幼年大鼠海马穿孔突触的超微结构
作者：沈 丽 买鸿宴 张 琳 南 燕
单位：北京医科大学解剖学系，北京 100083
关键词：穿孔突触☆；海马；生长和发育；突触；超微结构
北京生物医学工程000103 摘 要 用小波变换的方法分析多组分溶液的吸收光谱，可以测量多组分混合溶液中各组分的含量。我们只需知道待测组分的标准吸收光谱和混合溶液的吸收光谱，而不必知道其它的组分和噪声的性质，也不必用物理或化学的方法将待测组分从混合物中提取出来，利用小波变换的时频特性和多尺度的性质，在一个合适的尺度下，可以准确地测量待测组分的浓度而抑制其它组分的影响。用同样的方法，可以将混合物中所有已知组分的浓度计算出来。也就是说，只要知道混合物中某一物质存在，利用紫外-可见光光谱分析仪，就可以将该物质的含量求出来。这种方法与传统的方法相比，要求的条件较低，不需物理或化学的分离，分析速度快，精确度也较高。
, 百拇医药
An Absorption-spectrum Quantitative Analysis of Multi-Component Solution Using Wavelet Transform
Zhou Yubin
(Biomedical Engineering Dept., the Fourth Military Medical university, e-mail:zybmail.263.net)
Yu Mengsun
(Beijing Xinxing Biomedical Engineering R&D Center，100037)
Yang Fusheng
, 百拇医药 (Department of Electrical Engineering, Tsinghua University,Beijing 100084)
Wu Yutian
(The Second Military Medical University,Shanghai 200433)
Tu Quan
(Beijing Xinxing Biomedical Engineering R&D Center，100037)
Abstract
Using Absorption-spectroscopic analysis to analyze Multi-component solution with wavelet transform, the quantities of each component in the mixed solution can be measured. What we need to know is only the standard absorption-spctrum of the component to be measured and that of the mixed solution, while we do not need to know the properties of other components and noises. Also, we do not have to extract the component to the measured by physical or chemical method. If handled properly, the concentration of the component to be measured can be obtained accurately, while the influence of other components can be suppressed. In the same way, all other components in the mixture can be calculated. That is, if it is known there exists a substance in a mixture, the quantity of the substance can be found with an ultravisible spectroscopic instrument. Compared with the traditional method this one is simpler, and it is not required to do physical or chemical separation. The speed of analysis is high, and the accuracy is quite good.
, 百拇医药
Key words:Wavelet transform(WT);Multi-component; Absorption-spectroscopic analysis
0 概 述
在分析化学中，经常遇到这样的问题，知道某混合物中含有一种物质，需要求该物质在混合物中的含量，例如，已知某种中草药中含有一种有效成分，我们需计算该有效成分的含量，这对分析中草药的成分和医药学的发展都有重要的意义。传统的方法是用物理或化学的方法将该物质分离出来，然后再计算含量。这种方法要求实验的条件很高，分离繁琐，分析周期也较长。我们的方法是测量溶液的吸收光谱，利用有效的数学变换和分析方法，将某一组分的特征号(特征吸收峰)分离出来，从而达到定量分析的目的。
1.信号的获取：我们用目前最常用的紫外—可见光分光光度法来获取物质的吸收度和单色光的波长之间的关系，我们称之为吸收光谱。其中吸收度是在单色光(强度为I0)通过样品池后透射强度(I)和入射强度I0之比的负对数.即：
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A=-Lg(I/I0) (1)
