运动心电信号特征提取的小波变换方法
作者：叶继伦 郑崇勋 郭耸峰 王磊 黄燕
单位：叶继伦 郑崇勋 郭耸峰 王磊 西安交通大学 (710049)；黄燕 重庆医科大学第一附属医院
关键词：运动心电信号，小波变换，特征识别
中国医疗器械杂志990505 提要 介绍了小波变换的基本原理以及基于高斯型函数的一阶导数的二进小波变换的算法，并在运动心电信号特征参数的识别中应用该小波变换方法，研究表明小波变换方法对于消除运动心电信号中基线漂移和噪声的效果是十分明显的，这为进一步研究运动心电信号的特征识别提供了新的途径。
The Method of Wavelet Transformation Used for Extracting the Characteristic of the Exercise ECG
, 百拇医药
Ye Jilun Zheng Chongxun Guo Songfeng Wang Lei
Xi＇an Jiaotong University
Huang yan
ChongQing University of Medical Science
ABSTRACT This article introduces the basic rationale of wavelet transformation and the algorithm of typical dyadic wavelet transformation with mother wavelet of the first derivative of a Gaussian smoothing function, this wavelet transformation is used to recognize the characteristic parameters of the exercise ECG, it is concluded that this method make significant effects on restricting base line drifting and lessening noisy component in the exercise ECG, it providesa new way to do further research on characteristic recognition of the exercise ECG in the exercise test.
, 百拇医药
KEY WORDS Exercise Electrocardio Signal Wavelet Transformation Characteristic Recognition
运动试验方法是目前临床上常用于冠心病和心肌缺血疾病检测的重要手段之一，而运动心电信号是在运动试验的过程中由信号记录系统记录到的反映受试者心脏负荷能力的心电信号，比较运动前后所记录的心电信号特征参数的改变就可以得到受试者心脏负荷能力的重要信息，因此，对于这个运动心电信号进行准确的特征识别和参数计算是正确、客观评价运动试验结果的关键，由于运动试验的特殊性使得记录到的运动心电信号极有可能混入了相当的干扰信号，所引发的基线漂移也十分显著(相对于平静心电信号)，严重影响后续的特征识别与分析。常规的方法如微分阈值、自适应阈值、区间极值、句法判别等虽然也能有较好地识别率，但是仍存在很大程度的不足，即对于特征点的识别有不同程度的误判和漏判，新近发展起来的小波变换方法具有很多优点，其中二进小波在各个尺度上是一组具有不同频带的带通滤波器，已经广泛地应用于雷达信号、语音信号、机械振动信号和生物医学信号的特征分析中，并取得了很好的应用效果，将这种小波变换方法应用于运动心电信号的特征识别中，它能够很好地抑制干扰信号以及消除基线的漂移，为运动心电信号准确的特征识别提供有效方法和研究途径。
, 百拇医药
1 小波变换原理和实现方法
小波变换是一个线性变换方法，与傅里叶变换相类似，能在给定的母小波基础上将被分析信号在不同尺度上分解成不同频率的分量。设ψ(t)表示为L2(IR)空间中一个实或复的函数，如果函数ψ(t)被认为是一个小波函数，当且仅当它的Fourier变换
(ω)满足下式：
(1)
这个允许条件也可写成下式：
(2)
设定：
(3)
, 百拇医药
其中a>0是小波函数的膨胀尺度因子，(1)/(a)是小波函数归一化因子。
函数f(t)∈L2(IR)在尺度α和位置τ处的小波变换由下式给出：
(4)
式中*表示小波函数的复共扼。
