牙冠表面形状测量造型方法
作者：高 勃 王忠义 施长溪 王 建 袁 燕 常智勇 张树生
单位：第四军医大学口腔医学院修复科 〔高勃 (现在西北工业大学凝固技术国家重点实验室做博士后) 王忠义 施长溪 710032〕；西北工业大学CAD/CAM中心 (王建 常智勇 张树生)；中科院西安光学精密机械研究所 (袁燕)
关键词：计算机；牙冠；曲面；重建
实用口腔医学杂志990422 〔摘要〕 目的：建立牙冠测量造型方法，为修复体CAD/CAM实现奠定基础。方法：采用自制的牙冠表面形状三维测量仪和精密可调转台获得测量数据，在UniGraphic软件平台上针对牙冠造型进行二次开发，通过旋转坐标轴的方法实现牙冠各面数据拼合，生成牙冠实体模型。结果：获得了上颌中切牙和下颌磨牙的计算机数据模型，逼真地再现了它们的形态。结论：牙冠测量造型方法可行。
The methodology of curve-surface construction for
, 百拇医药
tooth crown surfaces
Gao Bo, Wang Zhongyi, Shi Changxi, et al.The State Key Laboratory of Solidification Processing in Northwestem Polytechnical University, Xi'an 710072
〔Abstract〕Objective:To develop a curve-surface constructing method for tooth crown for computer aided fixed prosthesis design/manufacturing.Method:The five surfaces of a standard tooth plaster cast were measured with a rotating platform and an optical instrument both developed by ourselves for tooth-crown 3-D measuring,the data were processed with UniGraphic software and a special software programmed by us,the data of the five groups were changed into one coordinate and the three dimensional shape of the tooth was reconstructed according to rotating coordinate axis.Results:Two visual tooth crown models were obtained.Conclusion:This method may be applied for the measurement of tooth shape.
, 百拇医药
Key words Computers;Crowns;Curve surface; Reconstruction
变形光栅条纹正交验波位相测量直接分析法是90年代提出的物体表面三维测量快速轮廓术〔1〕。作者曾将该方法引入口腔修复领域，用于牙冠模型的三维测量，研制了一台小型的牙冠三维表面轮廓测量仪，编制了支持软件，建立了一套自动“光学印模”系统，获得了具有代表性的中切牙唇面和磨牙咬合面的三维表面轮廓条纹图〔2〕。但该方法每次只能测量每个牙冠的一个面，而要获得牙冠整体曲面条纹图，必须采用多次测量，然后将每个牙的各个曲面加以拼合的方法。本研究以UniGraphics II v13 集成化机械CAD/CAM/CAE软件为基础，利用该软件强大的造型功能，并在此基础上进行了二次开发，对上颌中切牙和下颌磨牙所获得的各面三维图进行曲面拼合及测量造型研究。
1 材料和方法
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1.1 仪器与设备
1.1.1 牙冠表面形状三维测量系统 参见文献〔2〕。为实现前后牙冠各面三维图的拼合，另外设计制作了一个精密可调的机械转台。该转台有三个自由度，固定牙冠可卸代型的横杆可绕其轴心作360°旋转，横杆一端的转动旋钮控制旋转角度，以45°为一个转动单位，横杆另一端为一容纳可卸代型钉的固定孔，用以夹持固定牙冠可卸代型。横杆通过一立杆垂直固定在载物台上，载物台平面与横杆平行。横杆可在载物台平面方向内精确平移(见图1)。实验对象采用上颌中切牙和下颌磨牙的石膏可卸代型，由标准模型等比例翻制而成。
图1 精密可调机械转台
1.1.2 牙冠表面形状三维造型系统
(1)硬件系统：SGI O2台式工作站。
, 百拇医药
(2)软件系统：UniGraphics II v13，简称UG 。该软件起源于美国麦道飞机公司，汇集了美国工业的心脏和灵魂——航空航天与汽车工业的专业经验，发展成为世界一流的集成化机械CAD/CAM/CAE软件。UG于1990年进入中国市场，西北工业大学于1997年购买了UG II v13(最新版本)，我们尝试将其用于口腔医学领域。