用中高档的紫外-可见光光谱分析仪，可以在一定的波长范围(如200～400nm中)每0.1～1nm的间隔采样数据，得到精确度和分辨率很高和吸收光谱。
2.信号和特性：
(1)线性：对稀溶液而言，吸收度和浓度符合比尔定律：
A=E1%1 cm.C.L (2)
式中E称比尔吸收系数，其值即为样品浓度为1%，样品池厚度为1cm时的吸收度，C为待测溶液的浓度，L为池厚。
即在一定条件下(L固定)，物质的吸收度A和待测溶液的浓度C成正比关系。由测得值吸收度A可计算出待测物的浓度C。其中吸收系数E为波长的函数(可查表或测得)，(2)叠加性：对于稀溶液，Cm=C1+C2+…+Cn
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则：Am=A1+A2+…+An=E1 C1+E2C2+…+EnCn (3)
Cm C1 C2…Cn分别为混合物及其各组分的浓度，Am A1 A2…An分别为混合物及其各组分的吸收度。即混合物的吸收度是所共存物质的吸收度之和[1，2]。
因此，可以将要解决的问题归结为：
图1 组分S和混合物M的吸收光谱
已知：混合物的吸收光谱(M)和待测信号的单位浓度的标准吸收光谱(Es)
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在混合物中组分S的浓度和吸收度成线性关系As=Es.Cs。
Am=Es.Cs+N (4)
Am为混合物的吸收度，Es、Cs分别为组分S的吸收系数和浓度，N为其它噪声组分的吸收度和白噪声信号。
未知：混合物中的其它成分的光谱和噪音的性质。
由上述已知条件求取组分S的浓度Cs。(见图1)
1 小波变换的方法和性质
小波变换是把某一称为基本小波的函数ψ(t)作位移τ后，再在不同尺度a下与待测信号X(t)作内积：
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其中a和τ是基本小波
的位移和尺度伸缩，即它可以在整条曲线上用多分辨率(多尺度a)对信号分解变换。
离散的表示形式为：
(5)
简记：
(6)
小波变换的最重要的特点是多分辨率，当a值小时，时轴上观察范围小，而频域上相当于用较高频率作分辨率较高的分析。即；用高频小波作细致观察。当a值大时，时轴上观察范围大，而频域上相当于用较低频率作分辨率较低的分析。即：用低频小波作概貌观察。且不论分析频率的高低，品质因数Q保持一致[3]。
, 百拇医药
由式(6)可以看出，由于小波变换是对x(t)而言以ψ(t)为核函数的线性变换，且当信号X(t)作某一倍数的伸缩时，其小波变换在a、τ两轴上作同一比例的伸缩，但是不发生失真变形。这也使小波变换有数学显微镜的美称。
下面对待测信号或混合物的信号进行小波变换：
(7)
上式可以看出，经过小波变换后WTx(a,k)和浓度C成正比，因此我们把吸收度A(n)与浓度C的比例关系转化为小波系数WTx(a,k)与浓度C的比例关系，这是我们作定时计算和定性分析的重要依据。也正是我们选择小波变换来解决我们问题的原因之一。
2 用小波变换提取信号的特征
2.1 信号分析
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设：混合物的吸收光谱M(t)表示，待测组分的标准吸收光谱S(t)，其它组分的噪声干扰为N(t)，则：M(t)=C.S(t)+N(t)
由吸收光谱信号的特点可知：信号S(t)和噪声N(t)都为宽带吸收，它们的频带重叠，且噪声的性质未知。为宽平稳的，且为联合平稳。但是，信号和噪声的吸收峰的位置一般不会重叠，其波形也不尽一致，我们可以根据这一特性来分离信号和噪声，由于我们所要解决的问题是求取信号的幅度，即物质的浓度，而不需要不失真的把信号完全分离出来。只需要找到一个特征点，在该点准确的计算出信号的幅度即达到我们分析的目的[4，5]。
2.2 对波峰处的提取(峰值法)
由于紫外可见光的吸收光谱是宽带吸收，都属于低频信号，各物质的吸收光谱比较近似，但每一种物质的吸收波峰的形状和位置不同，这也是每种物质的特征信号——特征吸收峰。同时在特征吸收波峰的位置是该物质吸收度较大的地方，用波峰附近的测量值计算物质的浓度，误差较小。如下图：
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图2 组分A的吸收光谱图3 组分B的吸收光谱
以上两条曲线是在第二军医大学药学院药分教研室测得，以0.1nm的间隔采样获取的两种常见的化学药品的吸收光谱曲线。
显然，组分A和组分B的吸收峰不在同一个位置上，如果我们能通过小波变换将物质的特征吸收峰提取出来，就便于我们对单一组分的计算。对于只有一个吸收峰的物质来说，我们只能用该峰进行分离，对于有多个吸收峰的物质来说，我们可以选择和其它噪声峰值重叠较小的波峰进行分离，即比较窄的波峰分离，可以提高分离的精度。
分离方法：
(1)SYM6小波分解，我们用和吸收波峰比较相似的小波进行分解，由于物质吸收光谱的频率比较低(将自变量波长轴看作是时间轴)，在我们取合适的分辨率时，就可以将该物质的特征吸收峰分离出来。经过比较我们选择正交且对称性较好的SYM6小波(由MATLAB提供)。
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图4 SYM6小波及其频率特性
SYM6的小波分解相应的共轭正交滤波器：
0.01540.0035-0.1180-0.04830.49110.78760.3379[1]-0.0726-0.02110.04470.0018-0.0078
