Ｔ型曲作用下上颌三维有限元应力比较分析
[摘要]目的：通过有限元分析方法对T型曲作用下上颌各牙齿的位移趋势和牙根及牙周支持组织内的应力分布规律进行研究，为临床治疗中合理选用矫治力系统以便有效地控制牙齿移动类型提供可靠的理论依据。方法：通过有限元方法分析标准T型曲打开lmm情况下牙齿初始位移和牙齿及牙周支持组织的应力分布规律。结果：T型曲作用下前、后牙段均有仲长且各牙均表现为倾斜移动，冠部大于根部。结论：①在T型曲作用下前后牙段各牙的应力分布规律基本相同(牙根表面应力最大，齿槽骨表面次之，牙周膜应力最小)。②在T型曲作用下，上颌前、后牙段各牙均表现为倾斜移动，冠部大于根部。③T型曲关闭间隙时会引起上前牙伸长至覆(牙合)加深。
[关键词]有限元应力分析；T型曲
[中图分类号]R783.5 [文献标识码]A [文章编号]1008-6455(2007)05-0677-03
在正畸治疗中，拔牙间隙关闭是一个非常重要的环节。它的成功与否直接关系到整个矫治计划能否顺利实施。如何在内收前牙时控制其突度，唇舌向倾斜度机垂直向位移是方丝弓矫治器技术，实际上也是任何矫治技术的关键问题之一。在方丝弓矫治技术中，拔牙间隙的关闭要是通过垂直关闭曲来完成的，而这些关闭曲中又以“T”型曲最为常用。本实验拟在E颌全牙弓三维有限元模型(缺两个上颌第一双尖牙)下模拟标准方丝弓“T”型曲拉开lmm时的情况进行加载并对结果进行分析。
, 百拇医药
1 材料与方法
1.1 材料：为了方便运算和读取数据，本实验采用的上颌全牙弓三维有限元模型的一半进行加载。
1.2 方法
1.2.1 加载部位及载荷条件：模拟临床治疗中“T”型曲的加力部位，在模型上进行加载模拟标准方丝弓“T”型曲拉开1mm时的情况，加力位置在前牙段弓丝远中末端，后牙段弓丝近中末段。根据物理学公式推算得到加载的力值为前、后牙段弓丝加的力分解为：x方向123.5g，Y方向296g，转距为12.28N*mm。
1.2.2 观察部位及指标：本研究是将各个组织假定为线弹性体的静力学分析，牙冠部分尤其是托槽附近会出现比较大的形变，而牙根由于受到牙周支持组织的限制形变较小，因此主要考虑牙根各截面的变化。在每个牙的颈缘横截面上各选取4个点(第一恒磨牙在根柱颈缘上选7个点)，并以每个点为准由颈缘向根尖按一定问隔(0.5～1.5mm)选取一串节点来研究牙齿各部位的位移和牙根、牙周支持组织的应力分布。
, 百拇医药
确定截面各部位相应牙根表面、牙周膜外侧和齿槽骨表面的节点编号及单元编号，提取下列观察指标：①牙根表面各部位节点的x、Y、Z方向位移及二三个方向上的瞬间转动中心；②通过查看软件的结果，确定牙齿瞬间转动中心(instantenous centreOI clrcumgyrate，ICE)的位置；③牙龈表面、牙周膜和齿槽骨表面各单元的三个主应力值。
2 结果
2.1 运动趋势和位移情况：“T”型曲拉开lmm时，前牙段的中切牙、侧切牙、尖牙的整体运动趋势均为做远中舌向扭转和冠远中向倾斜的复合运动，由于前牙段排列为弧形，所以中、侧切牙的近远中向和尖牙的颊舌向在方向上是一致的(即模型中x轴方向)，而中、侧切牙的颊舌向和尖牙的近远中向在方向上是一致的(模型中Y轴方向)。在x轴方向卜的位移，尖牙最大，中切牙次之，侧切牙最小。在Y轴方向上的位移，侧切牙最大，中切牙次之，尖牙最小。中切牙、侧切牙、尖牙的ICR分别位于距根尖2.78mm处(占根长的26%)，2.07mm处(占根长的21%)，4.61mm处(占根长的38.4%)；后牙段的第一双尖牙、第一恒磨牙的整体运动趋势均为做近中舌向扭转和冠近中向倾斜的复合运动。在近远中和颊舌向上的位移均为第一双尖牙大于第一恒磨牙，第一双尖牙和第一恒磨牙的ICR分别位于距根尖3.08mm处(占根长的25.6%)和距根分又下2.02mm。
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2.2 应力分布情况：前牙段的牙根表面应力分布趋势基本相同，近中面主要为压应力，而远中而主要为拉应力，而唇舌面主要为剪应力(｜σ1｜＝｜σ3｜，σ2=0)，为典型的弯曲变形应力分布特征。通过于前牙段各牙的主要受压面(出现最大压应力的面)压应力值的比较，我们发现，从根尖向颈缘应力值逐渐增大，颈缘(或近颈缘处)出现应力集中，尖牙所受的应力值远大于中切牙，中切牙又稍大于侧切牙。后牙段的情况与前牙段基本相同，第一恒磨牙近中面出现的最大压应力，较第二双尖牙稍大。
