图书在版编目(CIP)数据

    逻辑学是什么陈波著.—北京：北京大学出版社，2015.9

    (人文社会科学是什么)

    ISBN 978-7-301-25895-8

    Ⅰ.①逻… Ⅱ.①陈… Ⅲ.①逻辑—通俗读物 Ⅳ.①B81-

    49

    中国版本图书馆CIP数据核字(2015)第121295号

    书 名 逻辑学是什么

    著作责任者 陈 波 著

    策划编辑 杨书澜

    责任编辑 闵艳芸

    标准书号 ISBN 978-7-301-25895-8

    出版发行 北京大学出版社

    地 址 北京市海淀区成府路205号 100871

    网 址 http:www.pup.cn

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    印 刷 者

    经 销 者 新华书店

    890毫米×1240毫米 A5 10.625印张 209千字

    2015年9月第1版 2015年9月第1次印刷

    未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。

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    图书如有印装质量问题，请与出版部联系，电话：010-62756370阅读说明

    亲爱的读者朋友：

    非常感谢您能够阅读我们为您精心策划的“人文社会科学是什

    么”丛书。这套丛书是为大、中学生及所有人文社会科学爱好者编写

    的入门读物。

    这套丛书对您的意义：

    1.如果您是中学生，通过阅读这套丛书，可以扩大您的知识面，这有助于提高您的写作能力，无论写人、写事，还是写景都可以从多

    角度、多方面展开，从而加深文章的思想性，避免空洞无物或内容浅

    薄的华丽辞藻的堆砌(尤其近年来高考中话题作文的出现对考生的分

    析问题能力及知识面的要求更高)；另一方面，与自然科学知识可提

    供给人们生存本领相比，人文社会科学知识显得更为重要，它帮助您

    确立正确的人生观、价值观，教给您做人的道理。

    2.如果您是中学生，通过阅读这套丛书，可以使您对人文社会科

    学有大致的了解，在高考填报志愿时，可凭借自己的兴趣去选择。因

    为兴趣是最好的老师，有兴趣才能保证您在这个领域取得成功。

    3.如果您是大学生，通过阅读这套丛书，可以帮助您更好地进入

    自己的专业领域。因为毫无疑问这是一套深入浅出的教学参考书。

    4.如果您是大学生，通过阅读这套丛书，可以加深自己对人生、对社会的认识，对一些经济、社会、政治、宗教等现象做出合理的解

    释；可以提升自己的人格，开阔自己的视野，培养自己的人文素质。

    上了大学未必就能保证就业，就业未必就是成功。完善的人格，较高

    的人文素质是保证您就业以至成功的必要条件。

    5.如果您是人文社会科学爱好者，通过阅读这套丛书，可以让您

    轻松步入人文社会科学的殿堂，领略人文社会科学的无限风光。当有

    人问您什么书可以使阅读成为享受？我们相信，您会回答：“人文社

    会科学是什么”丛书。您如何阅读这套丛书：

    1.翻开书您会看到每章有些语词是黑体字，那是您必须弄清楚的

    重要概念。对这些关键词或概念的把握是您完整领会一章内容的必要

    的前提。书中的黑体字所表示的概念一般都有定义。理解了这些定义

    的内涵和外延，您就理解了这个概念。

    2.书后还附有作者推荐的书目。如您想继续深入学习，可阅读书

    目中所列的图书。

    我们相信，这套书会助您成为人格健康、心态开放、温文尔雅、博学多识的人。序一

    让人文情怀和科学精神滋润心田

    北京大学校长一直以来，社会都比较关注知识的实用性，“知识就是力量”

    “科学技术是第一生产力”，对于一个物质匮乏、知识贫乏的时代来

    说，这无疑是非常必要的。过去的几十年，中国经济和社会都发生了

    深刻变化，常常给人恍如隔世的感觉。互联网+、跨界、融合、大数

    据，层出不穷、正以难以想象的速度颠覆传统……。中国正与世界一

    起，经历着更猛烈的变化过程，我们的社会已经进入到以创新驱动发

    展的阶段。

    中国是唯一一个由古文明发展至今的大国，是人类发展史上的奇

    迹。在近代史中，我们的国家曾经历了百年的苦难和屈辱，中国人民

    从未放弃探索伟大民族复兴之路。北京大学作为中国最古老的学府，一百多年来，一直上下求索科学技术、人文学科和社会科学的发展道

    路。我们深知，进步决不是忽视既有文明的积累，更不可能用一种文

    明替代另一种文明，发展必须充分吸收人类积累的知识、承载人类多

    样化的文明。我们不仅应当学习和借鉴西方的科学和人文情怀，还要

    传承和弘扬中国辉煌的文明和智慧，这些正是中国大学的历史使命，更是每个龙的传人永远的精神基因。

    通俗读物不同于专著，既要通俗易懂，还要概念清晰、更要喜闻

    乐见，让非专业人士能够读、愿意读。移动互联时代，人们的阅读习

    惯正在改变，越来越多的人喜欢碎片化地去寻找和猎取知识。我们真

    诚地希望，这套“人文社会科学是什么”丛书能帮助读者重拾系统阅

    读的乐趣，让理解人文学科和社会科学基本内容的欣喜丰盈滋润心

    田；我们更期待，这套书能成为一颗让人胸怀博大的文明种子，在读

    者的心田生根、发芽、开花、结果。无论他们从事什么职业，都能满

    怀人文情怀和科学精神，都能展现出中华文明和人类智慧。

    历史早已证明，最伟大的创造从来都是科学与艺术的完美结合。

    我们只有把科学技术、人文修养、家国责任连在一起，才能真正懂人

    之为人、真正懂得中国、真正懂得世界，才能真正守正创新、引领未

    来。

    2015年8月序二

    重视人文学科 高扬人文价值

    北京大学校长人类已经进入了21世纪。

    在新的世纪里，我们中华民族的现代化事业既面临着极大的机

    遇，也同样面临着极大的挑战。如何抓住机遇，迎接挑战，把中国的

    事情办好，是我们当前的首要任务。要顺利完成这一任务的关键就是

    如何设法使我们每一个人都获得全面的发展。这就是说，我们不但要

    学习先进的自然科学知识，而且也得学习、掌握人文科学知识。

    江泽民主席说，创新是一个民族的灵魂。而创新人才的培养需要

    良好的人文氛围，正如有些学者提出的那样，因为人文和艺术的教育

    能够培养人的感悟能力和形象思维，这对创新人才的培养至关重要。

    从这个意义上说，人文科学的知识对于我们来说要显得更为重要。我

    们迄今所能掌握的知识都是人的知识。正因为有了人，所以才使知识

    的形成有了可能。那些看似与人或人文学科毫无关系的学科，其实都

    与人休戚相关。比如我们一谈到数学，往往首先想到的是点、线、面

    及其相互间的数量关系和表达这些关系的公理、定理等。这样的看法

    不能说是错误的，但却是不准确的。因为它恰恰忘记了数学知识是人

    类的知识，没有人类的富于创造性的理性活动，我们是不可能形成包

    括数学知识在内的知识系统的，所以爱因斯坦才说：“比如整数系，显然是人类头脑的一种发明，一种自己创造自己的工具，它使某些感

    觉经验的整理简单化了。”数学如此，逻辑学知识也这样。谈到逻

    辑，我们首先想到的是那些枯燥乏味的推导原理或公式。其实逻辑知

    识的唯一目的在于说明人类的推理能力的原理和作用，以及人类所具

    有的观念的性质。总之，一切知识都是人的产物，离开了人，知识的

    形成和发展都将得不到说明。

    因此我们要真正地掌握、了解并且能够准确地运用科学知识，就

    必须首先要知道人或关于人的科学。人文科学就是关于人的科学，她

    告诉我们，人是什么，人具有什么样的本质。

    现在越来越得到重视的管理科学在本质上也是“以人为本”的学

    科。被管理者是由人组成的群体，管理者也是由人组成的群体。管理

    者如果不具备人文科学的知识，就绝对不可能成为优秀的管理者。

    但恰恰如此重要的人文科学的教育在过去没有得到重视。我们单

    方面地强调技术教育或职业教育，而在很大的程度上忽视了人文素质

    的教育。这样的教育使学生能够掌握某一门学科的知识，充其量能够

    脚踏实地完成某一项工作，但他们却不可能知道人究竟为何物，社会具有什么样的性质。他们既缺乏高远的理想，也没有宽阔的胸怀，既

    无智者的机智，也乏仁人的儒雅。当然人生的意义或价值也必然在他

    们的视域之外。这样的人就是我们常说的“问题青年”。

    当然我们不是说科学技术教育或职业教育不重要。而是说，在学

    习和掌握具有实用性的自然科学知识的时候，我们更不应忘记对于人

    类来说重要得多的学科，即使我们掌握生活的智慧和艺术的科学。自

    然科学强调的是“是什么”的客观陈述，而人文学科则注重“应当是

    什么”的价值内涵。这些学科包括哲学、历史学、文学、美学、伦理

    学、逻辑学、宗教学、人类学、社会学、政治学、心理学、教育学、法律学、经济学等。只有这样的学科才能使我们真正地懂得什么是真

    正的自由、什么是生活的智慧。也只有这样的学科才能引导我们思考

    人生的目的、意义、价值，从而设立一种理想的人格、目标，并愿意

    为之奋斗终身。人文学科的教育目标是发展人性、完善人格，提供正

    确的价值观或意义理论，为社会确立正确的人文价值观的导向。

    国外很多著名的理工科大学早已重视对学生进行人文科学的教

    育。他们的理念是，不学习人文学科就不懂得什么是真正意义的人，就不会成为一个有价值、有理想的人。国内不少大学也正在开始这么

    做，比如北京大学的理科的学生就必须选修一定量的文科课程，并在

    校内开展多种讲座，使文科的学生增加现代科学技术的知识，也使理

    科的学生有较好的人文底蕴。

    我们中国历来就是人文大国，有着悠久的人文教育传统。古人

    云：“文明以止，人文也。观乎天文，以察时变，观乎人文，以化成

    天下。”这一传统绵延了几千年，从未中断。现在我们更应该重视人

    文学科的教育，高扬人文价值。北京大学出版社为了普及、推广人文

    科学知识，提升人文价值，塑造文明、开放、民主、科学、进步的民

    族精神，推出了“人文社会科学是什么”丛书，为大中学生提供了一

    套高质量的人文素质教育教材，是一件大好事。

    2001年8月人文素质在哪里？

    ——推介“人文社会科学是什么”

    丛书

    乐黛云

    人文素质是一种内在的东西，正如孟子所说：“仁义礼智根於

    心，其生色也睟然，见於面，盎於背，施於四体，四体不言而喻。”

    (《尽心上》)人文素质是人对生活的看法，人内心的道德修养，以

    及由此而生的为人处世之道。它表现在人们的言谈举止之间，它于不

    知不觉之时流露于你的眼神、表情和姿态，甚至从背后看去也能充沛

    显现。

    要培养和提高自己的人文素质，首先要知道在历史的长河中人类

    创造了哪些不可磨灭的最美好的东西；其次要以他人为参照，了解人

    们在这浩瀚的知识、艺术海洋中是如何吸取营养，丰富自己的；第三

    是要勤于思考，敏于选择，身体力行，将自己认为真正有价值的因素

    融入自己的生活。要做到这三点并不是一件容易的事，往往会茫无头

    绪，不知从何做起。这时，人们多么希望能看到一条可以沿着向前走

    的小径，一颗在前面闪烁引路的星星，或者是过去的跋涉者留下的若

    隐若现的脚印!

    是的，在你面前的，就是这条小径，这颗星星，这些脚印!这就

    是：《哲学是什么》《美学是什么》《文学是什么》《历史学是什

    么》《心理学是什么》《逻辑学是什么》《人类学是什么》《伦理学

    是什么》《宗教学是什么》《社会学是什么》《教育学是什么》《法

    学是什么》《政治学是什么》《经济学是什么》，等等，每册15万字

    左右的“人文社会科学是什么”丛书。这套丛书向你展示了古今中外

    人类文明所创造的最有价值的精粹，它有条不紊地为你分析了各门学

    科的来龙去脉、研究方法、近况和远景；它记载了前人走过的弯路和陷阱，让你能更快地到达目的地；它像亲人，像朋友，亲切地、平和

    地与你娓娓而谈，让你于不知不觉中，提高了自己的人生境界!

    要达到以上目的，丛书的作者不仅要有渊博的学问，还要有丰富

    的治学经验和远见卓识，更重要的是要有一种走出精英治学的小圈

    子，为年青的后来者贡献时间和精力的胸怀。当年，在邀请作者时，策划者实在是十分困难而又费尽心思!经过几番艰苦努力，丛书的作

    者终于确定下来，他们都是年富力强，至少有20年学术积累，一直活

    跃在教学科研第一线的，有主见、有创意、有成就的学术骨干。

    《历史学是什么》的作者葛剑雄教授则是学识渊博、声名卓著、足迹遍及亚非欧美的复旦大学历史学家。其他作者的情形大概也都类

    此，他们繁忙的日程不言自明，然而，他们都抽出时间，为这套旨在

    提高年轻人人文素质的丛书进行了精心的写作。

    《哲学是什么》的作者胡军教授，早在上世纪90年代初期就已获

    北京大学哲学博士学位，在中、西哲学方面都深有造诣。目前，他不

    仅要带博士研究生、要上课，而且还是统管北京大学哲学系全系科研

    与教学的系副主任。

    《美学是什么》的作者周宪教授，属于改革开放后北京大学最早

    的一批美学硕士，后又在南京大学读了博士学位，现任南京大学中文

    系系主任。

    从已成的书来看，作者对于书的写法都是力求创新，精心构思，各有特色的。例如胡军教授的书，特别致力于将哲学从狭小的精英圈

    子里解放出来，让人们懂得：哲学就是指导人们生活的艺术和智慧，是对于人生道路的系统的反思，是美好的、有意义的生活的向导，是

    我们正不断地行进于其上的生活道路，是爱智慧以及对智慧的不懈追

    求，是力求提升人生境界的境界之学。全书围绕“哲学为何物”这一

    问题，层层展开，对“哲学的问题”“哲学的方法”“哲学的价值”

    等难以通俗论述的问题做了清晰的分梳。

    葛剑雄教授的书则更多地立足于对现实问题的批判和探讨，他一

    开始就区分了“历史研究”和“历史运用”两个层面，提出对“历史

    研究”来说，必须摆脱政治神话的干扰，抵抗意识形态的侵蚀，进行

    学科的科学化建设。同时，对“影射史学”“古为今用”“以史为

    鉴”“春秋笔法”，以及清宫戏泛滥、家谱研究盛行等问题做了深入的辨析，这些辨析都是发前人所未发，不仅传播了知识而且对史学理

    论也有独到的发展和厘清。

    周宪教授的《美学是什么》更是呈现出极为新颖独到的构思。该

    书在每一部分正文之前都选录了几则古今中外美学家的有关警言，正

    文中标以形象鲜明生动的小标题，并穿插多处小资料和图表，“关键

    词”和“进一步阅读书目”则会将读者带入更深邃的美学空间。该书

    以“散点结构”的方式尽量平易近人地展开作者与读者之间的平等对

    话；中、西古典美学与现代美学之间的平等对话；作者与中、西古典

    美学和现代美学之间的平等对话，因而展开了一道又一道多元而开阔

    的美学风景。

    这里不能对丛书的每一本都进行介绍和分析，但可以确信地说，读完这套丛书，你一定会清晰地感觉到你的人文素质被提高到了一个

    新的境界，这正是你曾苦苦求索的境界，恰如王国维所说：众里寻他

    千百度，回头蓦见，那人正在灯火阑珊处。”于是，你会感到一种内

    在的人文素质的升华，感到孟子所说的那种“见於面，盎於背，施於

    四体”的现象，你的事业和生活也将随之进入一个崭新的前所未有的

    新阶段。引言

    读者朋友，你有兴趣作一次逻辑之旅吗？在短短的时间里，去跨

    越历史的时空，品味那些伟大的逻辑学家们的苦闷、挣扎、思考和创

    造，浏览逻辑学的来龙去脉、大致框架和基本内容。这些内容已经成

    为西方许多能力性考试，如TOFEL、GRE、GMAT、LSAT的测试对象，并

    且也是国内相应考试如MBA、MPA的测试对象。如果你有兴趣，那就让

    我们从考察“逻辑”这个词开始吧。

    从词源上说，“逻辑”最早可以追溯到一个希腊词，即“逻各

    斯”(logos，其复数形式是logoi)。“逻各斯”是多义的，其主要

    含义有：(1)一般的规律、原理和规则(在这一点上，“逻各斯”类

    似于中国老庄哲学的“道”)；(2)命题、说明、解释、论题、论证

    等；(3)理性、理性能力、与经验相对的抽象理论、与直觉相对的有

    条理的推理；(4)尺度、关系、比例、比率等；(5)价值。不管怎

    样，“逻各斯”的基本词义是言辞、理性、秩序、规律，其中最基本

    的含义又是“秩序”和“规律”，其他含义都是由此派生出来的。例

    如，“有秩序的”“合乎规律的”就是合乎“理性”的；“推理”就

    是按照“规律”进行有“秩序”的、有条理的思维。尽管亚里士多德

    在“议论”或“论证”的意义上使用过“逻各斯”一词，但他更多地

    用“分析”或“分析学”去表示他关于推理的理论。据史料记载，斯

    多葛派使用过“逻辑”一词，认为它包括论辩术和修辞学两部分。逍

    遥学派和古罗马的西塞罗则比较正式地使用了“逻辑”一词，但古罗

    马更多地用“论辩术”(dialectica)表示包括逻辑和修辞学的科

    学 。 欧 洲 中 世 纪 的 逻 辑 学 家 有 时 用 “logica” 、 有 时 用

    “dialectica” 表 示 逻 辑 。 直 到 近 代 ， 西 方 才 通 用 “logic”

    “logik”“logique”等表示逻辑这门科学。

    西方逻辑早在明代就开始传入中国，李之藻(1565—1630)与人

    合作翻译了葡萄牙人所写的一部逻辑学讲义，译为《名理探》。清朝

    末年，逻辑方面的翻译著作有《辩学启蒙》(1896年)、《穆勒名

    学》(严复译，1905年)等。一开始，中国译者们按先秦传统来理解

    “logic”，先后将其译为“名学”“辩学”“名辩学”“理则学”