[1]0.00780.0018-0.0447-0.02110.07260.3379-0.7876 [1]0.49110.0483-0.1180-0.00350.0154 用SYM6小波分析如下图
图5 组分A和混合物的吸收光谱
用SYM6小波在尺度为8时分别对单组分和混合物变换如图6，图7。
, 百拇医药
图6 组分A的小波变换
图7 混合物的小波变换
上图比较可知：我们在应用低分辨率进行小波分解时，在待测信号的吸收峰附近，已知信号对小波变换有较大的影响，而其它组分的影响很小，因此，可以认为待测物质S的峰值部位的小波变换和混合物相应位置处的小波变换相等，按单组分计算其浓度，来“分离”出波峰。上图中的第三个波是明显的分离吸收峰。是组分S的吸收峰的小波变换。
我们忽略其它信号的影响是因为我们认为每一种物质的特征吸收峰和其它的吸收峰不重叠，在合适的分辨率下，小波变换可以消除其它噪声非峰值部分的影响。用SYM6小波对信号分解可以消除其它噪声非峰值部分信号的影响，认为只有待测物质的吸收峰对它有贡献。
分离结果：
我们采用SYM6小波在分辨率为1—8进行分解，能够很清晰的将波形的峰值部分分离出来，我们利用该峰值部分可以求出单一组分的浓度。计算结果如下：
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物质测量值误差(%)[1]单一组分A的峰值为：0.0384[1]A+b0.04075.9[1]1.5A+b0.05912.6[1]2A+b0.084.1[1]2.5A+b0.09660.06[1]3A+b0.118121.02[1]4A+b4.1303.2 (1.5A+b是将组分A的吸收光谱乘1.5倍后和组分b混合，误差的计算方法是：(测量值-真实值)/测量值误差分析：我们在计算单组分浓度时发现误差是有规律、非随机的。其主要原因是：在低分辨率分析时，其他干扰组分的非直线性可能对它产生的影响和SYM6小波的不对称性造成的影响，这就促使我们能构造一种更好的小波，使得它对吸收峰更好地分离，同时有更好地抑制其它信号的作用。
图8 二次正交多项式小波
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(2)二次正交多项式小波分解
由于上述产生误差的原因，我们采用了自己构造的小波函数，即二次正交多项式的基函数(图8)，该小波函数和常用的小波函数的优点是：
①正交性。∫φ(t)dt=0
②在时域上有限支撑。
③关于纵轴完全对称。
④∫tφ(t)dt=0
⑤和待分析的信号的特征吸收峰的波形很相似。能在一个较高的分辨率下，增强吸收峰的作用而抑制其他成分的噪声影响。
由此可见用二次正交多项式小波分析时可以去除白噪声，准确地定位分析信号的特征部位，从而消除其他组分对吸收峰的影响。
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用二次正交多项式的小波对前述信号分析结果如下图：
图9 用正交二次多项式对单组分变换
图10 用正交二次多项式对混合物变换
在单一组分的波峰处，我们分别测量单一组分和混合物的小波变换值，计算单一组分的浓度，结果其平均回收率为：99.21%，分析结果非常理想。
根据我们多次计算的经验，在信号和噪声的波峰相距6nm以上，以每0.1nm的间隔采样，可以比较理想的计算信号的含量。也就是说，它们之间相差60个点，就可以用以上的小波将它们分离开来，选择小波的尺度时，要使信号的波峰和小波的宽度比较接近。
2.3 波形的提取(斜率法)
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信号的斜率也是该物质信号波形的特征之一，我们在信号斜率比较大的部位用一次正交基作为母小波进行变换，同样也可以消除噪声的波峰和平台信号的影响。作为定量分析的依据，比较混合信号和待测信号的线性关系，认为在某一范围内，当混合信号和待测信号的线性关系一致时，噪声信号对线性关系影响最小，在此范围内进行小波变换，根据此信号可计算出测量出待测组分的含量。
测量结果：我们用不同分辨率的斜率来测量单组分信号的含量，所得结果也比较吻合：
物质
小波变换的值
实际混合物中A的浓度
误差
组分A
0.0141
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10.931
混合物2
0.0151
11.852
1.2%
混合物3
0.0150
11.236
3.7%
混合物4
0.0131
9.997
0.9%
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混合物5
0.0161
11.882
4.8%
误差分析：当混合物信号和待测信号的线性关系比较一致时，噪声信号有三种可能，分别为：常数项，一次项和二次项，如果噪声信号为常数或二次项噪声，则对信号的影响可以忽略不计，如果噪声信号为一次信号，其计算的结果会出现明显的差别，有分析化学的基本常识可以判断是否正确，或重新使用其他的位置计算结果，这就需要人为地减少误差。
3 结果讨论
在定量计算混合物中单一组分的浓度时，我们的条件是待测组分和噪声的吸收峰不重叠，当两者的吸收峰最大值相差6nm以上，在以0.1nm的间隔采样时，用峰值法可以将两者的吸收峰较好地分离出来，所测结果也非常理想；当待测组分和噪声的吸收度最大值相差6nm以内时，用斜率法可以将两者的特征信号较好地分离出来，所测结果误差较小。本文探讨的方法，适用于两种或多种物质的吸收波峰相差比较大，有一定的局限性。我们正在寻求一种更好的处理方法，能够无条件地将待测组分的浓度计算出来。
