运动心电信号中QRS复合波内的异常高频分量的检测方法研究
作者：叶继伦 郑崇勋 郭耸峰 王磊 黄燕
单位：叶继伦(西安交通大学，西安 710049)；郑崇勋(西安交通大学，西安 710049)；郭耸峰(西安交通大学，西安 710049)；王磊(西安交通大学，西安 710049)；黄燕(重庆医科大学附属第一医院，重庆 400016)
关键词：运动心电信号；高频分量；样条函数插值
生物医学工程学杂志000116 摘 要：介绍了应用样条函数插值的方法来提取运动心电信号中异常QRS复合波内高频分量，并定义了残余信号的QRSε作为衡量指标，取得较好的结果。这个方法是进一步研究运动心电信号或其它心电信号中高频分量变化的有效检测手段。
The Development of an Extracting Method for High Frequency
, 百拇医药
Components of Abnormal Intra-QRS of Exercise ECG Signal
Ye Jilun Zheng Chongxun Guo Songfeng Wang Lei
(Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049)
Huang Yan
(The first Affiliated hospital of Chongqing University of Medical Sciences, Chongqing 400016)
Abstract：This article introduces a method of extracting high frequency components of abnormal intra-QRS of exercise ECG signal by using spline function interpolation algorithm, and defines QRSε of the residual signal as quantitative index.Some expected results have been obtained. This method is an effective measuring approach to further researches on the high frequency components of exercise and other ECG signals.
, 百拇医药
Key words：Exercise ECG High frequncy components Spline interpolation▲
1 引 言
运动实验是目前临床上广泛应用的一种无创检测心脏功能状态的手段之一，其目的在于通过施加运动量多寡对记录到的影响来观测心脏负荷能力。在对运动心电信号的分析与应用中，运动心电信号中ST段电压值和QTc值的改变以及和心率相关联的ST/HR斜率都是运动实验中用于检测受试者心肌缺血的最重要的指标。人们还期望有更多的检测指标用于临床诊断，提高运动实验在心肌缺血检测中的正确率。最近的研究报道已表明：常规的高分辨心电信号中QRS复合波内高频分量的检测和分析对于心脏疾病的诊断具有重要的参考价值，因此，如也能进一步对运动心电信号中QRS复合波内高频分量进行定量检测和分析势必又可以增加运动实验在心肌缺血检测中的观测指标，有益于提高诊断价值。Gomis等人在对信号平均的高分辨心电信号的定量研究中利用变换域中的AR模型方法来估计原始QRS波形中正常光滑部分，再与原始QRS复合波相减得到QRS复合波内异常高频分量，由于这个方法中的QR模型阶数需要根据信号特征来调整，而且算法复杂，其实际应用会受到很大的限制。我们将利用样条函数插值的方法对由QRS复合波内提取的特征点进行插值，并重建这个QRS波的正常光滑波形部分，从而也可以很准确地得到这个QRS复合波内的异常高频分量，为进一步在运动实验中研究运动负荷对这个QRS复合波内异常高频分量的影响提供一个有效的检测方法。
, 百拇医药
2 方法和应用
在研究高分辨心电信号时，由于在信号的数据采集时所选用的采样率较高(一般为Fs≥100Hz)，获得信号的数据点较为稠密，所显示心电信号的各个波形几乎都是光滑的，如要对这些波形进行特征点的插值重构时就需要选用具有光滑特性的函数，从数学的角度看，即要求该函数s(x)满足：
S″(xi-1)=S″(xi) (1)
根据细梁形变理论分析，选用通过一组特征数据点{(xi,yi)}(i=1,2，…，N)的三次样条函数S(X)是满足插值条件：
S(xi)=yi (i=1,2…，N) (2)