    “论理学”等等。严复是将“logic”译为“逻辑”的第一人，但他并

    未加以提倡、推广，而是选用了“名学”作为他的译著的书名。到20世纪30—40年代，“逻辑”译名才逐渐流行开来，并获得通用。不

    过，在汉语中，“逻辑”一词同样也是多义的，其主要含义有：(1)

    客观事物的规律，例如“历史的逻辑决定了人类社会将一直向前发

    展”。(2)某种理论、观点，例如“只许官家放火，不许百姓点灯，这是哪一家的逻辑!”(3)思维的规律、规则，例如说“某篇文章逻

    辑性强”“某个说法不合逻辑”。(4)逻辑学或逻辑知识，例如“大

    学生应该上逻辑课”“在一般人的印象中，逻辑很难学”。

    我们的逻辑之旅将要考察的就是作为一门科学的“逻辑”。可以

    说，逻辑作为一门科学，是既古老又年轻的。说它古老，是说它历史

    悠久，源远流长。从起源上看，它有三大源泉：古希腊的形式逻辑、中国先秦时期的名辩学，以及印度佛教中的因明(插入一句，由于我

    本人对印度佛教中的因明不熟悉，无法充当这方面的导游，故在今后

    的旅程中将只谈到希腊传统和中国传统下的逻辑)。说它年轻，是说

    它朝气蓬勃，充满活力，已经或者正在发展成为一个庞大的逻辑学科

    体系，并在整个现代科学中发挥着基础学科的作用。

    现在，让我们做一道逻辑方面的选择题吧：

    有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽

    子或者黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅

    当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：

    甲说：我看见三顶白帽子一顶黑帽子；

    乙说：我看见四顶黑帽子；

    丙说：我看见一顶白帽子三顶黑帽子；

    戊说：我看见四顶白帽子。

    根据上述题干，下列陈述都是假的，除了

    A.甲和丙都戴白帽子；

    B.乙和丙都戴黑帽子；C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子；

    D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子；

    E.丙和丁都戴白帽子。

    至于这道题的详细解法，当你到达这一次逻辑旅行的终点时，你

    自然就会明白了。目录

    阅读说明

    序一 让人文情怀和科学精神滋润心田 林建华

    序二 重视人文学科 高扬人文价值 许智宏

    人文素质在哪里？——推介“人文社会科学是什么”丛书 乐黛云

    引言

    一 所有的克里特岛人都说谎吗？——逻辑起源于理智的自我反省

    1 说谎者悖论及其他

    2 合同异、离坚白、白马非马

    3 逻辑基本规律

    二 信仰是否需要得到理性的辩护和支持？——逻辑是关于推理和论

    证的科学

    1 什么是推理和论证？

    2 命题分析和逻辑类型

    3 由前提“安全地”过渡到结论

    4 日常思维中的推理和论证

    三 上帝能够创造一块他自己举不起来的石头吗？——命题逻辑

    1 红了樱桃，绿了芭蕉：联言命题

    2 或为玉碎，或为瓦全：选言命题3 锲而不舍，金石可镂：假言命题

    4 并非价廉物美：负命题

    5 常用的几种复合命题推理

    6 真值联结词 真值形式 重言式

    7 模态命题及其推理

    8 命题逻辑知识的综合应用

    四 你说诳，卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼？——词项逻辑

    1 所有的金子都是闪光的：直言命题

    2 从单个前提出发：直接推理

    3 从两个前提出发：三段论

    五 织女爱每一个爱牛郎的人？——谓词逻辑

    1 对于新的命题分析方法的需要

    2 个体词、谓词、量词和公式

    3 自然语言中量化命题的符号化

    4 模型和赋值 普遍有效式

    5 二元关系的逻辑性质和排序问题

    六 爱做归纳的火鸡被送上餐桌，怪谁？——归纳逻辑

    1 从枚举事例中抽取结论

    2 探求事物间的因果联系

    3 能近取譬，举一反三4 从假说演绎出观察结论

    5 事件、样本和推测

    6 归纳方法是合理的吗？

    七 如何使你的概念更清晰，思维更敏锐，论证更严密？——批判性

    思维

    1 定义理论

    2 论证理论

    3 谬误理论

    八 共同为现代科学大厦奠基——逻辑学的地位

    1 从逻辑推导出全部数学？

    2 让哲学走向严格和精确

    3 语言学中的逻辑

    4 计算机、人工智能与逻辑

    结语

    新版后记

    阅读书目

    编辑说明一

    所有的克里特岛人都说谎吗？

    ——逻辑起源于理智的自我反省

    夫辩者，将以明是非之分，审治乱之纪，明同异之处，察名实之理，处利害，决嫌疑。焉摹略万物之然，论求群言

    之比。以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以类予。

    有诸己不非诸人，无诸己不求诸人。

    ——《墨经》墨子，姓墨名翟(约前480—前420)，中国战国初期思想家，墨家学派的创始人。现存

    《墨子》一书，其思想导源于墨子，经众多墨家后学陆续编撰而成。其中《经上》《经下》

    《经说上》《经说下》《大取》《小取》六篇，合称《墨经》，是后期墨家的创作，为中国先

    秦时期逻辑学说的最重要经典。在古希腊和中国先秦时期，几乎有一个共同的现象：诸子蜂起，百家争鸣，论辩之风盛行，并且出现了一批职业性的文化人，当时叫

    做“智者”(如普罗泰戈拉)、“讼师”(如邓析)、“辩者”、“察士”(如惠施、公孙龙)等。这些人聚众争讼，帮人打官司；或

    设坛讲学，传授辩论技巧，以此谋生。他们“非”常人之“所是”，“是”常人之“所非”，“操两可之说，设无穷之辞”，提出了许多

    巧辩、诡辩和悖论性命题，并发展了一些论辩技巧。他们在历史上的

    形象常常是负面的。但我更愿意从正面去理解他们工作的意义：他们

    实际上是一些智慧之士，最先意识到在人们的日常语言或思维中存在

    某些机巧、环节、过程，如果不适当地对付和处理它们，语言和思维

    本身就会陷入混乱和困境。他们所提出的那些巧辩、诡辩和悖论，实

    际上是对语言和思维本身的好奇和把玩，是对其中某些过程、环节、机巧的诧异和思辨，是智慧对智慧本身开的玩笑，是智慧对智慧本身

    所进行的挑战。实际上，它们表现着或者说引发了人类理智的自我反

    省，并且正是从这种自我反省中，才产生了人类智慧的结晶之一——

    逻辑学。

    1 说谎者悖论及其他

    在古希腊文明早期，有一些与逻辑学产生相关的特异的人和事，值得一说。

    说谎者悖论

    公元前6世纪，古希腊克里特岛人埃匹门尼德(Epimenides)说了

    一句著名的话：

    所有的克里特岛人都说谎。

    他究竟是说了一句真话还是假话？如果他说的是真话，由于他也

    是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假

    话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人

    之一，因此他说的可能是真话。这被叫做“说谎者悖论”。公元前4世纪，麦加拉派的欧布里德斯(Eubulides)把该悖论改

    述为：

    一个人说：我正在说的这句话是假话。

    这句话究竟是真的还是假的？如果这句话是真的，则它说的是真

    实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假

    的，则它说的不是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它说的是

    真话。于是，这句话是真的当且仅当这句话是假的。这种由它的真可

    以推出它的假并且由它的假可以推出它的真的句子，一般被叫做“悖

    论”。不太严谨的说法是：如果从明显合理的前提出发，通过看起来

    正确有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的

    等价式，则称得出了悖论。这里的要点在于：推理的前提明显合理，推理过程看起来合乎逻辑，推理的结果却是自相矛盾的命题或者是这

    样的命题的等价式。《蛇》

    在荷兰画家埃舍尔(M.C. Escher, 1898—1972)所绘的这幅图中，三条蛇首尾相接，试图吞噬对方。但是它们势均力敌，互相牵制互相威胁。最终，谁也无法吞噬其他两者，只好

    僵持着等待机会。把一条带子扭转三次，首尾相连，形成一个莫比乌斯带。再沿带子中间分

    开，就可以做出图中所表示的蛇。

    在对抗性的竞争中，三方博弈比双方博弈有趣的一点是“均衡性”。双方博弈容易失

    衡，造成非此即彼的状态；三方博弈则复杂得多：试考虑“剪刀包袱锤”的游戏，谁比谁更

    强？双方博弈不大可能没有赢家，而三方博弈更可能没有大赢家。

    说谎者悖论有许多变形，其中一种变形是明信片悖论。一张明信

    片的一面写有一句话：“本明信片背面的那句话是真的”。翻过明信

    片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的”。无论

    从哪句话出发，最后都会得到悖论性结果：该明信片上的某句话为真

    当且仅当该句话为假。显然，明信片悖论可以扩展为转圈悖论。一般

    地说，若依次给出有穷多个句子，其中每一个都说到下一个句子的真

    假，并且最后一个句子断定第一个句子的真假。如果其中出现奇数个

    假，则所有这些句子构成一个悖论；如果其中出现偶数个假(包括不

    出现假)，则不构成任何悖论。

    说谎者悖论在当时就引起广泛关注。据说斯多亚派的克里西普写

    了六部关于悖论的书。科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论，结果把

    身体也弄坏了，瘦骨嶙峋。为了防止被风刮跑，他不得不随身带上铁

    球和石块，但最后还是因积劳成疾而一命呜呼。为提醒后人勿重蹈覆

    辙，他的墓碑上写着：

    科斯的斐勒塔是我，使我致死的是说谎者，无数个不眠之夜造成了这个结果。

    从欧洲中世纪一直到当代，悖论(包括说谎者悖论)都是一个热

    门话题，并且对于下面这样一些问题，如悖论究竟是如何产生的，又

    如何去克服和避免，是否应该容忍悖论，学会与它们和平共处，迄今

    为止，仍莫衷一是，没有特别令人满意的解决方案。芝诺悖论和归于不可能的证明

    公元前4世纪，爱利亚的芝诺(Zeno of Elea，盛年约在前464—

    前461)提出了四个关于运动不可能的论证，史称“芝诺悖论”。

    (1)二分法。假设你要达到某个距离的目标，在你穿过这个距离

    的全部、达到该目标之前，你必须先穿过这个距离的一半；此前，你

    又必须穿过这一半的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半的一

    半；如此递推，以致无穷。由于你不可能在有限的时间内越过无穷多

    个点，你甚至无法开始运动，更不可能达到运动的目标。

    (2)阿基里斯追不上乌龟。奥林匹克长跑冠军阿基里斯与乌龟赛

    跑，乌龟先爬行一段距离。在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先达到

    乌龟的出发点。而在这段时间内，乌龟又爬行了一段距离。阿基里斯

    又要赶上这段距离，而此时间内乌龟又爬行了一段距离。于是，阿基

    里斯距乌龟越来越近，但永远不可能追上它。阿基里斯追不上乌龟：一个逻辑上无懈可击的论证却导致了一个荒谬的结论。

    (3)飞矢不动。每一件东西，当它占据一个与它自身等同的空间

    时，是静止的。而飞矢在任何一个特定的瞬间都占据一个与它自身等

    同的空间，因此，飞矢是静止不动的。

    (4)一倍的时间等于一半。假设有三列物体A、B、C，A列静止不

    动，B列和C列以相同的速度朝相反方向运动，如下图所示：

    A1, A2, A3, A4

    B4, B3, B2, B1→

    ←C1, C2, C3, C4

    于是，当B1达到A4位置时，C1达到A1的位置。B1越过四个C的时间

    等于越过两个A的时间。因此，一倍的时间等于一半。

    芝诺还有几个否定“多”的哲学论证，并发展了一种归于不可能

    的论证方法，用现代术语说，即归谬法：先假设某个命题或观点成

    立，逐步推出不可能为真的命题，或明显荒谬的命题，或自相矛盾的

    命题，由此得出结论：该假设命题不成立。例如，他提出如果“存

    在”是多，它必定既是无限大又是无限小，其数量必定既是有限的又

    是无限的，它一定存在于空间之中，而此空间又必定存在于彼空间

    中，依此类推，以至无穷。他认为这些都是不可能的，所以“存在”

    必定是单一的。

    尽管芝诺悖论是不成立的，但诚如恩格斯所言，这些悖论并不是

    在描述或否认运动的现象和结果，而是要说明和刻画运动如何可能的

    原因，即我们应该如何在理智中、在思维中、在理论中去刻画、把

    握、理解运动!我认为，对于早期文明中所出现的各种巧辩、诡辩和

    悖论，也应作如是观。

    普罗泰戈拉和“半费之讼”在雅典民主制时期，人们在议论时政、法庭辩护、发表演说、相

    互辩论时，都需要相应的技巧或才能。于是，传授文法、修辞、演

    说、论辩知识的所谓“智者”(Sophists)应运而生。

    普罗泰戈拉(Protagoras，约前490—前410)就是智者派的主要

    代表人物之一。他有一句脍炙人口的名言：“人是万物的尺度。”因

    此，关于世上的万事万物，人们可以提出两个相互矛盾的说法，对于

    任何命题都可以提出它的反题，并且可以论证它们两者皆真。这样，他的真理观就带有浓厚的主观主义和相对主义色彩。在逻辑上，他最

    早传授和使用了二难推理，这就是著名的“半费之讼”。

    据 说 有 一 天 ， 普 罗 泰 戈 拉 收 了 一 名 学 生 叫 欧 提 勒 士

    (Euathlus)。普氏与他签订了这样一份合同：前者向后者传授辩论

    技巧，教他帮人打官司；后者入学时交一半学费，另一半学费则在他

    毕业后帮人打官司赢了之后再交。时光荏苒，欧氏从普氏那里毕业

    了。但他总不帮人打官司，普氏于是就总得不到那另一半学费。普氏

    为了要那另一半学费，去与欧氏打官司，并打着这样的如意算盘：

    如果欧氏打赢了这场官司，按照合同的规定，他应该给

    我另一半学费。

    如果欧氏打输了这场官司，按照法庭的裁决，他应该给

    我另一半学费。

    欧氏或者打赢这场官司，或者打输这场官司。

    总之，他应该付给我另一半学费。

    但欧氏却对普氏说：青，出于蓝而胜于蓝；冰，水为之而寒于

    水。我是您的学生，您的那一套咱也会：

    如果这场官司我打赢了，根据法庭的裁决，我不应该给

    您另一半学费。

    如果这场官司我打输了，根据合同的规定，我不应该给

    您另一半学费。我或者打赢这场官司，或者打输这场官司。

    总之，我不应该给您另一半学费。

    读者朋友，我向你提出这样两个问题：假如你是法官，这师徒俩

    的官司打到你面前来了，你怎么去裁决这场官司？这是一个法律问

    题。假如你是一位逻辑学家，你又怎么分析这师徒俩的推理？它们都

    成立或都不成立吗？为什么？这是一个逻辑问题。请你认真思考一

    下，并与你身边的人讨论、交流。

    苏格拉底的“精神助产术”

    苏格拉底(Socrates，前469—前399)堪称哲学家的典范。据说

    他身材矮小，面目丑陋，步履蹒跚，十分贫穷。但他把刻在德尔斐神

    庙门楣上的那句格言“认识你自己”变成了他的终身践履。据记载，德尔斐神庙的祭司传下神谕说，没有人比苏格拉底更有智慧。为了验

    证神谕，苏格拉底向他在公共场合遇到的任何人质疑，特别是对那些

    自诩有坚定的伦理信仰的人。他开始提问时总是很谦谨：请教一下，什么是德行，什么是勇气，什么是友谊等，然后他从谈话对象愿意接

    受的命题和观点开始一路追问下去。他要求他的对手给出关于这些问

    题的一个概括性说明和总体性定义。当他得到这类定义或说法时，他

    会进一步问更多的问题，以显示这个定义可能有的弱点。在他的诘难

    之下，与他讨论的人通常会放弃开始给出的定义而提出一个新定义，而这个新定义接着又会受到苏格拉底的质询，最后这个谈话对象会被

    弄得一脸茫然，满腹狐疑。由此，他不仅证明了他人的无知，而且也

    证明了他自己除了知道自己无知外，其实也一无所知，这也就是他比

    其他人更有智慧的地方。苏格拉底把这套方法比作“精神助产术”，即通过比喻、启发等手段，用发问与回答的形式，使问题的讨论从具

    体事例出发，逐步深入，层层驳倒错误意见，最后走向某种确定的知

    识。它包括如下所述的四个环节：纵然死神在头顶盘旋，苏格拉底也拒绝放弃他一生为之奋斗的信念：最高的美德是智

    慧。

    (1)反讥：从对方论断中推出矛盾；

    (2)归纳：从个别中概括出一般；

    (3)诱导：提出对方不得不接受的真理；

    (4)定义：对一般作出概要性解释。

    因此，亚里士多德说：有两件事情公正地归之于苏格拉底，归纳

    推理和普遍定义，这两者都与科学的始点相关。

    麦加拉派的疑难

    麦加拉派因创建于西西里岛的麦加拉城而著名，它在逻辑学上的

    主要贡献有：条件句的性质，模态理论，以及下述怪论和疑难：

    (1)有角者。你没有失去的东西你仍然具有。你没有失去角，所

    以你有角。

    (2)秃头。头上掉一根头发算不算秃头？不算!再掉一根呢？也

    不算!再掉一根呢？还不算。再掉一根呢？……最后掉的一根头发造

    成了秃头。

    (3)谷堆。一粒谷算不算谷堆？不算!再加一粒呢？也不算!再

    加一粒呢？还不算。再加一粒呢？……最后加的一粒谷造成了谷堆。

    (4)幕后的人。你认识那个幕后的人吗？不认识。那个人是你的

    父亲，所以，你不认识你的父亲。

    (5)知道者怪论。厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的

    哥哥，但她知道奥列斯特是她的哥哥。站在她面前的这个人与奥列斯

    特是同一个人，所以，厄勒克特拉既知道又不知道这同一个人是她的

    哥哥。(6)狗父。这是一只狗，它是一位父亲，它是你的，所以，它是

    你的父亲。你打它，就是打自己的父亲。

    (7)鳄鱼悖论。一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了她的小孩，并要

    母亲猜它是否会吃掉小孩，条件是：如果她猜对了，它就交还小孩；

    如果她猜错了，它就吃掉小孩。该位母亲答道：它将会吃掉她的小

    孩。结果如何呢？如果母亲猜对了，那么按照约定，鳄鱼应交还小

    孩；但这样一来，母亲就猜错了，又按照约定，鳄鱼应吃掉小孩。如

    果母亲猜错了，按照约定，鳄鱼应吃掉小孩；但这样一来，母亲就猜

    对了，又按照约定，鳄鱼要交还小孩。于是，鳄鱼应吃掉小孩，当且

    仅当鳄鱼应交还小孩。不论怎样，鳄鱼都无法执行自己的约定。

    除最后的“鳄鱼悖论”是斯多亚派提出的之外，其他的怪论和疑

    难都属于麦加拉派。其中，(2)和(3)类似，(4)和(5)类似。

    (4)和(5)实际上涉及到同一替换原则在“认识”“知道”这类词

    汇所构成的语境中的有效性问题，已经成为20世纪新兴的内涵逻辑的

    讨论和处理对象。如前所述，麦加拉派的欧布里德斯还把说谎者悖论

    加以强化，使之成为严格的悖论。

    2 合同异、离坚白、白马非马

    历史常常惊人的类似，只不过换了时间、场景和人物。与相距遥

    远的古希腊相比，在中国先秦时期前后，也有一些相似的人物、学派

    在尽情表演，有一些相似的有趣故事在发生。中国先秦名家足以与古

    希腊的智者派相媲美，司马谈在《论六家之要旨》中评论说：“名

    家，苛察缴绕，使人不得反其意，专决于名，而失人情。故曰：使人

    检而善失真。若夫控名责实，参伍不齐，此不可不察也。”也就是

    说，名家的过失在于过细地考察名词、概念而流于烦琐，缠绕不识大

    体而丢掉事物的真相，违背人们的原意，其功绩则在于使人调整和矫

    正错综复杂的名实关系，故也值得重视。

    邓析的“两可之说”

