药物释放数学模型的改进
作者：刘云姝 郑如宏 黄兴
单位：刘云姝(云南省南华县药检所 云南675200)；郑如宏(云南省楚雄州药检所)；黄兴(云南省楚雄州药检所)
关键词：药物释放；数学模型
数理医药学杂志000404
摘 要 为提高药物释放模型精度，对Logistic模型、Weibull模型进行了改进。结果显示，改进后的模型精度大大提高，信息量准则AIC较小。
中图分类号： R 969.1 文献标识码： A
文章编号：1004-4337(2000)04-0295-01
药物释放研究中，常常运用到Logistic模型、Weibull模型。这些模型主要应用于预报累积释放率的某时刻取值及判断释放与药量及制剂特征的结构关系。用于描述释放过程的数学模型至少应具备两个基本特征：① 满足单调性原则；② 当时间无穷大或趋于某定值时，释放率应趋于1或某定值。本文在不改变其基本特征的同时改变模型结构(改变函数关系但不增加参数)，进一步显著地提高模型拟合精度。
, 百拇医药
1 药释数学模型的改进和拟合
记X时刻的累积释放率为y，a、b为常数，e为自然对数(ln)的底，以一组实测累积释放率时间数据[1]对模型进行拟合分析。以信息量准则AIC衡量模型优劣。定义AIC=nln
n为数据组数，P为模型独立参数个数。
Logistic模型：
AIC=-15.67(本文程序计算值AIC=15.46)
将Logistic模型改为：
(1)
, 百拇医药
将其变形为；
按一元回归得：
y=(1)/(1+0.1334(lnxe)12.6764/x)
AIC=-68
2 Weibull模型
Weibull模型：
y=1-e-bxa (a>0,b>0)
AIC=-36.37(本文程序计算值为-35.90)
将Weibull模型改为：
, 百拇医药
y=1-e-b(lnxe)a/x (2)
将其变形为：
按一元回归得：
y=1-e-2.4165(lnxe)-8.2854/x
AIC=-62
3 模型及其参数意义
在研究药物释放过程时，选择具有明确物理意义的模型、参数有特别重要的意义。模型(1)、(2)不但具备释放过程的基本特征，而且有明确的物理意义。
, http://www.100md.com 3.1 参数的物理意义
在式(1)、(2)中，设Z=(lnxe)a/x
lnZ=a(ln(lnxe))/x
运用罗比达法则得：
lim lnZ=0
则 Z=1
因此，可定义模型(1)、(2)式中的b为“最大释放率常数”，a为“释放速率常数”。
3.2 模型的物理意义
, 百拇医药
由y=1-e-b(lnxe)a/x得：
ln(-ln(1-y))=lnb+a(ln(lnxe))/x
求导得微分方程：
由
得：
ln(y-1-1)=lnb+a(lnlnxe)/x
求导得：
上述两个微分方程可表述为：药物释放速率
与该时刻药物的剩余释放量(1-y)及剩余释放量的对数(ln(1-y))成正比(或仅与剩余释放量成正比)，与释放经历的时间(x)成反比。
收稿日期：1999-09-16, http://www.100md.com
单位：刘云姝(云南省南华县药检所 云南675200)；郑如宏(云南省楚雄州药检所)；黄兴(云南省楚雄州药检所)
关键词：药物释放；数学模型
数理医药学杂志000404
摘 要 为提高药物释放模型精度，对Logistic模型、Weibull模型进行了改进。结果显示，改进后的模型精度大大提高，信息量准则AIC较小。
中图分类号： R 969.1 文献标识码： A
文章编号：1004-4337(2000)04-0295-01
药物释放研究中，常常运用到Logistic模型、Weibull模型。这些模型主要应用于预报累积释放率的某时刻取值及判断释放与药量及制剂特征的结构关系。用于描述释放过程的数学模型至少应具备两个基本特征：① 满足单调性原则；② 当时间无穷大或趋于某定值时，释放率应趋于1或某定值。本文在不改变其基本特征的同时改变模型结构(改变函数关系但不增加参数)，进一步显著地提高模型拟合精度。
, 百拇医药
1 药释数学模型的改进和拟合
记X时刻的累积释放率为y，a、b为常数，e为自然对数(ln)的底，以一组实测累积释放率时间数据[1]对模型进行拟合分析。以信息量准则AIC衡量模型优劣。定义AIC=nln
n为数据组数，P为模型独立参数个数。Logistic模型：
AIC=-15.67(本文程序计算值AIC=15.46)
将Logistic模型改为：
(1), 百拇医药
将其变形为；
按一元回归得：
y=(1)/(1+0.1334(lnxe)12.6764/x)
AIC=-68
2 Weibull模型
Weibull模型：
y=1-e-bxa (a>0,b>0)
AIC=-36.37(本文程序计算值为-35.90)
将Weibull模型改为：
, 百拇医药
y=1-e-b(lnxe)a/x (2)
将其变形为：
按一元回归得：
y=1-e-2.4165(lnxe)-8.2854/x
AIC=-62
3 模型及其参数意义
在研究药物释放过程时，选择具有明确物理意义的模型、参数有特别重要的意义。模型(1)、(2)不但具备释放过程的基本特征，而且有明确的物理意义。
, http://www.100md.com 3.1 参数的物理意义
在式(1)、(2)中，设Z=(lnxe)a/x
lnZ=a(ln(lnxe))/x
运用罗比达法则得：
lim lnZ=0
则 Z=1
因此，可定义模型(1)、(2)式中的b为“最大释放率常数”，a为“释放速率常数”。
3.2 模型的物理意义
, 百拇医药
由y=1-e-b(lnxe)a/x得：
ln(-ln(1-y))=lnb+a(ln(lnxe))/x
求导得微分方程：
由
得：ln(y-1-1)=lnb+a(lnlnxe)/x
求导得：
上述两个微分方程可表述为：药物释放速率
与该时刻药物的剩余释放量(1-y)及剩余释放量的对数(ln(1-y))成正比(或仅与剩余释放量成正比)，与释放经历的时间(x)成反比。收稿日期：1999-09-16, http://www.100md.com