临床诊断中的概率思想
作者：张艳娥 孙建平 曹艳霞
单位：河北省职工医学院数学教研室 保定071000
关键词：概率；灵敏度；特异度
数理医药学杂志990245 摘要 用两个实例来说明概率论的思想方法在临床医学中的应用。
概率论与数理统计已渗透到每一个学科，特别是统计方法在医学方面已发展成为一门独立的学科。而数理统计是以概率论为基础的。概率论是研究随机现象规律性的一门科学，是数学的一个重要分支。在科学研究的各个领域内，包括现代医学的研究工作，概率论都有着十分广泛的应用。下面用两个例子浅论概率论都有着十分广泛的应用。下面用两个例子浅论概率方法在临床医学中的应用。
1 常用检测手段用于人群普查时为什么“失灵”?
, 百拇医药 对一些病人的诊断中，医生根据病人的口述及表现，再加上临床经验，作出大体的判断，再进一步做化验或检查，依据化验或检查的结果，就能做出较准确的判断。此时，化验或检查的准确率相当高。
但是在人群普查时，这些化验或检查手段往往“失灵”，增加患者心理负担，也使人怀疑这些检测手段是否可靠。事实上，由贝叶斯公式，这些问题都能得到圆满解答。
设以T表示事件“试验反应为阳性”，以D表示事件“被诊断者患病”。医学上，把P(T/D)称为真阳性率，计为TP；把P(T/)称为假阳性率，计为FP；把P(/)称为真阴性率，计为TN；把P(/D)称为假阴性率，计为FN。
例 假如患肺结核的人通过胸透能被诊断出患肺结核病的概率是0.95，而没有患肺结核的人通过胸透被误诊为患肺结核的概率是0.002。又设某人群患肺结核的概率是0.001，现在对该人群进行普查，若有一人进行胸透检查被诊断为患肺结核，试问他确实患肺结核的概率是多少?
, 百拇医药
解：设事件D表示“事实上确患肺结核”，事件T表示“胸透检查诊断他患肺结核”。依题意可知：
P(D)=0.001,P()=0.999;
P(T/D)=0.95,P(/D)=0.005;
P(/)=0.998;P(T/)=0.002;
用全概率公式得：
P(T)=P(D)*P(T/D)+P()*P(T/)
=0.001×0.95+0.999×0.002=0.002948
用贝叶斯公式得：
P(D/T)=P(D)*P(T/D)/P(T)
, 百拇医药
=0.001×0.95/0.002948=0.32225
即从该人群中随机抽出一人进行胸透，诊断他患肺结核的概率是0.002948。如果普查时某人被诊断为患肺结核，那么他确实患肺结核的概率只有0.32225。
本例的结果表明，虽然TP=P(T/D)=0.95,TN=P(/)=0.998较高，即该项检查手段的灵敏度(真阳性率)和特异度(真阴性率)都较高，但这种较准确的检测手段用于普查时，其正确性只有32%，也就是平均100个被诊断为患肺结核的人中大约只有32人确患肺结核。这是因为P(T/)=0.002虽然不大，但该人群中患肺结核的人毕竟很少，P(D)=0.001，而未患肺结核的人占绝大多数，P()=0.999,这就使得检验结果是错误的部分P()*P(T/)=0.999×0.002=0.001998相对于正确部分P(D)*P(T/D)=0.001×0.95=0.00095很大，从而造成P(D/T)很小。所以绝不能把P(T/D)与P(D/T)混为一谈，如果不注意到这点，会使医生和受检者都感到困惑，并将得出错误的诊断。
, http://www.100md.com
另一方面，在日常诊断中，当病人有了某种症状，医生根据经验怀疑他可能患某种病，再作检查时，准确率就会相当高。因为此时P(D)已大大提高，不妨设P(D)=0.2，再按贝叶斯公式得：
P(D/T)=0.97
这说明他有97%的可能性患肺结核。如果P(D)=0.5时，这种检测方法的准确性达到99.8%，这也说明为什么老医生能具有较准确的诊断能力。此时，他长期医务工作的经验会使得P(D)较大，再利用相应的检测手段，就能使病情确诊，而且准确率相当高。
2 治病时，有人采用“大包围”的方式，即不管哪种药物、治疗手段对病人最有效，认为同时联和采用，多管齐下，必有一得，疗效必然高。但结果却往往不尽人意，用概率论的思想方法很容易说明这种治病方式是不可取的。
