脑电信号的分析方法
作者：王兆源 周龙旗
单位：王兆源(第一军医大学1南方医院仪器科， 2生物医学工程系，广东 广州 510515)；周龙旗(第一军医大学1南方医院仪器科， 2生物医学工程系，广东 广州 510515)
关键词：脑电图；信号处理；频域分析；时域分析；神经网络；混沌
第一军医大学学报000243 摘要：本文从脑电信号的分析出发，综述了频域分析、时域分析等信号分析方法的特点及存在问题，介绍了时频分析、神经网络和混沌理论等现代分析方法，并对其发展前景作出展望。
中图分类号：R338.2 文献标识码：A
文章编号：1000-2588(2000)02-0189-02
1 前言
, http://www.100md.com
脑电图(简称EEG)检查现已在神经精神科的临床诊断中起着重要的作用，已经发现许多脑病和精神疾病与EEG异常相关。EEG也常用来做睡眠分析、麻醉深度的监护等。
临床脑电图的分析大多是脑电图专家通过目测标注的方法来理解和评价EEG，容易引起误差和疲劳，且使得临床上多导EEG的“数据压缩”和“特征提取”一直停留在主观处理水平上。60年代后，计算机辅助EEG分析和EEG自动分析系统的开发研究，从工程角度提出许多对EEG信号进行分析的方法，并取得了一些进展和成绩。
2 脑电分析方法
1932年，Dietch首先用傅里叶变换进行了EEG分析。此后，该领域相继引入了频域分析、时域分析等脑电图分析的经典方法。频域分析方法主要是基于EEG各频段功率、相干等，而时域分析方法则主要分析EEG波形的几何性质，如幅度、均值、方差、偏歪度、峭度等。近年来，如小波分析、神经网络分析、混沌分析等在脑电图分析中的运用，代表了脑电信号现代分析方法的新进展。
, 百拇医药
2.1 频域分析
频域分析是脑电研究及临床应用中的主要分析方法，研究者们在这个领域进行了大量的工作，有些已日臻成熟。
2.1.1 功率谱估计[1] 功率谱估计是频域分析的主要手段。它的意义在于把幅度随时间变化的脑电波变换为脑电功率随频率变化的谱图，从而可直观地观察到脑电节律的分布与变化情况。
谱估计法一般可分为经典方法与现代方法。经典的谱估计方法也是直接按定义用有限长数据来估计。主要有两条途径:(1)先估计相关函数, 再经傅氏变换得到功率谱估计(根据维纳-辛钦定理)。(2)把功率谱和幅频特性的平方联系起来，即功率谱是幅频特性平方的总体均值与持续时间之比，是在持续时间趋于无限时的极限值。这两种方法存在的共同问题是估计的方差特性不好，而且估计值沿频率轴的起伏甚剧，数据越长，这一现象越严重。
为了避免经典谱估计存在的缺点，近年来发展了各种现代谱估计技术，参数模型法是其中应用最为广泛的一种方法，在EEG信号处理中应用也较为普遍。参数模型法的优点是频率分辨率高，特别适用于短数据处理，且谱图平滑，有利于参数的自动提取和定量分析，因此适合于对EEG作动态分析。目前在EEG分析中应用较多的是AR模型谱估计技术。由于脑电是非平稳性比较突出的信号，估计时一般要分段处理，而AR谱比较适用于短数据处理，因此就更适合于对脑电作分段谱估计。但这种方法对被处理信号的线性、平稳性及信噪比要求较高，因此不适合对长数据的EEG进行分析处理。
, http://www.100md.com
谱分析要求信号具有平稳的特性, 而EEG是典型的非平稳型号，因此EEG的谱分析必须建立在信号准平稳分段的基础之上。谱分析具有平均谱特性，对瞬态信号如发作波往往无能为力，也难以反映突发的低幅信号。
2.1.2 相干分析[1] 相干函数表示两个函数(如两导程脑电图)之间的振幅、频率和相角的相应性的度量。在脑电研究领域里, 该函数表示了大脑不同部位活动的相干性。相干分析计算如下：
f表示频率，Gx、Gy、Gxy分别表示X导、Y导EEG的功率谱及X、Y导EEG的互功率谱。rxy为相干系数，其取值范围为0～1。当rxy=1说明EEG两导程之间是完全相干的，即一个导程信号完全由另一个导程决定；rxy=0表明这两个导程之间的EEG信号不相干，亦即这两个导程EEG是完全独立的；当rxy在(0, 1)之间时，两个导程的信号间存在着部分相干性，其大小与rxy之值相对应，其余部分则可能来自两个导程本身的独立活动或人体内外的扰动。相干分析法的算法简单，能刻画脑不同部位的活动在节律上的一致性，但不能取得大脑活动的瞬态特性。
, 百拇医药
2.2 时域分析
直接从时域提取特征是最早发展起来的方法，因其它直观性强、物理意义较明确，至今仍为不少脑电图工作者使用。过去的EEG分析主要靠肉眼观察，可看作是人工时域分析。