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作者简介：周玉彬(1973—)，男，助教，现任第四军医大学教师。
4 参考文献
[1] Wu Yutian, et al. Application of computer-aided convoution curve method to spectrophotometric analysis. Journal of Medical Colleges of PLA,1987,2(4)：342—347
[2] 计算分光光度法的理论和应用.第二军医大学药学院 1997，11：3—30
[3] 杨福生.小波变换的工程分析与应用，清华大学电机与应用电子技术系 1997，1：31—48
[4] 杨福生.生物医学信号的处理和识别.天津科技翻译出版公司 1997：260—220
[5] 杨福生.生物医学信号处理.高等教育出版社 1989，83—156
(1999-01-14收稿，1999-03-15修回), 百拇医药
单位：北京医科大学解剖学系，北京 100083
关键词：穿孔突触☆；海马；生长和发育；突触；超微结构
北京生物医学工程000103 摘 要 用小波变换的方法分析多组分溶液的吸收光谱，可以测量多组分混合溶液中各组分的含量。我们只需知道待测组分的标准吸收光谱和混合溶液的吸收光谱，而不必知道其它的组分和噪声的性质，也不必用物理或化学的方法将待测组分从混合物中提取出来，利用小波变换的时频特性和多尺度的性质，在一个合适的尺度下，可以准确地测量待测组分的浓度而抑制其它组分的影响。用同样的方法，可以将混合物中所有已知组分的浓度计算出来。也就是说，只要知道混合物中某一物质存在，利用紫外-可见光光谱分析仪，就可以将该物质的含量求出来。这种方法与传统的方法相比，要求的条件较低，不需物理或化学的分离，分析速度快，精确度也较高。
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An Absorption-spectrum Quantitative Analysis of Multi-Component Solution Using Wavelet Transform
Zhou Yubin
(Biomedical Engineering Dept., the Fourth Military Medical university, e-mail:zybmail.263.net)
Yu Mengsun
(Beijing Xinxing Biomedical Engineering R&D Center，100037)
Yang Fusheng
, 百拇医药 (Department of Electrical Engineering, Tsinghua University,Beijing 100084)
Wu Yutian
(The Second Military Medical University,Shanghai 200433)
Tu Quan
(Beijing Xinxing Biomedical Engineering R&D Center，100037)
Abstract
Using Absorption-spectroscopic analysis to analyze Multi-component solution with wavelet transform, the quantities of each component in the mixed solution can be measured. What we need to know is only the standard absorption-spctrum of the component to be measured and that of the mixed solution, while we do not need to know the properties of other components and noises. Also, we do not have to extract the component to the measured by physical or chemical method. If handled properly, the concentration of the component to be measured can be obtained accurately, while the influence of other components can be suppressed. In the same way, all other components in the mixture can be calculated. That is, if it is known there exists a substance in a mixture, the quantity of the substance can be found with an ultravisible spectroscopic instrument. Compared with the traditional method this one is simpler, and it is not required to do physical or chemical separation. The speed of analysis is high, and the accuracy is quite good.
