下颌游离端义齿支托设计的有限元分析
作者：蔡玉惠 方赵平 佘颖禾
单位：蔡玉惠 方赵平(210029南京，南京医科大学附属口腔医院)；佘颖禾(东南大学)
关键词：有限元法；应力；支托；基牙
临床口腔医学杂志990204下颌游离端义齿
支托设计的有限元分析*
提 要 用三维有限元的方法，对设计了三种支托的下颌单侧游离端义齿，分别在人工牙上采用九种不同的加载方法，对近基牙支持组织的应力和位移进行了研究分析，并进行统计学处理。结果远中支托引起基牙支持组织的应力和位移值均最大；而近中支托和双支托在近远中方向上，基牙牙周组织应力和位移的差异无统计学意义；无论是何种支托应力和位移值均随加载点向远中移动过程中而逐渐减小。
, 百拇医药
The finite element stress analysis of occlusal rest design for the mandibular free-end removable partial denture Cai Yuhui,Fan g Zhaoping,She Yinghe.The Affliated Stomatological Hospital of Nanjing Medical U niversity Nanjing 210029.
Abstract The abutment tooth of the unilateral d istal-extension removable partial denture was dsigned three occlusal rests. whe n the artificial teeth was loaded nine different vertical forces respectively, T he stress distribution and displacement in the supporting tissues of the abutme nt tooth has been studied by the 3-dimensional finite element method and has be en analysed statistically. The results showed that the distal occlusal rest led to the greatest numerical values in the stress and displacement of the abutmen t supporting tissues, but the difference of the stresses and displacements in ab utment supporting tissues was no statistical signifiance with the mesial rest an d bilateral rest in the mesial-distal direction. No matter what the rest was, t he numerical values of the stress and displacement decreased gradually with load ing points towards distal movement.
, 百拇医药
Key words Finite element method Stress Rest Abutment
材料与方法
1.有限元模型的建立：本研究对
缺失，
为基牙，
包括牙根及支持组织和三种支托的下颌游离端可摘局部义齿模型，制作了1∶7的放大模型，作为有限元网络划分的依据。对游离端义齿垂直加载时传至不同支托的力，采用二维有限元分析模型，共划分为60个平面九节点等参单元，281个结点(图1)。边界条件为牙槽骨底部及支托端固定，其余表面自由。对于基牙在支托作用下其根部、牙周膜、牙槽骨的应力状况，采用三维有限元模型，共划分48个三维20节点等参单元，301个节点(图2)。边界条件为牙槽骨底部及外围固定，其余表面自由，牙及牙槽骨之间有牙周膜，牙齿具有一定的生理动度。
, 百拇医药
图1 游离端义齿及支持组织的有限元模型
图2 基牙支持组织的有限元模型
2.组织和材料的弹性常数：各种组织和材料的弹性常数采用国外的数据〔1、2〕，均被简化为各向同性均质线弹性材料来计算，其弹性常数(表1)。
表1 组织与材料的弹性常数 组织(材料)
弹性模量(MPa)
泊松比
牙冠
51720.00
, http://www.100md.com
0.31
牙本质
18620.00
0.31
牙槽骨
13800.00
0.30
牙周膜
3.45
0.45
Co-Cr合金
206900.00
0.33
, 百拇医药
塑料
2352.00
0.31
3.加载和计算：在设计了三种支托的下颌单侧游离端义齿上分别进行九种情况的加载，即在人工牙、