尽管大量脑电信息从频域观察更为直观，但也有些重要信息在时域上反映更为突出，如反映癫痫信息的棘慢波, 反映睡眠信息的梭形波等瞬态波形。因此时域分析在目前脑电定量化分析中同样占有重要的位置。 时域分析主要是直接提取波形特征，以供进一步的分析和诊断。如过零截点分析、直方图分析、方差分析、相关分析、峰值检测及波形参数分析、相干平均、波形识别等等，而且近年来在波形特征识别、模板识别及在自适应滤波等技术上均取得了不少进展。此外，利用AR等参数模型提取特征，也是时域分析的一种重要手段，这些特征参数可用于EEG的分类、识别和跟踪[2]。
2.3 时/频域分析方法
, http://www.100md.com
时、频域分析方法通过傅氏变换联系起来，它们的截然分开是以信号的频率时不变特性或统计特性平稳为前提的。为了能够反映生物医学信号等非平稳信号的频域特性随时间的变化情况，工程技术上通常采用两类方法：时窗法与频窗法。但严格地说，时窗法与频窗法存在同样的问题，即时域与频域分辨率的“不确定性原理”(也称测不准原理)。欲在时域上分辨的愈细致，则在频域上分辨的愈模糊，反之亦然。因此更合理的方法是把时/频两域结合起来表示信号。目前应用较为广泛的方法有维格纳分布(Wigner-Ville Distribution，WD)和小波变换理论。
2.3.1 维格纳分布 信号X(t)的WD分布为：
可以看作是函数
对τ的傅氏变换，其等效频域表示是：
, http://www.100md.com
WD具有极高的时频分辨率及许多优良的性质，如对称性、时移性、频移性或频域压扩特性、组合性、复共轭关系、可逆性、归一性等[3、4]。WD用于不同状态下EEG的分析，可以得到不同大脑活动状态下EEG信号的时频谱结构。WD分析方法可以揭示EEG的瞬态特性, 但不能很好地反映EEG的趋势性变化[5]。
2.3.2 小波变换(子波变换,Wavelet transform) 小波变换的数学形式是由Grossman和Morlet於1984年提出的。1987年，Mallat巧妙地将多尺度分析的思想引入小波分析中，包括小波函数的构造及信号按小波变换的分解及重构，与此同时，Daubechies构造了具有有限支集的正交小波集。至此， 小波分析的系统理论得以初步建立。
小波分析中的正交函数系是在选择适当的基本小波(母波)后, 通过二进制的伸缩和平移来产生其“小波”。小波分析相当于一个数学显微镜，具有放大、缩小和平移功能, 其作用类似于一组带宽相等、中心频率可变的带通滤波器。小波分析在高频时使用短窗口, 而在低频时使用宽窗口, 充分体现了常相对带宽频率分析和适应变分辨率分析的思想, 从而为信号的实时处理提供了一条可能途径[6]。现在用小波变换中的多尺度分析可以根据EEG中的棘波、棘慢波及伪差在不同尺度上表现不同而检测这些异常波[7]。
, 百拇医药
2.4 人工神经网络(Artificial neural network, ANN)的应用人工神经网络是由大量处理单元广泛互连而成的网络，它反映了人脑功能的基本特性，是人脑的某种抽象、简化与模拟。网络的信息处理由神经元的相互作用来实现；知识与信息的存储表现为网络元件互连间分布式的物理联系；网络的学习和识别决定于各神经元连接权系数的动态演化过程[8]。
用神经网络来研究大脑的运行机制本身, 体现了人类在认识世界的过程中逐渐逼近真理的过程。神经网络作为一个分析工具，已被证明可以出色地把专家的知识结合到数学的框架中, 同时又能综合统计学的方法而几乎对信号和噪声的统计特性无要求[9]。这两个优点正是分析脑电信号，认识大脑是如何产生高层认知功能所需要的。神经网络可用作自发脑电分析，分析的目的是检测EEG尖波和癫痫发作, 输入方式可用原始信号模型和特征参数模型[10]。
2.5 混沌理论
, 百拇医药
有人把混沌的概念引入EEG分析，研究了大脑在不同状态下EEG的分维数、李亚谱诺夫指数[11]，旨在用这些参数揭示大脑活动的某些规律。如不同睡眠期的EEG分维数不同-随着睡眠深度的增加，分维数会减少。
3 展望
脑电信号分析从20年代到现在，虽然进行了大量的工作，也取得了一些进展和实用性成果，但一直没有突破性进展。人们试图用时频结合、非线性处理等现代分析方法来处理脑电信号。可以预言，这些现代分析方法将为临床医学与基础医学的发展作出新的贡献。
作者简介：王兆源(1971-)，男，河北秦皇岛人，1999年毕业于第一军医大学，硕士，助理工程师，电话：85187338
参考文献
1，封根泉. 心脑电图的电子计算机分析的原理与应用[M]. 北京: 科学出版社, 1986.97～113.
