加减法问题大小效应的加工机制(1)
摘 要：有关问题大小效应的加工机制存在两类不同的解释。初期的提取理论认为，问题大小效应是由算术_知识的储存表征的各种特征所决定的。后期研究开始关注如计数、分解这样的非提取策略在问题大小效应形成中的作用，认为大问题任务中更低的提取效率和非提取加工效率以及更多采用非提取策略都会造成算术任务的问题大小效应。由于加法和减法中使用的各种加工策略的比重不同，所以表现为不同形式的问题大小效应。今后研究应该考虑采用不同的研究手段，并统一划分大问题和小问题的标准。
关键词：问题大小效应；加工策略；加法；减法
给儿童或成人呈现一些简单的加法问题，问题的形式可采用产生式任务(m+n=?)或证实性任务(m+n=p，正确或错误?)，记录其反应时和错误率，均可发现随着问题中运算数增大，反应时延长，错误率增高，这被称为问题大小效应(problem sizeeffect)。即解决一个较大问题比解决一个较小问题需要更长的时间，出现更多的错误。这种现象在加、减、乘、除等问题的研究中均已看到。因此，有关心算加工的理论都试图解释这种现象。早期的相关研究主要集中在加法的问题大小效应，主要关注提取策略及其影响因素在问题大小效应中的作用，后来研究开始关注非提取策略在问题大小效应中的作用。由于加法和减法是我们最常使用的基本运算，是学习所有算术知识的基础，且两者互为逆运算，因此，有关减法以及加法和减法的对比研究也逐渐增多，已经积累了有价值的研究结果。下面就有关加法及减法问题大小效应的研究进行述评。
, 百拇医药
1 提取理论
早期的算术解决模型普遍认为算术知识作为一种言语记忆储存起来，成人主要是通过从这种储存网络中直接提取答案来解决简单算术问题的。根据这种观点，研究者认为问题大小效应是由算术知识的储存表征的各种特征所决定的。持这种观点的理论主要有两种：结构理论和联系理论。刘昌在心算活动机制的研究中曾做过相关综述。
1.1 提取是成人问题解决的主要策略
Widaman及其同事通过对反应时的回归分析发现，加法问题中两个加数的乘积可以作为反应时的良好预测指标。因此，他们认为加法问题会激活其对应加数的乘积的储存网络，例如加法问题3+5会激活结果15，而15为加数3和5的乘积。结构理论提出了加法反应时的六个预测指标，分别为：最小加数(min)，和(sum)，和的平方，乘积(product)，Wheeler难度变量以及和是否大于10。这些变量都能解释相当部分的反应时变化，其中以和是否大于10为最好的预测变量，其次为乘积和Wheeler难度变量。
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联系理论认为反应时取决于问题与答案的连接强度，而连接强度主要受算术知识习得过程中问题的练习次数以及错误答案的干扰等因素的影响。Ashcraft认为较小问题比较大问题的问题与答案连接强度要强，是因为较小问题呈现次数以及练习次数都更频繁。Campbell认为对乘法任务来说，呈现频率和学习的顺序都会影响问题和答案之间的联系强度。因此，小问题比大问题的连接强度更强，小问题比大问题的提取时间更快。Siegler的联系分布模型认为，在算术知识的习得过程中，儿童在解决较大问题时会更多采用如计数这样的非提取策略，而这种策略在小问题中比在大问题中的执行准确率更高。因此，小问题的习得过程中受到错误答案的干扰比大问题要小，与正确答案的连接强度也更强。但这种理论不能用于解释成人的算术运算，因为研究者们普遍认为成人是完全利用直接提取来解决简单加法问题的。
不管结构理论或是联系理论，都认为成人在解决简单加法问题时全部通过直接提取，并且这种观点也得到很多实验结果的支持。有研究比较了成人和儿童在加法任务中反应时随加数的变化趋势发现，10岁以下儿童在解决简单加法问题时，反应时与最小加数呈线性增加，加数每增加一反应时增加约400ms。表明儿童是以最大加数为基数，正数最小加数对应的数字以得到答案。成人也显示了反应时的增加为问题大小的函数，但加数每增加一反应时只增加20ms，而且反应时的变化与加数的乘积或加数和的平方呈曲线相关。成人与儿童表现出的不同的问题大小效应表明成人利用效率更高的提取策略来解决简单加法问题。有关成人在解决简单加法问题时会出现干扰的观点和从算术知识储存网络中提取结果的观点是一致的。有研究发现，成人在问题解决中会出现加法和乘法相互干扰的错误，比如3×4=7，表明这两种运算储存在联系紧密的知识网络中。还有研究表明算术知识在非算术任务中会自动激活㈣以及乘法在启动条件下更易提取。这些研究都支持提取是成人最主要的问题解决策略。