、
的面中央分别取加载点，然后在加载点上分别要用200N、150N、100N三种不同的垂直加载力，通过二维有限元分析，计算出义齿传导到不同支托上的力，并将此力作为基牙的载荷，用三维有限元分析程序计算得出支持组织的应力和位移数值。结果
, 百拇医药
1.基牙支持组织中最大应力值的分布情况。对每种支托分别采用九种不同的加载方法，基牙牙周支持组织各个方向的最大拉应力和压应力均发生变化，三种支托牙周支持组织三个方向的最大拉压应力差值均不同。将所得数据用成组设计资料的方差分析，然后进行两两比较，结果显示由于其作用点的不同，三种支托基牙牙周支持组织中的应力在三个方向差异的显著性(表2)。
表2 三种支托应力值成组设计方差分析表 加载
, 百拇医药
牙位
x(颊舌方向)
y(龈方向)
z(近远中方向)
F值
P≤0.05
F值
P≤0.05
F值
P≤0.05
25.70
M与D
, 百拇医药
26.59
M与D
26.76
D与M
M与B
M与B
D与B
D与B
D与B
26.40
M与D
26.41
, http://www.100md.com
M与D
26.42
D与M
M与B
M与B
D与B
D与B
D与B
26.88
M与D
26.81
M与D
, http://www.100md.com
27.03
D与M
M与B
M与B
D与B
注：M为近中支托 D为远中支托 B为双支托
2.三种支托基牙的位移情况。近远中支托造成的近远中侧向力，易引起基牙近远中移位，是造成游离端义齿基牙松动移位的主要因素，现取三种支托近远中方向基牙最大位移值。以成组设计资料的方差分析，差异有显著性，F值分别等于26.81、26.54和27.29，对三种加载点进行两两比较，结果远中与近中，远中与双支托间的位移值均有显著性差异，而近中与双支托间位移值的差异无统计学意义。
, 百拇医药
讨论
1.从基牙的应力变化评价三种支托。根据应力计算结果，无论垂直加载的作用点和加载力如何变化，基牙支持组织的应力值均为远中支托最大，双支托次之，而近中支托最小。通过统计学处理，远中支托与近中支托不管在近远中方向、颊舌方向或垂直方向上，也不管加载点在什么位置上，应力值均显示有显著性差异。说明远中支托使基牙所承受的压力和扭力最大，对基牙所造成的损伤也最大，主要是远中支托支力点接近加载点，通过有限元计算义齿传导的力就大，承受压力也大，再加之义齿承受力时，基牙有一种向支托所在侧倾斜的趋向，因而对基牙造成的向远中的扭力也大；而近中支托远离加载点，受力点前移，在相同的加载情况下，基牙受力小，特别在近远中向、颊舌向对基牙产生的非轴向力小，这和Thompson〔3〕研究的结果一致。双支托对基牙的应力值在近远中方向上与远中支托有显著性差异，而与近中支托的差异并无统计学意义，在颊舌和垂直方向上，除了只在上加载与远中支托无显著性差异外，其余均显著。主要是因为采用双支托，义齿有一部分力通过近中支托，一部分力通过远中支托传导至基牙上，因而基牙所受的应力鉴于两者之间，总的趋势比远中支托对基牙造成的损伤要小一些，但比近中支托又要大一些。因而为了保护基牙，特别基牙情况较差时，在设计下颌游离端义齿时尽量选择近中支托。
, http://www.100md.com
2.基牙的位移变化与支托的关系。牙齿在承受垂直向力时，有较多的牙周膜对抗，因而对力的耐受力较大，而游离端义齿往往设计的支托一般都放在近中或远中，这样在近远中方向上对基牙造成一定的移位，位移越大，基牙对牙周膜、牙槽骨压应力也就越大，基牙对这种力的耐受性较差，长期以往造成基牙松动。根据本实验的计算，不管加载点和加载力如何变化，位移值最大的均为远中支托，通过统计学处理结果，远中支托的位移值与近中、双支托间均有显著性差异，而近中支托与双支托间位移值的差异无统计学意义。远中支托使基牙向远中的移位远远大于其他两种支托，压迫远中牙槽骨，使远中骨组织发生骨质吸收，使牙齿向远中倾斜移位，久而久之，其压应力超过基牙牙周组织的耐受力，使基牙牙周组织发生不可逆的破坏性改变，最终造成基牙松动，修复失败。至于双支托，因为基牙两侧同时受压力，近远中向移动相互制约，使基牙产生的位移很小，和近中支托差不多，牙根近远中位移值近似，使基牙承受力的方向基本与牙长轴一致，使基牙在轴向力的作用下产生均匀的压应力。近中支托尽管造成基牙向近中的位移略大于双支托，但其远中位移相当小，再加之基牙近中又有牙齿阻挡，因而近中支托对基牙也是产生的轴向力，有利于基牙的健康。
, 百拇医药
3.作用力的大小和作用点位置变化对基牙的影响：本研究设置三种加载点的位置，在每种位置上又加了三种不同的力。结果当加载点由向远中移动过程中，无论是用近中支托、远中支托还是双支托，基牙牙周组织的应力在三个方向上均逐渐减小，位移值在三个方向上亦逐渐减小，这和姚氏的光弹实验结果基本一致〔4〕，在加载力的作用下，越接近加载点，基牙所受应力和位移越大，因而采用近中支托与远中支托相比，基牙的受力点前移，在同一部位加载时，基牙所受的应力和位移小，对基牙产生的损伤小。在加载力的变化方面，不管是哪种支托，加载力大，基牙在三个方向上所受应力和位移就大，加载力小，基牙所受的应力和位移就小。因而在临床设计游离端义齿时，应尽量减小力，对人工牙的设计可采用降低牙尖高度，减小人工牙的颊舌径或减少牙单位，来达到减少力，减小基牙所受的应力，保护基牙的目的。