, 百拇医药
2，Isaksson A, Roger D. Computer analysis of EEG signals with Pa Rametric models[J]. PIEEE, 1981, 69(4): 321～7.
3，杨福生. 信号的时频域分析[M].北京: 清华大学电机系, 1994. 67～89.
4，Cohen L. Time-frequency distribution--A review, Proc[J]. IEEE 1989, 77(7): 941～81.
5，Novak P, Lepicovska V. Optimal of slow periodic modulation of EEG in a patient with Alzheimer’s disease[J]. Physical Res, 1992, 41(4): 293～9.
, 百拇医药
6，秦前清, 杨宗凯. 实用小波分析[M]. 西安:电子科技大学出版社, 1994. 14～40.
7，Thakor NV. Wavelet and time-frequency analysis of biomedical signals. World congress medical physics and biomedical engineering[J]. Rio Dejaneiro, Brazil,1994,16～9.
8，焦李成. 神经网络理论[M]. 西安:电子科技大学出版社, 1992. 274～91.
10，Webber WRS, Litt B, Lesser RP. An approach to seizure detection using artificial neural network[J]. Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1996, 98:250～72.
11，Gabor J, Ralph M. Pattern recognition of the electroence phalogram by arti-ficial neural networks[J]. Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1993, 86:100～9.
11，沈 强, 蒋大宗. 混沌数值分析方法及其在生物医学工程中的应用[J]. 国外医学.生物医学工程分册, 1994, 17(6):311～6.
收稿日期：1999-07-14, 百拇医药
单位：王兆源(第一军医大学1南方医院仪器科， 2生物医学工程系，广东 广州 510515)；周龙旗(第一军医大学1南方医院仪器科， 2生物医学工程系，广东 广州 510515)
关键词：脑电图；信号处理；频域分析；时域分析；神经网络；混沌
第一军医大学学报000243 摘要：本文从脑电信号的分析出发，综述了频域分析、时域分析等信号分析方法的特点及存在问题，介绍了时频分析、神经网络和混沌理论等现代分析方法，并对其发展前景作出展望。
中图分类号：R338.2 文献标识码：A
文章编号：1000-2588(2000)02-0189-02
1 前言
, http://www.100md.com
脑电图(简称EEG)检查现已在神经精神科的临床诊断中起着重要的作用，已经发现许多脑病和精神疾病与EEG异常相关。EEG也常用来做睡眠分析、麻醉深度的监护等。
临床脑电图的分析大多是脑电图专家通过目测标注的方法来理解和评价EEG，容易引起误差和疲劳，且使得临床上多导EEG的“数据压缩”和“特征提取”一直停留在主观处理水平上。60年代后，计算机辅助EEG分析和EEG自动分析系统的开发研究，从工程角度提出许多对EEG信号进行分析的方法，并取得了一些进展和成绩。
2 脑电分析方法
1932年，Dietch首先用傅里叶变换进行了EEG分析。此后，该领域相继引入了频域分析、时域分析等脑电图分析的经典方法。频域分析方法主要是基于EEG各频段功率、相干等，而时域分析方法则主要分析EEG波形的几何性质，如幅度、均值、方差、偏歪度、峭度等。近年来，如小波分析、神经网络分析、混沌分析等在脑电图分析中的运用，代表了脑电信号现代分析方法的新进展。
, 百拇医药
2.1 频域分析
频域分析是脑电研究及临床应用中的主要分析方法，研究者们在这个领域进行了大量的工作，有些已日臻成熟。
2.1.1 功率谱估计[1] 功率谱估计是频域分析的主要手段。它的意义在于把幅度随时间变化的脑电波变换为脑电功率随频率变化的谱图，从而可直观地观察到脑电节律的分布与变化情况。
