吴晓超

    (北京市丰台区丰台第二中学附属实验小学，北京 100066)

    儿童数量表征能力发展的追踪研究

    吴晓超

    (北京市丰台区丰台第二中学附属实验小学，北京 100066)

    研究主要探讨儿童在一年级到二年级间的数量表征能力的发展以及其与“数与代数”学习经验的关系。实验在2年内对60名儿童进行了2次0～100和0～1000的数字线估计任务的测量。结果显示，儿童的数量表征能力具有一定的发展规律：在0～100数量范围内，6岁时的数量表征能力能够预测7岁时的表征能力；在0～1000数量范围内，在6岁到7岁之间，儿童的数量表征准确性及数量表征模式发生了显著变化；“数的运算”能力与儿童数量表征的结果、策略及发展有关。另外，“数与代数”学习经验影响儿童数量表征的策略。

    数量表征；追踪研究；数字线估计任务

    1 问题提出

    数量表征(numerical representation)指个体心理对数量刺激的解释、表达与操作的过程，既包含非符号数量表征也包含符号数量表征[1，2]。随着个体的发展，个体的数量表征逐渐呈现一种精确的表示方式，即线性表征[3]。线性表征是何时以及如何形成尚无定论[4，5]。许多研究者采用数字线估计任务对数量表征何时呈现线性模式进行研究[6]。数字线估计任务是给被试呈现一条数字线，线段的两端各自有一个数字，表示这条线段所代表的数字范围，让被试在线段上标出第三个数字所在的位置。该任务是将数字转化为数字线上空间位置的过程，包含给位置标数字 (position to number，PN)和给数字标位置(number to position，NP)两种模式，采用表征模式和估计精确度 (绝对误差百分比，percent absolute error， PAE)作为衡量指标[7]。已有研究结果显示，在一定数量范围内，随着年龄的增长，儿童的表征模式逐渐从对数或指数表征发展为线性表征，估计精确度提高；在同年龄被试中，数字线的数量范围越小，被试越可能采用线性表征，精确度越高。数量表征能力受到数学认知能力相关因素和认知加工相关因素的影响，与数学认知能力相关的因素主要包括数值范围、数数能力和比例知识，与认知加工相关的因素主要包括空间能力、工作记忆、反馈和锚定、估计策略的选择性和精确性、心理刻度的可变性等[8-10]。

    研究者们提出了多种理论模型解释数量表征模式。这些理论模型主要有两个分歧点：第一，个体是否同时采用多种表征模式；第二，个体采用了哪种函数表征模式。“单一表征假说”认为个体在同一时段依靠单一规则进行数量表征 ......