基于子波变换的ECG特征检测
作者：刘建成 张清泰
单位：刘建成 广东汕头市超声电子公司(515041)；张清泰 第一军医大学珠江医院(510282)
关键词：子波变换；检测；特征
中国医疗器械杂志990604 提要 根据信号和噪声的奇异点性质进行子波变换模量极大点的特征检测，理论分析和实验表明此方法适合ECG信号的检测和定位。
Detection of ECG Characteristic Using Wavelet Transform
Liu Jiancheng Zhang Qingtai
Computer Lab of the First Military Medicine University,ABSTRACT This Paper discusses th e characteristic detection of modulus maxima of the loavelet transform,based on the properties of the sing ulasity of the signal and noise.Theoretical analysis and experimental results sh ow That the method is fitting for ECG signal detection and positioning.
, 百拇医药
KEY WORDS Ware let transform Detection Characterigation
自动快速客观检测心电图的时隙优于心电图形态的主观估计。时隙的测量通常是在心电图变化形成的最后，QRS波检测通常报道的是包括阈值非线性滤波，隐Markov模型、人工智能、时递归预测、非线性滤波的方法尽管容易实现，但其法的主要弊端是QRS波在频率变量角度上的不利而影响其执行，QRS信号的频率一般伴有噪声频带，导致虚假正负电位产生。应用人工智能方法由于语法和推理而费时。隐Markov模型方法也需要很多时间，算法的应用才能有效。
子波分析这一令人振奋的数学工具给予时频域良好的估计。信号各分辨率的分析是由时域和频域良好定位的基本函数分解完成。应用二重子波特征化WCG信号，完成QRS波的准确检测。用子波变换的人工描述实时系统，克服了其它检测QRS的弊端，克服了P波、T波的突变带来的限制。子波变换的零交叉用来检测QRS的定位，然后，QRS的时隙由起始定位和QRS的结束点来决定。由此QRS还可检旁瓣、P、T波的幅度。
, 百拇医药
1 子波变换及奇异性
二进子波和二进子波变换是对连续子波及其变换的一种二进制离散化。连续子波的定义是：
称Wf(s,x)为f∈L2(R)的子波变换
(1)
二进子波的定义是：称函数ψ为一个二进子波，存在二常数0 (2)
函数序列{Wj2f}叫作f的二进子波，其中
二进子波的一个很重要的性质是能描述信号的局部奇异性。子波之前奇异性的分析主要数学工具是Fourier变换，尤显不足。子波检测信号奇异点特性常用Lipschitz指数来描述。
, 百拇医药
定义：设n是一正整数，n<α≤n+1，f(x)在x0点的Lipschitzα充要条件是存在两个常数A和h0(A>0，h0>0)，且有一n次多项式Pn(h)使得对h≤h0有
(3)
则称f(x)在点x0处为Lipschitzα。
(3) 式对所有x0，x0+h∈(a,b)均成立，则f(x)在(a,b)上是一致Lipschitz α。如果f(x)在x0不是Lipschitz 1，则称f(x)在x0处是奇异的。a的上界为f(x)的点x0处的Lipschitz指数。若f(x)在点x0处不连续但有界，则Lipschitz指数为0。Lipschitz指数越大，f(x)越光滑。
, 百拇医药
