血型分布的自相似现象
作者：邵明望
单位：邵 明 望(安徽师范大学化学系 芜湖241000)
关键词：
990312
自1901年Landsteiner发现血型以来，血型分布的研究有了很大的进展。
血型系统的种类较多，有ABO、MNSs、P、Rh等，在众多血型系统中，ABO在临床中具有很大的使用价值。现以ABO血型系统为例，介绍血型分布的几个特点。
血型的遗传表达式为一平方映射函数，与Logistic映射相似。作为一维Logistic映射具有丰富的现象，如倍周期分岔、切分岔、自相似结构、混沌等。那么，血型的遗传分布具有什么样的现象呢?为此，本文对此作一探讨。
, 百拇医药
1 理论分析
ABO血型的遗传式可分为OO、AA、BB、AO、BO、AB六种，其中AA和AO的表现式均为A，这就是平常所说的A型；BB和BO的表现式为B，则为B型。
对于父母的血型分布分别为OO、AA、BB、AO、BO、AB，子女的血型分布分别为OO1、AA1、BB1、AO1、BO1、AB1，则它们之间应满足以下关系：
OO1=OO×OO+OO×AO+OO×BO+AO×AO/4+AO×BO/2+BO×BO/4
AA1=AA×AA+AA×AO+AO×AO/4+AO×AB/2+AA×AB+AB×AB/4
BB1=BB×BB+BB×BO+BO×BO/4+BO×AB/2+BB×AB+AB×AB/4
, 百拇医药
AO1=OO×AO+2×OO×AA+OO×AB+AO×AO/2+AO×BO/2+AA×AO+AO×AB/2+AA×BO+BO×AB/2
BO1=OO×BO+2×OO×BB+OO×AB+AO×BO/2+BB×AO+AO×AB/2+BO×BO/2+BB×BO+BO×AB/2
AB1=AO×BO/2+BB×AO+AO×AB/2+AA×BO+AB×BO/2+2×AA×BB+AA×AB+BB×AB+AB×AB/2 (1)
或 OO1=(2×OO+AO+BO)2/4
AA1=(2×AA+AO+AB)2/4
BB1=(2×BB+BO+AB)2/4
, http://www.100md.com
AO1=(2×OO+AO+BO)(2×AA+AO+AB)/2
BO1=(2×OO+AO+BO)(2×BB+BO+AB)/2
AB1=(2×AA+AO+AB)(2×BB+BO+AB)/2 (2)
该关系式对于OO、AA、BB循环对称，另外对于AO、BO、AB也是循环对称的。
1.1 解的稳定性
对于(2)式，将其线性化后的迭代矩阵为
该矩阵的行列式|M|=0<1，因此迭代式(2)是收敛的，对于任一给定的初始条件，都能很快地收敛到最终的解上。
对于任一给定的初始血型分布OO、AA、BB、AO、BO、AB，血型分布都能很快地收敛到：
, 百拇医药
OO1=(2×OO+AO+BO)2/4
AA1=(2×AA+AO+AB)2/4
BB1=(2×BB+BO+AB)2/4
AO1=(2×OO+AO+BO)(2×AA+AO+AB)/2
BO1=(2×OO+AO+BO)(2×BB+BO+AB)/2
AB1=(2×AA+AO+AB)(2×BB+BO+AB)/2
且解是稳定的。
由此可见，在血型的遗传上，各个民族的血型都相当稳定，不会出现倍周期分岔、切分岔或混沌等波动、突跃现象。
, 百拇医药
虽然血型在遗传上很稳定，但它作为一个平方映射，还是存在着丰富的现象，如自相似结构。
1.2 血型分布的相似结构
根据“群体调查”的结果，对于不同的民族，其血型分布是不一样的，然而，血型分布也不是杂乱无章的，它有其自身的特点。
1.2.1 ABO系统中的特点
由于(1)式收敛很快，故可以只研究其不动点对于(1)式，令OO1=OO、AA1=AA、BB1=BB、AO1=AO、BO1=BO、AB1=AB解该方程组。由于该方程组是线性相关的，因此解的个数不是唯一的，而是存在着无数多个解。
由(1)式，可以得出：
AO2=4×OO×AA
, http://www.100md.com
BO2=4×OO×BB
AB2=4×AA×BB (3)
由(3)式还可得出：
(4)
和
(5)
, http://www.100md.com
由此可得：
(6)
同理可得：
1.2.2 ABO系统中的子系统的特点
现以OO、AA、AO为例，讨论子系统的规律性。假设某一民族，其血型分布只有OO、AA、AO三种，则
OO1=OO×OO+OO×AO+AO×AO/4
AA1=AA×AA+AA×AO+AO×AO/4
, http://www.100md.com
AO1=OO×AO+2×OO×AA+AA×AO+AO×AO/2