这种类型的小波变换是满足能量守恒的，原始信号能由小波变换后的分解信号重构。
本文中选取高斯平滑函数的一阶导数作为小波变换的基本母小波函数，即：
(5)
由(4)式所确定的小波变换将依赖于尺度α和时间轴的τ这两个参数的选取(一般取大于零的实数值)，如取较小的尺度，则小波沿时间轴收缩，其小波变换将会给出被分析信号更详细的局部信息，如取较大的尺度，则小波沿时间轴膨胀，其小波变换将会给出被分析信号的整体信息；通过时间轴上τ的移动，可以完成对整个时间轴上被分析信号在某个尺度下的小波变换。
, 百拇医药
如进一步设α＝2j(j∈ZZ，ZZ表示整数集)，这个小波被称为二进小波，则在尺度2j处的二进小波变换就由下式给出：
(6)
设τ＝nTs＝n/Fs(采样间隔或频率)，并在实际计算时只对实际的信号序列进行有限运算，因此，可以将(6)式中积分改写成有限项求和，则：
(7)
式中N表示序列长度。
在某个尺度2j处的具有高斯平滑函数的一阶导数的二进小波和高斯平滑函数的曲线如图1所示。
, 百拇医药
图 1 (a) 高斯平滑函数
(b) 具有高斯平滑函数的一阶导数的基本二进小波
2 运动心电信号特征提取分析
2.1 运动心电信号的采集
运动心电信号的采集是采用文献[1]报道的计算机化运动心电分析系统中数据采集子模块完成的，信号放大器的通带为0.05～300Hz，增益为2000，共模抑制比大于90db，模数转换板的位数为12，数据的采样率为500Hz，每一阶段的数据记录长度为2000个数据点，信号导联选择为CM5。在临床运动试验的实际检测中采集了17例运动实验阳性和运动实验隐性的病人数据记录作为小波变换的样本。
2.2 运动心电信号特征提取
运动心电信号特征识别中重要的计算参数是心率、ST段电压值、QTc等，特别是心率为运动试验进程控制的依据，而这些参数的正确计算都与QRS复合波的识别紧密相关，首先对从计算机化运动心电自动分析系统的数据记录中提取运动心电信号，应用前述的小波变换方法，在j＝1，2，3，4，5的尺度上分解这些运动心电信号，结果如图2中的(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。由于小波变换是一组带通滤波器组，很容易消除运动心电信号中基线漂移(主要是相对变化缓慢的低频分量)的影响，图2的显示结果已经表明这一点。由图2中各尺度上的分解信号可以看出在j＝3或4的尺度上变换信号具有极为明显的相邻模极大值和模极小值，之间有过零点，因此，在这个尺度上进行模极大值特征位的识别是极为有利的和容易实现的，能够准确地进行模极值特征位置的定位，再回到原始运动心电信号中进行对应部位的局部极小区间R波峰值搜索，这样就可以准确获得R波峰值位置，图2中(a)部分QRS波群上的竖直短线即为此法所识别的R波峰值点。ST段电压值的测量一般是选取心电图中J点后60ms～100ms处的电压值(通常取80ms)，而J点是取S波的结束和ST段的开始的交界点，实际上由于大多数界点并不很明显而使这一点的选取变得十分困难，特别对于运动心电信号更是雪上加霜，而在j＝3尺度上的变换信号上模极大值的下降沿之后有一较平直的区间段，利用这一平直段起始点的突变来渐进地逼近J点。QTc的测量取决于Q波的起点和T波的结束点的定位，Q波的起点可选择在j＝3尺度上的变换信号的模极小值并结合有无Q波来确定，T波的结束点也选择在j＝3尺度上的变换信号，对于QRS波已给出准确的识别后，再对其后的T波模极值位置进行识别，由于小波变换的滤波作用，对于这个尺度上的T波下降沿的结束点是容易确定的。这样对应的原始运动心电信号中QRS、ST段、T波等的特征识别就完成了，根据前述的算法分析我们编制了特征识别的应用软件。在应用这个方法于上述17例运动心电信号数据记录的特征识别中，取得了明显的效果，达到预期的实验结果。
, 百拇医药
图 2 运动心电信号在j＝1、2、3、4、5尺度上的小波变换，分别对应于图2(b)(c)(d)(e)(f)，(a)为运动试验阳性病例的原始运动心电信号。
3.3 运动心电信号的噪声滤除
图3(a)是一例含有较大噪声分量的运动试验阳性病例的运动心电信号记录(这个噪声信号主要来自50Hz交流电源和人体的其它电生理信号)，运用上述的小波变换方法同样也在j＝1、2、3、4、5尺度上分解这个信号，由图3中(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所显示的结果可知，噪声分量主要集中在j＝1、2的尺度上，而在j＝3、4、5尺度上几乎看不见噪声分量，因此如选择j＝3或4尺度上的分解信号进行特征识别，就可以将上述在时域几乎不能进行特征识别的运动心电信号准确地进行特征识别，小波变换方法能很好地克服噪声对运动心电信号时域特征识别的影响，是从混入严重噪声成分的运动心电信号中提取时域特征的有效方法。