若一个函数在一点连续且可微，那么它在这点就是Lipschitz 1。易证，a>n,f(x)是Lipschitz α，那么f(x)就是在x0点n次可微，且多项式pn(h)是f(x)在x0点的taylor展开式的前n+1项。Lipschitz正则性a0给出f(x)可微性的一种表示，如f(x)的Lipschitz正则性a0满足n00点n次可微，它的n+1次导数在x0是奇异的，且a0表明了这种奇异性。f(x)奇异最严重的情况是Lipschitz 0，即间断的情形。
二进子波和奇异性的关系有如下定理：
若在x0的某一邻域里有：｜Wf(s0x)｜≤｜Wf(s0x0)｜，则称(s0x0)为子波变换模量极大值点。若二维相平面(s，x)上的某一曲线上的点均是模量极大点，则称曲线为极大值线，极大值线上的子波模值和点上的Lipschita指数存在关系：对任意ε<0，存在常数A，使得对x∈[α+ε，b-ε]和s>0，有｜Wf(s0x)｜≤AsSα为正整数。当s→0，x→X0，信号奇异点携带信号重要信息，信号的局部奇异性由子波变换Wf(s，x)的模量极大点来描述。由于信号奇异性可以由模量极大点来刻划，因而，信号的二进子波变换Wj2f(x)的模量极大点可以用来作为信号模式的特征描述，以达到数据压缩的目的。模量极大点仅沿二进尺度序列(2j)j∈z检测，在每一尺度2j，记录模量｜W2，f｜的局部极大点的位置和在相应位置上W2jf(x)的值，由Mallath的重构算法，可以恢复原始信号的一个逼近，该逼近函数与原始信号的主要误差集中在高频部分。如前所述，信号的二进子波变换的模量极大点能够非常近似地逼近原始信号，因而子波变换的模量极大点包含了原始信号的近似完整的信息，体现了信号的特征。但是，并非所有的模量极大点都对波形识别具有重要意义。出于提取信号的主要特征及进一步压缩用以表达波形模式特征的数据的目的，需要对模量极大点进行提练，保留真正反映原始信号主要特征的模量极大点，去除其他次要的和噪声产生的模量极大点。
, http://www.100md.com
噪声所产生的模量极大点根据噪声所产生的奇异性来识别。一般而言，特征信号的奇异性表现为正的Lipschitz指数，而噪声的奇异性表现为负的Lipschitz指数，通过检测子波变换的模量极大点的幅值沿尺度的演变规律，可以将噪声所产生的模量极大点与信号所产生的模量极大点区分开来。如果某模量极大点的幅值随尺度的减小而显著增加，则表明相应的Lipschitz指数是负值，那么该模量极大点很可能是由噪声产生的，应予以去除。
为考察模量极大点沿尺度的传播性，需要考察有同尺度下出现的模量极大点的相关性，如果分别处于尺度2j和2j+1的两个模量极大点同属于尺度空间(s，x)中相同的模量极大线，那么，2j尺度上的模量极大点被认为传播到了另一个更大的尺度2j+1上，为求得传播到下一个尺度的模量极大点，需要在尺度s上的致密序列上计算子波变换。
2 ECG信号特征检测
, 百拇医药
2.1 方法
QRS波的提取基于子波量极大点，当τ属于τ0的左右邻域时｜Wf(2j,τ)｜<｜Wf(2j,τ0)｜，当τ属于τ0邻域界时即定义任一点Wf(2j,τ0)。这是因为子波变换的模量极大点和零交叉符合信号的陡峭边沿。QRS波产生两个Wf(2j,τ)标记相反和零交叉的模量极大点(见图2)，因此它是由应用ECG的子波变换(见图1)来决定检测规则。QRS波主要能量集中在3Hz至40Hz。子波的Fourier变换的3dB频谱表明QRS波主要能量在尺度23与24之间，定界在24。如果尺度大于24则能量减少。人体活动和基线漂移的能量增加是比25大，因此我们选用子波21到24的特征尺度。
, 百拇医药
图1 ECG波形与各种尺度的子波变换
图2 零交叉，极大；小点
QRS波符合子波变换标记相反的两个模量极大点，即模量极大点符合R波是由以下步骤来决定。步骤1：在最大尺度24的模量极大点，取得交叉阈值T4。(Tj是尺度2j子波变换的阈值)，它们位置以{n4k｜k＝1…N}来标记。步骤2：尺度23的n4k的邻域内模量极大点被确定及它的定位是n3k。如果几个模量极大点存在，选择最大的。如果没有模量极大点存在则n3k，n2k，n1k置零。步骤3：类似地，其余尺度的模量极大点由定位设置{n4k，n3k，n2k，n1k｜k＝0…N}来决定。
