单个下颌磨牙缺失种植修复的三维有限元分析
作者：李湘霞 韩科 卜奎晨 刘莉 李国珍
单位：北京医科大学口腔医学院修复科 北京100081
关键词：下颌磨牙；牙种植；应力分布；三维有限元分析
口腔颌面修复学杂志000110 【摘要】 目的：分析单个下颌磨牙缺失时不同设计的种植修复的种植体-骨界面的应力分布情况。方法：采用三维有限元法。结果：与单个标准直径种植体修复相比，采用单个大直径种植体或双种植体修复单个缺失下颌磨牙均可使种植体-骨界面应力值大大降低；而采用单个大直径种植体修复单个缺失磨牙时骨界面应力值相对较小，以斜向加载时更为明显。结论：建议临床采用单个大直径种植体或双种植体修复单个缺失下颌磨牙。当颌骨颊舌径足够时，以大直径种植体修复为佳。
中图号：R783 文献标识码：A 文章编号：1009-3761(2000)01-0032-04
, http://www.100md.com
Three-dimensional finite element analysis of single mandibular molar implant restoration
LI Xiang-xia HAN Ke BU Kui-chen
(School of Stomatology, Beijing Medical University, Beijing 100081)
【Abstract】 Objective：To study the effects of different designs in single mandibular molar implant restoration on the stress distribution of implant-bone interface. Methods：Three-dimensional finite element method were used. Results：When wide-diameter implant or two-implant were used to replace single mandibular molar, the stress of implant-bone interface was much lower than that of standard-diameter implant restoration. Comparison between wide-diameter implant and two-implant replacement showed that the former created lower stress. The difference was more obvious under oblique loads. Conclusion：Using wide-diameter implant or two-implant to restore single mandibular molar should be recommended in clinical practice. If adequate bone quantity is provided, using wide-diameter implant should be better.
, 百拇医药
Key words：mandibular molar; dental implant; stress distribution; three-dimensional finite element analysis
现代种植修复技术应用于临床已有三十余年的历史，在对无牙颌与牙列缺损患者的修复中取得了良好的效果和较高的成功率。而单个后牙缺失的种植修复失败率相对较高，这与该区域的解剖结构及功能特点有关：上颌窦、下颌神经管等解剖结构限制了种植体的骨内长度，而后牙区又是
力的主要承载区。学者们提出，与天然后牙牙根相比，单个标准种植体(直径 3.75mm)的支持面积过小，难以承受该区域的较大 力，造成该区域种植修复失败率高。在种植体长度受限的情况下，应通过增加种植体直径及种植体数目来增加支持面积以提高成功率[1-3]。许多学者将这一方案应用于临床，进行了观察，但观察时间均较短，结果各不相同，且缺乏基础理论方面的研究结果[4-9]。本研究采用MSC/NASTRAN for Windows, Ver 3.02(MSC/N4W)有限元大型通用结构分析软件系统，根据临床常见情况，建立模型模拟单个下颌磨牙缺失的种植修复，分析不同设计对骨界面应力分布的影响。
, 百拇医药
1 材料与方法
1.1 模型的建立
应用MSC/N4W强大的绘图建模功能，结合临床实际情况，并加以适当简化,建立以下几种模型(图一)：
模型一：单个标准直径种植体支持单个缺失下颌磨牙。
模型二：单个大直径种植体支持单个缺失下颌磨牙。
模型三：双种植体支持单个缺失下颌磨牙，两种植体平行，长轴垂直于平面，均位于颌骨颊舌向中线上。
模型四：双种植体支持单个缺失下颌磨牙，两种植体长轴向冠方聚合成5度角，均位于颌骨颊舌向中线上。
, 百拇医药
模型五：双种植体支持单个缺失下颌磨牙，两种植体平行，长轴垂直于平面，一枚种植体位置偏颊侧，另一枚种植体位置偏舌侧。
图一 模型结构示意图(单位mm)
1.2 实验条件假设
① 模型材料和组织假设为连续、均质、各向同性的线弹性材料；
, 百拇医药
② 材料受力变形为小变形；
③ 种植体-骨界面为100%骨整合，受力后不发生相对移动。
1.3 单元和节点的生成
自动与手工结合划分有限元模型单元和节点：人工输入有限元单元大小，由软件自动划分网格。种植体-骨界面处的单元和节点细划，其余部分粗划。
1.4 材料力学参数
有关材料力学参数见表一。
表1 有关材料力学参数 材料
弹性模量(MPa)
泊松比
引自文献