设A1,A2,…,An为n个事件，我们有概率加法公式：
, 百拇医药
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1∩A2) (1)
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1∩A2)-P(A1∩A3)-P(A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3) (2)
我们只用公式(1)来说明对某个病人齐用两种同类药物的疗效问题。设对于某个病人，两药有效的概率分别为P(A1)、P(A2),两药齐用有效的概率则是P(A1∪A2)。由公式(1)，P(A1∪A2)虽然肯定比P(A1)和P(A2)都大，但若P(A1∩A2)很大，P(A1∪A2)就比P(A1)或P(A2)大不了多少，即联合用药收到效益的可能性增加不了多少。况且，任何药物总会有副作用，联合用药产生的副作用会增大很多。如抗癫痫药物的应用，由于抗癫痫药物之间常有相互影响，且各种药物都有多项副作用，同时使用多种药物治疗，如苯妥英钠、卡马西平和苯巴比妥均透导同一肝酶代谢系统，同时服用时徒然加快各自的廓清速度而使血浓度共同降低；苯妥英钠和丙戊酸钠竞争蛋白结合点，所以同时使用不能增加疗效，只会增加毒副作用。因此权衡利害得失，多用一种药未必是明智的。
, 百拇医药
另一方面，由公式(1)也可以看到，如果P(A1∩A2)很小的话，联合用药收到效益的可能性P(A1∪A2)就会大大提高。所以采用适当的治疗手段组合，会使取得的疗效的概率提高得多，而使产生各种不利于病情的副作用的概率增加得少。
所以医生在下处方时要慎重。两种以上治疗手段的联合采用，可按上述概率方法加以考虑。
以上只是两例最普通、最常遇到的问题，许多有经验的医师其实都是不自觉的概率统计学者。临床医学的特点决定了它与概率统计的关系。所以，一位青年医务工作者或者医学科学工作者能够掌握概率统计的方法，并把它作为工具来分析实验结果或临床中遇到的一些问题，那么他一定可以在短得多的时间内成为较有经验的医师或医学科学家。
参考文献
1 盛骤等.概率论与数理统计.高等教育出版社，1997.
2 胡纪湘等.医用高等数学.人民卫生出版社，1995.
3 杨树勤等.卫生统计学.人民卫生出版社，1997.
收稿日期：1998-12-26, 百拇医药
单位：河北省职工医学院数学教研室 保定071000
关键词：概率；灵敏度；特异度
数理医药学杂志990245 摘要 用两个实例来说明概率论的思想方法在临床医学中的应用。
概率论与数理统计已渗透到每一个学科，特别是统计方法在医学方面已发展成为一门独立的学科。而数理统计是以概率论为基础的。概率论是研究随机现象规律性的一门科学，是数学的一个重要分支。在科学研究的各个领域内，包括现代医学的研究工作，概率论都有着十分广泛的应用。下面用两个例子浅论概率论都有着十分广泛的应用。下面用两个例子浅论概率方法在临床医学中的应用。
1 常用检测手段用于人群普查时为什么“失灵”?
, 百拇医药 对一些病人的诊断中，医生根据病人的口述及表现，再加上临床经验，作出大体的判断，再进一步做化验或检查，依据化验或检查的结果，就能做出较准确的判断。此时，化验或检查的准确率相当高。
但是在人群普查时，这些化验或检查手段往往“失灵”，增加患者心理负担，也使人怀疑这些检测手段是否可靠。事实上，由贝叶斯公式，这些问题都能得到圆满解答。
设以T表示事件“试验反应为阳性”，以D表示事件“被诊断者患病”。医学上，把P(T/D)称为真阳性率，计为TP；把P(T/)称为假阳性率，计为FP；把P(/)称为真阴性率，计为TN；把P(/D)称为假阴性率，计为FN。
例 假如患肺结核的人通过胸透能被诊断出患肺结核病的概率是0.95，而没有患肺结核的人通过胸透被误诊为患肺结核的概率是0.002。又设某人群患肺结核的概率是0.001，现在对该人群进行普查，若有一人进行胸透检查被诊断为患肺结核，试问他确实患肺结核的概率是多少?