, 百拇医药
*江苏省教委自然科学基金资助项目(92077)
参考文献
[1]Craig RG, Farah JW. Stresses from loading distal-extension remov able partial dentures. J Prosthet Dent 1978,39:275.
[2]Skinner-Philips. The science of dental material. 5th ed Philadelp hid:Saunders 1960:194.
[3]Thompson W, Kratochvil F, Caputo A. Evaluation of photoelastic stress patterns produced by various designs of bilateral distal-extension removable partial dentures. J Prosthet Dent 1977,38:261.
[4]姚月玲，周敬行，汪文骏.游离端义齿近、远中支托的光弹应力分析.第四军医大学学报，1983，4：22.
(收稿：1998—11—23), 百拇医药
单位：蔡玉惠 方赵平(210029南京，南京医科大学附属口腔医院)；佘颖禾(东南大学)
关键词：有限元法；应力；支托；基牙
临床口腔医学杂志990204下颌游离端义齿
支托设计的有限元分析*提 要 用三维有限元的方法，对设计了三种
支托的下颌单侧游离端义齿，分别在人工牙上采用九种不同的加载方法，对近基牙支持组织的应力和位移进行了研究分析，并进行统计学处理。结果远中支托引起基牙支持组织的应力和位移值均最大；而近中支托和双支托在近远中方向上，基牙牙周组织应力和位移的差异无统计学意义；无论是何种支托应力和位移值均随加载点向远中移动过程中而逐渐减小。, 百拇医药
The finite element stress analysis of occlusal rest design for the mandibular free-end removable partial denture Cai Yuhui,Fan g Zhaoping,She Yinghe.The Affliated Stomatological Hospital of Nanjing Medical U niversity Nanjing 210029.
Abstract The abutment tooth of the unilateral d istal-extension removable partial denture was dsigned three occlusal rests. whe n the artificial teeth was loaded nine different vertical forces respectively, T he stress distribution and displacement in the supporting tissues of the abutme nt tooth has been studied by the 3-dimensional finite element method and has be en analysed statistically. The results showed that the distal occlusal rest led to the greatest numerical values in the stress and displacement of the abutmen t supporting tissues, but the difference of the stresses and displacements in ab utment supporting tissues was no statistical signifiance with the mesial rest an d bilateral rest in the mesial-distal direction. No matter what the rest was, t he numerical values of the stress and displacement decreased gradually with load ing points towards distal movement.