(3)基于UG平台的二次开发，包括：
测量数据输入接口；测量数据点的优化筛选算法；
平面中近似分布于圆周上的散乱数据点最佳圆心、半径算法；
多组三维数据点列生成非均匀有理B样条曲线的算法；
基于能量法的曲线光顺算法。
1.2 造型方法
, 百拇医药
1.2.1 将转台与三维光学测量仪置于同一个水平桌面上，调节两者的相互位置，使转台横杆基本处于光栅投影系统和CCD摄象机构成的平面内，且使横杆长轴与CCD摄象机光轴垂直。
1.2.2 测量转台横杆并获取其数据 将圆柱形横杆置于CCD摄象机的视场中心，调节光栅条纹清晰度至最佳时，每90度拍摄一幅图象，用以计算获取圆柱轴心，作为各面数据拼合的参考。
1.2.3 测量获取牙冠各面三维数据 固定转台和测量仪的相对位置，旋转横杆，使之于每转90°就摄取一幅清晰的牙面像。
1.2.4 将测量数据进行处理，并于CAD平台上进行造型的具体流程框图如图2所示。
图2 牙冠具体造型方法流程图
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2 结 果
2.1 上颌中切牙的测量造型结果 见图3。
图3 曲面生成前的网格曲线
2.2 下颌磨牙的测量造型结果 见图4、图5。
图4 曲面生成前的网格图
图5 磨牙牙冠实体模型(色调图)
3 讨 论
3.1 测量造型基本原理
, 百拇医药
通过牙冠表面三维测量仪采集牙冠石膏可卸代型得到的是离散点的数字信息，经过先进的自动数据处理，快速、准确、方便地将离散数据信息，转化为牙冠精确完整连续的几何模型，即为牙冠的测量造型。牙冠测量造型的数据流程包括：采集数据→数据预处理→曲线拟合→曲线光顺→曲面生成→曲面拼合→牙冠模型。采集数据通过测量完成，余为造型过程。由光栅投影变形条纹直接分析方法所获得的测量数据点是十分大量的，由于采用512×512图象卡，牙冠每个面数据点也就有512×512＝262 144个。因此采用适当的手段，将数据点精简到可接受的程度，同时又不丢失原数据点所蕴涵的牙冠外形的几何信息，是非常必要的。该过程即为数据预处理。在测量造型中，从离散数据得到连续表达是关键的核心问题。首先要选取一种合适的曲线描述形式，用来拟合(插值或逼近)测量数据。我们使用了B样条方法〔3〕。通过给定位于曲线上的一些点，反算出B样条曲线的控制顶点，作为曲线设计的初始控制顶点。有了曲线与初始控制顶点后，就可根据需要，对已有曲线形状不满意之处，通过调整初始控制顶点，进行形状修改，以获得满意的结果，并把调整后的控制顶点等信息存储下来。有些文献把反算插值曲线的B样条控制顶点称为B样条曲线的逆过程或逆问题。光顺，顾名思义就是光滑、顺眼。光顺性是一个在计算机辅助几何设计中尤其是在测量造型中非常普遍、同时又很重要的概念〔3〕。测量造型中，通过光顺可以在很大程度上降低由坏点引起的曲线、曲面不正当的扭曲变形。在整个造型过程中，我们采用了以UGⅡ平台为基础，利用UGⅡ强大的造型功能，并在UGⅡ基础上进行了二次开发，增加测量数据接口及测量数据预处理功能的方案。如框图2所示，其中横杆数据和牙冠各片数据的输入、生成横杆母线、反求横杆轴线、牙冠数据点的优化筛选、牙冠数据沿横轴两个方向的曲线生成、以及牙冠曲线光顺等步骤，均为二次开发工作。我们采用以下方案构造曲面，在UG中生成点→在UG中由点生成曲线→利用横、纵两个方向的网格曲线采用UG提供的Mesh造面的方法生成曲面→将各曲面利用UG提供的Sew方法拼接成整张曲面→由曲面构造牙冠实体。
, 百拇医药
3.2 关于图象拼合
如前所述，我们设计的三维光学测量仪，一次只能测量三维物体的光照一面。要测量完整的物体表面三维数据，需对物体实施旋转，使物体上任一点均有机会被摄像。据此，我们可以得到物体的分片数据。所以，对于上颌中切牙，需要对其唇面、舌面、近中面、远中面及切缘部分分别测量，共产生五片数据；对于下颌第二磨牙，需要对其咬合面、颊面、舌面、近中面、远中面分别测量，也产生五片数据。应该注意的是，当测量各片数据时，对牙冠进行了旋转，也就是说各片数据不处于同一坐标系，若用各片数据构造牙冠的封闭外形，需对各片数据反向旋转复原。为此，我们需要精确确定旋转轴。 横杆为圆柱体，其轴心即为各面的旋转轴。通过测量横杆的部分圆柱表面，我们可以反求出其轴线，然后以此轴线为轴便可将牙冠各片数据复原到同一坐标系下。从测量造型结果可以看出，我们所设计的转台是简便易行的。
参考文献
1Tang SH, Hung YY. Fast profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes. Appl Opt, 1990, 29(20):3012
2 高勃,王忠义,张少锋,等.光栅变形条纹直接分析法用于牙冠形状的三维测量——正交验波法. 实用口腔医学杂志, 1998,14(2)：125
3 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条.北京:北京航空航天大学出版社,1994.273,98,102
(收稿：1998-10-19 修回：1999-02-10), http://www.100md.com
