最小二乘曲线拟合法在测量ICRU新实用量Hp(d)中的应用
作者：张兵 钟文平
单位：210009 南京，江苏省卫生防疫站
关键词：
中华放射医学与防护杂志/990432
ICRU新实用量Hp(d)在放射工作人员个人剂量测量中将逐步推行。卫生部工业卫生实验所研制的“过滤型鉴别式热释光个人剂量计”在对光子能量及新实用量Hp(d)的估计中得到很好的应用，但给定能量曲线上的结点由测量得到，往往不可避免地带有测试误差，如果个别点上的误差较大，就有可能引起插值函数发生严重波动 ，从而影响精度。为了减少这种测试误差造成的影响，拟采用最小二乘曲线拟合法处理测量数据。
一、数学原理
1.给定一组结点x0使δ=
达到最小值，即有
。
, 百拇医药
2.解正规方程组求出aj,得正规方程组：
。
3.利用求得的aj得到P(x)，算出各点函数值与给定函数值比较，若误差超过给定的允许误差精度(E)，则令多项式的次数为n+1，再重新计算数aj，直到满足精度为止。
二、实际应用
1.对一段曲线，为了降低拟合次数，减小波动，往往采取分段拟合的方法，一般采用分段二次曲线拟合就可以达到精度要求了。
2.对于给定的“过滤型鉴别式热释光个人剂量计”，确定了热释光材料，经过能量刻度，得到光子能量刻度曲线-读数比值随光子能量的变化，即得到一组能量结点与作为函数值的对应比值。测试得到无、轻、重三种过滤情况的热释光读数，求出两个独立比值，在适用范围内，分段拟合得到相应的光子能量。对剂量进行刻度，得到刻度能量的剂量当量刻度因子k，资料给出一组能量的个人剂量当量刻度因子的修正系数F，分段拟合修正系数，得到对应能量的修正系数Fi，那么个人剂量当量Hp(d)刻度系数ki=k.Fi。根据不同过滤情况的热释光读数及相应的刻度系数ki，得到个人剂量当量Hp(d)。
, 百拇医药
3.为了提高计算速度，采用计算机程序，具体过程见下图。
三、结果和讨论
最近参加了全国放射工作人员个人剂量监测ICRU新实用量Hp(d)比对，利用最小二乘曲线拟合方法处理了测量值，并与查表法进行了比较，具体结果见表1。
表1 两种方法比较结果
编号
光子能量(keV)
个人剂量当量Hp(d)(mSv)
Hp(10)
Hp(0.07)
, 百拇医药
查表值
拟合值
查表值
拟合值
查表值
拟合值
a
75
72
4.40
4.25
4.01
3.89
, 百拇医药
b
225
230
1.05
1.07
0.98
1.03
c
662
662
2.19
2.19
2.19
2.19
结果表明，利用该方法得到的Hp(d)是可以接受的。
(收稿：1999-04-08 修回：1999-06-08), 百拇医药
单位：210009 南京，江苏省卫生防疫站
关键词：
中华放射医学与防护杂志/990432
ICRU新实用量Hp(d)在放射工作人员个人剂量测量中将逐步推行。卫生部工业卫生实验所研制的“过滤型鉴别式热释光个人剂量计”在对光子能量及新实用量Hp(d)的估计中得到很好的应用，但给定能量曲线上的结点由测量得到，往往不可避免地带有测试误差，如果个别点上的误差较大，就有可能引起插值函数发生严重波动 ，从而影响精度。为了减少这种测试误差造成的影响，拟采用最小二乘曲线拟合法处理测量数据。
一、数学原理
1.给定一组结点x0
达到最小值，即有。, 百拇医药
2.解正规方程组求出aj,
得正规方程组：。3.利用求得的aj得到P(x)，算出各点函数值与给定函数值比较，若误差超过给定的允许误差精度(E)，则令多项式的次数为n+1，再重新计算数aj，直到满足精度为止。
二、实际应用
1.对一段曲线，为了降低拟合次数，减小波动，往往采取分段拟合的方法，一般采用分段二次曲线拟合就可以达到精度要求了。
2.对于给定的“过滤型鉴别式热释光个人剂量计”，确定了热释光材料，经过能量刻度，得到光子能量刻度曲线-读数比值随光子能量的变化，即得到一组能量结点与作为函数值的对应比值。测试得到无、轻、重三种过滤情况的热释光读数，求出两个独立比值，在适用范围内，分段拟合得到相应的光子能量。对剂量进行刻度，得到刻度能量的剂量当量刻度因子k，资料给出一组能量的个人剂量当量刻度因子的修正系数F，分段拟合修正系数，得到对应能量的修正系数Fi，那么个人剂量当量Hp(d)刻度系数ki=k.Fi。根据不同过滤情况的热释光读数及相应的刻度系数ki，得到个人剂量当量Hp(d)。
, 百拇医药
3.为了提高计算速度，采用计算机程序，具体过程见下图。
三、结果和讨论
最近参加了全国放射工作人员个人剂量监测ICRU新实用量Hp(d)比对，利用最小二乘曲线拟合方法处理了测量值，并与查表法进行了比较，具体结果见表1。
表1 两种方法比较结果
编号
光子能量(keV)
个人剂量当量Hp(d)(mSv)
Hp(10)
Hp(0.07)
, 百拇医药
查表值
拟合值
查表值
拟合值
查表值
拟合值
a
75
72
4.40
4.25
4.01
3.89
, 百拇医药
b
225
230
1.05
1.07
0.98
1.03
c
662
662
2.19
2.19
2.19
2.19
结果表明，利用该方法得到的Hp(d)是可以接受的。
(收稿：1999-04-08 修回：1999-06-08), 百拇医药