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Key words:Wavelet transform(WT);Multi-component; Absorption-spectroscopic analysis
0 概 述
在分析化学中，经常遇到这样的问题，知道某混合物中含有一种物质，需要求该物质在混合物中的含量，例如，已知某种中草药中含有一种有效成分，我们需计算该有效成分的含量，这对分析中草药的成分和医药学的发展都有重要的意义。传统的方法是用物理或化学的方法将该物质分离出来，然后再计算含量。这种方法要求实验的条件很高，分离繁琐，分析周期也较长。我们的方法是测量溶液的吸收光谱，利用有效的数学变换和分析方法，将某一组分的特征号(特征吸收峰)分离出来，从而达到定量分析的目的。
1.信号的获取：我们用目前最常用的紫外—可见光分光光度法来获取物质的吸收度和单色光的波长之间的关系，我们称之为吸收光谱。其中吸收度是在单色光(强度为I0)通过样品池后透射强度(I)和入射强度I0之比的负对数.即：
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A=-Lg(I/I0) (1)
用中高档的紫外-可见光光谱分析仪，可以在一定的波长范围(如200～400nm中)每0.1～1nm的间隔采样数据，得到精确度和分辨率很高和吸收光谱。
2.信号和特性：
(1)线性：对稀溶液而言，吸收度和浓度符合比尔定律：
A=E1%1 cm.C.L (2)
式中E称比尔吸收系数，其值即为样品浓度为1%，样品池厚度为1cm时的吸收度，C为待测溶液的浓度，L为池厚。
即在一定条件下(L固定)，物质的吸收度A和待测溶液的浓度C成正比关系。由测得值吸收度A可计算出待测物的浓度C。其中吸收系数E为波长的函数(可查表或测得)，(2)叠加性：对于稀溶液，Cm=C1+C2+…+Cn
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则：Am=A1+A2+…+An=E1 C1+E2C2+…+EnCn (3)
Cm C1 C2…Cn分别为混合物及其各组分的浓度，Am A1 A2…An分别为混合物及其各组分的吸收度。即混合物的吸收度是所共存物质的吸收度之和[1，2]。
因此，可以将要解决的问题归结为：
图1 组分S和混合物M的吸收光谱
已知：混合物的吸收光谱(M)和待测信号的单位浓度的标准吸收光谱(Es)
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在混合物中组分S的浓度和吸收度成线性关系As=Es.Cs。
Am=Es.Cs+N (4)
Am为混合物的吸收度，Es、Cs分别为组分S的吸收系数和浓度，N为其它噪声组分的吸收度和白噪声信号。
未知：混合物中的其它成分的光谱和噪音的性质。
由上述已知条件求取组分S的浓度Cs。(见图1)
1 小波变换的方法和性质
小波变换是把某一称为基本小波的函数ψ(t)作位移τ后，再在不同尺度a下与待测信号X(t)作内积：
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其中a和τ是基本小波
的位移和尺度伸缩，即它可以在整条曲线上用多分辨率(多尺度a)对信号分解变换。离散的表示形式为：
(5)简记：
(6)小波变换的最重要的特点是多分辨率，当a值小时，时轴上观察范围小，而频域上相当于用较高频率作分辨率较高的分析。即；用高频小波作细致观察。当a值大时，时轴上观察范围大，而频域上相当于用较低频率作分辨率较低的分析。即：用低频小波作概貌观察。且不论分析频率的高低，品质因数Q保持一致[3]。
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由式(6)可以看出，由于小波变换是对x(t)而言以ψ(t)为核函数的线性变换，且当信号X(t)作某一倍数的伸缩时，其小波变换在a、τ两轴上作同一比例的伸缩，但是不发生失真变形。这也使小波变换有数学显微镜的美称。
下面对待测信号或混合物的信号进行小波变换：
(7)上式可以看出，经过小波变换后WTx(a,k)和浓度C成正比，因此我们把吸收度A(n)与浓度C的比例关系转化为小波系数WTx(a,k)与浓度C的比例关系，这是我们作定时计算和定性分析的重要依据。也正是我们选择小波变换来解决我们问题的原因之一。