, 百拇医药 以及使得样条函数所表示的势能：
(3)
达到最小的分段多项式。这个分段多项式在每个子区间[Xi-1,Xi]是三次多项式，并且在任意某个特征数据点Xi处，存在直到二阶的连续导数，因此三次样条函数是插值所有数据点的最光滑的函数，这就是我们所需要的插值函数。
如何求取这个三次样条函数，由上述分析可知，样条函数在每个子区间上是三次多项式，它的二阶导数必定是一次多项式，如用Mi记在Xi处的二阶导数值S″(Xi)，则在区间[Xi-1,Xi]上，有：
(4)
, 百拇医药
式中：hi=Xi-Xi-1
从而可进一步导出：
(5)
式中：i=1，2，…，N
这是一个有N+1个参数需要确定的参数函数，这个函数在其推导过程中已满足区间[x1,xN]内的插值条件，并且S(x)和S″(x)在区间[x1,xN]上连续，以及在边界点上所要求的条件，由此即可确定函数中的所有待定参数，求出上述样条函数。
采用样条函数插值算法获取运动心电信号中异常QRS波内的残余信号(即高频分量)的实现框图如图1所示，首先原始心电信号输入经QRS复合波位置识别模块确定QRS波的位置(即R波位置)，再分为两路：一路直接进入叠加器参与叠加运算，另一路经QRS复合波内特征点识别模块，获得可以完全表示QRS复合波主要正常波形特征的数据点，再将这些数据点输入样条函数插值算法模块中运算，得到几乎去除原始QRS波形中异常部分的正常光滑波形信号，然后再输入到叠加器中与原始的QRS复合波相减，从而得到所需要的残余信号，并由下式来计算残余信号的方均根指标，记为QRS。
(6)
, 百拇医药
式中：N为QRS波形的时间宽度(即采样点数)；ε(k)为残余信号。
这里所计算的QRSε指标可以作为QRS复合波异常程度的定量指标。
图1 采用样条函数插值算法来提取残余信号的过程框图
Fig 1 The procedure diagram of extracting residual components by using spline function interpolation algorithm
我们将上述异常波形检测方法应用于运动心电信号中的QRS波内异常分量的提取研究中，运动心电信号是来自经临床运动实验检测的病人心电信号记录，数据采集系统的详细描述参见文献[1]，数据采样速率为500 Hz，信号导联为双极性CM5导联，电极采用Ag-AgCl随弃式电极。如图2～4所示，就是一例在其QRS复合皮内出现扭曲的异常心电信号记录波形，其中图2分别显示了运动前后原始的心电信号，图3、4分别显示了这例病人运动前、后一个QRS复合波的原始波形和经样条函数插值后的重建波形，可以看出这个重建波形几乎是正常形态的光滑波形，经与原始波形的差值计算，就可以得出残余信号(即QRS复合波内的高频分量)，分别被显示在图3b和图4b中，并能计算出这个残余信号的QRSε指标值。图3b中所示的运动前的静脉心电信号中残余信号的QRSε指标的计算值为0.909 mV。
, 百拇医药
图2 一QRS复合波内具有异常高频分量的原始运动心电波形
图2a为运动前的心电信号；图2b为运动后的心电信号
Fig 2 An exercise ECG with abnormal high frequency components of intra-QRS complexes
Fig 2a Rest ECG before exercise Fig 2b Recovery ECG after exercise
图3a 显示了运动前心电信号中一个异常QRS波和经样条函数插值重构的期望光滑QRS波形
图3b显示了这两个QRS复合波相减后的残余信号分量波形
, 百拇医药
Fig 3a An abnormal QRS complex of rest ECG and an expected smoothing QRS complex reconstructed by using spline function interpolation method.
Fig 3b The residual components by subtracting of the two QRS complexes
图4a 显示运动后心电信号的一个异常QRS复合波的原始波形和经样条函数插值重构的期望光滑QRS波形，图4b表示这两个QRS波形相减后的残余信号分量波形
Fig 4a An abnormal QRS complex of recovery ECG and an expected smoothing QRS complex reconstructed by using spline function interpolation method.