, 百拇医药
图3 各尺度上的模量极大点
以上步骤中模量极大点的搜寻首先由尺度大的进行(即24)，然后小尺度(23，23，21)，策略地减少高频噪声的影响，这种影响在低尺度更多地存在，也有少量在大尺度的模量极大点，以下过程是为检测符合QRS波的模量极大点的合适阈值而应用于大尺度的模量极大点。
通常，给出R波符合子波变换的反相双模量极大点(即一个极大点和一个极小点)。异 位心跳或存在的噪声，都可能出现两个以上的模量极大点，其中只有一个是有用的。如果在正的极大点附近存在两个负的极小点MIN1，MIN2，取A1和A2作为极小点的绝对值，取L1和L2作为两个极小点对极大点的各自距离，判定极小点是多余的规则是：
1. 如果A1/L1>1.2A2/L2，MIN2是多余的。
, http://www.100md.com 2. 如果A2/L2>1.2A1/L1，MIN1是多余的。
3. 如果MIN1和MIN2是同在极大点的一边，即使那个离极大点距离远的最小值的峰值更大但也是多余的。通过QRS波产生上升和下降的边沿的极大点和极小点的连接。同样的过程可以应用于一个负最小值和两个正极小点的情况。
在每一尺度上R波符合正极大点和双负极小点，在尺度21上两个模量极大点间距比QRS波间距稍微小一些。如果间距大于时间限制，应该屏蔽模量极大点并在模量极大点的集中除去它。此时模量极大点的间距应该小于QRS波间距最宽(150ms)。
按照信号和它子波变换的关系，尺度21的零交叉符合R峰值。如果所有多余和屏蔽的模量极大点删去，剩余双模量极大点符合QRS波对尺度21，22，23，24，的阈值是T1，T2，T3，T4，这些阈值是为了跟踪信号变化而用于信号上的。如果非常尖锐噪声出现，模量极大点的峰值是大的。为避免差错，参数Ajm+1(为计算下一个QRS波的值而估计模量极大点)是保持一致(等于前面估计Ajm)，如果模量极大点｜Wf(2j,nk)｜比Amj大两倍。即
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则Am+1j＝Amj
否则
Tj＝0.3，j＝1，2，3，4Tj是尺度2j的阈值。
2.2 定义及结果
QRS波宽度的起始，偏移：
QRS宽度是由QRS波的起始和偏移计算而得。起始点是Q波的开始，一般QRS波形包含高频部分，那是具有精确刻度的检测。起始点和偏移是第一个模量极大点对的结束。
P、T宽度，起始和偏移：
, 百拇医药
P、T波功率谱线在0.5～10Hz，而基线和人为运动有0.5～7Hz。为避免由于基线移动和人为运动中检测的误差，选择23的尺度。
P波一般由具有反向标记的模量极大点对组成。它的起始和偏移与模量极大点对相一致。模量极大点对是在QRS波的起始的之前进行窗内搜寻。搜寻窗开始在QRS波起始之前的200毫秒，在QRS波起始处结束。P波的宽度和峰值寻找具有以下步骤：
① 模量极大点是一个｜Wf(23，τ)｜是最大值｜Wf(23，τ)｜斜率对于零的点。
② 在模量极大点对之间的零交叉对应P波的峰值。
③ 超始搜寻，滞后搜寻是在左边零交叉的模量极大点处进行，搜寻窗从开始直到一个点达到｜Wf(23，τ)｜变成等于模量最大值的5%或更少一些。这个点标记为P波的起始。根据经验，5%的标准是P和T波的起始和偏移的最佳近似。
, 百拇医药
④ 偏移搜寻，前置搜寻是由右边零交叉的模量极大点处构成，搜寻窗的结束，一直要到模量极大点是达到｜Wf(23，τ)｜变成等于模量极大点(模量极小点)的5%或少些。此模量极点标记为P波的偏移。
T波有类似于P波的特点。检测过程是与P波相同，除具有QRS波的搜寻窗外，T波起始是与QRS波过程的偏移一致。
PR间隙，ST间隙，QT间隙：
PR时隙是定义为P波起始与R波起始之间的间距。ST的时隙是S波的偏移与T波偏移之间的间距。QT时隙是由寻找Q波起始与T波偏移之间的不同来计算的。