, 百拇医药
Key words Finite element method Stress Rest Abutment
材料与方法
1.有限元模型的建立：本研究对
缺失，为基牙，包括牙根及支持组织和三种支托的下颌游离端可摘局部义齿模型，制作了1∶7的放大模型，作为有限元网络划分的依据。对游离端义齿垂直加载时传至不同支托的力，采用二维有限元分析模型，共划分为60个平面九节点等参单元，281个结点(图1)。边界条件为牙槽骨底部及支托端固定，其余表面自由。对于基牙在支托作用下其根部、牙周膜、牙槽骨的应力状况，采用三维有限元模型，共划分48个三维20节点等参单元，301个节点(图2)。边界条件为牙槽骨底部及外围固定，其余表面自由，牙及牙槽骨之间有牙周膜，牙齿具有一定的生理动度。, 百拇医药
图1 游离端义齿及支持组织的有限元模型
图2 基牙
支持组织的有限元模型2.组织和材料的弹性常数：各种组织和材料的弹性常数采用国外的数据〔1、2〕，均被简化为各向同性均质线弹性材料来计算，其弹性常数(表1)。
表1 组织与材料的弹性常数 组织(材料)
弹性模量(MPa)
泊松比
牙冠
51720.00
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0.31
牙本质
18620.00
0.31
牙槽骨
13800.00
0.30
牙周膜
3.45
0.45
Co-Cr合金
206900.00
0.33
, 百拇医药
塑料
2352.00
0.31
3.加载和计算：在设计了三种
支托的下颌单侧游离端义齿上分别进行九种情况的加载，即在人工牙、、的面中央分别取加载点，然后在加载点上分别要用200N、150N、100N三种不同的垂直加载力，通过二维有限元分析，计算出义齿传导到不同支托上的力，并将此力作为基牙的载荷，用三维有限元分析程序计算得出支持组织的应力和位移数值。结果, 百拇医药
1.基牙支持组织中最大应力值的分布情况。对每种
支托分别采用九种不同的加载方法，基牙牙周支持组织各个方向的最大拉应力和压应力均发生变化，三种支托牙周支持组织三个方向的最大拉压应力差值均不同。将所得数据用成组设计资料的方差分析，然后进行两两比较，结果显示由于其作用点的不同，三种支托基牙牙周支持组织中的应力在三个方向差异的显著性(表2)。表2 三种支托
应力值成组设计方差分析表 加载, 百拇医药
牙位
x(颊舌方向)
y(龈方向)
z(近远中方向)
F值
P≤0.05
F值
P≤0.05
F值
P≤0.05
25.70
M与D
, 百拇医药
26.59
M与D
26.76
D与M
M与B
M与B
D与B
D与B
D与B
26.40
M与D
26.41
, http://www.100md.com
M与D
26.42
D与M
M与B
M与B
D与B
D与B
D与B
26.88
M与D
26.81
M与D
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27.03
D与M
M与B
M与B
D与B
注：M为近中
支托 D为远中支托 B为双支托2.三种支托基牙的位移情况。近远中
支托造成的近远中侧向力，易引起基牙近远中移位，是造成游离端义齿基牙松动移位的主要因素，现取三种支托近远中方向基牙最大位移值。以成组设计资料的方差分析，差异有显著性，F值分别等于26.81、26.54和27.29，对三种加载点进行两两比较，结果远中与近中，远中与双支托间的位移值均有显著性差异，而近中与双支托间位移值的差异无统计学意义。, 百拇医药
讨论
1.从基牙的应力变化评价三种