    邓析(前545—前501)，名家最早的代表人物，是当时著名的讼

    师，并以此谋生。《吕氏春秋》说：“子产治郑，邓析务难之。与民

    有狱者约，大狱一衣，小狱襦裤。民之献衣、襦裤而学讼者，不可胜数。以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变。”《荀子?非

    十二子》说：“不法先王，不是礼仪，而好治怪说，玩琦辞，甚察而

    不惠，辩而无用，多事而寡功，不可以为纲纪。然而其持之有故，其

    言之成理，足以欺惑愚众，是惠施、邓析也。”

    邓析常持“两可之说”，有一个著名的例子：“洧水甚大，郑之

    富人有溺者，人得其尸者，富人请赎之，其人求金甚多，以告邓析。

    邓析曰：‘安之，人必莫之卖矣。’得尸者患之，以告邓析。邓析又

    答之：‘安之，此必无所更买矣。’”邓析的话看似矛盾，其实没有

    什么矛盾，因为邓析是一位讼师，其职责是法律咨询和代理。当他为

    死者家属出主意时，他是站在死者家属的立场上说话；当他为得尸者

    出主意时，他是站在得尸者的立场上说话。他的两个主意间的冲突只

    不过是死者家属与得尸者之间利益冲突的表现，并不是什么逻辑上的

    矛盾。

    据说，邓析还提出过一些有违常识的命题，如“山渊平”(山与

    渊一样平)，“天地比”(天与地一样高)，“齐秦袭”(相距遥远

    的齐国和秦国是接壤的)，“钩有须”(“钩”即妪，指年老的妇女

    有胡须)，“卵有毛”(有毛的鸡雏从卵中孵出，故卵有毛)，等

    等。

    惠施的“历物之意”

    惠施(约前370—前310)，曾任魏国宰相，名家的主要代表之

    一，思想上承邓析。据记载，“惠施多方，其书五车，其道舛驳，其

    言也不中”，并且“善譬”，即擅长用比喻来说明某个道理。他与庄

    子之间发生过一次著名的“濠梁之辩”：

    庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“儵鱼出游从容，是鱼之乐也。”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐。”庄子

    曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，故不知子矣；子故非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子

    曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之

    而问我，我知之濠上也。”(《庄子?秋水》)对于这场论战的胜负，这里暂且不去管它，我们有兴趣的是惠施

    的“历物之意”。“历”有分辨、治理之意；“意”指思想上的断定

    和判断。“历物之意”是惠施对世上万物观察分析后所得出的一些基

    本判断，共有以下十条：

    (1)“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。”这实际上

    是惠施给“大一”和“小一”所下的两个定义，可以看做是“分析命

    题”。

    (2)“无厚不可积也，其大千里。”没有厚度的面积不可能成为

    厚的东西，却可以大至千里。

    (3)“天与地卑，山与泽平。”世上的高低差别具有相对性。

    (4)“日方中方睨，物方生方死。”世上万物无时无刻不在变化

    中。

    (5)“大同而与小同异，此之谓小同异。万物毕同毕异，此之谓

    大同异。”世上万物既有同一又有差别。自其同者视之，物我齐一，天地一体；自其异者视之，肝胆楚越，世上没有两片相同的树叶，太

    阳每天都是新的。

    (6)“南方无穷而有穷。”“南方无穷”是当时人们的共识，惠

    施认为南方最终也以海为限，因而有穷。更深的含义可能是：有穷和

    无穷是相对的。

    (7)“今日适越而昔来。”今天动身去越国，而昨天已经到了。

    由于今天和昨天都是相对而言的，假如可以随意变换时间坐标系，还

    有什么说法不可以？!

    (8)“连环可解也。”一般认为连环不可解，但假如敞开思路，以“不解”为解，以“解体”(损坏)为解，以“指出不可解”为

    解，甚至以“可计算连环的圆周、半径、直径等”为解，那么，还有

    什么样的连环不可解？!

    (9)“我知天下之中央，燕之北、越之南是也。”当时的常识

    是，中国是天下的中央，燕南越北即华夏民族聚居区，则是中国的中

    央。而惠施偏认为，燕北越南是天下的中央。司马彪给出了合理的解

    释：“天下无方，故所在为中；循环无端，故所在为始也。”(10)“泛爱万物，天地一体也。”既然一切都是相对的，物我

    齐一，天地一体，故应当泛爱万物。

    惠施的“历物十事”在当时产生了很大的影响，其他辩者提出了

    “二十一事”与他相唱和：

    惠施以此为大观于天下，而晓辩者；天下之辩者，相与

    乐之。卵有毛。鸡三足。郢有天下。犬可以为羊。马有卵。

    丁子有尾。火不热。山出口。轮不碾地。目不见。指不至，至不绝。龟长于蛇。矩不方，规不可以为圆。凿不围枘。飞

    鸟之影未尝动也。镞矢之疾，而有不行不止之时。狗非犬。

    黄马骊牛三。白狗黑。孤驹未尝有母。一尺之捶，日取其

    半，万世不竭。辩者以此与惠施相应，终身无穷。(《庄子?

    天下》)

    在这“二十一事”中，“轮不碾地”“飞鸟之影未尝动也”“镞

    矢之疾，而有不行不止之时”“一尺之捶，日取其半，万世不竭”与

    前面所说的“芝诺悖论”十分相似。“鸡三足”和“黄马骊牛三”的

    手法是相似的，指鸡有“左足”“右足”，再加上“鸡足”，于是

    “鸡三足”。显然，这是把一个集合当做了该集合自身的一个元素，这样的集合是非正常集合，容许这样的集合存在，将导致悖论，罗素

    悖论即“所有不属于自身的集合所组成的集合是否属于自身？”就证

    明了这一点。“孤驹未尝有母”，辩者的理由是“有母非孤驹也”。

    这就是说，他们通过对“孤驹”的语义分析，得出了“孤驹无母”的

    命题，并由此推出“孤驹一直无母”的结论。显然，这个推理是错误

    的，《墨经》在反驳它时区分了两种“无”：一种是“无之而无”，即从来没有，如“无天陷”之“无”；另一种是“有之而无”，如先

    有马，后无马，即先有而后失之“无”。这种“无”“有之而不可

    去，说在尝然”(曾经如此)，并说：“已然而尝然，不可无也”。

    这就是说，《墨经》认为正确的命题是：“孤驹现在无母，但曾经有

    母”，而这就击破了辩者的诡辩。

    有些学者把“二十一事”分为两组，一为“合同异组”，包括

    “卵有毛”“鸡三足”“郢有天下”“犬可以为羊”“马有卵”“丁

    子有尾”“山出口”“龟长于蛇”“白狗黑”“黄马骊牛三”；一为

    “离坚白组”，包括“火不热”“轮不碾地”“目不见”“指不至，至不绝”“矩不方，规不可以为圆”“凿不围枘”“飞鸟之影未尝动

    也”“镞矢之疾，而有不行不止之时”“狗非犬”“孤驹未尝有母”

    “一尺之捶，日取其半，万世不竭”。这样分的结果，从形式上看，前者均为肯定命题，后者均为否定命题(带有“不”“未”“非”等

    否定词)。前者倾向于从差异性中看出同一性，用的是异中求同法；

    后者倾向于从同一性中看出差异性，用的是同中求异法。此说有理。

    公孙龙和白马非马

    公孙龙(约前325—前250)，战国末期人，曾为赵国平原君门下

    客卿，名家的主要代表人物之一，历史上以“白马非马”和“坚白之

    辩”而闻名。据说，有一次他骑马过关，关吏说：“马不准过。”公

    孙龙答道：“我骑的是白马，白马非马。”关吏被他弄糊涂了，于是

    连人带马一起放过关。

    白马非马

    《公孙龙子》是公孙龙的著作辑成，其中有一篇《白马论》，其

    主要命题是“白马非马”，对它的论证则包括：

    (1)从概念的内涵说，“马者，所以命形也；白者，所以命色

    也。命色者非命形也。故曰：白马非马。”这就是说，“马”的内涵

    是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物

    加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。“盲人骑瞎马，夜半临深池”，都是形容瞎碰乱撞、面临极大危险而不自知的境况。作

    为聪明人的公孙龙，骑着一匹骏马，其所遇到的当然是另一番景象了。

    (2)从概念的外延说，“求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马

    不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是

    白马非马审矣。”“马者，无去取于色，故黄黑马皆所以应。白马

    者，有去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独可以应耳。无去取

    非有去取也，故曰：白马非马。”这就是说，“马”的外延包括一切

    马，不管其颜色如何；“白马”的外延只包括白马，有相应的颜色要

    求。由于“马”和“白马”的外延不同，所以白马非马。

    (3)从共相的角度说，“马固有色，故有白马，使马无色，有马

    如已耳。安取白马？故白者，非马也。白马者，马与白也，白与马

    也。故曰：白马非马也。”这似乎是在强调，“马”这个共相与“白

    马”这个共相不同。马的共相，是一切马的本质属性，不包括颜色，仅只是“马作为马”，而“白马”的共相包括颜色。于是，马作为马

    不同于白马作为白马，所以白马非马。

    关于“白马非马”这个命题的意义，人们有不同的理解。一是把

    其中的“非”理解为“不等于”，“白马非马”是说“白马不等于

    马”，它把“属”和“种”、“类”和“子类”区分开来，因此是一

    个正确、科学的命题。一是把“非”理解为“不属于”，“白马非

    马”是说“白马不属于马”，因此它是一个虚假、错误的命题。公孙

    龙的意思究竟是什么？在我看来，他是通过“白马不等于马”来论证

    “白马不属于马”，因而是在进行诡辩。白马非马？何意？若说白马不等于马，是也!若说白马不属于马，非也!古汉语句式简

    短，句法结构不完整，这就留下了极大的解释空间。这有利于文学艺术的繁荣，却不利于科学

    技术的发展。好坏兼于一身。

    坚白之辩

    《公孙龙子》中另有一篇《坚白论》，其主要命题是“坚白相

    离”，并给出了两个论证：

    (1)知识论论证。假设有坚白石存在，问：“坚白石三，可乎？

    曰：不可。二，可乎？曰：可。何哉？无坚得白，其举也二；无白得

    坚，其举也二。”“视不得其所坚而得其所白者，无坚也；拊不得其

    所白而得其所坚者，无白也。”这就是说，用眼睛看，只能感知到有

    一白石，而不能感知到有一坚石；用手摸，只能感知到有一坚石，而

    不能感知到有一白石。因此，坚、白相离。

    (2)本体论论证。坚、白二者作为共相，尽管体现在一切坚物和

    白物身上，但它们本身却是不定所坚的坚，是不定所白的白。即使这

    个世界中完全没有坚物和白物，坚还是坚，白还是白。坚、白作为共

    相，独立于坚白石以及一切坚物和白物而存在。这一点的事实根据在

    于：在这个世界上，有些物坚而不白，有些物白而不坚。所以，坚、白相离。

    《墨经》的逻辑学

    墨翟(约前480—前420)及其弟子形成墨家学派，墨学曾风靡于

    整个战国时期，号称“显学”。《墨经》是后期墨家的创作，包括

    《经上》《经下》《经说上》《经说下》《大取》《小取》等六篇。

    《墨经》讨论了“名”，其作用是“以名举实”，其种类有达名、类

    名、私名，形貌之名和非形貌之名，兼名和体名等。也讨论了

    “辞”：其作用是“以辞抒意”，其种类有“合”(直言命题)、“假”(假言命题)、“尽”(全称命题)、“或”(特称命题)、“必”(必然命题)、“且”(可能命题)等。但《墨经》论述的重

    点在“说”与“辩”。“以说出故”，“说，所以明也”。“说”就

    是提出理由、根据、论据(即所谓“故”)来论证某个论题。“辩，争彼也。辩胜，当也”，下面一段话则是关于“辩”的一个总说明：

    夫辩者，将以明是非之分，审治乱之纪，明同异之处，察名实之理，处利害，决嫌疑。焉摹略万物之然，论求群言

    之比。以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以类予。

    有诸己不非诸人，无诸己不求诸人。(《小取》)

    这里，前半段是说辩的目的和功用，后半段是说辩的方法和原

    则。《小取》谈到了七种具体论式：或，假，效，辟，侔、援、推；

    《经说》上下说到过“止”。“推”和“止”主要用于反驳，其他六

    种均同时适用于“说”和“辩”。这里，将这八种论式概要解释如

    下：

    (1)“或也者，不尽也。”“或”相当于选言推理。

    (2)“假也者，今不然也。”假设当下没有发生的情况并进行推

    理，相当于假言推理。

    (3)“效者，为之法也。所效者，所以为之法也。”在“立辞”

    之前提供一个评判是非的标准，再看所立的“辞”是否符合这个标

    准：“中效，则是也；不中效，则非也。此效也。”

    (4)“辟也者，举他物而以明之也。”“辟”即譬喻，相当于类

    比推理。

    (5)“侔也者，比辞而俱行也。”例如，“狗，犬也；故杀狗即

    杀犬也。”相当于附性法直接推理，是一种易错的推理形式。

    (6)“援也者，曰：子然，我奚独不可以然也？”即通过援引对

    方来作类比推理，证明自己的观点也成立。

    (7)“推也者，以其所不取之同于所取者予之也。‘是犹谓’也

    者，同也；‘吾岂谓’也者，异也。”即通过揭示对方所否定的命题

    (“所不取者”)和对方所肯定的命题(“所取者”)属于同类，从

    而推出只能对它们加以同样的肯定或否定，而不能二者择一。它主要

    是一种反驳方法。(8)“止，因以别道。”(《经上》)“止”是举反面例证来推

    翻一个全称命题：“彼举然者，以为此其然者，则举不然者而问之。

    若‘圣人有非而不非’。”(《经说下》)

    3 逻辑基本规律

    以上所说的各种巧辩、诡辩和悖论，肯定引起了古代优秀思想家

    们的深刻分析与反省。其证据是：《论题篇》和《辨谬篇》据认为是

    亚里士多德的早期著作，《论题篇》共分八卷，主要分析与论辩相关

    的问题，提出了著名的“四谓词”学说；《辨谬篇》被认为是《论题

    篇》的第九卷，主要揭示和分析各种谬误和诡辩，并提出了反驳的方

    法。《墨经》中也有大量内容分析和反驳思维中的谬误和诡辩。印度

    逻辑分为婆罗门的正理逻辑和佛教的因明，其中都有关于谬误和诡辩

    的理论，叫做“过论”或“论过”。在针对一些具体的谬误和诡辩提

    出具体的解决方法时，古代思想家们不能不思考这样的问题：为了正

    确地使用语言和思维，为了使理性的交流能够顺利进行，人们是否应

    当遵循某些一般的原则、假定或者规律？据现有史料，他们确实这样

    做了并各自提出和表述了同一律、矛盾律和排中律，近代的莱布尼茨

    则提出了充足理由律，这四条规律后来被称为“思维基本规律”或

    “逻辑基本规律”。

    “存在的东西存在”

    古希腊哲学家巴门尼德(Parmenides，盛年约在前504—前501)

    可能最先模糊地表述了同一律的思想。他提出通向真理有两条截然不

    同的途径：“第一条是，存在物是存在的，是不可能不存在的，这是

    确信的途径，因为它通向真理；另一条则是，存在物是不存在的，非

    存在必然存在，这一条路，我告诉你，是什么也学不到的。”当然，这里的同一律首先具有本体论意义，然后才具有认识论和逻辑学的意

    义。柏拉图在《斐多篇》中指出：思维必须与其自身一致，而我们所

    有的确信都必须彼此一致。《墨经》中说：“正名者，彼彼此此可。

    彼彼止于彼，此此止于此”(《经下》)。也就是说，所使用的语

    词、概念必须名实相符，与对象一一对应，不可混淆。巴门尼德(Parmenides，约前515—前5世纪中叶以后)认为，世界是一个无结构的整

    体，是始终不变的一。

    后来，经过历代逻辑学家的整理，同一律被作为思维的规律加以

    表述。其内容是：在同一思维过程中，一切思想都必须与自身保持同

    一。更具体地说：

    (1)在同一思维过程中，必须保持概念自身的同一，否则就会犯

    “混淆概念”或“偷换概念”的错误；

    (2)在同一思维过程中，必须保持论题自身的同一，否则就会犯

    “转移论题”或“偷换论题”的错误。

    也就是说，同一律要求在同一思维过程(同一思考、同一表述、同一交谈、同一论辩)中，在什么意义上使用某个概念，就自始至终

    在这个唯一确定的意义上使用这个概念；讨论什么论题，就讨论什么

    论题，不能偏题、离题、跑题。同一律的作用在于保证思维的确定

    性。

    例1

    警察：“你为什么骑车带人，懂不懂交通规则？”

    骑车人：“我以前从没有骑车带人，这是第一次。”

    下述哪段对话中出现的逻辑错误与题干中的最为类似？

    A.审判员：“你作案后跑到什么地方去了？”

    被告：“我没作案。”

    B.母亲：“我已经告诉过你准时回来，你怎么又晚回来一小

    时？”

    女儿：“你总喜欢挑我的毛病。”

    C.老师：“王林同学昨天怎么没完成作业？”

    王林：“我爸爸昨天从法国回来了。”D.张三：“你已经停止打你的老婆了吗？”

    李四：“我从来就没有打过老婆。”

    E.谷菲：“昨晚的舞会真过瘾，特别是那位歌星的歌特煽情。”

    白雪：“他长得也特酷，帅呆了!”