, 百拇医药
图 3 运动心电信号在j＝1、2、3、4、5尺度上的小波变换，分别对应于图2(b) (c) (d) (e) (f) (a)为运动试验阴性病例的原始有噪运动心电信号。
3 讨论
本文探讨了应用小波变换方法来检测运动心电信号的QRS波、J点、QT间期等时域特征参数，能明显地消除运动心电信号中严重的基线漂移和较大干扰信号对运动心电信号特征识别的影响，较好地弥补了常规方法在运动心电信号这些特征识别中的缺陷，取得了令人满意的结果。当然，小波变换方法也不是十全十美的，如在其算法实现的时间上明显多于常规方法，不能用于运动试验监控过程中心率的实时计算，有必要进一步改进其实现的快速算法，以扩大其可能的应用范围，为运动心电信号特征识别和分析提供更为有效的检测方法，同样，这个小波变换也能发展成适用于其它电生理信号特征识别的方法，如阻抗血流信号、脑电信号、心音信号、脉搏波信号等。
参考文献
, 百拇医药
1 叶继伦等.计算机化运动心电自动分析系统.中国医疗器械杂志.20(4)：196，1996.
2 J.S.Sahambi et al. Using Wavelet Transformation for ECG Characterization.IEEE Engineering in medicine and biology: 77,1997.
3 Cuiwei L. et al. Detection of ECG Characteristic Points Using Wavelet Transforms.IEEE Trans. on Biomed. Eng. 42(1): 22～28， 1995.
4 张贤达.现代信号处理.清华大学出版社.1995年第一版.
(1998年8月4日收稿), http://www.100md.com
单位：叶继伦 郑崇勋 郭耸峰 王磊 西安交通大学 (710049)；黄燕 重庆医科大学第一附属医院
关键词：运动心电信号，小波变换，特征识别
中国医疗器械杂志990505 提要 介绍了小波变换的基本原理以及基于高斯型函数的一阶导数的二进小波变换的算法，并在运动心电信号特征参数的识别中应用该小波变换方法，研究表明小波变换方法对于消除运动心电信号中基线漂移和噪声的效果是十分明显的，这为进一步研究运动心电信号的特征识别提供了新的途径。
The Method of Wavelet Transformation Used for Extracting the Characteristic of the Exercise ECG
, 百拇医药
Ye Jilun Zheng Chongxun Guo Songfeng Wang Lei
Xi＇an Jiaotong University
Huang yan
ChongQing University of Medical Science
ABSTRACT This article introduces the basic rationale of wavelet transformation and the algorithm of typical dyadic wavelet transformation with mother wavelet of the first derivative of a Gaussian smoothing function, this wavelet transformation is used to recognize the characteristic parameters of the exercise ECG, it is concluded that this method make significant effects on restricting base line drifting and lessening noisy component in the exercise ECG, it providesa new way to do further research on characteristic recognition of the exercise ECG in the exercise test.