, 百拇医药
骨皮质
13700
0.3
[10]
骨松质
1370
0.3
[10]
钛
103400
0.35
[10]
瓷
, http://www.100md.com
70000
0.19
[11]
1.5 边界条件
对牙槽骨颊舌表面和底面各节点进行三向平移及旋转约束。
1.6 载荷
采用两种加载方式：1.面均匀垂直加载100牛顿；2. 面均匀斜向加载100牛顿，载荷方向与面成45度角。
, http://www.100md.com 2 结果
本研究主要以种植体-骨界面的最大Von-Mises应力、最大压应力作为各模型比较指标。MSC/N4W软件有强大的图形后处理功能，使结果可视化，能够直观地看到应力分布情况。垂直加载情况见图二。斜向加载情况见图三。
图二 垂直加载时的Von-Mises应力分布图(V)
, 百拇医药
图三 斜向加载时的Von-Mises应力分布图(L)
由以上图形可见，垂直分散载荷时，应力集中于种植体颈部颊舌侧骨皮质内，骨松质内应力小而均匀，颊舌侧应力分布对称。斜向加载时，应力集中分布于种植体颈部舌侧骨皮质内，骨松质冠方1/5区域舌侧应力大于颊侧应力，根方4/5应力小而均匀。不同设计时的应力分布规律是一致的。
具体应力值见表二。斜向载荷下，种植体-骨界面Von-Mises应力和压应力值远大于垂直分散载荷。后四种设计骨界面应力值明显小于单个标准直径种植体设计。在垂直分散载荷下，后四种设计骨界面应力值差别不大。而在斜向载荷下，采用单个大直径种植体设计应力值相对较小。双种植体设计中，又以模型五的设计情况应力值略大于模型三、模型四的设计。
表2 种植体-骨界面应力值 (单位MPa) 模型
垂直载荷
, http://www.100md.com
斜向载荷
最大Von-
Mises 应力
最大压
应力
最大拉
应力
最大Von-
Mises 应力
最大压
应力
最大拉
应力
, 百拇医药
模型一
5.479
6.353
2.408
22.530
29.865
23.634
模型二
3.530
3.849
1.724
13.420
16.120
, 百拇医药
9.412
模型三
3.775
4.029
1.872
16.813
20.102
14.861
模型四
3.852
4.054
1.642
16.387
, 百拇医药
19.421
14.579
模型五
3.517
3.822
1.756
18.020
20.971
16.702
3 讨论
3.1 关于MSC/N4W软件
NASTRAN软件是由美国国家宇航局为满足对通用有限元程序的需要而设计和发展的，可供各种结构分析之用。本研究采用的MSC/N4W软件功能强大，通过创建几何图形建立模型后，该软件提供有划分网格的强有力的工具，也可以提供载荷及边界条件，并进行快速精确的计算。计算结果可通过图形表达，直观反映应力分布情况，也可列表输出数值结果[12]。图形与数据相结合，使我们能够较为全面地了解不同模型、不同载荷下的应力分布情况。
, 百拇医药
3.2 加载方式对应力分布的影响
分析结果显示，加载方式对应力分布影响显著。在垂直分散载荷下，应力集中分布于种植体颈部颊舌侧骨皮质内，以压应力为主，应力值较小。当承受斜向载荷时，应力值明显增大，压应力值达垂直分散载荷时的4-5倍。这种应力集中情况比较危险，因过大压应力可导致骨吸收。这一研究结果与其他众多学者的研究结果一致，也与临床所见的种植修复中骨吸收常由种植体颈部周围开始的现象相符[11，13-17]。提示临床进行种植修复时应尽量减小侧向力，避免出现种植体颈部周围过大压应力集中。
3.3 不同修复设计对应力分布的影响
与传统的标准直径种植体修复相比，采用单个大直径种植体或双种植体修复单个缺失下颌磨牙均可使种植体-骨界面应力值大大降低。这一结果从生物力学角度证明，增大种植体直径或增加种植体数目可有效分散力，有利于骨整合界面的形成和维持，这为临床应用提供了理论支持。
, 百拇医药
单个大直径种植体与双种植体设计相比较，在垂直分散载荷下，后四种设计形式之间应力值差别不大；而在斜向载荷下，模型二的应力值小于其它三种模型的应力值，其最大Von-Mises应力与压应力比值约为M2:M3:M4:M5=1:1.2:1.2:1.3。这一结果与Balshi等人的临床研究结果相符：Balshi等对单个大直径种植体与双种植体修复缺失磨牙进行了比较研究，观察期为三年，累计成功率达到99%，但双种植体组骨丧失率显著高于大直径种植体组[4]。因此，从生物力学角度，我们建议在缺牙区牙槽嵴颊舌向厚度足够时，采用大直径种植体修复缺失磨牙较理想。而当牙槽嵴颊舌径较窄、近远中向宽度足够时，可采用模型三、模型四的设计方式，但更应注意减小侧向力。不主张采用模型五的设计方式。这些仅是生物力学方面的研究结论，尚需通过更多的临床观察加以验证。
参考文献
1，Langer B, Langer L, Herrmann I, et al. The wide fixture：A solution for special bone situations and rescue for the compromised implant. Part 1. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1993,8:400-408.
, 百拇医药
2，Lazzara R. Criteria for implant selection. [J] Pract Periodontics Aesthet Sent, 1994,6:56-62.
3 ，Balshi TJ. First molar replacement with an osseointegrated implant pair. [J] Quintessence Int, 1990,21:61-65.