    解析 在题干中，骑车人并没有回答警察的问题，而是寻找借口

    希望得到警察的谅解，犯了“转移论题”的逻辑错误。在诸选项中，A、C、D、E中答者的回答都与问者的问题相关，只有B中女儿所答非所

    问，转移论题，因此答案是B。

    例2

    张先生买了块新手表。他把新手表与家中的挂钟对照，发现手表

    比挂钟一天慢了三分钟；后来他又把家中的挂钟与电台的标准时对

    照，发现挂钟比电台标准时一天快了三分钟。张先生因此推断：他的

    表是准确的。

    以下哪项是对张先生推断的正确评价？

    A.张先生的推断是正确的。因为手表比挂钟慢三分钟，挂钟比标

    准时快三分钟，这说明手表准时。

    B.张先生的推断是正确的。因为他的手表是新的。

    C.张先生的推断是错误的。因为他不应该把手表和挂钟比，应该

    直接和标准时间比。

    D.张先生的推断是错误的。因为挂钟比标准时快三分钟，是标准

    的三分钟；手表比挂钟慢三分钟，是不标准的三分钟。

    E.张先生的推断既无法断定为正确，也无法断定为错误。

    解析 答案是D。因为两个三分钟不是同一概念，前一个“三分

    钟”是与不准确的挂钟相对照的结果，因而是不准确的三分钟；后一

    个“三分钟”是与标准时间相对照的，是准确的三分钟。张先生的推

    断违反同一律，犯了“混淆概念”的错误。违反同一律的错误中，有一类被叫做“稻草人谬误”。这是指：

    在论辩过程中，通过歪曲对方来反驳对方，或者通过把某种极端荒谬

    的观点强加给对方来丑化对方的诡辩手法，就像树起一个稻草人做靶

    子，并自欺欺人地以为：打倒了这个稻草人就是打倒了对方。歪曲对

    方观点的重要手法有引申、简化、省略、夸张、虚构等等。在以前的

    各种政治运动特别是“文化大革命”运动中，此类手法被运用到登峰

    造极的程度。但是，无论在逻辑上还是在人们的心理上，此类诡辩手

    法都是不管用的。因为批判的态度应该是科学的态度：在批判对方

    时，在与对方论战时，每个人都有义务忠实地转达对方的观点，并在

    此基础上与之展开论战，这是逻辑的要求，也是道德的要求!在这幅16世纪罗马修道院的壁画中，同属古希腊的三位大人物——哲学家柏拉图与数学

    家毕达哥拉斯、雅典执政官和改革家梭伦——在一起，象征着：从哲学思考、数学到法律，一

    切都要遵循理性的秩序。

    例3

    无政府主义者故意把马克思主义的一个重要论点“人们的经济地

    位决定人们的意识”歪曲为“吃饭决定思想体系”，并对这个荒谬的

    论点大加攻击。斯大林揭露了这一偷换论题的诡辩手法：“请诸位先

    生们告诉我们吧：究竟何时、何地、在哪个行星上，有哪个马克思说

    过‘吃饭决定思想体系’呢？为什么你们没有从马克思著作中引出一

    句话或一个字来证实你们的这种论调呢？诚然，马克思说过，人们的

    经济地位决定人们的意识，决定人们的思想，可是谁向你们说过吃饭

    和经济地位是同一种东西呢？难道你们不知道，像吃饭这样的生理现

    象是与人们的经济地位这种社会现象根本不同的吗？”

    “不可同世而立”

    中外许多古代思想家都有思维不能自相矛盾的思想。在古希腊，亚里士多德则对此给予了最明确的表述。他在《形而上学》一书中指

    出：“同一事物，不可能在同一时间内既存在又不存在，也不允许有

    以同样方式与自身相对立的东西。”“对立的陈述不能同时为真。”

    “对于同一事物相反的主张决不能是真的。”这实际上是把矛盾律同

    时表述为存在的规律、逻辑的规律、语义的规律等。《墨经》中也用

    它特有的语言表述了矛盾律：“彼，不两可两不可也”(《经

    上》)。“或谓之牛，或谓之非牛，是争彼也。是不俱当，必或不

    当。不当若犬”(《经说上》)。

    矛盾律应该叫做禁止矛盾律，或不矛盾律。其内容是指两个互相

    矛盾或互相反对的命题不能同真，必有一假。其逻辑要求是：在两个

    互相矛盾或互相反对的命题中，必须否定其中一个，不能两个都肯

    定。(两个命题互相矛盾，是指它们不能同真，也不能同假；两个命

    题互相反对，是指它们不能同真，但可以同假。)否则，就会犯“自

    相矛盾”的逻辑错误。

    例4《韩非子》中写道：“楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：‘吾盾之

    坚，物莫之能陷也。’又誉其矛曰：‘吾矛之利，于物无不陷

    也。’或曰：‘以子之矛，陷子之盾，何如？’其人弗能应也。夫不

    可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。”

    以下哪些议论与那位楚人一样犯有类似的逻辑错误，除了：

    A.电站外高挂一块告示牌：“严禁触摸电线!500伏高压一触即

    死。违者法办!”

    B.一位小伙子在给他女朋友的信中写到：“爱你爱得如此之深，以至愿为你赴汤蹈火。星期六若不下雨，我一定来。”

    C.狗父论证：“这是一条狗，它是一位父亲。而它是你的，所以

    它是你的父亲。你打它，你就是在打自己的父亲。”

    D.他的意见基本正确，一点错误也没有。

    E.今年研究生考试，我有信心考上，但却没有把握。

    解析 尽管“狗父论证”是一个完全无效的论证，但其中并没有

    “自相矛盾”的错误，而其他各项都犯有“自相矛盾”的错误。所

    以，正确答案是C。

    找出话语之间表面上的矛盾尽管也是必要的，但更重要的是要挖

    掘一个理论内部隐藏着的矛盾，而这需要洞察力、逻辑训练和相关的

    知识。例如，《墨经》中说，“以言为尽悖，悖，说在其言”(《经

    下》)。“之人之言可，是不悖，则是有可也；之人之言不可，以

    当，必不当”(《经说下》)。又如，亚里士多德的理论“物体的下

    落速度与物体的重量成正比”统治物理学近两千年。伽利略通过一个

    思想实验对它提出了质疑。他假设亚氏的理论成立，并设想有这样两

    个物体：A重B轻，按照亚氏的理论，下落时A快B慢。再设想把A、B两

    个物体绑在一起形成A+B，A+B显然比A重，按照亚氏理论，A+B下落

    比A快；A+B中原来A快B慢，在下落时慢的B拖住了快的A(即两物的合

    成速度小于等于其中最快的那个物的速度)，因此，A+B下落比A慢。

    矛盾，亚氏理论不成立。伽利略于是提出了他自己的理论：(在真空

    条件下)物体的下落速度与物体的重量没有关系，据说还进行了一次

    著名的比萨斜塔实验来验证他的理论。比萨斜塔是真实的存在，但伽利略的比萨斜塔实验则近乎一个传说。

    例5

    某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供

    如下：

    甲：案犯是丙。

    乙：丁是罪犯。

    丙：如果我作案，那么丁是主犯。

    丁：作案的不是我。

    四个口供中只有一个是假的。

    如果以上断定为真，则以下哪项是真的？

    A.说假话的是甲，作案的是乙。

    B.说假话的是丁，作案的是丙和丁。

    C.说假话的是乙，作案的是丙。

    D.说假话的是丙，作案的是丙。

    E.说假话的是甲，作案的是甲。

    解析 答案是B。乙和丁的口供互相矛盾，根据矛盾律，必有一

    假。又由“四个口供中只有一个是假的”这一条件，得知甲和丙说真

    话，由此又可推出“丁是主犯”。因此，丁说假话，作案的是丙和

    丁。

    排中律和二值原则亚里士多德明确表述了排中律：“在对立的陈述之间不允许有任

    何居间者，而对于同一事物必须要么肯定要么否定其某一方面。这对

    于定义什么是真和假的人来说是十分清楚的。”《墨经》中则说：

    “彼，不两可两不可也”(《经上》)。“谓辩无胜必不当。说在

    辩”(《经下》)。“所谓非同也，则异也。同则或谓之狗，或谓之

    犬。异则或谓之牛，其或谓之马也。俱无胜，是不辩也。辩也者，或

    谓之是，或谓之非，当者胜也”(《经说下》)。

    排中律的内容是：两个互相矛盾的命题不能同假，必有一真。其

    逻辑要求是：对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一

    个，否则会犯“两不可”的错误(不过，这里要注意，对两个互相反

    对的命题，虽然不能同时都肯定，却可以同时都否定)。排中律的作

    用在于保证思维的明确性。《观景楼》，埃舍尔

    在这幅画中有三处不合常理的地方，你能找到么？图画中部的梯子、支撑楼台的柱子以

    及左下角坐着的人手中拿着的立方体，这些诡异之处是我们所不能设想的，因为它们和我们所

    知的物理规律矛盾。人们都说，逻辑规律是必然的，物理规律是或然的；我们可以设想一个不

    遵守物理规律的世界(例如一个不遵守万有引力定律的世界)，却不能设想一个不遵守逻辑规

    律的世界(例如一个二加二既等于又不等于四的世界)。然而在现实生活中，从来没有人能违

    反物理规律来做事，而人们倒是常常有意无意地做着些自相矛盾不合逻辑规律的事情。

    在经典逻辑系统中，出现矛盾是一个很可怕的事，它会扩大到整个系统，导致这个系统

    崩溃。这是由于经典系统都承认“矛盾推出一切”这条定理。然而在现实生活中，矛盾却不会

    推出一切，即使人们说话、做事中有着矛盾，太阳依旧升起，人们依旧生活。因此，如果在逻

    辑系统中出现了矛盾，我们是否可以把这矛盾限制在一定的范围而不让它扩散，是否可以暂时

    隔离以待日后解决？“弗协调逻辑”就是一种容许矛盾式存在的逻辑系统，有兴趣的读者可以

    自行查阅。

    把矛盾律和排中律的内容合起来表述：任一命题必定或者为真或

    者为假，非真即假，非假即真。这就是所谓的“二值原则”，如亚里

    士多德所言：“关于现在和过去所发生事情的判断，无论是肯定还是

    否定，必然或者是真实的，或者是虚假的。”一般使用的逻辑都是建

    立在真假二值原则之上的，因此叫做“二值逻辑”。

    例6

    一天，小方、小林做完数学题后发现答案不一样。小方说：“如

    果我的不对，那你的就对了。”小林说：“我看你的不对，我的也不

    对。”旁边的小刚看了看他们俩人的答案后说：“小林的答案错

    了。”这时数学老师刚好走过来，听到了他们的谈话，并查看了他们

    的运算结果后说：“刚才你们三个人所说的话中只有一句是真的。”

    请问下述说法中哪一个是正确的？

    A.小方说的是真话，小林的答案对了。

    B.小刚说的是真话，小林的答案错了。

    C.小林说对了，小方和小林的答案都不对。

    D.小林说错了，小方的答案是对的。

    E.小刚说对了，小林和小方的答案都不对。解析 题干中小方和小林的话是相互矛盾的，因此根据排中律，其中必有一句是真的。既然老师说三句话中只有一句是真的，则小刚

    的话就是假的，由此可知小林的答案没有错，于是又可以知道小林的

    话是假的，而小方的话是真的，因此，正确答案是A。

    莱布尼茨和充足理由律

    古希腊哲学家特别强调推理、论证的作用，并且构造了许多著名

    的推理和论证。柏拉图指出：我们的断定必须从理由中产生。仅仅当

    其根据是已知的时，知识在性质上才是科学的。有人认为，充足理由

    律是亚里士多德全部逻辑学的动力，因为亚氏把逻辑学理解为关于证

    明的科学，理解为根据充足理由分辨真实和虚假的科学。《墨经》中

    也说：“夫辞以故生。立辞而不明于其所生，妄也。”(《大取》)

    即是说，论断凭借理由而产生，提出论断而不明确它赖以产生的理

    由，就是虚妄的。并且，墨家还把“故”分为“大故”、“小故”：

    小故是“有之不必然，无之必不然”，相当于必要条件；大故是“有

    之必然，无之必不然”，相当于充分必要条件。不过，比较公认的说

    法是，最先明确表述充足理由律的是德国哲学家、数学家莱布尼茨

    (G.W. Leibniz，1646—1716)。他认为我们的推理是建立在两大原

    则之上的，一个是矛盾原则，即思维中不允许自相矛盾；另一个就是

    充足理由原则：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述

    如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然

    这些理由常常不能为我们所知道的。”

    关于充足理由律是不是逻辑基本规律，存在着不同的争论意见，并且占主导地位的意见似乎是认为它不是逻辑基本规律。不过，我个

    人却倾向于把它当做思维基本规律，并给出了我的论证。在我看来，充足理由律的内容是：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为

    真，要有充足的理由。具体要求有以下三点：(1)对所要论证的观点

    必须给出理由；(2)给出的理由必须真实；(3)从给出的理由必须

    能够推出所要论证的论点。否则，就会犯“没有理由”“理由虚假”

    和“推不出来”的错误。充足理由律的作用在于确保思维的论证性。

    “没有理由”并不是完全不给出任何理由，而是好像在给出理

    由。但这些所谓的“理由”其实不是理由，它们与所要论证的观点之

    间不相干，或很少相干。例7

    古代，一家有祖孙三代。爷爷经过寒窗苦读，由农民子弟考中状

    元，做了大官。不料他的儿子却游手好闲，一事无成。但他的孙子却

    考上了探花。于是，爷爷就经常抱怨他的儿子，说他们家就他一个人

    不争气。但他的儿子却说：“你的父亲不如我的父亲，你的儿子不如

    我的儿子，我比你还争气!”

    解析 一个人是否争气，主要看他自己的作为，而与他父亲、儿

    子的作为没有多大关系，因此，那位儿子所引用的证据与他要证明的

    结论“我比你还争气”不相干。

    这种“不相干”的错误有许多具体表现形式，它们都是以貌似给

    出理由的方式，行“毫不讲理”“蛮不讲理”之实。如：

    (1)诉诸个人，即以对论敌的品质评价来论证其人某种言论的错

    误。例如：“你们不要相信他的话，他因生活作风有问题受过处

    分。”显然，一个人品质的好坏与他观点的正确与否之间没有直接的

    逻辑联系。

    (2)诉诸情感，即用激动众人感情的办法来代替对某个论题的论

    证。不论述自己的观点何以成立，而是以哗众取宠来取胜，叫做“诉

    诸公众”。例如，“我所主张的只不过是大多数公众的观点，你反对

    我，就是在与公众作对。不信你问一问在场的人？”不去陈述某个观

    点成立的理由，而是促使别人同情持有这种观点的人，以图侥幸取

    胜，叫做“诉诸怜悯”。例如，有的犯罪嫌疑人在法庭上痛哭流涕地

    说道：“我上有年迈的失去自理能力的老母，下有一个正在上小学的

    孩子，如果给我判刑，投入监狱，他们该怎么办呀!”