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1.2 提取理论的局限
提取理论并不能解释所有的现象。例如心算加工中另一主要现象，重复运算数效应(tie effect)，即解决两个运算数相同的问题(如3+3、3×3)比运算数不同的问题反应时更快和正确率更高，并且仅仅表现出很小的问题大小效应。联系理论认为重复运算数问题比不同运算数问题的呈现和练习次数都多。但有研究表明，加减乘除四种运算条件都出现问题大小和运算数是否重复的交互作用，即小问题不管运算数是否相同，反应时都相当，而大问题中重复运算数问题比不同运算数问题反应时要快得多。而提取理论就不能很好解释这种现象。
另外，联系理论认为问题大小效应与儿童学习各种任务的难度、问题在课本中呈现的频率以及知识习得的顺序有关。但并没有证据表明儿童在学习过程中的习得差异会一直保持到成年阶段。而且，有关小学1～6年级加法问题出现频率的调查并没有证实加数乘积等变量对问题大小效应的预测能力。因此，提取理论并不能对问题大小效应做出合理解释。
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2 非提取策略对加法和减法的问题大小效应的作用
2.1 非提取策略在算术任务中的使用
如上所述，在心算加工的早期研究中一致认为成人主要依靠直接提取来解决简单加法任务。但实际上，算术任务的解决需要两类策略，除了直接提取，算术任务的解决还需要一种类似计数或基于某种规则的运算程序，如分解策略(如在计算6+9时可从6减去1，加到9上，再将5和10相加得出结果)、某些既定规则(如n×1=n)以及计数策略等。这些非提取策略的使用要比提取策略需要更长时间，出错也更多。在认知任务中，人们通常会使用混合策略而不是某种单一策略，而且通常会选择他自己认为最有效的策略来解决相应问题。
Torbeyns在研究中考察儿童在解决10以上20以内的加法和减法过程中利用提取、分解以及计数策略的效率。他采用Siegler发展的新方法，设置了两种实验条件，一种是被试分别利用三种策略解决所有问题，即选择条件，有利于比较这三种加工策略的执行效率；另一种条件对被试的加工策略不, 百拇医药(田 花 刘 昌)
关键词：问题大小效应；加工策略；加法；减法
给儿童或成人呈现一些简单的加法问题，问题的形式可采用产生式任务(m+n=?)或证实性任务(m+n=p，正确或错误?)，记录其反应时和错误率，均可发现随着问题中运算数增大，反应时延长，错误率增高，这被称为问题大小效应(problem sizeeffect)。即解决一个较大问题比解决一个较小问题需要更长的时间，出现更多的错误。这种现象在加、减、乘、除等问题的研究中均已看到。因此，有关心算加工的理论都试图解释这种现象。早期的相关研究主要集中在加法的问题大小效应，主要关注提取策略及其影响因素在问题大小效应中的作用，后来研究开始关注非提取策略在问题大小效应中的作用。由于加法和减法是我们最常使用的基本运算，是学习所有算术知识的基础，且两者互为逆运算，因此，有关减法以及加法和减法的对比研究也逐渐增多，已经积累了有价值的研究结果。下面就有关加法及减法问题大小效应的研究进行述评。
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1 提取理论
早期的算术解决模型普遍认为算术知识作为一种言语记忆储存起来，成人主要是通过从这种储存网络中直接提取答案来解决简单算术问题的。根据这种观点，研究者认为问题大小效应是由算术知识的储存表征的各种特征所决定的。持这种观点的理论主要有两种：结构理论和联系理论。刘昌在心算活动机制的研究中曾做过相关综述。
1.1 提取是成人问题解决的主要策略
Widaman及其同事通过对反应时的回归分析发现，加法问题中两个加数的乘积可以作为反应时的良好预测指标。因此，他们认为加法问题会激活其对应加数的乘积的储存网络，例如加法问题3+5会激活结果15，而15为加数3和5的乘积。结构理论提出了加法反应时的六个预测指标，分别为：最小加数(min)，和(sum)，和的平方，乘积(product)，Wheeler难度变量以及和是否大于10。这些变量都能解释相当部分的反应时变化，其中以和是否大于10为最好的预测变量，其次为乘积和Wheeler难度变量。