2 用小波变换提取信号的特征
2.1 信号分析
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设：混合物的吸收光谱M(t)表示，待测组分的标准吸收光谱S(t)，其它组分的噪声干扰为N(t)，则：M(t)=C.S(t)+N(t)
由吸收光谱信号的特点可知：信号S(t)和噪声N(t)都为宽带吸收，它们的频带重叠，且噪声的性质未知。为宽平稳的，且为联合平稳。但是，信号和噪声的吸收峰的位置一般不会重叠，其波形也不尽一致，我们可以根据这一特性来分离信号和噪声，由于我们所要解决的问题是求取信号的幅度，即物质的浓度，而不需要不失真的把信号完全分离出来。只需要找到一个特征点，在该点准确的计算出信号的幅度即达到我们分析的目的[4，5]。
2.2 对波峰处的提取(峰值法)
由于紫外可见光的吸收光谱是宽带吸收，都属于低频信号，各物质的吸收光谱比较近似，但每一种物质的吸收波峰的形状和位置不同，这也是每种物质的特征信号——特征吸收峰。同时在特征吸收波峰的位置是该物质吸收度较大的地方，用波峰附近的测量值计算物质的浓度，误差较小。如下图：
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图2 组分A的吸收光谱图3 组分B的吸收光谱
以上两条曲线是在第二军医大学药学院药分教研室测得，以0.1nm的间隔采样获取的两种常见的化学药品的吸收光谱曲线。
显然，组分A和组分B的吸收峰不在同一个位置上，如果我们能通过小波变换将物质的特征吸收峰提取出来，就便于我们对单一组分的计算。对于只有一个吸收峰的物质来说，我们只能用该峰进行分离，对于有多个吸收峰的物质来说，我们可以选择和其它噪声峰值重叠较小的波峰进行分离，即比较窄的波峰分离，可以提高分离的精度。
分离方法：
(1)SYM6小波分解，我们用和吸收波峰比较相似的小波进行分解，由于物质吸收光谱的频率比较低(将自变量波长轴看作是时间轴)，在我们取合适的分辨率时，就可以将该物质的特征吸收峰分离出来。经过比较我们选择正交且对称性较好的SYM6小波(由MATLAB提供)。
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图4 SYM6小波及其频率特性
SYM6的小波分解相应的共轭正交滤波器：
0.01540.0035-0.1180-0.04830.49110.78760.3379[1]-0.0726-0.02110.04470.0018-0.0078
[1]0.00780.0018-0.0447-0.02110.07260.3379-0.7876 [1]0.49110.0483-0.1180-0.00350.0154 用SYM6小波分析如下图
图5 组分A和混合物的吸收光谱
用SYM6小波在尺度为8时分别对单组分和混合物变换如图6，图7。
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图6 组分A的小波变换
图7 混合物的小波变换
上图比较可知：我们在应用低分辨率进行小波分解时，在待测信号的吸收峰附近，已知信号对小波变换有较大的影响，而其它组分的影响很小，因此，可以认为待测物质S的峰值部位的小波变换和混合物相应位置处的小波变换相等，按单组分计算其浓度，来“分离”出波峰。上图中的第三个波是明显的分离吸收峰。是组分S的吸收峰的小波变换。
我们忽略其它信号的影响是因为我们认为每一种物质的特征吸收峰和其它的吸收峰不重叠，在合适的分辨率下，小波变换可以消除其它噪声非峰值部分的影响。用SYM6小波对信号分解可以消除其它噪声非峰值部分信号的影响，认为只有待测物质的吸收峰对它有贡献。
分离结果：
我们采用SYM6小波在分辨率为1—8进行分解，能够很清晰的将波形的峰值部分分离出来，我们利用该峰值部分可以求出单一组分的浓度。计算结果如下：
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物质测量值误差(%)[1]单一组分A的峰值为：0.0384[1]A+b0.04075.9[1]1.5A+b0.05912.6[1]2A+b0.084.1[1]2.5A+b0.09660.06[1]3A+b0.118121.02[1]4A+b4.1303.2 (1.5A+b是将组分A的吸收光谱乘1.5倍后和组分b混合，误差的计算方法是：(测量值-真实值)/测量值误差分析：我们在计算单组分浓度时发现误差是有规律、非随机的。其主要原因是：在低分辨率分析时，其他干扰组分的非直线性可能对它产生的影响和SYM6小波的不对称性造成的影响，这就促使我们能构造一种更好的小波，使得它对吸收峰更好地分离，同时有更好地抑制其它信号的作用。