3 讨论
3.1 在各种载荷情况下，上颌弓内各个牙齿应力分布基本相同：即牙根表面最大，齿槽骨表面次之，牙周膜应力最小，这与Tanne]的报道相一致。认为应力差异与牙齿、牙周膜、牙槽骨的弹性模量的差别有关。
卫永丰、谈龙、管利敏等在有限元实验中主要讨论牙槽骨的应力分布特点，而本实验在分析结果时发现由于牙周膜较为柔软，其应力分布趋势受牙齿的解剖形态和加力方式的影响较大，尤其是在被加以复合力(三维方向上均加载力)时，其所表现出来的应力分布情况非常复杂，而牙槽骨表面同一部位三个主应力大小不一一，经常出现反号，牙槽骨的应力状态不能单纯的用受压或受拉来描述，故本实验主要讨论牙根表面的应力分布特点。可能是由于本实验模型与工况较复杂所致。
, 百拇医药
3.2 通过对各工况牙根、牙周膜、牙槽骨表面应力大小的比较，我们发现，牙根表面应力值远大于牙周膜表面，而牙槽骨和牙周膜表面的应力值较为接近，这表明牙周膜对牙根所传递的应力起到很好的缓冲作用。正畸牙齿的移动是通过牙槽骨的改建或重建来实现的，而牙周膜所起的缓冲作用使牙槽骨不致于受到过大的应力而导致其结构出现潜行性吸收。
3.3 通过对结果的研究和比较，我们发现T型曲拉开lmm时前牙段均有伸长中切牙、侧切牙、尖牙的最大伸长量分别为0.373×10-3mm，0.414×10-3mm、0.672×10-3mm。这提示临床上在用“T”型曲关闭间隙会引起上前牙伸长至覆(牙合)加深，所以要根据具体情况采取相应措施来避免覆(牙合)加深带来的不利影响。管利敏等发现，如在“T”型曲两侧加“人”字曲及艺术曲可避免“T”型曲关闭间隙时带来的不利趋势。
4 结论
4.1 在“T”型曲作用下，前、后牙段各牙的应力分布规律基本相同：牙根表面应力最大，齿槽骨表面次之，牙周膜应力最小。同一部位牙周膜内的三个主应力值非常接近，为明确的受拉或受压；牙根表面的三个主应力值相差较大，表现为弯曲变形；齿槽骨表面的应力分布非常复杂，同一部位三个主应力值相差很大，且多为反号，不是简单的受拉或受压。
4.2在“T”型曲作用下，上颌前、后牙段各牙均表现为倾斜移动，冠部大于根部。
4.3在用“T”型曲关闭间隙的时候会引起上前牙伸长至覆(牙合)加深。
编辑 何志斌, 百拇医药(周 洪)
[关键词]有限元应力分析；T型曲
[中图分类号]R783.5 [文献标识码]A [文章编号]1008-6455(2007)05-0677-03
在正畸治疗中，拔牙间隙关闭是一个非常重要的环节。它的成功与否直接关系到整个矫治计划能否顺利实施。如何在内收前牙时控制其突度，唇舌向倾斜度机垂直向位移是方丝弓矫治器技术，实际上也是任何矫治技术的关键问题之一。在方丝弓矫治技术中，拔牙间隙的关闭要是通过垂直关闭曲来完成的，而这些关闭曲中又以“T”型曲最为常用。本实验拟在E颌全牙弓三维有限元模型(缺两个上颌第一双尖牙)下模拟标准方丝弓“T”型曲拉开lmm时的情况进行加载并对结果进行分析。
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1 材料与方法
1.1 材料：为了方便运算和读取数据，本实验采用的上颌全牙弓三维有限元模型的一半进行加载。
1.2 方法
1.2.1 加载部位及载荷条件：模拟临床治疗中“T”型曲的加力部位，在模型上进行加载模拟标准方丝弓“T”型曲拉开1mm时的情况，加力位置在前牙段弓丝远中末端，后牙段弓丝近中末段。根据物理学公式推算得到加载的力值为前、后牙段弓丝加的力分解为：x方向123.5g，Y方向296g，转距为12.28N*mm。
1.2.2 观察部位及指标：本研究是将各个组织假定为线弹性体的静力学分析，牙冠部分尤其是托槽附近会出现比较大的形变，而牙根由于受到牙周支持组织的限制形变较小，因此主要考虑牙根各截面的变化。在每个牙的颈缘横截面上各选取4个点(第一恒磨牙在根柱颈缘上选7个点)，并以每个点为准由颈缘向根尖按一定问隔(0.5～1.5mm)选取一串节点来研究牙齿各部位的位移和牙根、牙周支持组织的应力分布。