同样可以证明，其迭代矩阵的行列式等于零，上式是收敛的。考虑其不动点的代数方程，有
AO2=4×OO×AA
和
(7)
对于任一民族，血型分布包括OO、AA、BB、AO、BO、AB这六种时，如果从中取出OO、AA、AO的数值，将它们分别除以(1-BB-BO),则亦满足(3)、(7)两等式。这就是血型分布的自相似现象。同样，如果从中取出OO、BB、BO或AA、BB、AB的数值，它们也都与ABO系统相似。
, http://www.100md.com
2 讨论
2.1 对于OO、AA、BB、AO、BO、AB，只要知道了其中的两个数值，就可求出剩余的四个数值。
2.2 OO+AA+BB≥1/3
考虑到(4)式这一约束条件，可以求出OO+AA+BB具有极小值=1/3。
2.3 AO+BO≤1/2；AO+AB≤1/2;BO+AB≤1/2;AO+BO+AB≤3/4,由(6)式，可以求出以上结论。
2.4 OO+2×AB≤1;AA+2×BO≤1;BB+2×AO≤1;AO+BO+AB≤2。
考虑由OO和AB的数值求解其他几个数值时，即可得出上述不等式。
3 应用与比较
, 百拇医药
3.1 群体调查可靠性的判断
由2.1可知，血型分布中只有二个数值是独立的，而群体调查的结果则有三个数值是独立的，故此可用(4)式对群体调查数据的可靠性进行讨论。
如设群体的血型分布分别为XO、XA、XB、XAB，则OO=XO、AA+AO=XA、BO+BB=XB、AB=XAB,利用(3)式可求出：
故
, 百拇医药
如R=1，则群体调查数据的可靠性就好；如R偏离1的程度很大，则调查数据的可靠性就差。
3.2 应用
附表 我国各民族的血型分布调查
调查对象
调查人数
A
B
O
AB
R=AB/XAB
汉族
40980
, http://www.100md.com
12831
11501
12646
4002
%
31.31
28.06
30.86
9.77
1.0114
维吾尔族
1513
442
, 百拇医药
483
416
172
%
29.22
31.92
27.50
11.36
0.9924
壮 族
1487
316
410
, 百拇医药
703
58
%
21.25
27.57
47.28
3.90
1.2768
回 族
1355
369
384
487
, 百拇医药
115
%
27.23
28.34
35.94
8.49
0.9305
蒙 族
1112
379
253
356
124
, 百拇医药
%
34.08
22.75
32.01
11.16
0.7718
哈萨克族
885
202
264
336
83
%
, http://www.100md.com
22.82
29.83
37.97
9.38
0.7223
锡伯族
344
86
138
84
36
%
25.00
, 百拇医药
40.12
24.42
10.46
1.2346
乌孜别克族
129
33
50
33
13
%
25.58
38.76
, 百拇医药
25.58
10.08
1.2318
柯尔克孜族
124
23
49
43
9
%
18.54
39.52
34.68
, 百拇医药
7.26
1.0556
塔塔尔族
37
15
13
8
1
%
40.54
35.14
21.62
2.70
, 百拇医药
6.9102
彝 族
1077
288
303
334
82
%
28.60
30.09
33.17
8.14
1.1322
, 百拇医药
白 族
500
170
117
157
56
%
34.00
23.40
31.40
11.20
0.7979
傣 族
, http://www.100md.com
507
112
150
205
40
%
22.08
29.59
40.44
7.89
0.7882
景颇族
201
, 百拇医药
70
41
76
14
%
34.83
20.39
37.81
6.97
1.0081
佤 族
520
200
, 百拇医药
112
135
73
%
38.46
21.54
25.96
14.04
0.7503
从附表可见，汉族、维吾尔族和景颇族的统计数据可靠性较好，而塔塔尔族的统计数据的可靠性就差(这与它的样本数少很有关系)。
4 结论
4.1 血型遗传分布是一个平方映射，它具有自相似现象。
4.2 血型遗传分布具有稳定性，不会发生突变的现象。
4.3 利用血型分布中的一些关系式，可以对群体调查数据的可靠性进行分析。
收稿日期：1999-01-07, 百拇医药
单位：邵 明 望(安徽师范大学化学系 芜湖241000)