谱估计法一般可分为经典方法与现代方法。经典的谱估计方法也是直接按定义用有限长数据来估计。主要有两条途径:(1)先估计相关函数, 再经傅氏变换得到功率谱估计(根据维纳-辛钦定理)。(2)把功率谱和幅频特性的平方联系起来，即功率谱是幅频特性平方的总体均值与持续时间之比，是在持续时间趋于无限时的极限值。这两种方法存在的共同问题是估计的方差特性不好，而且估计值沿频率轴的起伏甚剧，数据越长，这一现象越严重。
为了避免经典谱估计存在的缺点，近年来发展了各种现代谱估计技术，参数模型法是其中应用最为广泛的一种方法，在EEG信号处理中应用也较为普遍。参数模型法的优点是频率分辨率高，特别适用于短数据处理，且谱图平滑，有利于参数的自动提取和定量分析，因此适合于对EEG作动态分析。目前在EEG分析中应用较多的是AR模型谱估计技术。由于脑电是非平稳性比较突出的信号，估计时一般要分段处理，而AR谱比较适用于短数据处理，因此就更适合于对脑电作分段谱估计。但这种方法对被处理信号的线性、平稳性及信噪比要求较高，因此不适合对长数据的EEG进行分析处理。
, http://www.100md.com
谱分析要求信号具有平稳的特性, 而EEG是典型的非平稳型号，因此EEG的谱分析必须建立在信号准平稳分段的基础之上。谱分析具有平均谱特性，对瞬态信号如发作波往往无能为力，也难以反映突发的低幅信号。
2.1.2 相干分析[1] 相干函数表示两个函数(如两导程脑电图)之间的振幅、频率和相角的相应性的度量。在脑电研究领域里, 该函数表示了大脑不同部位活动的相干性。相干分析计算如下：
f表示频率，Gx、Gy、Gxy分别表示X导、Y导EEG的功率谱及X、Y导EEG的互功率谱。rxy为相干系数，其取值范围为0～1。当rxy=1说明EEG两导程之间是完全相干的，即一个导程信号完全由另一个导程决定；rxy=0表明这两个导程之间的EEG信号不相干，亦即这两个导程EEG是完全独立的；当rxy在(0, 1)之间时，两个导程的信号间存在着部分相干性，其大小与rxy之值相对应，其余部分则可能来自两个导程本身的独立活动或人体内外的扰动。相干分析法的算法简单，能刻画脑不同部位的活动在节律上的一致性，但不能取得大脑活动的瞬态特性。
, 百拇医药
2.2 时域分析
直接从时域提取特征是最早发展起来的方法，因其它直观性强、物理意义较明确，至今仍为不少脑电图工作者使用。过去的EEG分析主要靠肉眼观察，可看作是人工时域分析。
尽管大量脑电信息从频域观察更为直观，但也有些重要信息在时域上反映更为突出，如反映癫痫信息的棘慢波, 反映睡眠信息的梭形波等瞬态波形。因此时域分析在目前脑电定量化分析中同样占有重要的位置。 时域分析主要是直接提取波形特征，以供进一步的分析和诊断。如过零截点分析、直方图分析、方差分析、相关分析、峰值检测及波形参数分析、相干平均、波形识别等等，而且近年来在波形特征识别、模板识别及在自适应滤波等技术上均取得了不少进展。此外，利用AR等参数模型提取特征，也是时域分析的一种重要手段，这些特征参数可用于EEG的分类、识别和跟踪[2]。
2.3 时/频域分析方法
, http://www.100md.com
时、频域分析方法通过傅氏变换联系起来，它们的截然分开是以信号的频率时不变特性或统计特性平稳为前提的。为了能够反映生物医学信号等非平稳信号的频域特性随时间的变化情况，工程技术上通常采用两类方法：时窗法与频窗法。但严格地说，时窗法与频窗法存在同样的问题，即时域与频域分辨率的“不确定性原理”(也称测不准原理)。欲在时域上分辨的愈细致，则在频域上分辨的愈模糊，反之亦然。因此更合理的方法是把时/频两域结合起来表示信号。目前应用较为广泛的方法有维格纳分布(Wigner-Ville Distribution，WD)和小波变换理论。
2.3.1 维格纳分布 信号X(t)的WD分布为：
可以看作是函数
对τ的傅氏变换，其等效频域表示是：, http://www.100md.com
WD具有极高的时频分辨率及许多优良的性质，如对称性、时移性、频移性或频域压扩特性、组合性、复共轭关系、可逆性、归一性等[3、4]。WD用于不同状态下EEG的分析，可以得到不同大脑活动状态下EEG信号的时频谱结构。WD分析方法可以揭示EEG的瞬态特性, 但不能很好地反映EEG的趋势性变化[5]。
2.3.2 小波变换(子波变换,Wavelet transform) 小波变换的数学形式是由Grossman和Morlet於1984年提出的。1987年，Mallat巧妙地将多尺度分析的思想引入小波分析中，包括小波函数的构造及信号按小波变换的分解及重构，与此同时，Daubechies构造了具有有限支集的正交小波集。至此， 小波分析的系统理论得以初步建立。