4，Balshi TJ, Hernandez RE, Pryszlak MC, et al. A comparative study of one implant versus two replacing a single molar.[J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1996,11:372-378.
5，Bahat O, Handelsman M. Use of wide implants and double implants in the posterior jaw：A clinical Report. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1996,11:379-386.
, 百拇医药
6，Blatz MB, Strub JR, Glser R, et al. Use of wide-diameter and standard-diameter implants to replace single molars：Two case presentations. [J] Int J Prosthodont, 1998,11:356-363.
7 ，Ivanoff CJ, Grndahl K, Sennerby L, et al. Influence of variations in implant diameters：A 3- to 5-year retrospective clinical report. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1999,14：173-180.
8，Renouard F, Arnoux JP, Sarment DP, et al. Five-mm-diameter implants without a smooth surface collar：Report on 98 consecutive placements. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1999,14:101-107.
, 百拇医药
9，Becker W, Becker BE. Replacement of maxillary and mandibular molars with single endosseous implant restorations：A retrospective study. [J] J Prosthet Dent, 1995,74:51-55.
10，Meijer HJA, Starmans FJM, Bosman F, et al. A comparison of three finite element models of an edentulous mandible provided with implants. [J] J Oral Rehabil, 1993,20:147-157.
11，Stegaroiu R, Sato T, Kusakari H, et al. Influence of restoration type on stress distribution in bone around implants：A three-dimensional finite element analysis.[J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1998,13:82-90.
, http://www.100md.com
12，西夫尔H.G.著，崔俊芝译.大型有限元软件MSC/NASTRAN. [M]第一版，北京：国防工业出版社，1996.
13，Stegaroiu R, Sato T, Kusakari H, et al. Influence of restoration type on stress distribution in bone around implants：A three-dimensional finite element analysis.[J] Int J Oral Maxillofac Implants， 1998,13:82-90.
14，Stegaroiu R, Kusakari H, Nishiyama S, et al. Influence of prosthesis material on stress distribution in bone and implant：Maxillofac Implants, 1998,13:781-790.
, 百拇医药
15，巢永烈,杨永丰,赵云凤,等.天然牙-末端种植牙固定桥的受载分析. [J]华西口腔医学杂志，1995,13(1):6-9.
16，Clelland NL, Ismail YH, Zaki HS, et al. Three-dimensional finite element stress analysis in and around the Screw-Vent implant. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1991,6:391-398.
17，Melo C, Matsushita Y. Comparative stress analyses of fixed free-end osseointegrated prostheses using the finite element method. [J] J Oral Implantol, 1995,290-294.