关键词：
990312
自1901年Landsteiner发现血型以来，血型分布的研究有了很大的进展。
血型系统的种类较多，有ABO、MNSs、P、Rh等，在众多血型系统中，ABO在临床中具有很大的使用价值。现以ABO血型系统为例，介绍血型分布的几个特点。
血型的遗传表达式为一平方映射函数，与Logistic映射相似。作为一维Logistic映射具有丰富的现象，如倍周期分岔、切分岔、自相似结构、混沌等。那么，血型的遗传分布具有什么样的现象呢?为此，本文对此作一探讨。
, 百拇医药
1 理论分析
ABO血型的遗传式可分为OO、AA、BB、AO、BO、AB六种，其中AA和AO的表现式均为A，这就是平常所说的A型；BB和BO的表现式为B，则为B型。
对于父母的血型分布分别为OO、AA、BB、AO、BO、AB，子女的血型分布分别为OO1、AA1、BB1、AO1、BO1、AB1，则它们之间应满足以下关系：
OO1=OO×OO+OO×AO+OO×BO+AO×AO/4+AO×BO/2+BO×BO/4
AA1=AA×AA+AA×AO+AO×AO/4+AO×AB/2+AA×AB+AB×AB/4
BB1=BB×BB+BB×BO+BO×BO/4+BO×AB/2+BB×AB+AB×AB/4
, 百拇医药
AO1=OO×AO+2×OO×AA+OO×AB+AO×AO/2+AO×BO/2+AA×AO+AO×AB/2+AA×BO+BO×AB/2
BO1=OO×BO+2×OO×BB+OO×AB+AO×BO/2+BB×AO+AO×AB/2+BO×BO/2+BB×BO+BO×AB/2
AB1=AO×BO/2+BB×AO+AO×AB/2+AA×BO+AB×BO/2+2×AA×BB+AA×AB+BB×AB+AB×AB/2 (1)
或 OO1=(2×OO+AO+BO)2/4
AA1=(2×AA+AO+AB)2/4
BB1=(2×BB+BO+AB)2/4
, http://www.100md.com
AO1=(2×OO+AO+BO)(2×AA+AO+AB)/2
BO1=(2×OO+AO+BO)(2×BB+BO+AB)/2
AB1=(2×AA+AO+AB)(2×BB+BO+AB)/2 (2)
该关系式对于OO、AA、BB循环对称，另外对于AO、BO、AB也是循环对称的。
1.1 解的稳定性
对于(2)式，将其线性化后的迭代矩阵为
该矩阵的行列式|M|=0<1，因此迭代式(2)是收敛的，对于任一给定的初始条件，都能很快地收敛到最终的解上。
对于任一给定的初始血型分布OO、AA、BB、AO、BO、AB，血型分布都能很快地收敛到：
, 百拇医药
OO1=(2×OO+AO+BO)2/4
AA1=(2×AA+AO+AB)2/4
BB1=(2×BB+BO+AB)2/4
AO1=(2×OO+AO+BO)(2×AA+AO+AB)/2
BO1=(2×OO+AO+BO)(2×BB+BO+AB)/2
AB1=(2×AA+AO+AB)(2×BB+BO+AB)/2
且解是稳定的。
由此可见，在血型的遗传上，各个民族的血型都相当稳定，不会出现倍周期分岔、切分岔或混沌等波动、突跃现象。
, 百拇医药
虽然血型在遗传上很稳定，但它作为一个平方映射，还是存在着丰富的现象，如自相似结构。
1.2 血型分布的相似结构
根据“群体调查”的结果，对于不同的民族，其血型分布是不一样的，然而，血型分布也不是杂乱无章的，它有其自身的特点。
1.2.1 ABO系统中的特点
由于(1)式收敛很快，故可以只研究其不动点对于(1)式，令OO1=OO、AA1=AA、BB1=BB、AO1=AO、BO1=BO、AB1=AB解该方程组。由于该方程组是线性相关的，因此解的个数不是唯一的，而是存在着无数多个解。
由(1)式，可以得出：
AO2=4×OO×AA
, http://www.100md.com
BO2=4×OO×BB
AB2=4×AA×BB (3)
由(3)式还可得出：
(4)和
(5), http://www.100md.com
由此可得：
(6)同理可得：
1.2.2 ABO系统中的子系统的特点
现以OO、AA、AO为例，讨论子系统的规律性。假设某一民族，其血型分布只有OO、AA、AO三种，则
OO1=OO×OO+OO×AO+AO×AO/4
AA1=AA×AA+AA×AO+AO×AO/4
, http://www.100md.com
AO1=OO×AO+2×OO×AA+AA×AO+AO×AO/2
同样可以证明，其迭代矩阵的行列式等于零，上式是收敛的。考虑其不动点的代数方程，有
