鲍晓蕾，王小利，胡良平

    对于结果变量为多值有序变量的高维列联表资料可使用cmH 校正的秩和检验或有序变量多重 logistic 回归分析等统计分析方法。在上一期中，我们已经详细介绍了CMH 校正的秩和检验。本期将详细介绍多值有序变量的logistic 回归分析。

    1 原理

    结果变量为多值有序变量的 logistic 回归又称为累计logistic 回归。累积 logistic 回归模型可视为二值变量logistic 回归的扩展，其回归模型可定义如下：

    其中y* 表示观测现象的内在趋势，不能被直接测量；ε为误差项。当结果变量有J个可能的结局，相应的取值为y= 1、y= 2 ……y=J时，共有J– 1 个分界点将各相邻类别分开。即：

    若y* ≤μ1，则y= 1；

    若μ1μJ–1，则y=J。

    给定x值的累积概率可以按如下形式表示：

    与二值变量的 logit变换相似，累积 logit 变换定义如下：

    其中 1 –P(y≤j|x) 即为P(y≥j+ 1 |x)，这样就依次将J个可能的结局合并成两个，从而进行 logistic 回归分析。

    相应地，累积概率可通过以下公式进行预测：

    统计软件在实际运行中 ......