    (3)诉诸权威，或者说乱引权威，包括引用权威人士的无关言论

    或只言片语乃至错误的言论，来代替对论点的论证；或以权威人士从

    未说过如此来反对某种观点。例如，“爱因斯坦都这么说，你竟敢不

    同意？”

    (4)诉诸无知，断定某事如此的理由是没有人说过它不是如此。

    例如，“我坚信有鬼存在，不然那些怪事怎么解释？”“因为没有证

    据表明上帝不存在，所以上帝是存在的。”

    (5)数据与结论不相干。请看下面两段议论：例8

    某位酒厂老板对自己厂出的酒赞不绝口。因为每一百位消费者中

    只有三位投诉该酒有质量问题。他说：“这就是说，有97%的消费者对

    我厂的产品满意，由此可以看出我厂的酒是多么好。建议你们也经常

    买我们厂的酒喝。”

    解析 这位厂长把统计数据用到了风马牛不相及的结论上。很显

    然，只有3%的消费者投诉，并不能说明未投诉的消费者就对其产品非

    常满意，有些人也许嫌麻烦，有些人也许认为不值得投诉，只是再也

    不打算买该厂的酒罢了。

    “理由虚假”指用虚假的理由充当论据去证明某种东西，但实际

    上根本起不到这种证明作用。例如，“所有的猴子都是人变的，金丝

    猴是猴子，所以金丝猴是人变的。”这个推理的大前提明显为假，因

    此它不能证明它的结论，人们根本不会去认真理睬此类推理或论证，不会把它们当一回事。

    “预期理由”是指用本身的真实性尚待证明的命题充当论据，与

    虚假的理由一样，它也起不到证明的作用。例如，在昆曲《十五贯》

    中，糊涂知县就用想当然的方式判案，是典型的预期理由：“看她艳

    若桃李，岂能无人勾引？年正青春，怎会冷若冰霜？她与奸夫情投意

    合，自然要生比翼双飞之心。父亲阻拦，因之杀其父而夺其财，此乃

    人之常情。这案情就是不问，也已明白八九了。”

    “推不出来”主要指推理过程不合逻辑，因而论点的真实性没有

    逻辑保证。它有许多表现形式。例如，“如果长期躺在床上看书，就

    会患近视眼；我从不躺在床上看书，所以，我不会患近视眼。”这是

    充分条件假言推理的否定前件式，但它是无效的，犯了“推不出来”

    的逻辑错误。循环论证也是一种典型的“推不出来”的逻辑错误，它

    通过论据去证明论题的真实性，然后又通过论题去证明论据的真实

    性。例如，鲁迅在《论辩的魂灵》一文中，就揭露了顽固派的这种诡

    辩手法：“你说谎，卖国贼是说谎的，所以你是卖国贼。我骂卖国

    贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错

    的。我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了。”这里，顽固派所进行

    的是一个典型的循环论证。《问号》，〔丹麦〕Peter Challesen，纸雕

    哲学源自惊诧，科学始于问题，人生充满疑惑。有了问题和疑惑，就要寻求答案，特别

    是正确的答案。正确的答案都是得到理由和证据支持的；无理由和证据支持的，甚至都算不上

    是一个“答案”，更遑论“正确的答案”。有一句话说得好：论证的过程甚至比论证的结论更

    重要，因为正是论证过程才赋予某个思想以可理解性和可批判性。

    在各种能力性考试如MBA、MPA的逻辑考试中，重点考察的就是思

    维的论证性，即对各种已有的推理或论证做出批判性评价：对某个论

    点是否给出了理由？所给出的理由真实吗？与所要论证的论点相关

    吗？如果相关，对论点的支持度有多高？是必然性支持(若理由真，则论点或结论必真)，还是或然性支持(若理由真，结论很可能真，但也有可能假)？是强支持还是弱支持？给出什么样的理由能够更好

    地支持该结论？给出什么样的理由能够有力地驳倒该结论，或者至少

    是削弱它？具体考题类型有“直接推断型”“强化前提型”“削弱结

    论型”和“说明解释型”，等等。

    例9

    1988年，乔治?布什与丹?奎尔搭档竞选美国总统。当时人们攻击

    奎尔，说他的家族曾帮他挤进印第安纳州的国民卫队，以逃避去越南

    服兵役。对此，布什反驳说：“丹?奎尔曾在国民卫队服役，他的分队

    当时尚有空缺；现在，他却受到了爱国派们尖刻的攻击。……诚然，他没去越南，但他的分队也没有被派往那里。有些事实谁也不能抹

    杀：他没有逃往加拿大，他没有烧掉应征卡，也肯定没有烧过美国国

    旗!”

    以下哪些议论的手法与布什的手法最为相似？

    A.某公司用淀粉加红糖制成所谓“营养增高剂”，被骗者甚众。

    工商管理人员因它是假药要查封它。该公司董事长振振有辞，不让查

    封，他说：“我没有害死人。营养增高剂吃不死人，你不信，我现在

    就吃给你看，并且吃了它还顶事——管饱。”

    B.一公司经理说：“过去有个说法，金钱关系最肮脏。其实从某

    种意义上讲，金钱关系最纯洁，人情关系最复杂，说不清有什么肮脏

    的东西在里边，所以，我跟朋友都不借钱，也绝不与朋友做生意。”

    C.某研究生对导师说：“学习成绩全优的学生学习都很刻苦，你

    要是想让我学习刻苦，最好的办法是给我的所有课程都判优。”D.你说“所有的天鹅都是白的”不对，因为在澳洲早就发现了黑

    天鹅。

    E.张一弛解决了一个数学史上一百多年未被解决的难题，所以，他是一位优秀的数学家。

    解析 题干中的问题在于奎尔的家族是否曾经帮助他逃避服兵

    役，而不在于他是否爱国。布什所提出的那些事实性断言与论题毫不

    相干，他靠诉诸我们的情感因素，诱使我们从基本问题游离开去。在

    各个选项中，B中经理的说话方式与布什的没有任何类似；D、E所提出

    的论据是支持其结论的充分理由。C项中那位研究生做了不正确的推

    理，即充分条件假言推理的肯定后件式，而布什并没有做这样的推

    理。选项A中那位董事长企图用一些不相干的事实来逃避工商管理人员

    的处罚，与布什的手法最为类似。所以，正确的选项是A。二

    信仰是否需要得到理性的辩护和支

    持？

    ——逻辑是关于推理和论证的科学

    求知是人之本性。

    三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于

    它们的东西便可以从如此确定的论断中推出。

    ——亚里士多德亚里士多德(Aristotle，前384—前322)，古希腊哲学家，一位百科全书式的学者。

    一生著述宏富，其主要逻辑著作有：《范畴篇》《解释篇》《前分析篇》《后分析篇》《论题

    篇》《辨谬篇》，后人将其集成《工具论》出版。他创立了以三段论为主体的词项逻辑体系，史称“逻辑之父”。在欧洲中世纪基督教哲学中，哲学家们围绕信仰和理性的关系问

    题曾发生过论战。一方是极端的信仰主义者，其典型代表是德尔图良

    (Tertulian，145—220)，他曾提出“惟其不可能，我才信仰”的主

    张。另一方是理性护教主义者，例如安瑟尔谟(St.Anselmus，1033—

    1109)和托马斯?阿奎那(Thomas Aquinas，1224—1274)，尽管他们

    也主张要先信仰后理解，但认为信仰并不排斥理解，甚至需要得到理

    性的支持和辩护。正是基于这样一种认识，他们用各种各样的论证去

    为上帝存在辩护，先后提出过下述“证明”：

    (1)本体论证明，这是安瑟尔谟提出来的。其要点是：上帝是无

    限完满的；一个不包含“存在”性质的东西就谈不上无限完满，因

    此，上帝存在。

    (2)宇宙论证明，这是阿奎那提出来的。具体有以下三个论证：

    (a)自然事物都处于运动之中，而事物的运动需要有推动者，这个推

    动者本身又需要有另外的推动者，……，为了不陷于无穷后退，需要

    有第一推动者，这就是上帝。(b)事物之间有一个因果关系的链条，每一个事物都以一个在先的事物为动力因，由此上溯，必然有一个终

    极的动力因，这就是上帝。(c)自然事物都处于生灭变化之中，其中

    有些事物是可能存在的，有些事物是必然存在的。一般来说，事物存

    在的必然性要从其他事物那里获得，由此上溯，需要有某一物，其本

    身是必然存在的并且给其他事物赋予必然性，这就是上帝。圣托马斯?阿奎那(Thomas Aquinas，约1225—1274)是最早把亚里士多德著作引进基

    督教思想中的哲学家。在这幅绘于14世纪的画作中，阿奎那位于亚里士多德(左)和柏拉图

    (右)之间。

    (3)目的论证明，也是由阿奎那提出来的。具体有以下两个论

    证：(a)自然事物的完善性如真、善、美有不同的等级，在这个等级

    的最高处必定有一个至真、至善、至美的存在物，他使世上万物得以

    存在并且赋予它们以不同的完善性，这就是上帝。(b)世上万物，包

    括冥顽不灵的自然物，都服从或服务于某个目的，其活动都是有计

    划、有预谋的，这需要一个有智慧的存在物的预先设计和指导，这个

    最终的设计者和指导者就是上帝。

    对这些论证的是非曲直，这里不作评论。只是想指出一点，如果

    像上帝存在这样的事情，也要通过推理、论证来支持或确立，那么还

    有什么东西不需要经过推理和论证呢？由此足见，强调推理和论证的

    理性主义在西方文化传统中是多么根深蒂固，影响深远。逻辑学正是

    从这种深厚的理性主义土壤中生长出来的，它是专门研究推理和论证

    的一门科学，其任务是提供识别正确的(有效的)推理和论证与错误

    的(无效的)推理和论证的标准，并教会人们正确地进行推理和论

    证，识别、揭露和反驳错误的推理和论证。

    1 什么是推理和论证？

    推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维

    形式。其中已知的命题是前提，得出的新命题是结论。

    例如，下面两段话都表达推理：

    例1

    如果所有的鸟都会飞并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。所以，如果鸵

    鸟不会飞并且鸵鸟确实是鸟，则并非所有的鸟都会飞。

    例2

    我们都是瞎子。吝啬的人是瞎子，他只看见金子看不见财富。挥

    霍的人是瞎子，他只看见开端看不见结局。卖弄风情的女人是瞎子，她看不见自己脸上的皱纹。有学问的人是瞎子，他看不见自己的无

    知。诚实的人是瞎子，他看不见坏蛋。坏蛋是瞎子，他看不见上帝。上帝也是瞎子，他在创造世界的时候，没有看到魔鬼也跟着混进来

    了。我也是瞎子，我只知道说啊说啊，没有看到你们全都是聋子。

    一般来说，推理的前提陈述在前，结论陈述在后。但也不尽然，有些推理完全可能把结论陈述在前，例2是一个归纳推理，它的第一句

    话就是该推理的结论。又如：

    例3

    你必须学会使用电脑并经常上网。因为如果你不想成为落伍的

    人，你就必须学会使用电脑并经常上网；而据我所知，你根本不想成

    为落伍的人。

    例3中第一句话也是它所表达的推理的结论。

    一般而言，可以根据一些语言标记去识别推理的前提和结论。例

    如，跟在“因为”“由于”“假设”“如果”“鉴于”“由……可以

    推出”“正如……所表明的”等词语之后或占据省略号位置的句子是

    前提，而跟在“因此”“所以”“那么”“于是”“由此可见”“由

    此推出”“这表明”“这证明”等词语之后的是结论。由于构成推理

    的各句子之间存在意义关联，有时候人们可以省略这些语言标记，而

    专门靠句子之间的意义关联去区分前提和结论。例如，“他是一位孤

    寡老人，我们应该好好照顾他”，这个句子所表达的并不是并列关

    系，而是由意义关联所体现的推理关系，其中第一句话是前提，第二

    句话是结论。

    推理通常分为演绎推理和归纳推理。演绎推理一般被说成是从一

    般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证，得出关于该

    个别性例证的新结论。归纳推理则被说成是从个别到一般的推理，即

    从一定数量的个别性事实，抽象、概括出某种一般性原理。但更精确

    的说法是：演绎推理是必然性推理，即前提真能够确保结论真；归纳

    推理是或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，前提真结论

    不一定真。上面说到的例1、例3是演绎推理，例2是归纳推理。以演绎

    推理为研究对象的逻辑理论，叫做“演绎逻辑”。以归纳推理为研究

    对象的逻辑理论，叫做“归纳逻辑”。

    论证是用某些理由去支持或反驳某个观点的过程或语言形式，通

    常由论题、论点、论据和论证方式构成。论点即论证者所主张并且在论证过程中要加以证明的观点。论点本身可以成为论题，但论题还可

    以是论辩双方所讨论的对象，例如“是否应该用法律的形式禁止婚外

    恋？”。论据是论证者用来支持或反驳某个论点的理由，它们可以是

    某种公认的一般性原理，也可以是某个事实性断言。论证要使用推

    理，甚至可以说就是推理：一个简单的论证就是一个推理，它的论据

    相当于推理的前提，论点相当于推理的结论，从论据导出论点的过程

    (即论证方式)相当于推理形式。一个复杂的论证则是由一连串相同

    或者不同的推理所构成的，只不过其中的推理过程和形式可能错综复

    杂。正是在这一意义上，常常把论证和推理同等看待。不过，推理和

    论证之间还是有一个区别：推理并不要求前提真，假命题之间完全可

    以进行合乎逻辑的推理，例如：“所有的金子都不是闪光的，所以，所有闪光的东西都不是金子。”但论证却要求论据必须真实，以假命

    题作论据不能证明任何东西，故“巧克力不是可以吃的，石头是巧克

    力，所以，石头不是可以吃的”这个推理并不构成对“石头不是可以

    吃的”这个命题的一个证明，但下面的推理却构成对“中国不能再落

    后”的一个证明：“如果谁落后，谁就会挨打。中国不想再挨打，所

    以，中国不能再落后。”欧洲中世纪教会学校通常会传授七门基本课程，史称“七艺”：文法、修辞、逻辑、算

    术、几何、天文和音乐(有时候排列顺序不同)。在这幅文艺复兴时期的绘画中，毕达哥拉斯

    凭借数学处于七艺的最高层，亚里士多德手持一本书位于第一层，因为按某种说法，逻辑属于

    “七艺”中的第一艺。

    2 命题分析和逻辑类型

    推理是由命题组成的，推理的前提和结论单独看来都是一个个命

    题。于是，对命题的不同分析就会导致对推理结构的不同分析，并最

    终导致不同的逻辑类型。

    复合命题和命题逻辑

    对命题的第一种分析方法是：把单个命题看做不再分析的整体，称为“简单命题”或“原子命题”，通过一些连接词把它们组合成为

    更复杂的命题。在日常语言中，这类连接词有：

    (1)并且，然后，不但……而且……，虽然……但是……，既

    不……也不……；

    (2)或者……或者……，也许……也许……，要么……要

    么……；

    (3)如果……那么……，只要……就……，一旦……就……，只

    有……才……，不……就不……，……除非……；

    (4)当且仅当，如果……那么……并且只有……才……；

    (5)并非，并不是……

    如此等等。因为它们连接的是命题，故我们称它们为“命题联结

    词”。为简单起见，我们用“并且”作为第一类联结词的代表，用

    “或者”作为第二类联结词的代表，用“如果，则”作为第三类联结

    词的代表，用“当且仅当”作为第四类联结词的代表，用“并非”作

    为第五类联结词的代表。通过这些联结词，我们可以由一个个命题，如“樱桃红了”“芭蕉绿了”，组合成为更复杂的命题。例如：樱桃红了并且芭蕉绿了。

    樱桃红了或者芭蕉绿了。

    如果樱桃红了，那么芭蕉绿了。

    只有樱桃红了，芭蕉才绿了。

    樱桃红了，当且仅当，芭蕉绿了。

    并非樱桃红了。

    第一类联结词叫做“联言联结词”，由它们形成的命题叫做“联

    言命题”；第二类联结词叫做“选言联结词”，由它们形成的命题叫

    做“选言命题”；第三、第四和第五类联结词叫做“条件联结词”，由它们形成的命题叫做“条件命题”(“假言命题”)，其中表示条

    件的命题叫做“前件”，表示结果的命题叫做“后件”；第六类联结

    词叫做“否定词”，由它们形成的命题叫做“负命题”。这些命题统

    称为“复合命题”，其中的原子命题或简单命题称为“支命题”。

    上面所用作例子的两个命题“樱桃红了”和“芭蕉绿了”，实际

    上可以换成任一命题。为了表示这种一般性，我们引入命题变项即小

    写字母p，q，r，s，t等来表示任一命题，用符号“∧”“∨”“→”

    “?”“﹁”来依次表示“并且”“或者”“如果，则”“当且仅

    当”“并非”这五个联结词，于是得到下述公式：

    p∧q; p∨q; p→q; p?q；﹁p

    它们分别是“联言命题”“选言命题”“充分条件假言命题”

    “充分必要条件假言命题”(“等值命题”)和“负命题”的一般形

    式。

    任何一个推理都可以表示为一个“如果前提(成立)，那么结论

    (成立)”的条件命题，只要用“并且”把它的前提(如果有多个前

    提的话)连接成为一个联言命题，作为该条件命题的前件；把它的结

    论作为该条件命题的后件。有一类推理以复合命题作前提或结论，叫

    做“复合命题推理”，例如前面谈到的例1就是如此。用相应的符号表

    示，例1的形式结构是：如果p并且q，则r

    ———————————————

    所以，如果非r并且p，那么非p

    例4

    法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家

    社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全，因此，Y

    国的执政者具有强有力的社会控制能力。

    以下哪项论证方式，与题干的最为类似？

    A.一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质

    量和必要的包装宣传缺一不可；电影《青楼月》上映以来票房价值不

    佳但实际上质量堪称上乘，因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒体

    炒作。

    B.必须有超常业绩或者30年以上服务于本公司的雇员，才有资格

    获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在本

    公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。

    C.如果既经营无方又铺张浪费，则一个企业将严重亏损。Z公司

    虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。

    D.一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间。在

    某案中，W先生有作案动机但无作案时间，因此，W先生不是该案的作

    案者。

    E.一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的

    推理错误。J女士在科学年会上关于她的发现之科学价值的论证尽管逻

    辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立，因此，她的论证中至少

    有部分论据虚假。

    解析 经过整理，题干中的推理具有这样的结构：

    只有p或者q，才rr并且非p

    ——————————

    所以，q

    而选项A的结构是：只有p且q，才r；非r且p，所以，非q。C的结

    构是：如果p且q，则r；p且非r，所以非q。D的结构是：只有p且q，才

    r；p并且非q，所以，非r。E的结构是：非p，当且仅当，q或者r；非r

    并且非p，所以q。若仔细比较，就会发现选项B与题干中的推理具有相

    同的结构，其他四个都不具有，所以答案是B。

    以复合命题为对象，研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻

    辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻辑”。由于联结词决定着相

    应的复合命题的逻辑性质，因此以复合命题为对象的命题逻辑，实际

    上是“联结词的逻辑”。

    直言命题和词项逻辑

    对命题的另一种分析方法是：对一个简单命题作主谓式分析，即

    把它拆分为不同的构成要素：主项、谓项、联项和量项。如果主项是

    普遍词项，则用大写字母S表示；如果主项是单称词项，则用小写字母

    a来表示。单称词项包括专名和摹状词，它们都指称一个特定的对象。

    所谓专名，即专有名词，如“孔子”“黄河”“《红楼梦》”“西安

    事变”等；摹状词是通过摹写对象的唯一性特征来指称某个对象的短

    语，如“世界最高峰”“那位于1976年9月9日去世的著名中国领

    袖”。谓项始终用大写字母P表示。主项和谓项合称“词项”，S、P称

    为“词项变项”。联项包括“是”和“不是”。量项包括“所有”

