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放射性衰变|微分方程组|代数解法

     作者：张岱

    单位：张岱(锦州医学院 锦州121001)

    关键词：放射性衰变；微分方程组；代数解法

    数理医药学杂志000303

    摘 要 用代数方法给出了放射性链递次衰变微分方程组解的递推公式。该递推公式既可以用电子计算机计算任何一代子核的衰变规律，也可以用递推公式给出的法则直接写出任何一代子核的衰变规律。

    中图分类号：O 241.8 文献标识码：A

    文章编号：1004-4337(2000)03-0197-02

    1 引言

    依放射性原子核递次衰变的物理模型所建立的微分方程组，由于未知函数数目庞大，互相关联，许多文献的成功解法虽各有千秋，但在数学处理过程中都难免冗长、计算繁琐^[1～5]。本文用代数方法给出微分方程组解的递推公式，既可以用电子计算机计算，也可以由递推公式给出法则直接写出任何一代子核的衰变规律。本文先给出递推公式，然后叙述如何由递推公式的规律直接写出任何一代子核的衰变解。

    2 多分支链放射核递次衰变的微分方程组

    如果考虑到衰变链上任意一代子核都是其后代子核的母核，则放射性核的衰变将是一条具有多分支的递次衰变的链^[6]。即：

    与此多分支递次衰变链相应的微分方程组为： (1)

    式中 ......