小波分析中的正交函数系是在选择适当的基本小波(母波)后, 通过二进制的伸缩和平移来产生其“小波”。小波分析相当于一个数学显微镜，具有放大、缩小和平移功能, 其作用类似于一组带宽相等、中心频率可变的带通滤波器。小波分析在高频时使用短窗口, 而在低频时使用宽窗口, 充分体现了常相对带宽频率分析和适应变分辨率分析的思想, 从而为信号的实时处理提供了一条可能途径[6]。现在用小波变换中的多尺度分析可以根据EEG中的棘波、棘慢波及伪差在不同尺度上表现不同而检测这些异常波[7]。
, 百拇医药
2.4 人工神经网络(Artificial neural network, ANN)的应用人工神经网络是由大量处理单元广泛互连而成的网络，它反映了人脑功能的基本特性，是人脑的某种抽象、简化与模拟。网络的信息处理由神经元的相互作用来实现；知识与信息的存储表现为网络元件互连间分布式的物理联系；网络的学习和识别决定于各神经元连接权系数的动态演化过程[8]。
用神经网络来研究大脑的运行机制本身, 体现了人类在认识世界的过程中逐渐逼近真理的过程。神经网络作为一个分析工具，已被证明可以出色地把专家的知识结合到数学的框架中, 同时又能综合统计学的方法而几乎对信号和噪声的统计特性无要求[9]。这两个优点正是分析脑电信号，认识大脑是如何产生高层认知功能所需要的。神经网络可用作自发脑电分析，分析的目的是检测EEG尖波和癫痫发作, 输入方式可用原始信号模型和特征参数模型[10]。
2.5 混沌理论
, 百拇医药
有人把混沌的概念引入EEG分析，研究了大脑在不同状态下EEG的分维数、李亚谱诺夫指数[11]，旨在用这些参数揭示大脑活动的某些规律。如不同睡眠期的EEG分维数不同-随着睡眠深度的增加，分维数会减少。
3 展望
脑电信号分析从20年代到现在，虽然进行了大量的工作，也取得了一些进展和实用性成果，但一直没有突破性进展。人们试图用时频结合、非线性处理等现代分析方法来处理脑电信号。可以预言，这些现代分析方法将为临床医学与基础医学的发展作出新的贡献。
作者简介：王兆源(1971-)，男，河北秦皇岛人，1999年毕业于第一军医大学，硕士，助理工程师，电话：85187338
参考文献
1，封根泉. 心脑电图的电子计算机分析的原理与应用[M]. 北京: 科学出版社, 1986.97～113.
, 百拇医药
2，Isaksson A, Roger D. Computer analysis of EEG signals with Pa Rametric models[J]. PIEEE, 1981, 69(4): 321～7.
3，杨福生. 信号的时频域分析[M].北京: 清华大学电机系, 1994. 67～89.
4，Cohen L. Time-frequency distribution--A review, Proc[J]. IEEE 1989, 77(7): 941～81.
5，Novak P, Lepicovska V. Optimal of slow periodic modulation of EEG in a patient with Alzheimer’s disease[J]. Physical Res, 1992, 41(4): 293～9.
, 百拇医药
6，秦前清, 杨宗凯. 实用小波分析[M]. 西安:电子科技大学出版社, 1994. 14～40.
7，Thakor NV. Wavelet and time-frequency analysis of biomedical signals. World congress medical physics and biomedical engineering[J]. Rio Dejaneiro, Brazil,1994,16～9.
8，焦李成. 神经网络理论[M]. 西安:电子科技大学出版社, 1992. 274～91.
10，Webber WRS, Litt B, Lesser RP. An approach to seizure detection using artificial neural network[J]. Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1996, 98:250～72.
11，Gabor J, Ralph M. Pattern recognition of the electroence phalogram by arti-ficial neural networks[J]. Electroencephalogr Clin Neurophysiol, 1993, 86:100～9.
11，沈 强, 蒋大宗. 混沌数值分析方法及其在生物医学工程中的应用[J]. 国外医学.生物医学工程分册, 1994, 17(6):311～6.
收稿日期：1999-07-14, 百拇医药