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确定截面各部位相应牙根表面、牙周膜外侧和齿槽骨表面的节点编号及单元编号，提取下列观察指标：①牙根表面各部位节点的x、Y、Z方向位移及二三个方向上的瞬间转动中心；②通过查看软件的结果，确定牙齿瞬间转动中心(instantenous centreOI clrcumgyrate，ICE)的位置；③牙龈表面、牙周膜和齿槽骨表面各单元的三个主应力值。
2 结果
2.1 运动趋势和位移情况：“T”型曲拉开lmm时，前牙段的中切牙、侧切牙、尖牙的整体运动趋势均为做远中舌向扭转和冠远中向倾斜的复合运动，由于前牙段排列为弧形，所以中、侧切牙的近远中向和尖牙的颊舌向在方向上是一致的(即模型中x轴方向)，而中、侧切牙的颊舌向和尖牙的近远中向在方向上是一致的(模型中Y轴方向)。在x轴方向卜的位移，尖牙最大，中切牙次之，侧切牙最小。在Y轴方向上的位移，侧切牙最大，中切牙次之，尖牙最小。中切牙、侧切牙、尖牙的ICR分别位于距根尖2.78mm处(占根长的26%)，2.07mm处(占根长的21%)，4.61mm处(占根长的38.4%)；后牙段的第一双尖牙、第一恒磨牙的整体运动趋势均为做近中舌向扭转和冠近中向倾斜的复合运动。在近远中和颊舌向上的位移均为第一双尖牙大于第一恒磨牙，第一双尖牙和第一恒磨牙的ICR分别位于距根尖3.08mm处(占根长的25.6%)和距根分又下2.02mm。
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2.2 应力分布情况：前牙段的牙根表面应力分布趋势基本相同，近中面主要为压应力，而远中而主要为拉应力，而唇舌面主要为剪应力(｜σ1｜＝｜σ3｜，σ2=0)，为典型的弯曲变形应力分布特征。通过于前牙段各牙的主要受压面(出现最大压应力的面)压应力值的比较，我们发现，从根尖向颈缘应力值逐渐增大，颈缘(或近颈缘处)出现应力集中，尖牙所受的应力值远大于中切牙，中切牙又稍大于侧切牙。后牙段的情况与前牙段基本相同，第一恒磨牙近中面出现的最大压应力，较第二双尖牙稍大。
3 讨论
3.1 在各种载荷情况下，上颌弓内各个牙齿应力分布基本相同：即牙根表面最大，齿槽骨表面次之，牙周膜应力最小，这与Tanne]的报道相一致。认为应力差异与牙齿、牙周膜、牙槽骨的弹性模量的差别有关。
卫永丰、谈龙、管利敏等在有限元实验中主要讨论牙槽骨的应力分布特点，而本实验在分析结果时发现由于牙周膜较为柔软，其应力分布趋势受牙齿的解剖形态和加力方式的影响较大，尤其是在被加以复合力(三维方向上均加载力)时，其所表现出来的应力分布情况非常复杂，而牙槽骨表面同一部位三个主应力大小不一一，经常出现反号，牙槽骨的应力状态不能单纯的用受压或受拉来描述，故本实验主要讨论牙根表面的应力分布特点。可能是由于本实验模型与工况较复杂所致。
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3.2 通过对各工况牙根、牙周膜、牙槽骨表面应力大小的比较，我们发现，牙根表面应力值远大于牙周膜表面，而牙槽骨和牙周膜表面的应力值较为接近，这表明牙周膜对牙根所传递的应力起到很好的缓冲作用。正畸牙齿的移动是通过牙槽骨的改建或重建来实现的，而牙周膜所起的缓冲作用使牙槽骨不致于受到过大的应力而导致其结构出现潜行性吸收。
3.3 通过对结果的研究和比较，我们发现T型曲拉开lmm时前牙段均有伸长中切牙、侧切牙、尖牙的最大伸长量分别为0.373×10-3mm，0.414×10-3mm、0.672×10-3mm。这提示临床上在用“T”型曲关闭间隙会引起上前牙伸长至覆(牙合)加深，所以要根据具体情况采取相应措施来避免覆(牙合)加深带来的不利影响。管利敏等发现，如在“T”型曲两侧加“人”字曲及艺术曲可避免“T”型曲关闭间隙时带来的不利趋势。
4 结论
4.1 在“T”型曲作用下，前、后牙段各牙的应力分布规律基本相同：牙根表面应力最大，齿槽骨表面次之，牙周膜应力最小。同一部位牙周膜内的三个主应力值非常接近，为明确的受拉或受压；牙根表面的三个主应力值相差较大，表现为弯曲变形；齿槽骨表面的应力分布非常复杂，同一部位三个主应力值相差很大，且多为反号，不是简单的受拉或受压。
4.2在“T”型曲作用下，上颌前、后牙段各牙均表现为倾斜移动，冠部大于根部。
4.3在用“T”型曲关闭间隙的时候会引起上前牙伸长至覆(牙合)加深。
编辑 何志斌, 百拇医药(周 洪)