收稿日期：2000-01-16, 百拇医药
单位：北京医科大学口腔医学院修复科 北京100081
关键词：下颌磨牙；牙种植；应力分布；三维有限元分析
口腔颌面修复学杂志000110 【摘要】 目的：分析单个下颌磨牙缺失时不同设计的种植修复的种植体-骨界面的应力分布情况。方法：采用三维有限元法。结果：与单个标准直径种植体修复相比，采用单个大直径种植体或双种植体修复单个缺失下颌磨牙均可使种植体-骨界面应力值大大降低；而采用单个大直径种植体修复单个缺失磨牙时骨界面应力值相对较小，以斜向加载时更为明显。结论：建议临床采用单个大直径种植体或双种植体修复单个缺失下颌磨牙。当颌骨颊舌径足够时，以大直径种植体修复为佳。
中图号：R783 文献标识码：A 文章编号：1009-3761(2000)01-0032-04
, http://www.100md.com
Three-dimensional finite element analysis of single mandibular molar implant restoration
LI Xiang-xia HAN Ke BU Kui-chen
(School of Stomatology, Beijing Medical University, Beijing 100081)
【Abstract】 Objective：To study the effects of different designs in single mandibular molar implant restoration on the stress distribution of implant-bone interface. Methods：Three-dimensional finite element method were used. Results：When wide-diameter implant or two-implant were used to replace single mandibular molar, the stress of implant-bone interface was much lower than that of standard-diameter implant restoration. Comparison between wide-diameter implant and two-implant replacement showed that the former created lower stress. The difference was more obvious under oblique loads. Conclusion：Using wide-diameter implant or two-implant to restore single mandibular molar should be recommended in clinical practice. If adequate bone quantity is provided, using wide-diameter implant should be better.
, 百拇医药
Key words：mandibular molar; dental implant; stress distribution; three-dimensional finite element analysis
现代种植修复技术应用于临床已有三十余年的历史，在对无牙颌与牙列缺损患者的修复中取得了良好的效果和较高的成功率。而单个后牙缺失的种植修复失败率相对较高，这与该区域的解剖结构及功能特点有关：上颌窦、下颌神经管等解剖结构限制了种植体的骨内长度，而后牙区又是
力的主要承载区。学者们提出，与天然后牙牙根相比，单个标准种植体(直径 3.75mm)的支持面积过小，难以承受该区域的较大 力，造成该区域种植修复失败率高。在种植体长度受限的情况下，应通过增加种植体直径及种植体数目来增加支持面积以提高成功率[1-3]。许多学者将这一方案应用于临床，进行了观察，但观察时间均较短，结果各不相同，且缺乏基础理论方面的研究结果[4-9]。本研究采用MSC/NASTRAN for Windows, Ver 3.02(MSC/N4W)有限元大型通用结构分析软件系统，根据临床常见情况，建立模型模拟单个下颌磨牙缺失的种植修复，分析不同设计对骨界面应力分布的影响。, 百拇医药
1 材料与方法
1.1 模型的建立
应用MSC/N4W强大的绘图建模功能，结合临床实际情况，并加以适当简化,建立以下几种模型(图一)：
模型一：单个标准直径种植体支持单个缺失下颌磨牙。
模型二：单个大直径种植体支持单个缺失下颌磨牙。
模型三：双种植体支持单个缺失下颌磨牙，两种植体平行，长轴垂直于
平面，均位于颌骨颊舌向中线上。模型四：双种植体支持单个缺失下颌磨牙，两种植体长轴向冠方聚合成5度角，均位于颌骨颊舌向中线上。
, 百拇医药
模型五：双种植体支持单个缺失下颌磨牙，两种植体平行，长轴垂直于
平面，一枚种植体位置偏颊侧，另一枚种植体位置偏舌侧。图一 模型结构示意图(单位mm)
1.2 实验条件假设
① 模型材料和组织假设为连续、均质、各向同性的线弹性材料；
, 百拇医药
② 材料受力变形为小变形；
③ 种植体-骨界面为100%骨整合，受力后不发生相对移动。
1.3 单元和节点的生成
自动与手工结合划分有限元模型单元和节点：人工输入有限元单元大小，由软件自动划分网格。种植体-骨界面处的单元和节点细划，其余部分粗划。
1.4 材料力学参数
有关材料力学参数见表一。
表1 有关材料力学参数 材料
弹性模量(MPa)
泊松比
引自文献
, 百拇医药
骨皮质
13700
0.3
[10]
骨松质
1370
0.3
[10]
钛
103400
0.35
[10]
瓷
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70000
0.19
[11]
1.5 边界条件
对牙槽骨颊舌表面和底面各节点进行三向平移及旋转约束。
1.6 载荷
采用两种加载方式：1.