以上起始，偏移，时间间距的定义见图4，图5是一个心率测量的例子。
, 百拇医药
图4 QRS时隙定义
图5 QRS时隙测量例子
3 结论
当时变信号的其他检测缺乏有效性，以子波变换为理论基础的模量极大点的特征检测和幅值沿尺度方法开拓了新思路。应用多分辨率分析(子波变换)的在线数字信号处理提供了定义ECG形态时隙描述的精确信息使确定ECG形态间距的精度信息可以取得。此方法的固有特性使得临床所遇一般噪声可自动去除。本文的工作通过应用MIT/BIHECG数据库和标准CSEECG库表明检测的精确性是有效的。为ECG信号识别，监测等研究提供良好的理论依据，同时也可以作为其他医学信号类同处理的手段。
参考文献
1 Coast DA et al. An approach to anthythmia analys is using hidden Markov modes.IEEE Trans.BE.1990, 37(9):.826-836
, 百拇医药
2 Mallat S.Zero crossing of wavelet transform.IEEE Trans.Informatio n Theory 1991,37(4):1019-1033.
3 Cuiwei L et al. Detection of ECG Characteristic Points Using Wave let transforms. IEEE TBE.1995,42(1):22-28
4 Tompkins WJ.Areal time QRS detection algorithm.IEEE TBE.1995,BME -32(3):230-235.
5 秦前清等.实用子波分析.西安电子科技大学出版社.1994.
6 Mallat Set al.Singularity Detection and Processing wity Wavelet IEEE Trans.On Information Theory.1992，38(2):617-643
7 Mallat Set al.Characterization of Signal from Multiscale Edges.IE E E Trans on Pattern analysis and machine intelligence.1992，14(7):710-732
8 杨宗凯.用子波包方法进行信号检测.首届全国博士后学术论文集.国防工业 出版社.1993，350-357
9 程俊等.子波变换用于信号突变的检测.通信学报.1995.16(3：96-104)
(1998年10月28日收稿), 百拇医药
单位：刘建成 广东汕头市超声电子公司(515041)；张清泰 第一军医大学珠江医院(510282)
关键词：子波变换；检测；特征
中国医疗器械杂志990604 提要 根据信号和噪声的奇异点性质进行子波变换模量极大点的特征检测，理论分析和实验表明此方法适合ECG信号的检测和定位。
Detection of ECG Characteristic Using Wavelet Transform
Liu Jiancheng Zhang Qingtai
Computer Lab of the First Military Medicine University,ABSTRACT This Paper discusses th e characteristic detection of modulus maxima of the loavelet transform,based on the properties of the sing ulasity of the signal and noise.Theoretical analysis and experimental results sh ow That the method is fitting for ECG signal detection and positioning.
