一分析。不同浓度组合下可能有不同的联合作用特征。3×3以上的析因设计其ANOVA对交互作用评价过于粗糙。
3.3 经研究发现上述两因素交互作用显著性T检验方法与经典的ANOVA中F检验法是完全等价的(证明待发表)。这是因为T2=F。
*北京医科大学劳动卫生教研室
参考文献
[1]Karsten Drescher et al. Assessment of the Combined Effect of Substances: The Relationship between Concentration Addition and Independent Action. Biometrics 51,716～730 June 1995.
, http://www.100md.com
[2]J.p. Michand et al. Methods of Assessing Toxic Interactions In Vitro Experimental Design and Data Analysis. Toxicology Methods. 1995，5(1)：21～40.
[3]J.P.Michaud et al. Toxic Responses to Defind Chemical Mixtures: Mathematical Models and Experimental Designs life Science. 1994,55(9):635～651.
[4]Ronald. Tallarida et al. statistical analysis of drug combinations for synergism. 1992,49:93～97.
[5]张侠，周晓，刘世杰等联合作用剂量反应关系的评价研究.中国卫生统计，1996.
[6]徐端正.药物联合作用评价.生理科学进展，1992.
[7]罗非，韩济生等.关于药物协同作用的几种计算方法.生理科学进展，1995.
[8]周晓，张侠，张世杰等.镉与镍对豚鼠肺泡巨噬细胞的联合毒性研究.中华劳动卫生职业病杂志，1997，15(1)：14～17.
收稿日期：1998-02-15, 百拇医药(张侠 李华江 刘世杰*)