面均匀垂直加载100牛顿；2. 面均匀斜向加载100牛顿，载荷方向与面成45度角。, http://www.100md.com 2 结果
本研究主要以种植体-骨界面的最大Von-Mises应力、最大压应力作为各模型比较指标。MSC/N4W软件有强大的图形后处理功能，使结果可视化，能够直观地看到应力分布情况。垂直加载情况见图二。斜向加载情况见图三。
图二 垂直加载时的Von-Mises应力分布图(V)
, 百拇医药
图三 斜向加载时的Von-Mises应力分布图(L)
由以上图形可见，垂直分散载荷时，应力集中于种植体颈部颊舌侧骨皮质内，骨松质内应力小而均匀，颊舌侧应力分布对称。斜向加载时，应力集中分布于种植体颈部舌侧骨皮质内，骨松质冠方1/5区域舌侧应力大于颊侧应力，根方4/5应力小而均匀。不同设计时的应力分布规律是一致的。
具体应力值见表二。斜向载荷下，种植体-骨界面Von-Mises应力和压应力值远大于垂直分散载荷。后四种设计骨界面应力值明显小于单个标准直径种植体设计。在垂直分散载荷下，后四种设计骨界面应力值差别不大。而在斜向载荷下，采用单个大直径种植体设计应力值相对较小。双种植体设计中，又以模型五的设计情况应力值略大于模型三、模型四的设计。
表2 种植体-骨界面应力值 (单位MPa) 模型
垂直载荷
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斜向载荷
最大Von-
Mises 应力
最大压
应力
最大拉
应力
最大Von-
Mises 应力
最大压
应力
最大拉
应力
, 百拇医药
模型一
5.479
6.353
2.408
22.530
29.865
23.634
模型二
3.530
3.849
1.724
13.420
16.120
, 百拇医药
9.412
模型三
3.775
4.029
1.872
16.813
20.102
14.861
模型四
3.852
4.054
1.642
16.387
, 百拇医药
19.421
14.579
模型五
3.517
3.822
1.756
18.020
20.971
16.702
3 讨论
3.1 关于MSC/N4W软件
NASTRAN软件是由美国国家宇航局为满足对通用有限元程序的需要而设计和发展的，可供各种结构分析之用。本研究采用的MSC/N4W软件功能强大，通过创建几何图形建立模型后，该软件提供有划分网格的强有力的工具，也可以提供载荷及边界条件，并进行快速精确的计算。计算结果可通过图形表达，直观反映应力分布情况，也可列表输出数值结果[12]。图形与数据相结合，使我们能够较为全面地了解不同模型、不同载荷下的应力分布情况。
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3.2 加载方式对应力分布的影响
分析结果显示，加载方式对应力分布影响显著。在垂直分散载荷下，应力集中分布于种植体颈部颊舌侧骨皮质内，以压应力为主，应力值较小。当承受斜向载荷时，应力值明显增大，压应力值达垂直分散载荷时的4-5倍。这种应力集中情况比较危险，因过大压应力可导致骨吸收。这一研究结果与其他众多学者的研究结果一致，也与临床所见的种植修复中骨吸收常由种植体颈部周围开始的现象相符[11，13-17]。提示临床进行种植修复时应尽量减小侧向力，避免出现种植体颈部周围过大压应力集中。
3.3 不同修复设计对应力分布的影响
与传统的标准直径种植体修复相比，采用单个大直径种植体或双种植体修复单个缺失下颌磨牙均可使种植体-骨界面应力值大大降低。这一结果从生物力学角度证明，增大种植体直径或增加种植体数目可有效分散力，有利于骨整合界面的形成和维持，这为临床应用提供了理论支持。
, 百拇医药
单个大直径种植体与双种植体设计相比较，在垂直分散载荷下，后四种设计形式之间应力值差别不大；而在斜向载荷下，模型二的应力值小于其它三种模型的应力值，其最大Von-Mises应力与压应力比值约为M2:M3:M4:M5=1:1.2:1.2:1.3。这一结果与Balshi等人的临床研究结果相符：Balshi等对单个大直径种植体与双种植体修复缺失磨牙进行了比较研究，观察期为三年，累计成功率达到99%，但双种植体组骨丧失率显著高于大直径种植体组[4]。因此，从生物力学角度，我们建议在缺牙区牙槽嵴颊舌向厚度足够时，采用大直径种植体修复缺失磨牙较理想。而当牙槽嵴颊舌径较窄、近远中向宽度足够时，可采用模型三、模型四的设计方式，但更应注意减小侧向力。不主张采用模型五的设计方式。这些仅是生物力学方面的研究结论，尚需通过更多的临床观察加以验证。
参考文献
1，Langer B, Langer L, Herrmann I, et al. The wide fixture：A solution for special bone situations and rescue for the compromised implant. Part 1. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1993,8:400-408.
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2，Lazzara R. Criteria for implant selection. [J] Pract Periodontics Aesthet Sent, 1994,6:56-62.
3 ，Balshi TJ. First molar replacement with an osseointegrated implant pair. [J] Quintessence Int, 1990,21:61-65.