, 百拇医药
KEY WORDS Exercise Electrocardio Signal Wavelet Transformation Characteristic Recognition
运动试验方法是目前临床上常用于冠心病和心肌缺血疾病检测的重要手段之一，而运动心电信号是在运动试验的过程中由信号记录系统记录到的反映受试者心脏负荷能力的心电信号，比较运动前后所记录的心电信号特征参数的改变就可以得到受试者心脏负荷能力的重要信息，因此，对于这个运动心电信号进行准确的特征识别和参数计算是正确、客观评价运动试验结果的关键，由于运动试验的特殊性使得记录到的运动心电信号极有可能混入了相当的干扰信号，所引发的基线漂移也十分显著(相对于平静心电信号)，严重影响后续的特征识别与分析。常规的方法如微分阈值、自适应阈值、区间极值、句法判别等虽然也能有较好地识别率，但是仍存在很大程度的不足，即对于特征点的识别有不同程度的误判和漏判，新近发展起来的小波变换方法具有很多优点，其中二进小波在各个尺度上是一组具有不同频带的带通滤波器，已经广泛地应用于雷达信号、语音信号、机械振动信号和生物医学信号的特征分析中，并取得了很好的应用效果，将这种小波变换方法应用于运动心电信号的特征识别中，它能够很好地抑制干扰信号以及消除基线的漂移，为运动心电信号准确的特征识别提供有效方法和研究途径。
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1 小波变换原理和实现方法
小波变换是一个线性变换方法，与傅里叶变换相类似，能在给定的母小波基础上将被分析信号在不同尺度上分解成不同频率的分量。设ψ(t)表示为L2(IR)空间中一个实或复的函数，如果函数ψ(t)被认为是一个小波函数，当且仅当它的Fourier变换
(ω)满足下式： (1)这个允许条件也可写成下式：
(2)设定：
(3), 百拇医药
其中a>0是小波函数的膨胀尺度因子，(1)/(a)是小波函数归一化因子。
函数f(t)∈L2(IR)在尺度α和位置τ处的小波变换由下式给出：
(4)式中*表示小波函数的复共扼。
这种类型的小波变换是满足能量守恒的，原始信号能由小波变换后的分解信号重构。
本文中选取高斯平滑函数的一阶导数作为小波变换的基本母小波函数，即：
(5)由(4)式所确定的小波变换将依赖于尺度α和时间轴的τ这两个参数的选取(一般取大于零的实数值)，如取较小的尺度，则小波沿时间轴收缩，其小波变换将会给出被分析信号更详细的局部信息，如取较大的尺度，则小波沿时间轴膨胀，其小波变换将会给出被分析信号的整体信息；通过时间轴上τ的移动，可以完成对整个时间轴上被分析信号在某个尺度下的小波变换。
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如进一步设α＝2j(j∈ZZ，ZZ表示整数集)，这个小波被称为二进小波，则在尺度2j处的二进小波变换就由下式给出：
(6)设τ＝nTs＝n/Fs(采样间隔或频率)，并在实际计算时只对实际的信号序列进行有限运算，因此，可以将(6)式中积分改写成有限项求和，则：
(7)式中N表示序列长度。
在某个尺度2j处的具有高斯平滑函数的一阶导数的二进小波和高斯平滑函数的曲线如图1所示。
, 百拇医药
图 1 (a) 高斯平滑函数
(b) 具有高斯平滑函数的一阶导数的基本二进小波
2 运动心电信号特征提取分析
2.1 运动心电信号的采集
运动心电信号的采集是采用文献[1]报道的计算机化运动心电分析系统中数据采集子模块完成的，信号放大器的通带为0.05～300Hz，增益为2000，共模抑制比大于90db，模数转换板的位数为12，数据的采样率为500Hz，每一阶段的数据记录长度为2000个数据点，信号导联选择为CM5。在临床运动试验的实际检测中采集了17例运动实验阳性和运动实验隐性的病人数据记录作为小波变换的样本。
2.2 运动心电信号特征提取