    “有些”，并且“有些”在这里是弱意义上的“有些”，表示“至少

    有些，至多全部”；而不代表强意义上的“有些”，即表示“仅仅有

    些”。由此得到如下形式的命题：

    所有S都是P；

    所有S都不是P；

    有些S是P；有些S不是P；

    a(或某个S)是P；

    a(或某个S)不是P。

    这种形式的命题叫做“直言命题”，由于它们断定了某种对象

    (S)具有或者不具有某种性质(P)，因此又叫做“性质命题”。例

    如，“所有的花朵都是美丽可爱的”就是一个直言命题，其中“花

    朵”是主项，“美丽可爱的”是谓项，“是”是联项，“所有……

    都”是量项。以直言命题作前提和结论的推理叫做“直言命题推

    理”，后者的形式结构取决于其中的直言命题的形式结构。

    上一节谈到的例2是归纳推理，它的形式结构可以表示为：

    S1是P

    S2是P

    S3是P

    ·

    Sn是P

    ——————————

    所以，所有S都是P

    例5

    黄铜不是金子，黄铜是闪光的，所以，有些闪光的东西不是金

    子。

    以下哪个推理具有与上述推理最为类似的结构？

    A.凡是你没有失去的东西你仍然具有，你没有失去角，所以，你

    有角。B.坏人都攻击我，你攻击我，所以，你是坏人。

    C.四川人爱吃麻辣烫，四川人不是好惹的，因此，有些爱吃麻辣

    烫的人不是好惹的。

    D.金属都是导电的，植物纤维不导电，所以，植物纤维不是金

    属。

    E.有些自然物品具有审美价值，所有的艺术品都有审美价值，因

    此，有些自然物品也是艺术品。

    解析 题干中推理的结构是：

    (所有)M不是P

    (所有)M都是S

    ——————————

    所以，有些S不是P

    先说一下，在三段论中，单称命题作为全称命题的特例处理。选

    项A经整理后，其结构是：所有M都是P，(所有)S是M，所以，(所

    有)S是P。B的结构是：所有P都是M，(所有)S是M，所以，(所有)

    S是P。D的结构是：所有P都是M，(所有)S都不是M，所以，(所有)

    S都不是P。调整两个前提的先后顺序后，E的结构是：所有P都是M，有

    些S是M，所以，有些S是P。显然，这四个选项的结构与题干的结构都

    不相同。若仔细比较一下，当调整选项C中大小前提的顺序后，C的结

    构与题干的结构完全相同。所以，正确答案是C。

    直言命题由不同的词项(主项和谓项)组成。因此，研究这种直

    言命题的逻辑性质及其推理关系，所得到的逻辑理论叫做“词项逻

    辑”。在历史上，古希腊学校最先允许学生独立思考，进行探讨、争论和批评，而不是在老师

    面前亦步亦趋。知识由此得到了最为迅速的传播。人们认识到，批评和争论能够促成知识的生

    长。

    个体词、谓词和量化逻辑

    对命题的第三种分析方法是：把一个简单命题分析为个体词、谓

    词、量词和联结词等构成成分。

    个体词包括个体常项和个体变项，它们究竟指称什么样的对象取

    决于论域，即由具有某种性质的对象所组成的类。个体常项仅限于专

    名，在逻辑中用小写字母a，b，c等表示，经过解释之后，它们分别指

    称论域中的某个特定的对象，随论域的不同，这些对象可以是0，1，长江，长城，毛泽东等。个体变项x，y，z等表示论域中不确定的个

    体，随论域的不同它们的值也有所不同。例如，如果论域是全域，个

    体变项x就表示全域中的某个东西；如果论域是“人的集合”，则个体

    变项x就表示某个人；如果论域是“自然数的集合”，则个体变项x就

    表示某个自然数。

    谓词符号包括大写字母F，G，R，S等，经过解释之后，它们表示

    论域中个体的性质和个体之间的关系。一个谓词符号后面跟有写在一

    对括号内的适当数目的个体词，就形成最基本的公式，叫做“原子公

    式”，例如F(x)，G(a)，R(x，y)，S(x，a，y)。如果一个谓

    词符号后面跟有一个个体常项或个体变项，则它是一个一元谓词符

    号。一元谓词符号经过解释之后，表示论域中个体的性质。如果一个

    谓词符号后面跟有两个个体词，则它是一个二元谓词符号。依此类

    推，后面跟有n个个体词的谓词符号，就是n元谓词符号。二元以上的

    谓词符号，经过解释之后，表示论域中个体之间的关系。例如，若以

    自然数为论域，令a为自然数1，R表示“大于”，S表示“…+…

    ＝…”，于是，R(x，y)等于是说“x大于y”，S(x，a，y)等于说

    “x+1＝y”。

    量词包括全称量词?和存在量词?，它们可以加在如上所述的原子

    公式前面。“?xF(x)”读做“对于所有的x，x是F”，“?xR(x，y)”读做“存在x使得x与y有R关系”。前面带量词的公式叫做“量化

    公式”，例如?xF(x)，?xR(x，y)。原子公式和量化公式都可以用

    命题联结词连接起来，形成更复杂的公式，例如?xF(x)∧G(a)，?x[F(x)∨R(x，y)]，S(x，a，y)→?x[﹁F(x)?S(x，a，y)]。

    对命题进行上述这样的分析后，不仅可以表示和处理性质命题

    (直言命题)及其推理，而且可以表示和处理关系命题及其推理。例

    如，直言命题“所有S都是P”可以表示为：

    ·x[S(x)→P(x)]

    而“有的投票人赞成所有的候选人”则可以表示为：

    ·x[F(x)∧?y(G(y)→R(x，y)]

    把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分，研

    究经如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系，所得到的逻辑

    理论叫做“谓词逻辑”，或者“量化逻辑”。

    命题逻辑、词项逻辑和谓词逻辑是演绎逻辑的三种最基本的逻辑

    类型。以这三种逻辑中的某一种为基础，对它们进行扩充，即加进一

    些特殊的东西，由此形成的一类逻辑叫做“扩充逻辑”。如果不同意

    这三种逻辑中的某一种，改变它们的某些基本预设或假定，由此形成

    的逻辑理论叫做“变异逻辑”。

    如前所述，除了以演绎推理为对象的演绎逻辑外，还有以归纳推

    理为对象的归纳逻辑。把归纳推理中前提对结论的关系概率化和演算

    化，由此形成的逻辑理论叫做“概率归纳逻辑”，这是现代归纳逻辑

    的主要形态。

    推理的形式结构

    “推理的形式结构”简称“推理形式”，是指在一个推理中抽掉

    各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是

    多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方

    式，由逻辑常项(如命题联结词“或者”“并且”“如果，则”“当

    且仅当”和“并非”，直言命题中的系词“是”和“不是”，量词

    “所有”和“有些”等)和逻辑变项(如命题变项p，q，r，s，t，词项变项S、P、M，个体变项x，y，z等)构成。其中，逻辑常项代表推

    理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同；变项代表推理

    中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的命题变项，用不同的具

    体词项替换相同的词项变项，用不同的具体谓词替换相同的谓词变

    项，就会得到不同的具体推理。例如，对推理形式

    如果p那么q

    p

    ——————————

    所以，q

    中的命题变项p、q做不同的代入，可得到下面两个不同的推理：

    例6

    如果宋强感冒，则宋强会发烧；

    宋强确实感冒了，——————————

    所以，宋强会发烧。

    例7

    如果天下雨则地湿；

    天确实在下雨，——————————

    所以，地会湿。

    在国内MBA逻辑考试中，有一类“相似比较型”考题，它要求比较

    几个不同推理在结构上的相同或者不同，这要通过抽象出(至少是识

    别出)它们共同的形式结构来实现，即用命题变项表示其中的单个命

    题，或用词项变项表示直言命题中的具体词项，每一个推理中相同的命题或词项用相同的变项表示，不同的命题或词项用不同的变项表

    示。例如：

    例8

    如果学校的财务部门没有人上班，我们的支票就不能入账；我们

    的支票不能入账。因此，学校的财务部门没有人上班。

    请在下列各项中选出与上句的推理结构最为相似的一句：

    A.如果太阳神队主场是在雨中与对手激战，就一定会赢。现在太

    阳神队主场输了，看来一定不是在雨中进行的比赛。

    B.如果太阳晒得厉害，李明就不会去游泳。今天太阳晒得果然厉

    害，因此可以断定，李明一定没有去游泳。

    C.所有的学生都可以参加这一次的决赛，除非没有通过资格赛的

    测试。这个学生不能参加决赛，因此他一定没有通过资格赛的测试。

    D.倘若是妈妈做的菜，菜里面就一定会放红辣椒。菜里面果然有

    红辣椒，看来，是妈妈做的菜。

    E.如果没有特别的原因，公司一般不批准职员们的事假申请。公

    司批准了职员陈小鹏的事假申请，看来其中一定有一些特别的原因。

    解析 题干的推理结构是：

    如果p，那么q

    q

    ——————————

    所以，p。

    而A项的结构是：如果p，那么q；非q，因此非p。B项的结构是：

    如果p，那么q；p，因此q。C项的结构是：p，除非q；非p，因此非q。

    D项的结构是：如果p，那么q；q，因此p。E项的结构是：如果p，那么q；非q，因此非p。显然，D项和题干具有相同的结构。所以，正确答

    案是D。《自由》，埃舍尔

    在这张画中，嵌在一起的三角形由下而上逐渐获得自由，成为在天空中飞翔的鸟。上面

    的飞鸟和下面的三角形迥然有别，如同对命题真值的经典理解：真假二值对比分明；命题非真

    即假，非假即真。但在实践生活中，人们也在使用“半真半假”“某种程度上真”这类模糊的

    词语。那么，命题的真假可否具有不同的程度，如同中间的色块那样既像三角形又像飞鸟？能

    不能这个命题绝对真，那个命题虽然不是绝对假，但是比这个命题稍微假一些？

    3 由前提“安全地”过渡到结论

    推理形式的有效性，亦称“保真性”，指一个推理必须确保从真

    的前提推出真的结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推

    理，其结论可能是真的，也可能是假的；但如果从真前提出发进行有

    效推理，就只能得到真结论，不能得到假结论。只有这样，才能保证

    使用这种推理工具的安全性。对于正确推理来说，这种保真性是最起

    码的要求。我们把具有保真性的推理，叫做“有效推理”。可以这样

    来考察一个直言命题推理，比如说M的有效性。先用相应的变项来置换

    M中除逻辑常项之外的其他一切词项，由此得到一个推理形式M′，然

    后对M′中的变项作不同的解释，看能否得到M′的一个特例有真前提

    和假结论。如果M′的一个特例N有真前提和假结论，这就说明M′不能

    保证从真前提只得到真结论，因此M′不是一个有效的推理形式，相应

    地M也不是一个有效的推理。

    例9

    所有巧克力都是可以吃的，所有石头都不是巧克力，—————————————————

    所以，所有石头都不是可以吃的。

    从中我们可以抽象出一个推理形式：

    例9′

    所有M都是P，所有S都不是M，—————————————

    所以，所有S都不是P。

    我们仍用“巧克力”代入M，用“可以吃的”代入P，但改用“烤

    鸭”代入S，由此得到：

    例10

    所有巧克力都是可以吃的，所有烤鸭都不是巧克力，—————————————————

    所以，所有烤鸭都不是可以吃的。

    显然，这个推理有真前提假结论，因此例9′不是一个有效的推理

    形式，例9本身也不是一个有效推理，尽管它有真前提和真结论。

    有许多推理或论证尽管不是有效的，即前提的真不能确保结论的

    真，但前提却对结论提供一定程度的支持，或者前提对结论构成一定

    程度的反驳。在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提是结

    论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构成负相关，前提是结论

    的反例。可以用概率论做工具，使这种支持或反驳关系得到精确的量

    的刻画。证据支持度为100%是指：如果前提真，则结论必然真，这样

    的推理是一个形式有效的演绎推理；证据支持度为50%是指：如果前提

    真，则结论为真为假的可能性参半。依此类推，一个推理的证据支持

    度越高，则在前提真实的条件下，推出的结论可靠性越大。一个证据

    支持度小于100%、但大于50%的推理或论证仍然是合理的，并且被广泛

    而经常地使用。

    在国内MBA逻辑考试中，围绕前提和结论之间的支持或反驳关系，设计了多种形式的考题，主要有加强前提型和削弱结论型，具体问题

    则有：“以下哪项如果为真，最能支持题干中的观点？”“以下哪项

    如果为真，最能削弱题干中的结论？”，等等。例11

    在司法审判中，所谓肯定性误判是指把无罪者判为有罪，否定性

    误判是指把有罪者判为无罪。肯定性误判就是所谓的错判，否定性误

    判就是所谓的错放。而司法公正的根本原则是“不放过一个坏人，不

    冤枉一个好人”。

    某法学家认为，目前，衡量一个法院在办案中对司法公正的原则

    贯彻得是否足够好，就看它的肯定性误判率是否足够低。

    以下哪项如果为真，能最有力地支持上述法学家的观点？

    A.错放，只是放过了坏人；错判，则是既放过了坏人，又冤枉了

    好人。

    B.宁可错判，不可错放，是“左”的思想在司法界的反映。

    C.错放造成的损失，大多是可弥补的；错判对被害人造成的伤

    害，是不可弥补的。

    D.各个法院的办案正确率普遍有明显的提高。

    E.各个法院的否定性误判率基本相同。

    解析 根据题干，公正司法既不允许错判(肯定性误判)，也不

    允许错放(否定性误判)，因此，要考察某个法院的司法公正原则究

    竟是否贯彻得足够好，就要同时考察该法院的错判率和错放率，二者

    缺一不可。如果选项E为真，即目前各个法院的错放率基本相同，那

    么，目前衡量一个法院在办案中对司法公正的原则贯彻得是否足够

    好，就只能看它的肯定性误判率是否足够低，于是法学家的看似片面

    的观点就得到了有力支持。其他各项都不足以使题干中法学家的观点

    成立。其中选项D与法学家的观点不相干；选项B与它有所关联，但也

    不构成直接的支持关系；选项A和C对法学家的观点有所支持，但它们

    断定的只是：就错判和错放二者对司法公正的危害而言，前者比后者

    更严重，但由此显然得不出法学家的结论。因此，正确答案是E。

    一个推理或论证要得出真实的结论。必须满足两个条件：一是前

    提真实；二是推理形式有效。于是，要反驳或削弱某个结论，通常有

    这样几条途径：一是直接反驳结论，其途径有：举出与该结论相反的一些事实(举反例)，或从真实的原理出发构造一个推理或论证，以

    推出该结论的否定；二是反驳论据，即反驳推出该结论的理由和根

    据，指出它们的虚假性；三是指出该推理或论证不合逻辑，即从前提

    到结论的过渡是不合法的，违反逻辑规则。在这三种反驳方式中，直

    接反驳结论是最强的，而驳倒了对方的论据和论证方式，并不等于驳

    倒了对方的结论。因为对方完全可以更换论据或论证方式去重新论证

    该结论。无论如何，如果这后两种情形成立，对方结论的真至少是没

    有保证的，从而被削弱。

    例12

    在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低，因

    此，死刑能够减少犯罪。

    以下哪项如果为真，最可能质疑上述推断？

    A.犯罪的少年，较之守法的少年更多出自无父亲的家庭。因此，失去了父亲能够引发少年犯罪。

    B.美国的法律规定了在犯罪地起诉并按其法律裁决，许多罪犯因

    此经常流窜犯罪。

    C.在最近几年，美国民间呼吁废除死刑的力量在不断减弱，一些

    政治人物也已经不再像过去那样在竞选中承诺废除死刑了。

    D.经过长期的跟踪研究发现，监禁在某种程度上成为酝酿进一步

    犯罪的温室。

    E.调查结果表明：犯罪分子在犯罪时多数都曾经想过自己的行为

    可能会受到死刑或常年监禁的惩罚。

    解析 选项A、C、D、E或者与题干结论无关，或者不构成对该结

    论的质疑。但是，如果B项真，则可以认为许多罪犯为躲避死刑的风

    险，宁愿采取流窜作案的方式，选择不实行死刑的州作案。这样，虽

    然实行死刑的州犯罪率因此下降，但全美国的犯罪率并没有下降，所

    以不能由此得出死刑能够减少犯罪的结论。正确答案是B。《虚与实》，Peter Callesen，纸雕

    “虚”与“实”之间需要连接，推理的前提和结论之间也需要“桥梁”，这个桥梁就是

    推理形式。有些推理形式能够确保从前提“安全地”达到结论，有些推理形式则不能这样。逻

    辑学的主要任务就是要提供区分这两种不同的推理形式的原理、程序、方法和规则，等等。

    例13

    以下诸项结论都是根据1998年度西单飞舟商厦各个职能部收到的

    雇员报销单据综合得出的。在此项综合统计做出后，有的职能部门又

    收到了雇员补交上来的报销单据。

    以下哪项结论不可能被补交报销单据这一新的事实所推翻？

    A.超级市场部仅有14个雇员交了报销单据，报销了至少8700元。

    B.公关部最多只有3个雇员交了报销单据，总额不多于2600元。

    C.后勤部至少有8个雇员交了报销单据，报销总额为5234元。

    D.会计部至少有4个雇员交了报销单据，报销了至少2500元。

    E.总经理事务部至少有7个雇员交了报销单据，报销额不比后勤

    部多。

    解析 正确的答案是D，因为它只设定了下限(至少有4个雇员，报销了至少2500元)，而没有设定任何上限，于是它不可能被任何新

    的报销活动所否定。其他各个选项都至少设定了一个上限，因而可以

    被新的报销行为所推翻或否定。

    4 日常思维中的推理和论证

    被省略的前提和假定

    在人们的日常思维和交往中，推理、论证是用来交流思想的，而

    交流总是在具体的个人、具体的语言环境中进行的；交际双方的大脑

    并不是一块白板，而是承载了大量信息，其中许多信息是交际双方所

    共有的，或至少是其中一方以为另一方知道的，故在交际过程中没有明确说出。由此，推理表现为省略形式：本来是“A和C一起推出B”，由于C属于(或以为属于)共同的背景知识，故被省略。但这种省略也