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联系理论认为反应时取决于问题与答案的连接强度，而连接强度主要受算术知识习得过程中问题的练习次数以及错误答案的干扰等因素的影响。Ashcraft认为较小问题比较大问题的问题与答案连接强度要强，是因为较小问题呈现次数以及练习次数都更频繁。Campbell认为对乘法任务来说，呈现频率和学习的顺序都会影响问题和答案之间的联系强度。因此，小问题比大问题的连接强度更强，小问题比大问题的提取时间更快。Siegler的联系分布模型认为，在算术知识的习得过程中，儿童在解决较大问题时会更多采用如计数这样的非提取策略，而这种策略在小问题中比在大问题中的执行准确率更高。因此，小问题的习得过程中受到错误答案的干扰比大问题要小，与正确答案的连接强度也更强。但这种理论不能用于解释成人的算术运算，因为研究者们普遍认为成人是完全利用直接提取来解决简单加法问题的。
不管结构理论或是联系理论，都认为成人在解决简单加法问题时全部通过直接提取，并且这种观点也得到很多实验结果的支持。有研究比较了成人和儿童在加法任务中反应时随加数的变化趋势发现，10岁以下儿童在解决简单加法问题时，反应时与最小加数呈线性增加，加数每增加一反应时增加约400ms。表明儿童是以最大加数为基数，正数最小加数对应的数字以得到答案。成人也显示了反应时的增加为问题大小的函数，但加数每增加一反应时只增加20ms，而且反应时的变化与加数的乘积或加数和的平方呈曲线相关。成人与儿童表现出的不同的问题大小效应表明成人利用效率更高的提取策略来解决简单加法问题。有关成人在解决简单加法问题时会出现干扰的观点和从算术知识储存网络中提取结果的观点是一致的。有研究发现，成人在问题解决中会出现加法和乘法相互干扰的错误，比如3×4=7，表明这两种运算储存在联系紧密的知识网络中。还有研究表明算术知识在非算术任务中会自动激活㈣以及乘法在启动条件下更易提取。这些研究都支持提取是成人最主要的问题解决策略。
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1.2 提取理论的局限
提取理论并不能解释所有的现象。例如心算加工中另一主要现象，重复运算数效应(tie effect)，即解决两个运算数相同的问题(如3+3、3×3)比运算数不同的问题反应时更快和正确率更高，并且仅仅表现出很小的问题大小效应。联系理论认为重复运算数问题比不同运算数问题的呈现和练习次数都多。但有研究表明，加减乘除四种运算条件都出现问题大小和运算数是否重复的交互作用，即小问题不管运算数是否相同，反应时都相当，而大问题中重复运算数问题比不同运算数问题反应时要快得多。而提取理论就不能很好解释这种现象。
另外，联系理论认为问题大小效应与儿童学习各种任务的难度、问题在课本中呈现的频率以及知识习得的顺序有关。但并没有证据表明儿童在学习过程中的习得差异会一直保持到成年阶段。而且，有关小学1～6年级加法问题出现频率的调查并没有证实加数乘积等变量对问题大小效应的预测能力。因此，提取理论并不能对问题大小效应做出合理解释。
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2 非提取策略对加法和减法的问题大小效应的作用
2.1 非提取策略在算术任务中的使用
如上所述，在心算加工的早期研究中一致认为成人主要依靠直接提取来解决简单加法任务。但实际上，算术任务的解决需要两类策略，除了直接提取，算术任务的解决还需要一种类似计数或基于某种规则的运算程序，如分解策略(如在计算6+9时可从6减去1，加到9上，再将5和10相加得出结果)、某些既定规则(如n×1=n)以及计数策略等。这些非提取策略的使用要比提取策略需要更长时间，出错也更多。在认知任务中，人们通常会使用混合策略而不是某种单一策略，而且通常会选择他自己认为最有效的策略来解决相应问题。
Torbeyns在研究中考察儿童在解决10以上20以内的加法和减法过程中利用提取、分解以及计数策略的效率。他采用Siegler发展的新方法，设置了两种实验条件，一种是被试分别利用三种策略解决所有问题，即选择条件，有利于比较这三种加工策略的执行效率；另一种条件对被试的加工策略不, 百拇医药(田 花 刘 昌)