图8 二次正交多项式小波
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(2)二次正交多项式小波分解
由于上述产生误差的原因，我们采用了自己构造的小波函数，即二次正交多项式的基函数(图8)，该小波函数和常用的小波函数的优点是：
①正交性。∫φ(t)dt=0
②在时域上有限支撑。
③关于纵轴完全对称。
④∫tφ(t)dt=0
⑤和待分析的信号的特征吸收峰的波形很相似。能在一个较高的分辨率下，增强吸收峰的作用而抑制其他成分的噪声影响。
由此可见用二次正交多项式小波分析时可以去除白噪声，准确地定位分析信号的特征部位，从而消除其他组分对吸收峰的影响。
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用二次正交多项式的小波对前述信号分析结果如下图：
图9 用正交二次多项式对单组分变换
图10 用正交二次多项式对混合物变换
在单一组分的波峰处，我们分别测量单一组分和混合物的小波变换值，计算单一组分的浓度，结果其平均回收率为：99.21%，分析结果非常理想。
根据我们多次计算的经验，在信号和噪声的波峰相距6nm以上，以每0.1nm的间隔采样，可以比较理想的计算信号的含量。也就是说，它们之间相差60个点，就可以用以上的小波将它们分离开来，选择小波的尺度时，要使信号的波峰和小波的宽度比较接近。
2.3 波形的提取(斜率法)
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信号的斜率也是该物质信号波形的特征之一，我们在信号斜率比较大的部位用一次正交基作为母小波进行变换，同样也可以消除噪声的波峰和平台信号的影响。作为定量分析的依据，比较混合信号和待测信号的线性关系，认为在某一范围内，当混合信号和待测信号的线性关系一致时，噪声信号对线性关系影响最小，在此范围内进行小波变换，根据此信号可计算出测量出待测组分的含量。
测量结果：我们用不同分辨率的斜率来测量单组分信号的含量，所得结果也比较吻合：
物质
小波变换的值
实际混合物中A的浓度
误差
组分A
0.0141
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10.931
混合物2
0.0151
11.852
1.2%
混合物3
0.0150
11.236
3.7%
混合物4
0.0131
9.997
0.9%
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混合物5
0.0161
11.882
4.8%
误差分析：当混合物信号和待测信号的线性关系比较一致时，噪声信号有三种可能，分别为：常数项，一次项和二次项，如果噪声信号为常数或二次项噪声，则对信号的影响可以忽略不计，如果噪声信号为一次信号，其计算的结果会出现明显的差别，有分析化学的基本常识可以判断是否正确，或重新使用其他的位置计算结果，这就需要人为地减少误差。
3 结果讨论
在定量计算混合物中单一组分的浓度时，我们的条件是待测组分和噪声的吸收峰不重叠，当两者的吸收峰最大值相差6nm以上，在以0.1nm的间隔采样时，用峰值法可以将两者的吸收峰较好地分离出来，所测结果也非常理想；当待测组分和噪声的吸收度最大值相差6nm以内时，用斜率法可以将两者的特征信号较好地分离出来，所测结果误差较小。本文探讨的方法，适用于两种或多种物质的吸收波峰相差比较大，有一定的局限性。我们正在寻求一种更好的处理方法，能够无条件地将待测组分的浓度计算出来。
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作者简介：周玉彬(1973—)，男，助教，现任第四军医大学教师。
4 参考文献
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[5] 杨福生.生物医学信号处理.高等教育出版社 1989，83—156
(1999-01-14收稿，1999-03-15修回), 百拇医药