支托。根据应力计算结果，无论垂直加载的作用点和加载力如何变化，基牙支持组织的应力值均为远中支托最大，双支托次之，而近中支托最小。通过统计学处理，远中支托与近中支托不管在近远中方向、颊舌方向或垂直方向上，也不管加载点在什么位置上，应力值均显示有显著性差异。说明远中支托使基牙所承受的压力和扭力最大，对基牙所造成的损伤也最大，主要是远中支托支力点接近加载点，通过有限元计算义齿传导的力就大，承受压力也大，再加之义齿承受力时，基牙有一种向支托所在侧倾斜的趋向，因而对基牙造成的向远中的扭力也大；而近中支托远离加载点，受力点前移，在相同的加载情况下，基牙受力小，特别在近远中向、颊舌向对基牙产生的非轴向力小，这和Thompson〔3〕研究的结果一致。双支托对基牙的应力值在近远中方向上与远中支托有显著性差异，而与近中支托的差异并无统计学意义，在颊舌和垂直方向上，除了只在上加载与远中支托无显著性差异外，其余均显著。主要是因为采用双支托，义齿有一部分力通过近中支托，一部分力通过远中支托传导至基牙上，因而基牙所受的应力鉴于两者之间，总的趋势比远中支托对基牙造成的损伤要小一些，但比近中支托又要大一些。因而为了保护基牙，特别基牙情况较差时，在设计下颌游离端义齿时尽量选择近中支托。, http://www.100md.com
2.基牙的位移变化与
支托的关系。牙齿在承受垂直向力时，有较多的牙周膜对抗，因而对力的耐受力较大，而游离端义齿往往设计的支托一般都放在近中或远中，这样在近远中方向上对基牙造成一定的移位，位移越大，基牙对牙周膜、牙槽骨压应力也就越大，基牙对这种力的耐受性较差，长期以往造成基牙松动。根据本实验的计算，不管加载点和加载力如何变化，位移值最大的均为远中支托，通过统计学处理结果，远中支托的位移值与近中、双支托间均有显著性差异，而近中支托与双支托间位移值的差异无统计学意义。远中支托使基牙向远中的移位远远大于其他两种支托，压迫远中牙槽骨，使远中骨组织发生骨质吸收，使牙齿向远中倾斜移位，久而久之，其压应力超过基牙牙周组织的耐受力，使基牙牙周组织发生不可逆的破坏性改变，最终造成基牙松动，修复失败。至于双支托，因为基牙两侧同时受压力，近远中向移动相互制约，使基牙产生的位移很小，和近中支托差不多，牙根近远中位移值近似，使基牙承受力的方向基本与牙长轴一致，使基牙在轴向力的作用下产生均匀的压应力。近中支托尽管造成基牙向近中的位移略大于双支托，但其远中位移相当小，再加之基牙近中又有牙齿阻挡，因而近中支托对基牙也是产生的轴向力，有利于基牙的健康。, 百拇医药
3.作用力的大小和作用点位置变化对基牙的影响：本研究设置三种加载点的位置，在每种位置上又加了三种不同的力。结果当加载点由
向远中移动过程中，无论是用近中支托、远中支托还是双支托，基牙牙周组织的应力在三个方向上均逐渐减小，位移值在三个方向上亦逐渐减小，这和姚氏的光弹实验结果基本一致〔4〕，在加载力的作用下，越接近加载点，基牙所受应力和位移越大，因而采用近中支托与远中支托相比，基牙的受力点前移，在同一部位加载时，基牙所受的应力和位移小，对基牙产生的损伤小。在加载力的变化方面，不管是哪种支托，加载力大，基牙在三个方向上所受应力和位移就大，加载力小，基牙所受的应力和位移就小。因而在临床设计游离端义齿时，应尽量减小力，对人工牙的设计可采用降低牙尖高度，减小人工牙的颊舌径或减少牙单位，来达到减少力，减小基牙所受的应力，保护基牙的目的。, 百拇医药
*江苏省教委自然科学基金资助项目(92077)
参考文献
[1]Craig RG, Farah JW. Stresses from loading distal-extension remov able partial dentures. J Prosthet Dent 1978,39:275.
[2]Skinner-Philips. The science of dental material. 5th ed Philadelp hid:Saunders 1960:194.
[3]Thompson W, Kratochvil F, Caputo A. Evaluation of photoelastic stress patterns produced by various designs of bilateral distal-extension removable partial dentures. J Prosthet Dent 1977,38:261.
[4]姚月玲，周敬行，汪文骏.游离端义齿近、远中
支托的光弹应力分析.第四军医大学学报，1983，4：22.(收稿：1998—11—23), 百拇医药