画家和数学的不期而遇(1)
图①《海螺轻轻吹》
图②《蝴蝶翩翩飞》
在一般人的印象中，画家是从事绘画艺术的人群，以感性思维见长，与培养理性思维的数学似乎并不相干。但你若观赏过委内瑞拉画家Rafael Araujor的高能几何绘画(图①和图②)，或许就会改变这样的想法。他以圆规和尺子做出数学轨迹，就能创作出如此栩栩如生的作品，令人称奇。由此可见，画家与数学绝非风马牛不相及，在心有灵犀和天赋兴趣的前提下，艺术时常与数学不期而遇产生奇妙的火花。
画作中的幻方
中世纪德国著名画家阿尔布雷特·丢勒在其功成名就之时，突然宣布转向数学研究，这种跨度似乎很难用心血来潮或别出心裁解释。即便如此，这位酷爱幻方的画家为其1514 年的名作《忧郁》(图③)添加了一个特别背景―四阶幻方(图③右上角)，足以显示自己业余爱好的非凡水准。
图③《忧郁》
用数学眼光来判断，画家苦心经营的这个四阶幻方看似非常普通。唯一比较特别的是，幻方最后一行中间两个数是15和14，恰好隐含了作品的创作年代，似乎也仅此而已。由于当时的四阶幻方已达880种之多，各有千秋、精彩纷呈，所以人们当初并没有对画中的幻方高看一眼。
然而到了本世纪，当专家重新审视这则幻方时，竟然发现数百年来大家都是“有眼不识泰山”，这则幻方中蕴含的种种被忽略的特性足以让人刮目相看。
第一，幻方角上4数之和16+13+4+1=34，等于四阶幻方的和常数，这可不是幻方的常规要求，看似无心却是有意；第二，在这个幻方中，角上的4个2×2小正方形和中央1个2×2小正方形的4数之和仍等于幻方常数，即16+3+5+10=9+6+4+15=2+13+11+ 8=7+12+14+1=10+11+6+7=34，其中的机巧让人眼前一亮；第三，在这个幻方中，对角线上8个数字之和等于不在对角线上的8个数字之和，即16+10+7+1+13+11+6+4=2+3+5+ 9+14+15+12+8=68，这显然出乎人们的意料和想象。
推演后，人们还发现：对角线上8个数字的立方和等于不在对角线上的8个数字的立方和，都为9248。如此“不变其宗”的机变实在让人拍案叫绝。
一个画家的数学造诣和精巧构思竟然如此高深，这恐怕是许多人完全没有想到的。
達·芬奇的巧证
列奥纳多·达·芬奇是意大利最著名、最杰出的艺术大师。这位“欧洲文艺复兴时期最完美的代表”，学识渊博、多才多艺，不仅在绘画领域有着高超精湛的艺术造诣，而且在科学领域也展露出非凡卓越的才能，其研究成果和发明创造，曾得到伟大的物理学家爱因斯坦的高度赞赏，被赞誉为“人类历史上绝无仅有的全才”。下面这则巧证“勾股定理”的故事，应该是对他身份中“艺术家里的数学家”的最佳诠释。
据说有一天，达·芬奇来画室检查学生临摹《蒙娜丽莎》的情况，令他惊讶的是，竟然有半数学生没有潜心于作画，而是在探讨“毕达哥拉斯定理”的证明。这个定理也就是大家现在非常熟悉的“勾股定理”：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。有关这个定理的证明多种多样，一直吸引着爱好者另辟蹊径，尝试探索。
达·芬奇自然知晓“毕达哥拉斯定理”的出处和背景，加上自身对数学也很痴迷，所以他并没有批评弟子们，反而饶有兴致地加入其中，很快便给出一个别出心裁的证明方法：
先将边长分别为a、b的两个正方形和边长都是a、b、c的两个直角三角形拼合成图④，且画出整个图形的对称轴(图中虚线)；接着，将拼合成的图形整体从画纸中移出，再将取出的图形沿对称轴剪开，然后保留图形的左边，而将右边按照垂直方向翻转一周后重新拼合成图⑤；最后，将图④中一些顶点相连成一个c为边长的正方形和两个边长为a、b的直角三角形(图⑥)，就完成了定理的证明。
(林革)