4，Balshi TJ, Hernandez RE, Pryszlak MC, et al. A comparative study of one implant versus two replacing a single molar.[J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1996,11:372-378.
5，Bahat O, Handelsman M. Use of wide implants and double implants in the posterior jaw：A clinical Report. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1996,11:379-386.
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6，Blatz MB, Strub JR, Glser R, et al. Use of wide-diameter and standard-diameter implants to replace single molars：Two case presentations. [J] Int J Prosthodont, 1998,11:356-363.
7 ，Ivanoff CJ, Grndahl K, Sennerby L, et al. Influence of variations in implant diameters：A 3- to 5-year retrospective clinical report. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1999,14：173-180.
8，Renouard F, Arnoux JP, Sarment DP, et al. Five-mm-diameter implants without a smooth surface collar：Report on 98 consecutive placements. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1999,14:101-107.
, 百拇医药
9，Becker W, Becker BE. Replacement of maxillary and mandibular molars with single endosseous implant restorations：A retrospective study. [J] J Prosthet Dent, 1995,74:51-55.
10，Meijer HJA, Starmans FJM, Bosman F, et al. A comparison of three finite element models of an edentulous mandible provided with implants. [J] J Oral Rehabil, 1993,20:147-157.
11，Stegaroiu R, Sato T, Kusakari H, et al. Influence of restoration type on stress distribution in bone around implants：A three-dimensional finite element analysis.[J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1998,13:82-90.
, http://www.100md.com
12，西夫尔H.G.著，崔俊芝译.大型有限元软件MSC/NASTRAN. [M]第一版，北京：国防工业出版社，1996.
13，Stegaroiu R, Sato T, Kusakari H, et al. Influence of restoration type on stress distribution in bone around implants：A three-dimensional finite element analysis.[J] Int J Oral Maxillofac Implants， 1998,13:82-90.
14，Stegaroiu R, Kusakari H, Nishiyama S, et al. Influence of prosthesis material on stress distribution in bone and implant：Maxillofac Implants, 1998,13:781-790.
, 百拇医药
15，巢永烈,杨永丰,赵云凤,等.天然牙-末端种植牙固定桥的受载分析. [J]华西口腔医学杂志，1995,13(1):6-9.
16，Clelland NL, Ismail YH, Zaki HS, et al. Three-dimensional finite element stress analysis in and around the Screw-Vent implant. [J] Int J Oral Maxillofac Implants, 1991,6:391-398.
17，Melo C, Matsushita Y. Comparative stress analyses of fixed free-end osseointegrated prostheses using the finite element method. [J] J Oral Implantol, 1995,290-294.
收稿日期：2000-01-16, 百拇医药