    有可能造成这样的问题：一是被省略或被假定的东西本身可能不是真

    的；二是这种省略推理中可能暗含着推理方面的逻辑错误。因此，常

    常有必要把这些被省略的前提、假定、预设补充到推理过程中来，以

    便考察它们的真实性以及推理过程的有效性。在做这种补充时，往往

    存在多种不同的选择，这时应该坚持“宽容原则”，即尽可能地把推

    理者设想为一个正常的、有理性的人，除非故意，他一般不会使用虚

    假的前提，一般不会进行无效的推理。在做了这些工作之后，再来看

    被省略的前提是否真实，推理过程是否正确，即对推理者的推理进行

    评价。

    例14

    考古学家发现的证据表明，甚至在旧石器时代，人类便存在着灵

    魂不死的信念。在靠近古代部落附近的墓地遗址发现的像衣服、工具

    和武器这样的随葬品，就是有关灵魂不死信念的最早证据。

    以下哪一项是上述论证所依赖的假设？

    A.部落附近墓地的布局表明了对死者尊敬与怀念的感情；

    B.灵魂不死的信念是大部分宗教信仰的核心；

    C.只有人们相信灵魂不死，才会随葬衣服、工具、武器这类物

    品，以便供死者死后的灵魂享用。

    D.如果在墓地附近没有发现随葬品，就证明那时人们还没有灵魂

    不死的信念；

    E.在墓地遗址所发现的衣服、工具和武器，其年代距今并不特别

    遥远。

    解析 如果补充C作为大前提，以考古发现作为小前提，就可以通

    过必要条件假言推理的肯定后件式

    只有p才q

    q——————————

    所以，p

    必然得出题干中的结论：“甚至在旧石器时代，人类便存在着灵

    魂不死的信念”。而增加其他选项都得不出这样的结论。正确答案是

    C。

    例15

    交通部科研所最近研制了一种自动照相机，它对速度有敏锐的反

    应，只要(并且只有)违规超速汽车经过镜头时，它就自动按下快

    门。在某条单向行驶的公路上，在一个小时内，这样一架照相机摄下

    了50辆超速汽车的照片。在这条公路前方，距这架照相机约1公里处，一批交通警察于隐蔽处正在进行目测超速汽车的能力测试。在这同一

    个小时内，某个警察测定，共有25辆汽车超速通过。由于经过那架自

    动照相机的汽车一定经过目测处，可以推定，该警察对超速汽车的目

    测准确率不高于50%。

    要使题干的推断成立，以下哪项是必须假设的？

    A.在该警察测定为超速的汽车中，包括在照相机处不超速而到目

    测处超速的汽车。

    B.在上述一个小时中，在照相机前超速的汽车，都一定超速通过

    目测处。

    C.在上述一个小时中，在照相机前不超速的汽车，到目测处不会

    超速。

    D.在该警察测定为超速的汽车中，包括在照相机处超速而到目测

    处不超速的汽车。

    E.在上述一个小时中，通过目测处的非超速汽车一定超过25辆。

    解析 B项是题干的推断所必须假设的。只有当在照相机拍摄处和

    警察目测处通过的超速汽车至少一样多(选项B)，并且照相机所拍摄

    下来的数目是准确的(题干中所隐含)情况下，才能由“该警察所目

    测到的超速汽车的数目大大低于照相机所拍摄到的数目”，得出“该警察对超速汽车的目测准确率不高于50%”的结论。否则，如果在照相

    机前超速的汽车，到目测处并不超速，则通过目测处的超速汽车就可

    能少于50辆，则上述警察的目测准确率就可能高于50%。所以答案是

    B。《头像》，埃舍尔

    这幅图描绘的是两个头像。但实际上并不是头像，它们由旋转着的带子形成，人眼所看

    到的至多是片段，而非完整的头像。之所以认为这是头像，是因为大脑自有一套机制对所接受

    的信号加工，自动地把缺失的部分补全。这种机制在心理学中被称为“格式塔”。

    人对命题的理解过程也存在着类似的加工。实际上很少有绝对意义上的、完整的、真值

    永久确定的命题(除去那些明显地为真或为假的)。例如经验命题中，“雪是白的”从字面上

    看并不完整，需要补充“在某些物理定律生效的世界中、在某些特定的条件下”等等缺失的部

    分；又如数学命题“过直线外一点只存在一条与之平行的直线”需要补充“在欧氏几何中”等

    等。由于格式塔机制的存在，人们在交流时并不需要明说，而是潜在地自动补充缺失的部分。

    即使字面上看，所表达的命题不完整，但它们能胜任交流活动就足够了。

    语义预设和语用预设

    预设分为语义预设和语用预设。不太严格地说，语义预设是一个

    命题及其否定都要假定的东西，是一个命题能够为真或为假的前提条

    件。它包括：

    (1)存在预设，例如：

    ① 中国的第一位诺贝尔奖获得者是女性。

    ② 中国的第一位诺贝尔奖获得者不是女性。

    都预设了“存在着中国的第一位诺贝尔奖获得者”。如果不预先假定

    这一点，这两个语句都是无意义的。

    (2)事实预设，例如：

    ① 包公铁面无私使贪官污吏心惊胆战。

    ② 包公铁面无私并没有使贪官污吏心惊胆战。

    都预设了一个事实：“包公铁面无私”。

    语用预设。

    如果只有当命题B为交谈双方所共知时，话语A才是恰当的，则A在

    语用上预设B。语用预设有这样一些特征：① 共知性，即预设必须是交际双方或一般人所共知的讯息，或者

    是说话人暗示出来、能够被听话人所理解的讯息。考虑两个同学之间

    在图书馆的对话：“甲：借到了吗？”“乙：没借到。”显然，这里

    预设了某本书的存在。此时若有第三个人在场，而他又不知道该预设

    的话，可能会问：“什么没借到？”

    ② 可取消性，指特定的预设在一定条件下能够被取消。例如，“小张的妻子很漂亮”，明显预设“小张有妻子”。但如果说“小张

    的妻子很漂亮，只可惜前几天跟他离婚了”，原先的预设就被取消

    了。语用预设决定某句话语是否恰当。例如，“请关门!”这道命

    令，只有当那扇门开着，听话人能够辨认出那扇门，并有条件把它关

    上时，才是恰当的。

    如果用S代表一个特定的语句，非S表示它的否定形式，T表示它的

    预设，则我们可以这样一般性地定义预设：

    S预设T，当且仅当，若S真则T真，并且，若非S真T也真。

    但是，如果T假，则S和非S都无意义。例如，① 所有的鬼都是青面獠牙的。

    ② 有些鬼不是青面獠牙的。

    这两个互相否定的句子都预设了“有鬼”。如果无鬼，则关于鬼

    的任何谈论都没有真假方面的意义。普通的逻辑理论只考虑真、假两

    个值，通常称为“二值逻辑”；而预设逻辑则要考虑真、假和无意义

    三个值，因此它是三值逻辑。

    预设除在命题、陈述中出现外，也出现在问句中。例如，③ 你已经停止打你的老婆了吗？

    就预设了一个事实：听话人经常打自己的老婆。一个有虚假预设的问

    句叫做“复杂问语”，无论对它作肯定的还是否定的回答，都接受了

    那个预设，因此，回答此类问题的最好方法是指出其中那个预设为

    假。例如，一般人回答问题③的正确说法是：我根本没有打过老婆，何谈停止不停止。回答问题的另一个办法是回避，即重复该问句的预设。

    例16

    三国时，大将军钟会去看望当时的名士嵇康。嵇康光着身子正在

    打铁，不理会钟会。当钟会看了一会儿正要离开时，嵇康问道：“何

    所闻而来？何所见而去？”钟会答道：“闻所闻而来，见所见而

    去。”

    解析 钟会的回答只是重复了嵇康问话中的预设，没有新的内

    容。但它是一个很有意思的回答，所以流传下来了。在外交场合和礼

    仪场合，对于不便回答或不好回答的问题，就可以采取回避的手法，它比单纯的拒绝显得更有礼貌和更有修养。

    例17

    “赵科长又戒烟了。”从这句话中不可能得出的结论是：

    A.赵科长一直吸烟，且烟瘾很大。

    B.赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。

    C.赵科长过去戒烟都没有成功。

    D.赵科长这次戒烟很可能又不成功。

    E.赵科长这次戒烟一定能成功。

    解析 题干“赵科长又戒烟了”，在语义上或语用上预设了：

    (1)赵科长吸烟；(2)赵科长过去戒过烟；(3)赵科长以往的戒烟

    没有成功。选项A、B、C、D或直接就是题干的预设，或是根据预设所

    作的推论，只有E与题干及其预设没有推出关系，因此正确答案是E。《相互缠绕的蛇》，埃舍尔

    不寻常的是埃舍尔这幅图所代表的空间。在这里无论你是往圆的边缘或是往圆心走去，由于空间的收缩，你永远也不可能到达目的地。如果居住在这里，我们的生活会是怎么样的

    呢？三

    上帝能够创造一块他自己举不起来

    的石头吗？

    ——命题逻辑

    我们的推理是建立在两大原则之上的，一是矛盾原则，凭借这一原则，我们判定包含矛盾者为假，与假相对立或矛

    盾者为真；另一是充足理由原则，凭借这一原则，我们认

    为，任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果

    是真的，就应该有一个为什么是这样而不是那样的充足理

    由，虽然这些理由常常不能为我们所知道。

    ——莱布尼茨莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646—1716)，德国哲学家，科学家，数

    理逻辑的创始人。其主要著作有：《形而上学谈话》《人类理智新论》《神正论》《单子论》

    等。他试图创立一种普遍的语言和普遍的数学，把所有的推理都化归于计算，让推理的错误都

    成为计算的错误，并为此付出了很多努力。斯多亚派是由古希腊哲学家西蒂姆的芝诺(Zeno of Citium，约

    336—264)创立的。他在一个画廊(古希腊语发音为stoa)里讲学，因此他的学派被称为“画廊学派”(stoa学派)。该学派的第二个重

    要人物是克里西普(Chrisipus，约前280—前207)，常常被称为古代

    最伟大的逻辑学家。他曾对其老师说：“给我定理，我自己会找到它

    的证明。”据说他写了705种著作，几乎涉及命题逻辑的所有方面，斯

    多亚派的逻辑理论主要是由他完成的。当时有一种说法，“如果天上

    有任何逻辑，那便是克里西普的逻辑。”后期斯多亚派几乎成为罗马

    帝国的“官方哲学”。总起来看，斯多亚学派从公元前4世纪一直延续

    到公元6世纪，活动时间长达千年，本身经历了早期、中期、晚期的变

    化，早期偏重于认识论和逻辑学，晚期偏重于社会伦理问题。在历史

    上，该学派几乎与柏拉图的雅典学园和亚里士多德的逍遥学派齐名。

    斯多亚派的逻辑学包括论辩术和修辞学，前者是关于意义的科

    学，教授人们怎样用问答方式正确地论述观点和探讨问题，具体包括

    语言理论和认识理论；后者是关于语言表达的科学，教授人们怎样连

    续地正确讲话。该学派在逻辑史上的贡献是：他们把lekton(意义)

    当做逻辑学研究的主题，提出了与亚里士多德完全不同的命题分类体

    系，即把命题首先分为原子命题和复合命题，并着重讨论了复合命

    题，对多数命题联结词给予了真值函项的解释，并发现了联结词之间

    的可互定义性。例如，关于联结词“如果，那么”的意义，他们就给

    出了四种不同的解释，分别相当于现代数理逻辑中的“实质蕴涵”

    “形式蕴涵”“严格蕴涵”和“麦柯尔蕴涵”。他们明确陈述了五个

    非证明推论为公理，给出了四个元逻辑规则，并在此基础上证明了

    “难以计数的”定理，从而构造了一个初步自足的公理化的命题逻辑

    推论系统。所以，有的论者说：“命题逻辑的第一个系统的建立约在

    亚里士多德之后的半个世纪：它是斯多亚派的逻辑。”

    不过，斯多亚派的早期和中期文献大部分散佚，保存下来的只是

    一些断简残片，因此，他们的逻辑学说在实际的历史进程中并未产生

    多大的影响。在布尔(G.Boole，1815—1864)、弗雷格(G.Frege，1848—1925)、罗素(B.Russell，1872—1970)等人创立数理逻辑意

    义上的命题逻辑之后，研究者们重新检阅史料，才发现了他们工作的

    价值和意义。塞涅卡(约前4—前65)，古罗马政治家、哲学家、悲剧作家、雄辩家，后期斯多亚派

    的代表性人物，也是罗马皇帝尼禄的老师。尼禄即位后，他成为尼禄的主要顾问之一，一段时

    间内曾参与罗马帝国的管理。失宠后他闭门谢客，潜心写作，但仍被控企图谋害尼禄而被判处

    死刑。

    1 红了樱桃，绿了芭蕉：联言命题

    “红了樱桃，绿了芭蕉”是一个联言命题，即断定几种事物情况

    同时存在的复合命题。联言命题的标准形式是“p并且q”，其中p、q

    称为联言支。在日常语言中，联言联结词有多种表述形式，例如，“和”“然后”“然而”“不但，而且”“虽然，但是”等，有时还

    被省略，例如“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。

    一个联言命题是真的，当且仅当它的各个联言支都是真的。换句

    话说，只要有一个联言支是假的，联言命题就是假的。例如，联言命

    题“小张既高又胖”，只有在“小张高”和“小张胖”都真的情况才

    是真的，在其余情况下则是假的。

    根据联言命题的这样一种性质，联言推理的有效式包括：

    (1)合成式：若分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言

    支组成的联言命题。其形式是：

    p

    q

    ——————————

    所以，p并且q

    例如，从“李白是生活在唐朝的伟大诗人”和“杜甫也是生活在

    唐朝的伟大诗人”，可以推出“李白和杜甫都是生活在唐朝的伟大诗

    人”。

    (2)分解式：若肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一

    个联言支。其形式是：

    p并且q——————————

    所以，p

    或者

    p并且q

    ——————————

    所以，q

    例如：“胡适是五四新文化运动主将，并且曾任北大校长；所

    以，胡适曾任北大校长。”

    (3)否定式：若否定一个联言支，则可以否定包含这个联言支的

    联言命题。其形式是：

    并非p

    ——————————

    所以，并非(p且q)

    例如：从“并非杜甫是一位著名的小说家”，可以推出：“并非

    杜甫既是伟大的诗人又是著名的小说家。”

    2 或为玉碎，或为瓦全：选言命题

    “或为玉碎，或为瓦全”是一个选言命题，即断定几种事物情况

    至少有一种存在的复合命题，分为相容选言命题和不相容选言命题两

    类。一个选言命题究竟是相容的还是不相容的，没有专用的形式识别

    标记，只能看其中的各个选言支是否能够同时成立：能够同时成立

    的，是相容选言命题；不能同时成立的，是不相容选言命题。

    相容选言命题的标准形式是“p或者q”，其中p、q称为选言支。

    相容选言命题只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下则是真

    的。例如，选言命题“匿名捐款人或者是红霞或者是阳光”是相容的，它只有在“匿名捐款人是红霞”和“匿名捐款人是阳光”都假的

    情况下才是假的，在其余情况下则是真的。

    根据相容选言命题的上述性质，相容选言推理的有效式包括：

    (1)否定肯定式：若肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个

    选言支，则必须肯定其中的另一个选言支。其形式是：

    p或者q

    非p

    ——————————

    所以，q

    或者

    p或者q

    非q

    ——————————

    所以，p

    例如：“红霞或者是江苏人或者是浙江人，红霞不是浙江人，所

    以，红霞是江苏人。”

    (2)肯定肯定式：由肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言

    支的任一选言命题。其形式是：

    p

    ——————————

    所以，p或者q

    例如，从“克林顿是美国总统”出发，既可以推出“克林顿是美

    国总统或者卷心菜是蔬菜”，也可以推出“克林顿是美国总统或者卷心菜不是蔬菜”。

    但是，由于相容选言命题的各个选言支可以同时成立，所以相容

    选言推理的肯定否定式是错误的：

    p或者q

    p

    ——————————

    所以，非q

    或者

    p或者q

    q

    ——————————

    所以，非p

    例如，“凌丽或者是作家或者是教授，凌丽是作家，所以，凌丽

    不是教授。”这个推理是不成立的，因为凌丽完全可以兼有“作家”

    和“教授”这两个身份，此推理的第一个前提是相容选言命题，不能

    由肯定它的一个选言支就去否定它的另一个选言支。

    不相容选言命题的标准形式是“要么p，要么q，二者必居其

    一”，它仅仅在选言支p和q中有一个且只有一个为真时才为真，在其

    余情况下都是假的。例如，“要么中国队战胜日本队后进入足球世界

    杯决赛，要么日本队战胜中国队后进入足球世界杯决赛，二者必居其

    一”，在“中国队战胜日本队后进入足球世界杯决赛”和“日本队战

    胜中国队后进入足球世界杯决赛”都假或都真的情况下，这个不相容

    选言命题是假的，在其余情况下它都是真的。

    根据不相容选言命题的上述性质，不相容选言推理的有效式包

    括：(1)否定肯定式：若否定一个不相容选言命题的一个选言支，则

    必须肯定它的另一个选言支。其形式是：

    要么p，要么q

    非p

    ——————————

    所以，q

    或者

    要么p，要么q

    非q

    ——————————

    所以，p

    例如：“对于前进道路上的困难，或者战而胜之，或者被困难所

    吓倒。我们不能被前进道路上的困难所吓倒，所以，我们要战而胜

    之。”

    (2)肯定否定式：若肯定一个不相容选言命题的一个选言支，则

    必须否定它的另一个选言支。其形式是：

    要么p，要么q

    p

    ——————————

    所以，非q

    或者

    要么p，要么qq

    ——————————

    所以，非p

    例如：“要么继续闭关锁国而落后挨打，要么实行改革开放而走

    向富强；我们必须实行改革开放而走向富强，所以，我们不能再继续

    闭关锁国而落后挨打。”再如：“要么为玉碎，要么为瓦全；宁为玉

    碎，所以，不为瓦全。”