, 百拇医药
Fig 4b The residual components by subtracting of the two QRS complexes
而图4b中所示的运动后恢复期心电信号中的残余信号的QRSε指标的计算值为0.913 mV，以上所得的结果说明本文所应用的样条函数插值方法来提取运动心电信号中异常QRS波内的高频分量是十分有效的，可以为运动心电信号分析用于心肌缺血研究提供又一客观依据，有必要作进一步的深入研究。
3 讨 论
我们应用三次样条函数插值方法对异常QRS波的正常波形进行插值重构，提取出这个异常QRS波内的异常高频分量，并以QRSε指标形式定量计算，获得了较满意的结果。对异常QRS波中的插值特征点的识别与确定是对其正常波形进行重建的关键，特征数据点取得越多，利用三次样条函数插值方法的重构波形也就越逼近原始波形，由于QRS波形中异常部位常常出现在R波的上半部，因此我们在对异常QRS波形的特征点的抽取主要集中在R波峰值附近以及R波的上升沿和下降沿的下半部，并由此建立了一个特征数据点的自动识别算法，得到实验结果的验证。在上述研究中所用的运动心电信号的数据采集速率偏低(这个采样速率对于常规运动心电信号的分析研究已经足够了)，不能算是理想的高分辨运动心电信号，如要获得高分辨的运动心电信号，应需要进一步提高运动心电信号的数据采集速率，也应提高心电信号放大仪的带宽，以满足对其进行高频分量提取和应用研究的基本条件(在我们新近研制的运动试验控制和心电信号分析系统中将采用1000 Hz的数据采样率)。另外对于QRSε指标的临床诊断意义、运动负荷实验对其产生怎样的影响以及运动负荷试验对高频分量的频率成分的影响等乃需要进一步作对照研究，但我们所提出的利用三次样条函数插值方法来提取QRS复合波内异常高频分量，是进一步研究运动心电信号以及其它心电信号的高频分量的有效检测方法。
, http://www.100md.com
参考文献：
[1]Gomis P, Jones DL，Caminal P et al. Analysis of abnormal signals within the QRS complex of the high-resolution electrocardiogram.IEEE Trans on Biomed Eng 1997;44(8)∶681
[2]Berbari EJ, Lazzara R. An introduction to high-resolution ECG recordings of cardiac late potentials. Arch Intern Med,1988;148∶1859
[3]陈明逵，凌永样.实用计算机数值方法.西安：西安交通大学出版社，1992∶99-107
[4]叶继伦，陈良迟，谢正祥.计算机化运动心电自动分析系统.中国医疗器械杂志，1996；20(4)∶196
收稿日期：1998-09-18, 百拇医药
单位：叶继伦(西安交通大学，西安 710049)；郑崇勋(西安交通大学，西安 710049)；郭耸峰(西安交通大学，西安 710049)；王磊(西安交通大学，西安 710049)；黄燕(重庆医科大学附属第一医院，重庆 400016)
关键词：运动心电信号；高频分量；样条函数插值
生物医学工程学杂志000116 摘 要：介绍了应用样条函数插值的方法来提取运动心电信号中异常QRS复合波内高频分量，并定义了残余信号的QRSε作为衡量指标，取得较好的结果。这个方法是进一步研究运动心电信号或其它心电信号中高频分量变化的有效检测手段。
The Development of an Extracting Method for High Frequency
, 百拇医药
Components of Abnormal Intra-QRS of Exercise ECG Signal
Ye Jilun Zheng Chongxun Guo Songfeng Wang Lei
(Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049)
Huang Yan
(The first Affiliated hospital of Chongqing University of Medical Sciences, Chongqing 400016)
Abstract：This article introduces a method of extracting high frequency components of abnormal intra-QRS of exercise ECG signal by using spline function interpolation algorithm, and defines QRSε of the residual signal as quantitative index.Some expected results have been obtained. This method is an effective measuring approach to further researches on the high frequency components of exercise and other ECG signals.