, 百拇医药
KEY WORDS Ware let transform Detection Characterigation
自动快速客观检测心电图的时隙优于心电图形态的主观估计。时隙的测量通常是在心电图变化形成的最后，QRS波检测通常报道的是包括阈值非线性滤波，隐Markov模型、人工智能、时递归预测、非线性滤波的方法尽管容易实现，但其法的主要弊端是QRS波在频率变量角度上的不利而影响其执行，QRS信号的频率一般伴有噪声频带，导致虚假正负电位产生。应用人工智能方法由于语法和推理而费时。隐Markov模型方法也需要很多时间，算法的应用才能有效。
子波分析这一令人振奋的数学工具给予时频域良好的估计。信号各分辨率的分析是由时域和频域良好定位的基本函数分解完成。应用二重子波特征化WCG信号，完成QRS波的准确检测。用子波变换的人工描述实时系统，克服了其它检测QRS的弊端，克服了P波、T波的突变带来的限制。子波变换的零交叉用来检测QRS的定位，然后，QRS的时隙由起始定位和QRS的结束点来决定。由此QRS还可检旁瓣、P、T波的幅度。
, 百拇医药
1 子波变换及奇异性
二进子波和二进子波变换是对连续子波及其变换的一种二进制离散化。连续子波的定义是：
称Wf(s,x)为f∈L2(R)的子波变换
(1)二进子波的定义是：称函数ψ为一个二进子波，存在二常数0
函数序列{Wj2f}叫作f的二进子波，其中
二进子波的一个很重要的性质是能描述信号的局部奇异性。子波之前奇异性的分析主要数学工具是Fourier变换，尤显不足。子波检测信号奇异点特性常用Lipschitz指数来描述。
, 百拇医药
定义：设n是一正整数，n<α≤n+1，f(x)在x0点的Lipschitzα充要条件是存在两个常数A和h0(A>0，h0>0)，且有一n次多项式Pn(h)使得对h≤h0有
(3)则称f(x)在点x0处为Lipschitzα。
(3) 式对所有x0，x0+h∈(a,b)均成立，则f(x)在(a,b)上是一致Lipschitz α。如果f(x)在x0不是Lipschitz 1，则称f(x)在x0处是奇异的。a的上界为f(x)的点x0处的Lipschitz指数。若f(x)在点x0处不连续但有界，则Lipschitz指数为0。Lipschitz指数越大，f(x)越光滑。
, 百拇医药
若一个函数在一点连续且可微，那么它在这点就是Lipschitz 1。易证，a>n,f(x)是Lipschitz α，那么f(x)就是在x0点n次可微，且多项式pn(h)是f(x)在x0点的taylor展开式的前n+1项。Lipschitz正则性a0给出f(x)可微性的一种表示，如f(x)的Lipschitz正则性a0满足n
二进子波和奇异性的关系有如下定理：
若在x0的某一邻域里有：｜Wf(s0x)｜≤｜Wf(s0x0)｜，则称(s0x0)为子波变换模量极大值点。若二维相平面(s，x)上的某一曲线上的点均是模量极大点，则称曲线为极大值线，极大值线上的子波模值和点上的Lipschita指数存在关系：对任意ε<0，存在常数A，使得对x∈[α+ε，b-ε]和s>0，有｜Wf(s0x)｜≤AsSα为正整数。当s→0，x→X0，信号奇异点携带信号重要信息，信号的局部奇异性由子波变换Wf(s，x)的模量极大点来描述。由于信号奇异性可以由模量极大点来刻划，因而，信号的二进子波变换Wj2f(x)的模量极大点可以用来作为信号模式的特征描述，以达到数据压缩的目的。模量极大点仅沿二进尺度序列(2j)j∈z检测，在每一尺度2j，记录模量｜W2，f｜的局部极大点的位置和在相应位置上W2jf(x)的值，由Mallath的重构算法，可以恢复原始信号的一个逼近，该逼近函数与原始信号的主要误差集中在高频部分。如前所述，信号的二进子波变换的模量极大点能够非常近似地逼近原始信号，因而子波变换的模量极大点包含了原始信号的近似完整的信息，体现了信号的特征。但是，并非所有的模量极大点都对波形识别具有重要意义。出于提取信号的主要特征及进一步压缩用以表达波形模式特征的数据的目的，需要对模量极大点进行提练，保留真正反映原始信号主要特征的模量极大点，去除其他次要的和噪声产生的模量极大点。
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噪声所产生的模量极大点根据噪声所产生的奇异性来识别。一般而言，特征信号的奇异性表现为正的Lipschitz指数，而噪声的奇异性表现为负的Lipschitz指数，通过检测子波变换的模量极大点的幅值沿尺度的演变规律，可以将噪声所产生的模量极大点与信号所产生的模量极大点区分开来。如果某模量极大点的幅值随尺度的减小而显著增加，则表明相应的Lipschitz指数是负值，那么该模量极大点很可能是由噪声产生的，应予以去除。