    此外，前面说到过的“由肯定一个选言支到肯定包含这个选言支

    的任一选言命题”的推理，对于不相容选言命题也成立。读者可以自

    己验证。《三个球》，埃舍尔

    从埃舍尔的图中，我们可以看到，三个球重叠在一起，最下面的那个由于不堪重负而被

    压扁，中间的球也被压得变了形；光线从左上角斜射下来，给这些球留下各自的影子。可是，真相是否如此？

    右边那幅图向我们展示了实情。它们并不是三个球，而只是三块硬木片在表面漆上黑色

    的小块，然后再叠在一起以特定的角度向我们展现而已。然而认为它是三个叠着的球，或是三

    块叠着的木片，都能很好地解释左边这幅画。实情是前者或是后者，取决于我们的信念和需

    要。因为真实情况是什么并不重要，只要能很好地给出一个解释就够了。例如我们知道地球是

    圆的，可是在常人的一生中能有多少次机会需要用到这点知识？在日常生活中把它权宜看做是

    方的，有时候也许会方便很多。世界只有一个，可是对它的描述却可以有许多种，它们或许是

    等价的，或许是略有差异。至于孰优孰劣，“奥康剃刀”是这样表述的，“如非必要，勿增实

    体”。

    在逻辑中有着许多系统，尽管它们的初始符号不同，公理也不同，却是等价的。弗雷格

    在《概念语言》一书中提出的系统有6条公理；希尔伯特—贝奈斯命题逻辑系统有15条公理；P

    系统是3条；而尼科德也建立了一套只有1条公理的演算。是采用15条公理或是1条公理，由实

    际使用的方便和个人喜好来决定。数学家们喜欢简洁，然而简洁的系统有时却更难理解。

    3 锲而不舍，金石可镂：假言命题

    “锲而不舍，金石可镂”是一个假言命题，亦称条件命题，即断

    定事物情况之间的条件关系的复合命题。由于条件关系分为三种：充

    分条件、必要条件和充分必要条件，相应地，假言命题也分为三种：

    充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必要条件假言命题。

    充分条件假言命题及其推理

    充分条件假言命题是断定充分条件关系的假言命题。事物情况p

    是事物情况q的充分条件是指：有p一定有q，但无p未必无q。例如，“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言命题的标准形

    式是“如果p，那么q”，其中p为前件，q为后件。在日常语言中，充

    分条件假言命题常常用多种形式加以表述，如“只要p，就q”，“一

    旦p，则q”等，有时其中的联结词还可以省略，如“锲而不舍，金石

    可镂”，“人心齐，泰山移”，“招手即停”。

    一个充分条件假言命题，只有在前件真后件假的情况下才是假

    的，在前件真后件真、前件假后件真、前件假后件假的情况下都是真的。例如，充分条件假言命题“如果天下雨，那么会议延期”，只有

    在天下雨但会议未延期的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。

    可见，一个充分条件假言命题，只要其前件是假的，或者其后件

    是真的，它本身就是真的，即

    “如果p则q”等值于“或者非p或者q”。

    并且，“p并且非q”构成“如果p那么q”的否定，这两者之间是

    矛盾关系，即

    “如果p则q”等值于“并非(p并且非q)”。

    充分条件假言推理，是根据充分条件假言命题的上述性质进行推

    演的推理，其有效式包括：

    (1)肯定前件式：

    如果p，那么q；

    p

    ——————————

    所以，q

    例如，“如果官员甲拥有不受监控的权力，官员甲就很容易导致

    腐败；官员甲确实拥有不受监控的权力，所以，官员甲很容易导致腐

    败。”

    (2)否定后件式：

    如果p，那么q；

    非q

    ——————————

    所以，非p例如，“如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不

    正常；小张血液中的白血球含量正常，所以，小张的体内没有炎

    症。”

    充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式，是无效的推理形

    式。

    如果p，那么q；

    非p

    ——————————

    所以，非q

    如果p，那么q；

    q

    ——————————

    所以，p

    例如，“如果我想当外语翻译，我就必须学好外语；我不想当外

    语翻译，所以我不必学好外语。”这个推理是充分条件假言推理的否

    定前件式，是无效的。再如，“如果小张患肺炎，则他会发烧；小张

    发烧了，所以他一定患了肺炎。”这个推理是充分条件假言推理的肯

    定后件式，也是无效的。

    必要条件假言命题及其推理

    必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。事物情况p

    是事物情况q的必要条件是指：无p一定无q，但有p未必有q。例如，“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言命题的标准

    形式是“只有p，才q”，在日常语言中，它也可以表述为“除非p，否

    则不q”等，如“除非考试及格，否则不予录取”。一个必要条件假言命题，只有在前件假后件真的情况下才是假

    的，在前件真后件真、前件真后件假、前件假后件假的情况下都是真

    的。例如，必要条件假言命题“除非考试及格，否则不予录取”，只

    有在“考试不及格却予以录取”的情况下才是假的，在其他情况下

    (例如“考试及格却未予录取”)都是真的。

    根据真值(二值逻辑中，真值包括真、假二种值)情况可以看

    出，如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条

    件，则q是p的充分条件。也就是说，“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”；

    “只有p，才q”等值于“如果q，那么p”；

    “只有p，才q”等值于“如果非p，那么非q”。

    例1

    一位医生对病人甲说：“除非做手术，否则你的病好不了。”

    从这句话可以知道：

    A.医生给病人做了手术；

    B.病人的病被治好了；

    C.病人的病没被治好；

    D.医生认为，如果甲想治好自己的病，就必须准备做手术。

    E.病人甲交不起治疗费。

    解析 医生所说的是一个必要条件假言命题，根据上面给出的等

    值关系，它等值于一个充分条件假言命题，所以，正确答案是D。

    必要条件假言推理，是根据必要条件假言命题的上述性质进行推

    演的推理。其有效式包括：

    (1)否定前件式：只有p，才q；

    非p

    ——————————

    所以，非q

    例如，“只有陈梦溪年满18岁，他才有选举权和被选举权；陈梦

    溪年仅12岁，所以他没有选举权和被选举权。”

    (2)肯定后件式：

    只有p，才q；

    q

    ——————————

    所以，p

    例如，“只有小张学习成绩好，他才能当三好学生；小张已当选

    为三好学生，所以，他一定学习好。”

    必要条件假言推理的无效式有肯定前件式和否定后件式：

    只有p，才q；

    p

    ——————————

    所以，q

    只有p，才q；

    非q

    ——————————所以，非p

    例如，“只有夏闯不循规蹈矩，他才能大有作为；夏闯不循规蹈

    矩，所以夏闯一定大有作为。”这个推理是必要条件假言推理的肯定

    前件式，明显是无效的。再如，“只有老王不畏劳苦，他才能有所成

    就；老王一生谈不上有什么成就，因此老王必定是怕苦怕累之人。”

    这个推理是必要条件假言推理的否定后件式，是无效的。

    充分必要条件假言推理

    充分必要条件假言命题是断定事物情况之间的充分必要条件关系

    的条件命题。事物情况p是事物情况q的充分必要条件，是指有p就有

    q，并且无p就无q。充分必要条件假言命题的标准形式是“p当且仅当

    q”，这种表述形式常在数学中出现。在日常语言中通常用下述形式表

    示：“如果p则q，并且只有p才q”，“如果p则q，并且如果非p则非

    q”等。例如，毛泽东的名言“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必

    犯人”就是一个充分必要条件假言命题，它表示“人犯我”是“我犯

    人”的充分必要条件。

    显然，当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题

    为真，在前后件不同真或者不同假的情况下都是假的。因此，充分必

    要条件假言推理有如下四个有效式：这里排列的是三本在中国引入和介绍西方逻辑的重要著作。《名理探》是由明朝李之藻

    (1569—1630)所译的葡萄牙的一本大学逻辑讲义。《穆勒名学》是清朝严复(1854—

    1921)译述的一本英国逻辑著作，属于归纳逻辑方面的代表作。金岳霖的《逻辑》最早介绍引

    入了当时西方新兴的数理逻辑。它们的开创之功不可埋没。

    4 并非价廉物美：负命题

    “并非价廉物美”是一个负命题，即由否定一个命题而得到的命

    题。否定词一般置于一个命题前面或者后面，其标准形式是“并非

    p”，“并不是p”。日常语言中也用“p是假的”来表示。

    一个负命题为真，当且仅当，被它否定的命题为假。即是说，若

    一个命题为真，则它的负命题为假；若一个命题为假，则它的负命题

    为真。

    这里有必要指出以下两点：(1)负命题和它所否定的命题之间是

    矛盾关系；(2)负命题不同于前一章所说到的否定命题“S不是P”，在负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后；而在

    否定命题中，否定词插入句子的主、谓词之间。例如，“并非所有S是

    P”并不等值于“所有S不是P”，而是等值于“有些S不是P”。

    上面实际上提到了几种负复合命题的等值命题，比较系统地重列

    如下：

    (1)“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”。

    例如，“并非价廉物美”，等值于“或者价不廉，或者物不

    美”。

    (2)“并非(p或者q)”等值于“非p且非q”。

    例如，“并非明天或者刮风或者下雨”，等值于“明天既不刮风

    也不下雨”。

    (3)“并非如果p则q”等值于“p并且非q”。

    例如，“并非(乘客)招手(小巴)即停(车)”，等值于

    “(乘客)招手，但(小巴)并不停(车)”。

    (4)“并非只有p才q”等值于“非p且q”。例如，“并非只有天才才能有创造发明”，等值于“即使不是天

    才，也能有创造发明”。

    (5)“并非(p当且仅当q)”等值于“p且非q，或者，非p且

    q”。

    例如，否定上节提到的毛泽东的那句名言，就等于是说：“人犯

    我但我不犯人，或者，人不犯我我却要犯人”。这近乎是一个疯子的

    行为。

    5 常用的几种复合命题推理

    (1)反三段论。其内容是：如果两个前提能够推出一个结论，那

    么，如果结论不成立且其中的一个前提成立，则另一个前提不成立。

    其形式是：

    如果p且q则r

    非r且p

    ——————————

    所以，非q

    或者

    如果p且q则r

    非r且q

    ——————————

    所以，非p

    例1

    如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。从这个前提出发，需加上下面哪一组前提，才能逻辑地推出“有

    些鸟不会飞”？

    A.鸵鸟不是鸟，且鸵鸟会飞；

    B.有的鸟会飞，且鸵鸟是鸟；

    C.鸵鸟不会飞，但鸵鸟是鸟；

    D.鸵鸟不会飞，且所有的鸟都会飞；

    E.鸵鸟不会飞，且鸵鸟不是鸟。

    解析 题干的前提部分可以表示为“如果p且q则r”，结论部分是

    “有些S不是P”，它等值于“并非所有S都是P”，也就是等值于非p。

    根据反三段论的形式，要推出最后结论非p，所要补充的前提是非r且

    q，所以正确的选择是C。

    (2)归谬式推理。其内容是：如果从一个命题出发能够推出自相

    矛盾的结论，则这个命题肯定不成立。其形式是：

    如果p则q

    如果p则非q

    ——————————

    所以，非p

    (3)反证式推理。其内容是：如果否定一个命题能够推出自相矛

    盾的结论，则这个命题肯定成立。其形式是：

    如果非p则q

    如果非p则非q

    ——————————

    所以，p归谬式和反证式推理对于解某些逻辑运算题特别有用，具体办法

    是：先假设某个前提或选项为真或者为假，看能否从中推出矛盾。如

    果能推出矛盾，则原来的假设不成立，该假设的否定成立；如果不能

    推出矛盾，则该假设可能成立也可能不成立。

    例2

    从前，一个孤岛上有一个奇怪的风俗：凡是漂流到这个岛上的外

    乡人都要作为祭品被杀掉，但允许被杀的人在临死前说一句话，然后

    由这个岛上的长老判定这句话是真的还是假的。如果说的是真话，则

    将这个外乡人在真理之神面前杀掉；如果说的是假话，则将他在错误

    之神面前杀掉。有一天，一位哲学家漂流到了这个岛上，他说了一句

    话，使得岛上的人没有办法杀掉他。

    该哲学家必定说下面哪一句话？

    A.你们这样做不合乎理性。

    B.我将死在真理之神面前。

    C.你们还讲不讲道德良心？

    D.我将死在错误之神面前。

    E.要杀要剐，由你们决定，但上帝会惩罚你们的。

    解析 与一个具有完全不同的话语体系的群体，说选项A、C、E这

    样的话，显得迂腐可笑。如果说选项B，则长老就可以任意地判定这句

    话是真的或者假的，于是就把这位哲学家在真理之神或错误之神面前

    杀掉，而没有任何矛盾。但假如这位哲学家说的是D，这句话或者为真

    或者为假。如果为真，按照约定，就应该在真理之神面前杀掉他；但

    一旦真要这样做时，该哲学家就说了一句假话，又按照约定，应该在

    错误之神面前杀掉他；然而，若这样做，哲学家就说的是真话，就应

    该在真理之神面前杀掉他……如此循环往复，如果岛民要遵守自己的

    诺言，就根本不能杀掉该哲学家。真实的情形也确实如此，并且由于

    这位哲学家使岛民充分认识到他们原来做法的怪诞和荒谬，这个岛从

    此就废除了那个奇怪的风俗，并让那位哲学家做了他们的酋长。据

    说，这个岛就是现在的海南岛。例3

    全运会男子10000米比赛，大连、北京、河南各派了三名运动员参

    加。赛前四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲断言：“传统强队

    大连队训练很扎实，这次比赛前三名非他们莫属。”乙则说：“据我

    估计，后起之秀北京队或者河南队能够进前三名。”丙预测：“第一

    名如果不是大连队的，就是北京队的。”丁坚持：“今年与去年大不

    相同了，前三名大连队最多能占一席。”比赛结束后，发现四人中只

    有一人的预测是正确的。

    以下哪项最可能是该项比赛的结果？

    A.第一名大连队，第二名大连队，第三名大连队。

    B.第一名大连队，第二名河南队，第三名北京队。

    C.第一名北京队，第二名大连队，第三名河南队。

    D.第一名河南队，第二名大连队，第三名大连队。

    E.第一名河南队，第二名大连队，第三名北京队。

    解析 这一次我们先假设某个选项为真，看它能否与给定的前提

    相容，若不相容，则该选项不可能成立。设选项A成立，则甲的话真，丙的话也真。因为丙说的是一个充分条件假言命题，并且它的前件为

    假，根据前面给出的真值情况，该充分条件假言命题肯定为真，这样

    就有两句真话，与题干中“四人中只有一人预测正确”矛盾，因此选

    项A不成立。再设选项B成立，则乙、丙和丁的预测是正确的，这又与

    给定条件“四人中只有一人预测正确”矛盾，因此B不成立。C的情形

    同B，因此也不成立。再设E成立，则乙和丁的话都是真的，与给定条

    件矛盾，故不成立。所以，正确的选项是D。因为这时只有乙的话是真

    的，甲、丙、丁的话都是假的，与给定条件相符。

    (4)二难推理。这实际上是假言推理和选言推理的复合，最常用

    的有两种形式：

    ① 简单构成式：

    如果p则r如果q则r

    p或者q

    ——————————

    所以，r

    欧洲中世纪曾被称为“黑暗的世纪”。当时，基督教神学占据绝

    对统治地位，它宣扬上帝创世说：上帝在七天之内创造了这个世界。

    第一天，创造了天和地，并创造了光，把时间分为昼与夜；第二天，创造了空气和水；第三天，用水区分了陆地和海洋，并让地上生长果

    木菜蔬；第四天，创造了太阳、月亮和星星，并由此区分昼、夜和时

    间节气；第五天，创造了水中的鱼和空中的鸟；第六天，上帝创造了

    各种动物，并用泥土按自己的样子造出了人类始祖——亚当，并让他

    去管理地上的各种动植物(后来，上帝见亚当孤单，取他身上的一根

    肋骨造出了夏娃)。第七天，上帝歇息了，于是这一天成为万民的休

    息日——礼拜天。基督教认为，这位创世的上帝是圣父、圣灵、圣子

    三位一体，是全知、全善、全能的。但有人给神学家提出了这样一个

    问题：“您说上帝万能，那么我请问您：上帝能不能创造一块他自己

    举不起来的石头？”并进行了这样的推理：

    如果上帝能够创造这样一块石头，那么他不是万能的。

    因为有一块石头他举不起来；

    如果上帝不能创造这样一块石头，那么他不是万能的。

    因为有一块石头他不能创造；

    上帝或者能够创造这样一块石头，或者不能创造这样一

    块石头；

    所以，上帝不可能是万能的。

    这是一个典型的简单构成式的二难推理。《天使与恶魔》，埃舍尔

    神学的一个根本预设是存在一个全能、全知、至善的上帝。可是当人们亲历世界上各种

    各样的罪恶及苦难后，问题自然而然就产生了：如果上帝是至善的，为什么他会允许罪恶横行

    于世界？如果上帝的确是至善的，要消除罪恶，那么他为什么会创造出含有罪恶的世界并且至

    今尚未消除？面对着这个不完善的现实世界，顺理成章地可以得出结论：上帝要么是非全能

    的，要么是非至善的，甚至两者都不是。

    ② 复杂构成式

    如果p则r

    如果q则s

    p或者q

    ——————————

    r或者s

    据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要去结婚，他的规劝是

    这样进行的：

    如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；

    如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；

    你或者娶到好老婆，或者娶到一位坏老婆，所以，你或者获得人生的幸福，或者成为一位哲学家。

    这里所使用的就是二难推理的复杂构成式。在苏格拉底看来，即

    使成为一位哲学家，也不是一件太坏的事情。他本人就是一位哲学

    家，尽管不能由此推出他的老婆就一定坏，但据说他的老婆确实也不

    太好，经常对他作河东狮吼。恐怕也难怪他的妻子，因为苏格拉底作

    为一位哲学家是杰出的，但他作为一名丈夫可能是不合格的。据说他

    长相丑陋，没有什么财产，整天又热衷于与人辩论，由此证明别人的

    无知，并证明他自己除了知道自己无知外其实也一无所知。当这样丈

    夫的妻子也实在是不 ......