AO2=4×OO×AA
和
(7)对于任一民族，血型分布包括OO、AA、BB、AO、BO、AB这六种时，如果从中取出OO、AA、AO的数值，将它们分别除以(1-BB-BO),则亦满足(3)、(7)两等式。这就是血型分布的自相似现象。同样，如果从中取出OO、BB、BO或AA、BB、AB的数值，它们也都与ABO系统相似。
, http://www.100md.com
2 讨论
2.1 对于OO、AA、BB、AO、BO、AB，只要知道了其中的两个数值，就可求出剩余的四个数值。
2.2 OO+AA+BB≥1/3
考虑到(4)式这一约束条件，可以求出OO+AA+BB具有极小值=1/3。
2.3 AO+BO≤1/2；AO+AB≤1/2;BO+AB≤1/2;AO+BO+AB≤3/4,由(6)式，可以求出以上结论。
2.4 OO+2×AB≤1;AA+2×BO≤1;BB+2×AO≤1;AO+BO+AB≤2。
考虑由OO和AB的数值求解其他几个数值时，即可得出上述不等式。
3 应用与比较
, 百拇医药
3.1 群体调查可靠性的判断
由2.1可知，血型分布中只有二个数值是独立的，而群体调查的结果则有三个数值是独立的，故此可用(4)式对群体调查数据的可靠性进行讨论。
如设群体的血型分布分别为XO、XA、XB、XAB，则OO=XO、AA+AO=XA、BO+BB=XB、AB=XAB,利用(3)式可求出：
故
, 百拇医药
如R=1，则群体调查数据的可靠性就好；如R偏离1的程度很大，则调查数据的可靠性就差。
3.2 应用
附表 我国各民族的血型分布调查
调查对象
调查人数
A
B
O
AB
R=AB/XAB
汉族
40980
, http://www.100md.com
12831
11501
12646
4002
%
31.31
28.06
30.86
9.77
1.0114
维吾尔族
1513
442
, 百拇医药
483
416
172
%
29.22
31.92
27.50
11.36
0.9924
壮 族
1487
316
410
, 百拇医药
703
58
%
21.25
27.57
47.28
3.90
1.2768
回 族
1355
369
384
487
, 百拇医药
115
%
27.23
28.34
35.94
8.49
0.9305
蒙 族
1112
379
253
356
124
, 百拇医药
%
34.08
22.75
32.01
11.16
0.7718
哈萨克族
885
202
264
336
83
%
, http://www.100md.com
22.82
29.83
37.97
9.38
0.7223
锡伯族
344
86
138
84
36
%
25.00
, 百拇医药
40.12
24.42
10.46
1.2346
乌孜别克族
129
33
50
33
13
%
25.58
38.76
, 百拇医药
25.58
10.08
1.2318
柯尔克孜族
124
23
49
43
9
%
18.54
39.52
34.68
, 百拇医药
7.26
1.0556
塔塔尔族
37
15
13
8
1
%
40.54
35.14
21.62
2.70
, 百拇医药
6.9102
彝 族
1077
288
303
334
82
%
28.60
30.09
33.17
8.14
1.1322
, 百拇医药
白 族
500
170
117
157
56
%
34.00
23.40
31.40
11.20
0.7979
傣 族
, http://www.100md.com
507
112
150
205
40
%
22.08
29.59
40.44
7.89
0.7882
景颇族
201
, 百拇医药
70
41
76
14
%
34.83
20.39
37.81
6.97
1.0081
佤 族
520
200
, 百拇医药
112
135
73
%
38.46
21.54
25.96
14.04
0.7503
从附表可见，汉族、维吾尔族和景颇族的统计数据可靠性较好，而塔塔尔族的统计数据的可靠性就差(这与它的样本数少很有关系)。
4 结论
4.1 血型遗传分布是一个平方映射，它具有自相似现象。
4.2 血型遗传分布具有稳定性，不会发生突变的现象。
4.3 利用血型分布中的一些关系式，可以对群体调查数据的可靠性进行分析。
收稿日期：1999-01-07, 百拇医药
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