为考察模量极大点沿尺度的传播性，需要考察有同尺度下出现的模量极大点的相关性，如果分别处于尺度2j和2j+1的两个模量极大点同属于尺度空间(s，x)中相同的模量极大线，那么，2j尺度上的模量极大点被认为传播到了另一个更大的尺度2j+1上，为求得传播到下一个尺度的模量极大点，需要在尺度s上的致密序列上计算子波变换。
2 ECG信号特征检测
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2.1 方法
QRS波的提取基于子波量极大点，当τ属于τ0的左右邻域时｜Wf(2j,τ)｜<｜Wf(2j,τ0)｜，当τ属于τ0邻域界时即定义任一点Wf(2j,τ0)。这是因为子波变换的模量极大点和零交叉符合信号的陡峭边沿。QRS波产生两个Wf(2j,τ)标记相反和零交叉的模量极大点(见图2)，因此它是由应用ECG的子波变换(见图1)来决定检测规则。QRS波主要能量集中在3Hz至40Hz。子波的Fourier变换的3dB频谱表明QRS波主要能量在尺度23与24之间，定界在24。如果尺度大于24则能量减少。人体活动和基线漂移的能量增加是比25大，因此我们选用子波21到24的特征尺度。
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图1 ECG波形与各种尺度的子波变换
图2 零交叉，极大；小点
QRS波符合子波变换标记相反的两个模量极大点，即模量极大点符合R波是由以下步骤来决定。步骤1：在最大尺度24的模量极大点，取得交叉阈值T4。(Tj是尺度2j子波变换的阈值)，它们位置以{n4k｜k＝1…N}来标记。步骤2：尺度23的n4k的邻域内模量极大点被确定及它的定位是n3k。如果几个模量极大点存在，选择最大的。如果没有模量极大点存在则n3k，n2k，n1k置零。步骤3：类似地，其余尺度的模量极大点由定位设置{n4k，n3k，n2k，n1k｜k＝0…N}来决定。
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图3 各尺度上的模量极大点
以上步骤中模量极大点的搜寻首先由尺度大的进行(即24)，然后小尺度(23，23，21)，策略地减少高频噪声的影响，这种影响在低尺度更多地存在，也有少量在大尺度的模量极大点，以下过程是为检测符合QRS波的模量极大点的合适阈值而应用于大尺度的模量极大点。
通常，给出R波符合子波变换的反相双模量极大点(即一个极大点和一个极小点)。异 位心跳或存在的噪声，都可能出现两个以上的模量极大点，其中只有一个是有用的。如果在正的极大点附近存在两个负的极小点MIN1，MIN2，取A1和A2作为极小点的绝对值，取L1和L2作为两个极小点对极大点的各自距离，判定极小点是多余的规则是：
1. 如果A1/L1>1.2A2/L2，MIN2是多余的。
, http://www.100md.com 2. 如果A2/L2>1.2A1/L1，MIN1是多余的。
3. 如果MIN1和MIN2是同在极大点的一边，即使那个离极大点距离远的最小值的峰值更大但也是多余的。通过QRS波产生上升和下降的边沿的极大点和极小点的连接。同样的过程可以应用于一个负最小值和两个正极小点的情况。
在每一尺度上R波符合正极大点和双负极小点，在尺度21上两个模量极大点间距比QRS波间距稍微小一些。如果间距大于时间限制，应该屏蔽模量极大点并在模量极大点的集中除去它。此时模量极大点的间距应该小于QRS波间距最宽(150ms)。
按照信号和它子波变换的关系，尺度21的零交叉符合R峰值。如果所有多余和屏蔽的模量极大点删去，剩余双模量极大点符合QRS波对尺度21，22，23，24，的阈值是T1，T2，T3，T4，这些阈值是为了跟踪信号变化而用于信号上的。如果非常尖锐噪声出现，模量极大点的峰值是大的。为避免差错，参数Ajm+1(为计算下一个QRS波的值而估计模量极大点)是保持一致(等于前面估计Ajm)，如果模量极大点｜Wf(2j,nk)｜比Amj大两倍。即
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则Am+1j＝Amj
否则
Tj＝0.3，j＝1，2，3，4Tj是尺度2j的阈值。
2.2 定义及结果
QRS波宽度的起始，偏移：