单位：第四军医大学口腔医学院修复科 〔高勃 (现在西北工业大学凝固技术国家重点实验室做博士后) 王忠义 施长溪 710032〕；西北工业大学CAD/CAM中心 (王建 常智勇 张树生)；中科院西安光学精密机械研究所 (袁燕)
关键词：计算机；牙冠；曲面；重建
实用口腔医学杂志990422 〔摘要〕 目的：建立牙冠测量造型方法，为修复体CAD/CAM实现奠定基础。方法：采用自制的牙冠表面形状三维测量仪和精密可调转台获得测量数据，在UniGraphic软件平台上针对牙冠造型进行二次开发，通过旋转坐标轴的方法实现牙冠各面数据拼合，生成牙冠实体模型。结果：获得了上颌中切牙和下颌磨牙的计算机数据模型，逼真地再现了它们的形态。结论：牙冠测量造型方法可行。
The methodology of curve-surface construction for
, 百拇医药
tooth crown surfaces
Gao Bo, Wang Zhongyi, Shi Changxi, et al.The State Key Laboratory of Solidification Processing in Northwestem Polytechnical University, Xi'an 710072
〔Abstract〕Objective:To develop a curve-surface constructing method for tooth crown for computer aided fixed prosthesis design/manufacturing.Method:The five surfaces of a standard tooth plaster cast were measured with a rotating platform and an optical instrument both developed by ourselves for tooth-crown 3-D measuring,the data were processed with UniGraphic software and a special software programmed by us,the data of the five groups were changed into one coordinate and the three dimensional shape of the tooth was reconstructed according to rotating coordinate axis.Results:Two visual tooth crown models were obtained.Conclusion:This method may be applied for the measurement of tooth shape.
, 百拇医药
Key words Computers;Crowns;Curve surface; Reconstruction
变形光栅条纹正交验波位相测量直接分析法是90年代提出的物体表面三维测量快速轮廓术〔1〕。作者曾将该方法引入口腔修复领域，用于牙冠模型的三维测量，研制了一台小型的牙冠三维表面轮廓测量仪，编制了支持软件，建立了一套自动“光学印模”系统，获得了具有代表性的中切牙唇面和磨牙咬合面的三维表面轮廓条纹图〔2〕。但该方法每次只能测量每个牙冠的一个面，而要获得牙冠整体曲面条纹图，必须采用多次测量，然后将每个牙的各个曲面加以拼合的方法。本研究以UniGraphics II v13 集成化机械CAD/CAM/CAE软件为基础，利用该软件强大的造型功能，并在此基础上进行了二次开发，对上颌中切牙和下颌磨牙所获得的各面三维图进行曲面拼合及测量造型研究。
1 材料和方法
, http://www.100md.com
1.1 仪器与设备
1.1.1 牙冠表面形状三维测量系统 参见文献〔2〕。为实现前后牙冠各面三维图的拼合，另外设计制作了一个精密可调的机械转台。该转台有三个自由度，固定牙冠可卸代型的横杆可绕其轴心作360°旋转，横杆一端的转动旋钮控制旋转角度，以45°为一个转动单位，横杆另一端为一容纳可卸代型钉的固定孔，用以夹持固定牙冠可卸代型。横杆通过一立杆垂直固定在载物台上，载物台平面与横杆平行。横杆可在载物台平面方向内精确平移(见图1)。实验对象采用上颌中切牙和下颌磨牙的石膏可卸代型，由标准模型等比例翻制而成。
图1 精密可调机械转台
1.1.2 牙冠表面形状三维造型系统
(1)硬件系统：SGI O2台式工作站。
, 百拇医药
(2)软件系统：UniGraphics II v13，简称UG 。该软件起源于美国麦道飞机公司，汇集了美国工业的心脏和灵魂——航空航天与汽车工业的专业经验，发展成为世界一流的集成化机械CAD/CAM/CAE软件。UG于1990年进入中国市场，西北工业大学于1997年购买了UG II v13(最新版本)，我们尝试将其用于口腔医学领域。
(3)基于UG平台的二次开发，包括：
测量数据输入接口；测量数据点的优化筛选算法；