, 百拇医药
Key words：Exercise ECG High frequncy components Spline interpolation▲
1 引 言
运动实验是目前临床上广泛应用的一种无创检测心脏功能状态的手段之一，其目的在于通过施加运动量多寡对记录到的影响来观测心脏负荷能力。在对运动心电信号的分析与应用中，运动心电信号中ST段电压值和QTc值的改变以及和心率相关联的ST/HR斜率都是运动实验中用于检测受试者心肌缺血的最重要的指标。人们还期望有更多的检测指标用于临床诊断，提高运动实验在心肌缺血检测中的正确率。最近的研究报道已表明：常规的高分辨心电信号中QRS复合波内高频分量的检测和分析对于心脏疾病的诊断具有重要的参考价值，因此，如也能进一步对运动心电信号中QRS复合波内高频分量进行定量检测和分析势必又可以增加运动实验在心肌缺血检测中的观测指标，有益于提高诊断价值。Gomis等人在对信号平均的高分辨心电信号的定量研究中利用变换域中的AR模型方法来估计原始QRS波形中正常光滑部分，再与原始QRS复合波相减得到QRS复合波内异常高频分量，由于这个方法中的QR模型阶数需要根据信号特征来调整，而且算法复杂，其实际应用会受到很大的限制。我们将利用样条函数插值的方法对由QRS复合波内提取的特征点进行插值，并重建这个QRS波的正常光滑波形部分，从而也可以很准确地得到这个QRS复合波内的异常高频分量，为进一步在运动实验中研究运动负荷对这个QRS复合波内异常高频分量的影响提供一个有效的检测方法。
, 百拇医药
2 方法和应用
在研究高分辨心电信号时，由于在信号的数据采集时所选用的采样率较高(一般为Fs≥100Hz)，获得信号的数据点较为稠密，所显示心电信号的各个波形几乎都是光滑的，如要对这些波形进行特征点的插值重构时就需要选用具有光滑特性的函数，从数学的角度看，即要求该函数s(x)满足：
S″(xi-1)=S″(xi) (1)
根据细梁形变理论分析，选用通过一组特征数据点{(xi,yi)}(i=1,2，…，N)的三次样条函数S(X)是满足插值条件：
S(xi)=yi (i=1,2…，N) (2)
, 百拇医药 以及使得样条函数所表示的势能：
(3)达到最小的分段多项式。这个分段多项式在每个子区间[Xi-1,Xi]是三次多项式，并且在任意某个特征数据点Xi处，存在直到二阶的连续导数，因此三次样条函数是插值所有数据点的最光滑的函数，这就是我们所需要的插值函数。
如何求取这个三次样条函数，由上述分析可知，样条函数在每个子区间上是三次多项式，它的二阶导数必定是一次多项式，如用Mi记在Xi处的二阶导数值S″(Xi)，则在区间[Xi-1,Xi]上，有：
(4), 百拇医药
式中：hi=Xi-Xi-1
从而可进一步导出：
(5)式中：i=1，2，…，N
这是一个有N+1个参数需要确定的参数函数，这个函数在其推导过程中已满足区间[x1,xN]内的插值条件，并且S(x)和S″(x)在区间[x1,xN]上连续，以及在边界点上所要求的条件，由此即可确定函数中的所有待定参数，求出上述样条函数。
采用样条函数插值算法获取运动心电信号中异常QRS波内的残余信号(即高频分量)的实现框图如图1所示，首先原始心电信号输入经QRS复合波位置识别模块确定QRS波的位置(即R波位置)，再分为两路：一路直接进入叠加器参与叠加运算，另一路经QRS复合波内特征点识别模块，获得可以完全表示QRS复合波主要正常波形特征的数据点，再将这些数据点输入样条函数插值算法模块中运算，得到几乎去除原始QRS波形中异常部分的正常光滑波形信号，然后再输入到叠加器中与原始的QRS复合波相减，从而得到所需要的残余信号，并由下式来计算残余信号的方均根指标，记为QRS。
(6), 百拇医药
式中：N为QRS波形的时间宽度(即采样点数)；ε(k)为残余信号。
这里所计算的QRSε指标可以作为QRS复合波异常程度的定量指标。
图1 采用样条函数插值算法来提取残余信号的过程框图
Fig 1 The procedure diagram of extracting residual components by using spline function interpolation algorithm
我们将上述异常波形检测方法应用于运动心电信号中的QRS波内异常分量的提取研究中，运动心电信号是来自经临床运动实验检测的病人心电信号记录，数据采集系统的详细描述参见文献[1]，数据采样速率为500 Hz，信号导联为双极性CM5导联，电极采用Ag-AgCl随弃式电极。如图2～4所示，就是一例在其QRS复合皮内出现扭曲的异常心电信号记录波形，其中图2分别显示了运动前后原始的心电信号，图3、4分别显示了这例病人运动前、后一个QRS复合波的原始波形和经样条函数插值后的重建波形，可以看出这个重建波形几乎是正常形态的光滑波形，经与原始波形的差值计算，就可以得出残余信号(即QRS复合波内的高频分量)，分别被显示在图3b和图4b中，并能计算出这个残余信号的QRSε指标值。图3b中所示的运动前的静脉心电信号中残余信号的QRSε指标的计算值为0.909 mV。
, 百拇医药
图2 一QRS复合波内具有异常高频分量的原始运动心电波形
图2a为运动前的心电信号；图2b为运动后的心电信号
Fig 2 An exercise ECG with abnormal high frequency components of intra-QRS complexes
Fig 2a Rest ECG before exercise Fig 2b Recovery ECG after exercise
图3a 显示了运动前心电信号中一个异常QRS波和经样条函数插值重构的期望光滑QRS波形
图3b显示了这两个QRS复合波相减后的残余信号分量波形
, 百拇医药
Fig 3a An abnormal QRS complex of rest ECG and an expected smoothing QRS complex reconstructed by using spline function interpolation method.
