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电位|差分方程

     作者：郑志浩 张长琳^*

    单位：浙江医科大学生物数学教研室 杭州310031

    关键词：电位；差分方程

    数理医药学杂志990105 摘 要 通过引用偏微分方程的差分法，构造生物体表静电位方程的数学模型及解法，并对一实际皮肤电位的测定作了处理。结果表明该方法对解决其它类似生物体静电位问题有一定的推广价值。

    电位是反映生物电行为的一个重要指标，特别在生理学中，常用电位来反映某些生理特征(如脑电图、心电图)，而细胞中保持无机盐平衡的跨膜运输的动力同样是由电位所决定。近年来，对皮肤表电位的测量，经大量的统计计算，得出健康人电导分布接近对数正态分布，并对此现象作了数学论证，从而把它作为生理或心理健康状态检查的局部依据^[1,2]。由此，必须对某皮肤区域内进行多次测量，然后统计出与对数正态分布拟合度，对健康状况进行评价。但对体表面进行多次的测量不仅会破坏组织结构，而且时常会遇到不能直接测量的“稳藏”部分，这给测量过程带来了困难，因此有必要根据电位的物理特征建立数学模型来解决此类问题。

    1 数学方法

    对表面电位的测量通常加上一恒定的外加电场，在规定的范围内可认为二位区域内形成恒定电场，则得

    (1)

    其中u为电位函数 ......