平面中近似分布于圆周上的散乱数据点最佳圆心、半径算法；
多组三维数据点列生成非均匀有理B样条曲线的算法；
基于能量法的曲线光顺算法。
1.2 造型方法
, 百拇医药
1.2.1 将转台与三维光学测量仪置于同一个水平桌面上，调节两者的相互位置，使转台横杆基本处于光栅投影系统和CCD摄象机构成的平面内，且使横杆长轴与CCD摄象机光轴垂直。
1.2.2 测量转台横杆并获取其数据 将圆柱形横杆置于CCD摄象机的视场中心，调节光栅条纹清晰度至最佳时，每90度拍摄一幅图象，用以计算获取圆柱轴心，作为各面数据拼合的参考。
1.2.3 测量获取牙冠各面三维数据 固定转台和测量仪的相对位置，旋转横杆，使之于每转90°就摄取一幅清晰的牙面像。
1.2.4 将测量数据进行处理，并于CAD平台上进行造型的具体流程框图如图2所示。
图2 牙冠具体造型方法流程图
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2 结 果
2.1 上颌中切牙的测量造型结果 见图3。
图3 曲面生成前的网格曲线
2.2 下颌磨牙的测量造型结果 见图4、图5。
图4 曲面生成前的网格图
图5 磨牙牙冠实体模型(色调图)
3 讨 论
3.1 测量造型基本原理
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通过牙冠表面三维测量仪采集牙冠石膏可卸代型得到的是离散点的数字信息，经过先进的自动数据处理，快速、准确、方便地将离散数据信息，转化为牙冠精确完整连续的几何模型，即为牙冠的测量造型。牙冠测量造型的数据流程包括：采集数据→数据预处理→曲线拟合→曲线光顺→曲面生成→曲面拼合→牙冠模型。采集数据通过测量完成，余为造型过程。由光栅投影变形条纹直接分析方法所获得的测量数据点是十分大量的，由于采用512×512图象卡，牙冠每个面数据点也就有512×512＝262 144个。因此采用适当的手段，将数据点精简到可接受的程度，同时又不丢失原数据点所蕴涵的牙冠外形的几何信息，是非常必要的。该过程即为数据预处理。在测量造型中，从离散数据得到连续表达是关键的核心问题。首先要选取一种合适的曲线描述形式，用来拟合(插值或逼近)测量数据。我们使用了B样条方法〔3〕。通过给定位于曲线上的一些点，反算出B样条曲线的控制顶点，作为曲线设计的初始控制顶点。有了曲线与初始控制顶点后，就可根据需要，对已有曲线形状不满意之处，通过调整初始控制顶点，进行形状修改，以获得满意的结果，并把调整后的控制顶点等信息存储下来。有些文献把反算插值曲线的B样条控制顶点称为B样条曲线的逆过程或逆问题。光顺，顾名思义就是光滑、顺眼。光顺性是一个在计算机辅助几何设计中尤其是在测量造型中非常普遍、同时又很重要的概念〔3〕。测量造型中，通过光顺可以在很大程度上降低由坏点引起的曲线、曲面不正当的扭曲变形。在整个造型过程中，我们采用了以UGⅡ平台为基础，利用UGⅡ强大的造型功能，并在UGⅡ基础上进行了二次开发，增加测量数据接口及测量数据预处理功能的方案。如框图2所示，其中横杆数据和牙冠各片数据的输入、生成横杆母线、反求横杆轴线、牙冠数据点的优化筛选、牙冠数据沿横轴两个方向的曲线生成、以及牙冠曲线光顺等步骤，均为二次开发工作。我们采用以下方案构造曲面，在UG中生成点→在UG中由点生成曲线→利用横、纵两个方向的网格曲线采用UG提供的Mesh造面的方法生成曲面→将各曲面利用UG提供的Sew方法拼接成整张曲面→由曲面构造牙冠实体。
, 百拇医药
3.2 关于图象拼合
如前所述，我们设计的三维光学测量仪，一次只能测量三维物体的光照一面。要测量完整的物体表面三维数据，需对物体实施旋转，使物体上任一点均有机会被摄像。据此，我们可以得到物体的分片数据。所以，对于上颌中切牙，需要对其唇面、舌面、近中面、远中面及切缘部分分别测量，共产生五片数据；对于下颌第二磨牙，需要对其咬合面、颊面、舌面、近中面、远中面分别测量，也产生五片数据。应该注意的是，当测量各片数据时，对牙冠进行了旋转，也就是说各片数据不处于同一坐标系，若用各片数据构造牙冠的封闭外形，需对各片数据反向旋转复原。为此，我们需要精确确定旋转轴。 横杆为圆柱体，其轴心即为各面的旋转轴。通过测量横杆的部分圆柱表面，我们可以反求出其轴线，然后以此轴线为轴便可将牙冠各片数据复原到同一坐标系下。从测量造型结果可以看出，我们所设计的转台是简便易行的。
参考文献
1Tang SH, Hung YY. Fast profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes. Appl Opt, 1990, 29(20):3012
2 高勃,王忠义,张少锋,等.光栅变形条纹直接分析法用于牙冠形状的三维测量——正交验波法. 实用口腔医学杂志, 1998,14(2)：125
3 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条.北京:北京航空航天大学出版社,1994.273,98,102
(收稿：1998-10-19 修回：1999-02-10), http://www.100md.com