QRS宽度是由QRS波的起始和偏移计算而得。起始点是Q波的开始，一般QRS波形包含高频部分，那是具有精确刻度的检测。起始点和偏移是第一个模量极大点对的结束。
P、T宽度，起始和偏移：
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P、T波功率谱线在0.5～10Hz，而基线和人为运动有0.5～7Hz。为避免由于基线移动和人为运动中检测的误差，选择23的尺度。
P波一般由具有反向标记的模量极大点对组成。它的起始和偏移与模量极大点对相一致。模量极大点对是在QRS波的起始的之前进行窗内搜寻。搜寻窗开始在QRS波起始之前的200毫秒，在QRS波起始处结束。P波的宽度和峰值寻找具有以下步骤：
① 模量极大点是一个｜Wf(23，τ)｜是最大值｜Wf(23，τ)｜斜率对于零的点。
② 在模量极大点对之间的零交叉对应P波的峰值。
③ 超始搜寻，滞后搜寻是在左边零交叉的模量极大点处进行，搜寻窗从开始直到一个点达到｜Wf(23，τ)｜变成等于模量最大值的5%或更少一些。这个点标记为P波的起始。根据经验，5%的标准是P和T波的起始和偏移的最佳近似。
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④ 偏移搜寻，前置搜寻是由右边零交叉的模量极大点处构成，搜寻窗的结束，一直要到模量极大点是达到｜Wf(23，τ)｜变成等于模量极大点(模量极小点)的5%或少些。此模量极点标记为P波的偏移。
T波有类似于P波的特点。检测过程是与P波相同，除具有QRS波的搜寻窗外，T波起始是与QRS波过程的偏移一致。
PR间隙，ST间隙，QT间隙：
PR时隙是定义为P波起始与R波起始之间的间距。ST的时隙是S波的偏移与T波偏移之间的间距。QT时隙是由寻找Q波起始与T波偏移之间的不同来计算的。
以上起始，偏移，时间间距的定义见图4，图5是一个心率测量的例子。
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图4 QRS时隙定义
图5 QRS时隙测量例子
3 结论
当时变信号的其他检测缺乏有效性，以子波变换为理论基础的模量极大点的特征检测和幅值沿尺度方法开拓了新思路。应用多分辨率分析(子波变换)的在线数字信号处理提供了定义ECG形态时隙描述的精确信息使确定ECG形态间距的精度信息可以取得。此方法的固有特性使得临床所遇一般噪声可自动去除。本文的工作通过应用MIT/BIHECG数据库和标准CSEECG库表明检测的精确性是有效的。为ECG信号识别，监测等研究提供良好的理论依据，同时也可以作为其他医学信号类同处理的手段。
参考文献
1 Coast DA et al. An approach to anthythmia analys is using hidden Markov modes.IEEE Trans.BE.1990, 37(9):.826-836
, 百拇医药
2 Mallat S.Zero crossing of wavelet transform.IEEE Trans.Informatio n Theory 1991,37(4):1019-1033.
3 Cuiwei L et al. Detection of ECG Characteristic Points Using Wave let transforms. IEEE TBE.1995,42(1):22-28
4 Tompkins WJ.Areal time QRS detection algorithm.IEEE TBE.1995,BME -32(3):230-235.
5 秦前清等.实用子波分析.西安电子科技大学出版社.1994.
6 Mallat Set al.Singularity Detection and Processing wity Wavelet IEEE Trans.On Information Theory.1992，38(2):617-643
7 Mallat Set al.Characterization of Signal from Multiscale Edges.IE E E Trans on Pattern analysis and machine intelligence.1992，14(7):710-732
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(1998年10月28日收稿), 百拇医药