运动心电信号特征识别中重要的计算参数是心率、ST段电压值、QTc等，特别是心率为运动试验进程控制的依据，而这些参数的正确计算都与QRS复合波的识别紧密相关，首先对从计算机化运动心电自动分析系统的数据记录中提取运动心电信号，应用前述的小波变换方法，在j＝1，2，3，4，5的尺度上分解这些运动心电信号，结果如图2中的(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示。由于小波变换是一组带通滤波器组，很容易消除运动心电信号中基线漂移(主要是相对变化缓慢的低频分量)的影响，图2的显示结果已经表明这一点。由图2中各尺度上的分解信号可以看出在j＝3或4的尺度上变换信号具有极为明显的相邻模极大值和模极小值，之间有过零点，因此，在这个尺度上进行模极大值特征位的识别是极为有利的和容易实现的，能够准确地进行模极值特征位置的定位，再回到原始运动心电信号中进行对应部位的局部极小区间R波峰值搜索，这样就可以准确获得R波峰值位置，图2中(a)部分QRS波群上的竖直短线即为此法所识别的R波峰值点。ST段电压值的测量一般是选取心电图中J点后60ms～100ms处的电压值(通常取80ms)，而J点是取S波的结束和ST段的开始的交界点，实际上由于大多数界点并不很明显而使这一点的选取变得十分困难，特别对于运动心电信号更是雪上加霜，而在j＝3尺度上的变换信号上模极大值的下降沿之后有一较平直的区间段，利用这一平直段起始点的突变来渐进地逼近J点。QTc的测量取决于Q波的起点和T波的结束点的定位，Q波的起点可选择在j＝3尺度上的变换信号的模极小值并结合有无Q波来确定，T波的结束点也选择在j＝3尺度上的变换信号，对于QRS波已给出准确的识别后，再对其后的T波模极值位置进行识别，由于小波变换的滤波作用，对于这个尺度上的T波下降沿的结束点是容易确定的。这样对应的原始运动心电信号中QRS、ST段、T波等的特征识别就完成了，根据前述的算法分析我们编制了特征识别的应用软件。在应用这个方法于上述17例运动心电信号数据记录的特征识别中，取得了明显的效果，达到预期的实验结果。
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图 2 运动心电信号在j＝1、2、3、4、5尺度上的小波变换，分别对应于图2(b)(c)(d)(e)(f)，(a)为运动试验阳性病例的原始运动心电信号。
3.3 运动心电信号的噪声滤除
图3(a)是一例含有较大噪声分量的运动试验阳性病例的运动心电信号记录(这个噪声信号主要来自50Hz交流电源和人体的其它电生理信号)，运用上述的小波变换方法同样也在j＝1、2、3、4、5尺度上分解这个信号，由图3中(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所显示的结果可知，噪声分量主要集中在j＝1、2的尺度上，而在j＝3、4、5尺度上几乎看不见噪声分量，因此如选择j＝3或4尺度上的分解信号进行特征识别，就可以将上述在时域几乎不能进行特征识别的运动心电信号准确地进行特征识别，小波变换方法能很好地克服噪声对运动心电信号时域特征识别的影响，是从混入严重噪声成分的运动心电信号中提取时域特征的有效方法。
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图 3 运动心电信号在j＝1、2、3、4、5尺度上的小波变换，分别对应于图2(b) (c) (d) (e) (f) (a)为运动试验阴性病例的原始有噪运动心电信号。
3 讨论
本文探讨了应用小波变换方法来检测运动心电信号的QRS波、J点、QT间期等时域特征参数，能明显地消除运动心电信号中严重的基线漂移和较大干扰信号对运动心电信号特征识别的影响，较好地弥补了常规方法在运动心电信号这些特征识别中的缺陷，取得了令人满意的结果。当然，小波变换方法也不是十全十美的，如在其算法实现的时间上明显多于常规方法，不能用于运动试验监控过程中心率的实时计算，有必要进一步改进其实现的快速算法，以扩大其可能的应用范围，为运动心电信号特征识别和分析提供更为有效的检测方法，同样，这个小波变换也能发展成适用于其它电生理信号特征识别的方法，如阻抗血流信号、脑电信号、心音信号、脉搏波信号等。
参考文献
, 百拇医药
1 叶继伦等.计算机化运动心电自动分析系统.中国医疗器械杂志.20(4)：196，1996.
2 J.S.Sahambi et al. Using Wavelet Transformation for ECG Characterization.IEEE Engineering in medicine and biology: 77,1997.
3 Cuiwei L. et al. Detection of ECG Characteristic Points Using Wavelet Transforms.IEEE Trans. on Biomed. Eng. 42(1): 22～28， 1995.
4 张贤达.现代信号处理.清华大学出版社.1995年第一版.
(1998年8月4日收稿), http://www.100md.com