Fig 3b The residual components by subtracting of the two QRS complexes
图4a 显示运动后心电信号的一个异常QRS复合波的原始波形和经样条函数插值重构的期望光滑QRS波形，图4b表示这两个QRS波形相减后的残余信号分量波形
Fig 4a An abnormal QRS complex of recovery ECG and an expected smoothing QRS complex reconstructed by using spline function interpolation method.
, 百拇医药
Fig 4b The residual components by subtracting of the two QRS complexes
而图4b中所示的运动后恢复期心电信号中的残余信号的QRSε指标的计算值为0.913 mV，以上所得的结果说明本文所应用的样条函数插值方法来提取运动心电信号中异常QRS波内的高频分量是十分有效的，可以为运动心电信号分析用于心肌缺血研究提供又一客观依据，有必要作进一步的深入研究。
3 讨 论
我们应用三次样条函数插值方法对异常QRS波的正常波形进行插值重构，提取出这个异常QRS波内的异常高频分量，并以QRSε指标形式定量计算，获得了较满意的结果。对异常QRS波中的插值特征点的识别与确定是对其正常波形进行重建的关键，特征数据点取得越多，利用三次样条函数插值方法的重构波形也就越逼近原始波形，由于QRS波形中异常部位常常出现在R波的上半部，因此我们在对异常QRS波形的特征点的抽取主要集中在R波峰值附近以及R波的上升沿和下降沿的下半部，并由此建立了一个特征数据点的自动识别算法，得到实验结果的验证。在上述研究中所用的运动心电信号的数据采集速率偏低(这个采样速率对于常规运动心电信号的分析研究已经足够了)，不能算是理想的高分辨运动心电信号，如要获得高分辨的运动心电信号，应需要进一步提高运动心电信号的数据采集速率，也应提高心电信号放大仪的带宽，以满足对其进行高频分量提取和应用研究的基本条件(在我们新近研制的运动试验控制和心电信号分析系统中将采用1000 Hz的数据采样率)。另外对于QRSε指标的临床诊断意义、运动负荷实验对其产生怎样的影响以及运动负荷试验对高频分量的频率成分的影响等乃需要进一步作对照研究，但我们所提出的利用三次样条函数插值方法来提取QRS复合波内异常高频分量，是进一步研究运动心电信号以及其它心电信号的高频分量的有效检测方法。
, http://www.100md.com
参考文献：
[1]Gomis P, Jones DL，Caminal P et al. Analysis of abnormal signals within the QRS complex of the high-resolution electrocardiogram.IEEE Trans on Biomed Eng 1997;44(8)∶681
[2]Berbari EJ, Lazzara R. An introduction to high-resolution ECG recordings of cardiac late potentials. Arch Intern Med,1988;148∶1859
[3]陈明逵，凌永样.实用计算机数值方法.西安：西安交通大学出版社，1992∶99-107
[4]叶继伦，陈良迟，谢正祥.计算机化运动心电自动分析系统.中国医疗器械杂志，1996；20(4)∶196
收稿日期：1998-09-18, 百拇医药