, 百拇医药
解：设事件D表示“事实上确患肺结核”，事件T表示“胸透检查诊断他患肺结核”。依题意可知：
P(D)=0.001,P()=0.999;
P(T/D)=0.95,P(/D)=0.005;
P(/)=0.998;P(T/)=0.002;
用全概率公式得：
P(T)=P(D)*P(T/D)+P()*P(T/)
=0.001×0.95+0.999×0.002=0.002948
用贝叶斯公式得：
P(D/T)=P(D)*P(T/D)/P(T)
, 百拇医药
=0.001×0.95/0.002948=0.32225
即从该人群中随机抽出一人进行胸透，诊断他患肺结核的概率是0.002948。如果普查时某人被诊断为患肺结核，那么他确实患肺结核的概率只有0.32225。
本例的结果表明，虽然TP=P(T/D)=0.95,TN=P(/)=0.998较高，即该项检查手段的灵敏度(真阳性率)和特异度(真阴性率)都较高，但这种较准确的检测手段用于普查时，其正确性只有32%，也就是平均100个被诊断为患肺结核的人中大约只有32人确患肺结核。这是因为P(T/)=0.002虽然不大，但该人群中患肺结核的人毕竟很少，P(D)=0.001，而未患肺结核的人占绝大多数，P()=0.999,这就使得检验结果是错误的部分P()*P(T/)=0.999×0.002=0.001998相对于正确部分P(D)*P(T/D)=0.001×0.95=0.00095很大，从而造成P(D/T)很小。所以绝不能把P(T/D)与P(D/T)混为一谈，如果不注意到这点，会使医生和受检者都感到困惑，并将得出错误的诊断。
, http://www.100md.com
另一方面，在日常诊断中，当病人有了某种症状，医生根据经验怀疑他可能患某种病，再作检查时，准确率就会相当高。因为此时P(D)已大大提高，不妨设P(D)=0.2，再按贝叶斯公式得：
P(D/T)=0.97
这说明他有97%的可能性患肺结核。如果P(D)=0.5时，这种检测方法的准确性达到99.8%，这也说明为什么老医生能具有较准确的诊断能力。此时，他长期医务工作的经验会使得P(D)较大，再利用相应的检测手段，就能使病情确诊，而且准确率相当高。
2 治病时，有人采用“大包围”的方式，即不管哪种药物、治疗手段对病人最有效，认为同时联和采用，多管齐下，必有一得，疗效必然高。但结果却往往不尽人意，用概率论的思想方法很容易说明这种治病方式是不可取的。
设A1,A2,…,An为n个事件，我们有概率加法公式：
, 百拇医药
P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1∩A2) (1)
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1∩A2)-P(A1∩A3)-P(A2∩A3)+P(A1∩A2∩A3) (2)
我们只用公式(1)来说明对某个病人齐用两种同类药物的疗效问题。设对于某个病人，两药有效的概率分别为P(A1)、P(A2),两药齐用有效的概率则是P(A1∪A2)。由公式(1)，P(A1∪A2)虽然肯定比P(A1)和P(A2)都大，但若P(A1∩A2)很大，P(A1∪A2)就比P(A1)或P(A2)大不了多少，即联合用药收到效益的可能性增加不了多少。况且，任何药物总会有副作用，联合用药产生的副作用会增大很多。如抗癫痫药物的应用，由于抗癫痫药物之间常有相互影响，且各种药物都有多项副作用，同时使用多种药物治疗，如苯妥英钠、卡马西平和苯巴比妥均透导同一肝酶代谢系统，同时服用时徒然加快各自的廓清速度而使血浓度共同降低；苯妥英钠和丙戊酸钠竞争蛋白结合点，所以同时使用不能增加疗效，只会增加毒副作用。因此权衡利害得失，多用一种药未必是明智的。
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另一方面，由公式(1)也可以看到，如果P(A1∩A2)很小的话，联合用药收到效益的可能性P(A1∪A2)就会大大提高。所以采用适当的治疗手段组合，会使取得的疗效的概率提高得多，而使产生各种不利于病情的副作用的概率增加得少。
所以医生在下处方时要慎重。两种以上治疗手段的联合采用，可按上述概率方法加以考虑。
以上只是两例最普通、最常遇到的问题，许多有经验的医师其实都是不自觉的概率统计学者。临床医学的特点决定了它与概率统计的关系。所以，一位青年医务工作者或者医学科学工作者能够掌握概率统计的方法，并把它作为工具来分析实验结果或临床中遇到的一些问题，那么他一定可以在短得多的时间内成为较有经验的医师或医学科学家。
参考文献
1 盛骤等.概率论与数理统计.高等教育出版社，1997.
2 胡纪湘等.医用高等数学.人民卫生出版社，1995.
3 杨树勤等.卫生统计学.人民卫生出版社，1997.
收稿日期：1998-12-26, 百拇医药